浙江省2025年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)考生注意：1．本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分，共6頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上．3．答題時(shí)，請按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效．4．本次考試不允許使用計(jì)算器，設(shè)有近似計(jì)算要求的試題，結(jié)果都不能用近似數(shù)表示．5．本試題卷中“連接”與“連結(jié)”同義．選擇題部分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分）1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．如圖所示，直線被直線c所截．若，則（）A． B． C． D．3．國家稅務(wù)總局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2024年，現(xiàn)行支持科技創(chuàng)新和制造業(yè)發(fā)展的主要政策減稅降費(fèi)及退稅達(dá)26293億元，助力我國新質(zhì)生產(chǎn)力加速培育、制造業(yè)高質(zhì)量發(fā)展．將數(shù)2629300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．底面是正六邊形的直棱柱如圖所示，其俯視圖是（）A． B． C． D．5．已知反比例函數(shù)．下列選項(xiàng)正確的是（）A．函數(shù)圖象在第一、三象限 B．y隨x的增大而減小C．函數(shù)圖象在第二、四象限 D．y隨x的增大而增大6．如圖，五邊形是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．若的長為3，則的長為（）A． B．4 C． D．57．手工社團(tuán)的同學(xué)制作兩種手工藝品A和B，需要用到彩色紙和細(xì)木條，單個(gè)手工藝品材料用量如下表．材料類別彩色紙（張）細(xì)木條（捆）手工藝品A53手工藝品B21如果一共用了17張彩色紙和10捆細(xì)木條，問他們制作的兩種手工藝品各有多少個(gè)？設(shè)手工藝品A有x個(gè)，手工藝品B有y個(gè)，則x和y滿足的方程組是（）A． B． C． D．8．某書店某一天圖書的銷售情況如圖所示．根據(jù)以上信息，下列選項(xiàng)錯誤的是（）A．科技類圖書銷售了60冊 B．文藝類圖書銷售了120冊C．文藝類圖書銷售占比 D．其他類圖書銷售占比9．如圖，在中，是斜邊上的中線，以點(diǎn)C為圓心，長為半徑作弧，與的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)E．若，則的長為（）A． B． C． D．10．為了實(shí)時(shí)規(guī)劃路徑，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)需要計(jì)算運(yùn)動點(diǎn)與觀測點(diǎn)之間距離的平方．如圖1，點(diǎn)P是一個(gè)固定觀測點(diǎn)，運(yùn)動點(diǎn)Q從A處出發(fā)，沿筆直公路向目的地B處運(yùn)動．設(shè)為x（單位：）為y（單位：）．如圖2，y關(guān)于x的函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C，最低點(diǎn)，且經(jīng)過和兩點(diǎn)．下列選項(xiàng)正確的是（）A． B．C．點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為240 D．點(diǎn)在該函數(shù)圖象上非選擇題部分二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．________．12．不等式組的解集是________．13．無人機(jī)警戒在高速公路場景中的應(yīng)用，是我國低空經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的重要實(shí)踐方向．如圖，在高速公路上，交警在A處操控?zé)o人機(jī)巡查，無人機(jī)從點(diǎn)A處飛行到點(diǎn)P處懸停，探測到它的正下方公路上點(diǎn)B處有汽車發(fā)生故障．測得A處到P處的距離為，從點(diǎn)A觀測點(diǎn)P的仰角為，則A處到B處的距離為________m．14．現(xiàn)有六張分別標(biāo)有數(shù)字的卡片，其中標(biāo)有數(shù)字的卡片在甲手中，標(biāo)有數(shù)字的卡片在乙手中．兩人各隨機(jī)出一張卡片，甲出的卡片數(shù)字比乙大的概率是________．15．【文化欣賞】我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家楊輝于1261年寫下《詳解九章算法》，書中記載的二項(xiàng)和的乘方展開式的系數(shù)規(guī)律如圖所示，其中“三乘”對應(yīng)的展開式：．【應(yīng)用體驗(yàn)】已知，則m的值為________16．如圖，矩形內(nèi)接于是上一點(diǎn)，連接分別交于點(diǎn)．若，則的直徑為________．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本題8分）化簡求值：，其中．18．（本題8分）解分式方程：．19．（本題8分）【問題背景】如圖所示，某興趣小組需要在正方形紙板上剪下機(jī)翼狀紙板（陰影部分），點(diǎn)E在對角線上．【數(shù)學(xué)理解】（1）該機(jī)翼狀紙板是由兩個(gè)全等三角形組成，請寫出的證明過程．（2）若裁剪過程中滿足，求“機(jī)翼角”的度數(shù)．20．（本題8分）2024年11月9日是浙江省第31個(gè)消防日，為增強(qiáng)師生消防安全意識、提高自數(shù)防范能力，某縣教育與消防部門共同組織消防知識競賽．全縣九年級共120個(gè)班，每班選派10名選手參加．隨機(jī)抽取其中10個(gè)班級，統(tǒng)計(jì)其獲獎人數(shù)，結(jié)果如下表．班級①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩獲獎人數(shù)7868669785（1）若①班獲獎選手的成績分別為（單位：分）：，求該班獲獎選手成績的眾數(shù)與中位數(shù)．（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)信息，估計(jì)全縣九年級參賽選手獲獎的總?cè)藬?shù)．21．（本題8分）【閱讀理解】同學(xué)們，我們來學(xué)習(xí)利用完全平方公式：近似計(jì)算算術(shù)平方根的方法．例如求的近似值．因?yàn)?，所以，則可以設(shè)成以下兩種形式：①，其中；②，其中．小明以①的形式求的近似值的過程如圖．因?yàn)?，所以，即．因?yàn)楸容^小，將忽略不計(jì)，所以，即，得，故．【嘗試探究】（1）請用②的形式求的近似值（結(jié)果保留2位小數(shù)）．【比較分析】（2）你認(rèn)為用哪一種形式得出的的近似值的精確度更高，請說明理由．22．（本題10分）如圖，在中，，點(diǎn)O在邊上，以點(diǎn)O為圓心，長為半徑的半圓，交于點(diǎn)D，與相切于點(diǎn)E，連接（1）求證：．（2）若，求四邊形的面積．23．（本題10分）已知拋物線（a為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)．（1）求a的值．（2）過點(diǎn)與x軸平行的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且點(diǎn)B為線段的中點(diǎn)，求t的值．（3）設(shè)，拋物線的一段夾在兩條均與x軸平行的直線之間．若直線之間的距離為16，求的最大值．24．（本題12分）在菱形中，．（1）如圖1，求的值．（2）如圖2，E是延長線上的一點(diǎn)，連接，作與關(guān)于直線對稱，交射線于點(diǎn)P，連接．①當(dāng)時(shí)，求的長．②求的最小值．浙江省2025年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(每小題3分，共30分)題號12345678910答案ABBACCCDBD二、填空題(每小題3分，共18分)11.2 12.-2≤x<4 13.49014.49 15、8 三、解答題(第17~21題每題8分,第22,23題每題10分,第24題12分,共72分)17.化簡求值：x5-x+x2解：原式：==5x+3. ……4分當(dāng)x=2時(shí),原式=13. ……8分18.解分式方程3解:去分母,得3(x-1)-(x+1)=0, ……4分解得:x=2.檢驗(yàn)：把x=2代入原方程，得左邊=3因此x=2是原方程的解. ……8分19.(1)證明:在正方形ABCD中,BA=BC,∠ABD=∠CBD=45°,在△ABE和△CBE中,因?yàn)閧BA=BC,所以△ABE≌△CBE(SAS). ……4分(2)解:在正方形ABCD中,∠BAD=90°,∠ADB=45°.因?yàn)镈E=DA,所以∠DAE=∠DEA=67.5°,所以.∠BAE=90°-20.(1)解:眾數(shù):83分;中位數(shù):88分. ……4分(2)解:120×5+6×3+7×21.【嘗試探究】(1)解:因?yàn)?7所以(67=9-ι2,即67=81因?yàn)閠2比較小.將t2忽略不計(jì)，所以67≈81--18t,即18t≈81-67,得t≈故67≈9-7【比較分析】(2)解：①的形式得出的67的近似值的精確度更高，理由如下：因?yàn)?又因?yàn)?7.57>67.08>67,所以選擇①的形式精確度更高. ……8分22.(1)證明:因?yàn)锳B=AC,所以∠B=∠C.因?yàn)镺B=OD,所以∠B=∠ODB,所以∠C=∠ODB,所以O(shè)D∥AC.因?yàn)锳C是切線，所以O(shè)E⊥AC,所以O(shè)D⊥OE. ……5分(2)解:因?yàn)锽C=AB=AC,所以△ABC是等邊三角形，所以∠A=∠B=∠C=60°.因?yàn)镺D=OE=OB=所以AE=1,OA=2,所以AB=BC=AC=所以CE=所以S四邊形ODCE=3數(shù)學(xué)試題答案第2頁(共4頁)23.(1)解:把點(diǎn)(1,0)代入得,1-a+5=0,解得a=6.(2)解：由(1)知二次函數(shù)表達(dá)式為y=x2-6x+因?yàn)辄c(diǎn)A坐標(biāo)(0,t),且點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn),設(shè)點(diǎn)B(s,t),則點(diǎn)C(2s,t).如圖1，由對稱性可得：s+2s2=3,解得s=2.當(dāng)s=2(3)解:如圖2,因?yàn)閥=x2-6x+因?yàn)閽佄锞€的一段y=x2-ax+5m≤x≤n夾在平行線l?,l?之間,且m所以下方的平行線不能在頂點(diǎn)(3，-4)上方. y,因?yàn)橹本€l：，l：之間的距離為16，所以要使n-m最大,則l:經(jīng)過頂點(diǎn)(3,-4),此時(shí)l?為直線y=12,所以當(dāng)y=12時(shí),x-解得：x所以n-m最大值為7-(-1)=8.24.(1)解:如圖1,連接BD交AC于點(diǎn)O,在菱形ABCD中,AB=5,AC=8,所以O(shè)A=OC=4,且BD⊥AC,在Rt△AOB中,由勾股定理得:OB=3,所以si(2)①解:如圖2,連接BD交AC于點(diǎn)O,因?yàn)镋F⊥AC,BD⊥AC,所以EF∥BD,所以∠DBE=∠BEF.因?yàn)椤鱂BE與△ABE關(guān)于直線BE對稱,所以∠DEB=∠BEF,所以∠DBE=∠DEB,所以DE=DB=6,所以AE=5+6=11.A(第A(第24題)②解法1:連接BD交AC于點(diǎn)O,則P所以PB-PO=9所以PA-PB=AO+PO-PB=所以只需PB+PO最小.因?yàn)镻O=所以只需BP最小，此時(shí)PO也最小.而BP最小值即為點(diǎn)B到EF的距離(如圖3),即點(diǎn)B到AD的距離.因?yàn)辄c(diǎn)B到AD的距離是24所以BP的最小值為245(經(jīng)檢驗(yàn)BP=此時(shí)PO=PB所以PA-PB的最小值為339-45解法2:連接BD交AC于點(diǎn)O,在AP上截取PH=PB,連接BH,所以AP-PB=