2024年第十七屆華杯賽小高年級(jí)組初賽試題答案

第1題：176

第2題：865

第3題：3721

第4題：3

第5題：120

第6題：60

第7題：75

第8題：2024

第9題：6

第10題：4044

2024第十八屆華杯賽決賽小學(xué)高年級(jí)組試題A卷2024-04-2514:23:54來(lái)源：華杯賽官網(wǎng)2024第十八屆“華杯賽〞筆試決賽已經(jīng)結(jié)束，全國(guó)試卷小高組分A、B、C卷外，其余組別都是分A、B卷，杭州智康1對(duì)1整理了第十八屆“華杯賽〞決賽所有試題及答案解析。

2024年第十八屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試卷B〔小學(xué)高年級(jí)組〕〔時(shí)間:2024年3月23日10:00~11:00〕一、選擇題(每題10分,總分值60分.以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中,僅有一個(gè)是正確的,請(qǐng)將表示正確答案的英文字母寫(xiě)在每題的圓括號(hào)內(nèi).)1.一個(gè)四位數(shù),各位數(shù)字互不相同,所有數(shù)字之和等于6,并且這個(gè)數(shù)是11的倍數(shù),那么滿(mǎn)足這種要求的四位數(shù)共有〔〕個(gè).〔A〕6〔B〕7〔C〕8〔D〕9【答案】A【解析】四個(gè)數(shù)字互不相同，且和為6，只能是0、1、2、3；又知這個(gè)四位數(shù)是11的倍數(shù)，所以奇數(shù)位的數(shù)字和和偶數(shù)位的數(shù)字和都是3，只能是0+3=1+2；千位可能是1、2、3；確定千位后十位也隨之確定。每個(gè)對(duì)應(yīng)的個(gè)位和百位有2種可能；共有6種。2.個(gè)位數(shù)字是〔〕.〔A〕2〔B〕8〔C〕4〔D〕6【答案】B【解析】式子為10個(gè)數(shù)相加，這10個(gè)數(shù)的個(gè)位分別是2、6、8、4、2、6、8、4、2、6；易得和的個(gè)位是83.在下面的陰影三角形中,不能由右圖中的陰影三角形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移得到的是圖〔〕中的三角形.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】B【解析】圖中①、②、③三邊應(yīng)為順時(shí)針關(guān)系，B不合要求。4.某日,甲學(xué)校買(mǎi)了56千克水果糖,每千克8.06元.過(guò)了幾日,乙學(xué)校也需要買(mǎi)同樣的56千克水果糖,不過(guò)正好趕上促銷(xiāo)活動(dòng),每千克水果糖降價(jià)0.56元,而且只要買(mǎi)水果糖都會(huì)額外贈(zèng)送5%同樣的水果糖.那么乙學(xué)校將比甲學(xué)校少花〔〕元.〔A〕20〔B〕51.36〔C〕31.36〔D〕10.36【答案】B【解析】甲花的錢(qián)是元乙花的錢(qián)是元；差是451.36-400=51.36元5.甲、乙兩倉(cāng)的稻谷數(shù)量一樣,爸爸,媽媽和陽(yáng)陽(yáng)單獨(dú)運(yùn)完一倉(cāng)稻谷分別需要10天,12天和15天.爸爸媽媽同時(shí)開(kāi)始分別運(yùn)甲、乙兩倉(cāng)的稻谷,陽(yáng)陽(yáng)先幫媽媽,后幫爸爸,結(jié)果同時(shí)運(yùn)完兩倉(cāng)稻谷,那么陽(yáng)陽(yáng)幫媽媽運(yùn)了〔〕天.〔A〕3〔B〕4〔C〕5〔D〕6【答案】C【解析】三人的效率分別是；共同運(yùn)了2倉(cāng)稻谷，需要天；媽媽運(yùn)了1倉(cāng)稻谷的；小明幫媽媽運(yùn)了，需要5天；6.如圖,將長(zhǎng)度為9的線段AB分成9等份,那么圖中所有線段的長(zhǎng)度的總和是〔〕.〔A〕132〔B〕144〔C〕156〔D〕165【答案】D【解析】圖中長(zhǎng)度為1的線段有9條，長(zhǎng)度為2的線段有8條，……1×9+2×8+3×7+…+9×1=165二、填空題(每題10分,總分值40分)7.將乘積化為小數(shù),小數(shù)點(diǎn)后第2024位的數(shù)字是________.【答案】9【解析】循環(huán)節(jié)有5位，2024≡3〔mod5〕，第2024位和第3位一樣，是9.8.一只青蛙8點(diǎn)從深為12米的井底向上爬,它每向上爬3米,因?yàn)榫诖蚧?就會(huì)下滑1米,下滑1米的時(shí)間是向上爬3米所用時(shí)間的三分之一.8點(diǎn)17分時(shí),青蛙第二次爬至離井口3米【答案】22【解析】青蛙的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如以以下列圖所示，從開(kāi)始到第二次離井口3米的時(shí)間為17份，爬到井口的時(shí)間為22份。又知青蛙第二次爬至離井口3米之處9.一個(gè)水池有三個(gè)進(jìn)水口和一個(gè)出水口.同時(shí)翻開(kāi)出水口和其中的兩個(gè)進(jìn)水口,注滿(mǎn)整個(gè)水池分別需要6小時(shí)、5小時(shí)和4小時(shí);同時(shí)翻開(kāi)出水口和三個(gè)進(jìn)水口,注滿(mǎn)整個(gè)水池需要3小時(shí).如果同時(shí)翻開(kāi)三個(gè)進(jìn)水口,不翻開(kāi)出水口,那么注滿(mǎn)整個(gè)水池需要________小時(shí).【答案】【解析】設(shè)三個(gè)進(jìn)水口的效率分別是a、b、c，出水口的效率為m；依題意有，得所以同時(shí)翻開(kāi)三個(gè)進(jìn)水口需要=小時(shí)10.九個(gè)同樣的直角三角形卡片,用卡片的銳角拼成一圈,可以拼成類(lèi)似右圖所示的平面圖形.這種三角形卡片中的兩個(gè)銳角中較小的一個(gè)的度數(shù)有________種不同的可能值.〔右圖只是其中一種可能的情況〕【答案】4【解析】假設(shè)某三角形符合條件，設(shè)它的兩個(gè)銳角分別為a°，b°那么a+b=90；且下面五個(gè)式子有且只有一個(gè)成立；9a+0b=360，8a+b=360，7a+2b=360，6a+3b=360，5a+4b=360；從下面的五個(gè)式子選出一個(gè)與a+b=90構(gòu)成方程組，假設(shè)解出的a、b符合0＜a、b＜90，且a≠b，那么對(duì)應(yīng)的三角形符合條件；這五組方程組中有4個(gè)的解滿(mǎn)足條件。第十九屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽試題A〔小學(xué)高年級(jí)組〕一、填空題〔每題10分,共80分〕1.如右圖,邊長(zhǎng)為12米的正方形池塘的周?chē)遣莸?池塘邊A,B,C,D處各有一根木樁,且AB=BC=CD=3米.現(xiàn)用長(zhǎng)4米的繩子將一頭羊拴在其中的某根木樁上.為了使羊在草地上活動(dòng)區(qū)域的面積最大,應(yīng)將繩子拴在【考點(diǎn)】圓與扇形【答案】B【解析】拴在B處活動(dòng)區(qū)域最大，為圓。2.在所有是20的倍數(shù)的正整數(shù)中,不超過(guò)2024并且是14的倍數(shù)的數(shù)之和是.【考點(diǎn)】最小公倍數(shù)，等差數(shù)列【答案】14700【解析】，，.3.從1～8這八個(gè)自然數(shù)中任取三個(gè)數(shù),其中沒(méi)有連續(xù)自然數(shù)的取法有種.【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)【答案】20【解析】解法一：枚舉法〔1〕三奇數(shù)：135、137、157、357，4個(gè)；〔2〕三偶數(shù)：246、248、268、468，4個(gè)；〔3〕兩奇一偶：136、138、158、147、358、257，6個(gè)；〔4〕兩偶一奇：247、258、146、148、168、368，6個(gè)；共4+4+6+6=20種.解法二：排除法1~8中任取三個(gè)數(shù)，有種不同的取法其中三個(gè)連續(xù)數(shù)有6種〔123~678〕兩個(gè)連續(xù)數(shù)有5+4+4+4+4+4+5=30種〔如124、125、126、127、128等〕那么滿(mǎn)足題意的取法有56—6—30=20種.4.如右圖所示,網(wǎng)格中每個(gè)小正方格的面積都為1平方厘米.小明在網(wǎng)格紙上畫(huà)了一匹紅鬃烈馬的剪影〔馬的輪廓由小線段組成,小線段的端點(diǎn)在格子點(diǎn)上或在格線上〕,那么這個(gè)剪影的面積為平方厘米.【考點(diǎn)】格點(diǎn)與面積【答案】56.5【解析】如圖〔見(jiàn)下頁(yè)〕，通過(guò)分割和格點(diǎn)面積公式可得小馬總面積為56.5個(gè)正方形，即面積為56.5平方厘米。邊上點(diǎn)數(shù)÷2＋內(nèi)部點(diǎn)數(shù)—1=4÷2+1—1=160.51232341230.52.5邊上點(diǎn)數(shù)÷2＋內(nèi)部點(diǎn)數(shù)—1=4÷2+1—1=160.51232341230.52.5黑線圈中局部的面積也可用長(zhǎng)方形〔藍(lán)框〕減去兩個(gè)三角形5.如果成立,那么“○〞與“□〞中可以填入的非零自然數(shù)之和最大為.【考點(diǎn)】最值，分?jǐn)?shù)比較大小【答案】77【解析】，通分，將分母統(tǒng)一為□×5，，□≥9，通分能得到，○×□＜77乘積最大為76，要使和最大，應(yīng)兩數(shù)相差最多76=1×76，當(dāng)○=1，□=76時(shí)，兩數(shù)之和最大，為1＋76=77.6.如右圖,三個(gè)圓交出七個(gè)局部.將整數(shù)0～6分別填到七個(gè)局部中,使得每個(gè)圓內(nèi)的四個(gè)數(shù)字的和都相等,那么和的最大值是.【考點(diǎn)】數(shù)陣圖，最值【答案】15【解析】要使圓內(nèi)四個(gè)數(shù)字的和最大，那么中間同時(shí)屬于三個(gè)圓的區(qū)域填6，同時(shí)屬于兩個(gè)圓的區(qū)域依次填入5、4、3最后填入0、1、2即可，如以以下列圖。321045632104567.學(xué)校組織1511人去郊游,租用42座大巴和25座中巴兩種汽車(chē).如果要求恰好每人一座且每座一人,那么有種租車(chē)方案.【考點(diǎn)】不定方程【答案】2【解析】設(shè)大巴a輛，中巴b輛根據(jù)題意列不定方程42a＋25b1511÷25…11，那么42a÷25…11，42a個(gè)位為6，經(jīng)試驗(yàn)當(dāng)a=8時(shí)，當(dāng)a=8＋25=33時(shí)，b=5，共2組整數(shù)解。8.平面上的五個(gè)點(diǎn)A,B,C,D,E滿(mǎn)足:AB=8厘米,BC=4厘米,AD=5厘米,DE=1厘米,AC=12厘米,AE=6厘米.如果三角形EAB的面積為24平方厘米,那么點(diǎn)A到CD的距離等于厘米【考點(diǎn)】勾股定理【答案】【解析】〔1〕由題意AB=8厘米,BC=4厘米,AC=12厘米,可知點(diǎn)A、B〔2〕AD=5厘米,DE=1厘米,AE=6厘米，可知點(diǎn)A、D、E在同一條直線上；〔3〕三角形EAB的面積為24平方厘米，，可知AB與AE垂直。畫(huà)出以以下列圖EFEFDBCADBCA〔4〕問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求直角三角形ACD斜邊CD上的高，即AF的長(zhǎng)度，得出CD=13，解得AF=.二、解答以下各題〔每題10分,共40分,要求寫(xiě)出簡(jiǎn)要過(guò)程〕9.把n個(gè)相同的正方形紙片無(wú)重疊地放置在桌面上,拼成至少兩層的多層長(zhǎng)方形〔含正方形〕組成的圖形,并且每一個(gè)上層正方形紙片要有兩個(gè)頂點(diǎn)各自在某個(gè)下層的正方形紙片一邊的中點(diǎn)上.以以下列圖給出了n=6時(shí)所有的不同放置方法,那么n=9時(shí)有多少種不同放置方法?【考點(diǎn)】操作，計(jì)數(shù)【答案】25【解析】當(dāng)層數(shù)為2時(shí)：〔1〕8+1：7種；〔2〕7+2：5種；〔3〕6+3：3種；〔4〕5+4：1種；當(dāng)層數(shù)為3時(shí)：〔1〕6+2+1：4種；〔2〕5+3+1：4種；〔3〕4+3+2：1種；層數(shù)為4時(shí)無(wú)法滿(mǎn)足，因此共有7+5+3+1+4+4+1=25種不同的放置方法。10.有一杯子裝滿(mǎn)了濃度為16%的鹽水.有大、中、小鐵球各一個(gè),它們的體積比為10:4:3.首先將小球沉入鹽水杯中,結(jié)果鹽水溢出10%,取出小球;其次把中球沉入鹽水杯中,又將它取出;接著將大球沉入鹽水杯中后取出;最后在杯中倒入純水至杯滿(mǎn)為止.此時(shí)杯中鹽水的濃度是多少？〔保存一位小數(shù)〕【考點(diǎn)】濃度，比例【答案】10.7%【解析】大、中、小球體積比為10:4:3，鹽水的10%對(duì)應(yīng)小球“3份〞體積，那么大球“10份〞體積對(duì)應(yīng)鹽水的，因此最終溢出的鹽水量為杯子容積的，此時(shí)杯中鹽水的濃度為.11.清明節(jié),同學(xué)們乘車(chē)去烈士陵園掃墓.如果汽車(chē)行駛1個(gè)小時(shí)后,將車(chē)速提高五分之一,就可以比預(yù)定時(shí)間提前20分鐘趕到;如果該車(chē)先按原速行駛72千米,再將速度提高三分之一,就可以比預(yù)定時(shí)間提前30分鐘趕到.那么從學(xué)校到烈士陵園有多少千米？【考點(diǎn)】行程【答案】216千米【解析】比例法〔1〕原速：后速=5:6原時(shí)：后時(shí)=6:5原時(shí)=6×20=120分=2小時(shí)，總時(shí)間為2+1=3小時(shí)；〔2〕原速：后速=3:4原時(shí)：后時(shí)=4:3原時(shí)=4×30=120分=2小時(shí)，按原速行駛72千米所用時(shí)間為3—1=1小時(shí)；從學(xué)校到烈士陵園有72÷1×3=216千米.12.如右圖,在三角形ABC中,D為BC的中點(diǎn),AF=2BF,CE=3AE.連接CF交DE于P點(diǎn),求的值.【考點(diǎn)】幾何【答案】3【解析】連接EF，DF三、解答以下各題〔每題15分，共30分，要求寫(xiě)出詳細(xì)過(guò)程〕13.從連續(xù)自然數(shù)1,2,3,…,2024中取出n個(gè)數(shù),使這n個(gè)數(shù)滿(mǎn)足:任意取其中兩個(gè)數(shù),不會(huì)有一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的5倍.試求n的最大值,并說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】構(gòu)造，最值【答案】1679【解析】盡可能多取數(shù)〔1〕2024÷5=402……4，從2024取到403，有2024—402=1612個(gè)數(shù)；〔2〕402÷5=80……2，402到81不?。弧?〕80÷5=16，從80取到17，有80—16=64個(gè)數(shù)；〔4〕16÷5=3……1，16到4不取；〔5〕最后取3、2、1；n=1612+64+3=1679.14.在右邊