廣東省韶關(guān)市2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.數(shù)據(jù)2,3,5,3,2,2,7的眾數(shù)是（）

A.3B.4C.2D.5

2.下列各組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）

A.3,4,5B.4,5,6C.5,8,13D.1,64

3.下列是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.>/4B.&C.\/8

4.如圖，在平行四邊形ABC。中，ZF=12O°,則/C的度數(shù)為（

D.120°

5.在函數(shù)y=2x-3的圖象上的點(diǎn)是()

A.(2,0)B.(2,1)C.(0,4)D.(U)

6.若一次困數(shù)丁=-X+3的圖象上有兩點(diǎn)（一3,凹），（5.力），則X與%的大小關(guān)系是（）

A.B.X<)’2C.y=%D.不能確定

7.已知G5+|2—〃|=O,則a+〃的值為()

A.-1B.1C.5D.6

8.如圖，在直角三角形ABC中，ZBAC=90°,AC=6,A8=8,點(diǎn)。為BC中點(diǎn)，則AO的長(zhǎng)為（）

A.10B.4.8C.4D.5

9.一次函數(shù)），=履+〃的圖象如圖所示，則方程依+/，=（）的解為（）

B.y=2C.x=-\D.y=-l

10.如圖，在桌面上放置一個(gè)棱長(zhǎng)為女m的正方體，點(diǎn)8為一條楂上的點(diǎn)，且BC=lcm,螞蟻在正方體表

面爬行，從頂點(diǎn)人爬行到點(diǎn)B的最短路程是（）

A.VlOcmB.>/37cniC.7cmD.2VlOcm

二、填空題

11.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是.

12.為提高學(xué)生的運(yùn)算能力，某校開展“計(jì)算小達(dá)人''活動(dòng)，每班各派10名學(xué)生參加.已知甲班10名學(xué)生測(cè)

試成績(jī)的方差4=0.95,乙班10名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的方差S：=2.05,兩個(gè)班參加測(cè)試學(xué)生成績(jī)的平均分都是

92分，則（填“甲”或“乙”）班參加測(cè)試學(xué)生的成績(jī)更穩(wěn)定.

13.如圖，在VA3c中，E、E分別為AC,AB的中點(diǎn)，若石尸=35,則8c的長(zhǎng)為.

14.如圖，一次函數(shù)"-1+〃和尸21+0的圖象相交于點(diǎn)（2,2）,則關(guān)于x的不等式—x+〃>2v+c的解集

為.

AD//BC,八D=10cm,BC=15cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以Icm/s的速度

向終點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，以女m/s的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)〔=s時(shí)，PQ//CD.

三、解答題

16.計(jì)算：\/3x>/\2—\/8+(>/2)2.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線A3經(jīng)過點(diǎn)。(2,2),與入軸交于點(diǎn)41,0),與y軸交于點(diǎn)&

(I)求直線的解析式；

(2)求△OBC的面積.

18.如圖，菱形A8CD的對(duì)角線AC8Q相交于點(diǎn)O,E,尸是8。上的兩點(diǎn)，且8E=QF.求證：四邊形AEC產(chǎn)

是菱形.

19.2025年春節(jié)國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫電影《哪吒之魔童鬧?！吩谌驘嵊?，累計(jì)票房超150.19億元，某影院為了了解

本巾觀眾對(duì)該影片的喜愛程度，隨機(jī)調(diào)查了。名觀眾，根據(jù)評(píng)分(滿分為1U分)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果、繪制出如圖

由于甲部門有其他工作任務(wù)，甲部門工作天數(shù)不超過乙部門工作天數(shù)的三分之

素材3

?

問題解決

根據(jù)素材1確定

任務(wù)1求甲、乙部門每天分別生產(chǎn)多少個(gè)瑤繡手提包.

工作效率

①若設(shè)甲部門工作機(jī)天，則甲部門可完成瑤繡手提包

________個(gè)，乙部門工作時(shí)間可表示為_________天；(用含

根據(jù)素材2和3M的式子表示)

任務(wù)2

擬訂設(shè)計(jì)方案②在①的條件下，如何安排甲、乙兩部門工作的天數(shù)，才能

使正好完成任務(wù)時(shí)該公司支付的總費(fèi)用最少？此時(shí)總費(fèi)用

是多少？

⑴如圖①，若點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)/V落在邊48的垂直平分線MN上.

①寫出圖①中一個(gè)度數(shù)為30。的角：：

②若此時(shí)AE=1,則A8的長(zhǎng)度為；

(2)如圖②，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4落在正方形A3C3的對(duì)角線8D上，且AB=2,求AE的長(zhǎng).

(3)如圖③，若點(diǎn)七是邊A。的中點(diǎn)，4?=2,延長(zhǎng)EY交邊QC于點(diǎn)尸，連接M,求C尸的長(zhǎng).

23.如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-2x+4交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B.過點(diǎn)A的另一條直線丁二3工-6

交F軸于點(diǎn)C將直線AC向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線與直線48相交于點(diǎn)尸，交)，軸于點(diǎn)Q.

(1)直接寫出尸點(diǎn)坐標(biāo):

(2)如圖②，在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)。，當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，過點(diǎn)。作x軸的垂線，分別交直線PQ和直線A3

于點(diǎn)E和R若EF=10,求點(diǎn)。的坐標(biāo);

(3)如圖③，若點(diǎn)N是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，在)，軸上是否存在點(diǎn)M,使得以8,P,M,N為頂點(diǎn)且以8尸為邊

的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案

1.C

解：數(shù)值2出現(xiàn)3次，數(shù)值3出現(xiàn)2次，數(shù)值5和7各出現(xiàn)1次，

因此，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是2,

即眾數(shù)是2,

故選：C.

2.A

解：A、32+42=52,故能作為直角三角形三邊，故符合題意；

B、舒+5之=41=6=36,故不能作為直角三角形三邊，故不符合題意；

C、5+8=13,不能構(gòu)成三角形，故不符合題意；

D、1+>/3<4,不能構(gòu)成三角形，故不符合題意；

故選：A.

3.B

解：選項(xiàng)A：",被開方數(shù)4是完全平方數(shù)，可化簡(jiǎn)為2,不是最簡(jiǎn)二次根式.

選項(xiàng)B：G，被開方數(shù)3無平方因數(shù)，且無分母，符合最簡(jiǎn)二次根式的條件.

選項(xiàng)C：限,被開方數(shù)8=4x2,含完全平方因數(shù)4,可化簡(jiǎn)為20，不是最簡(jiǎn)二次根式.

選項(xiàng)D：g根號(hào)內(nèi)分母含2,需化簡(jiǎn)為孝，不符合分母無根號(hào)的條件.

故選B.

4.B

解：???四邊形AAC。是平行四邊形，

AAB//CD,

/.Zfi+ZC=180n.

/.N8=120°,

，則NC=1800-N3=60。.

故選:B.

5.B

【詳解】選項(xiàng)A：當(dāng)x=2時(shí)，y=2x2-3=l,與點(diǎn)（2,0）的y值0不符，故A錯(cuò)誤.

選項(xiàng)B：當(dāng)x=2時(shí)，y=2x2-3=l,與點(diǎn)（2,1）的y值1一致，故B正確.

選項(xiàng)C：當(dāng)x=0時(shí)，y=2x0-3=-3,與點(diǎn)（0,4）的>值4不符，故C錯(cuò)誤.

選項(xiàng)D：當(dāng)x=l時(shí)，y=2xl-3=-l,與點(diǎn)（1,1）的>值1不符，故D錯(cuò)誤.

故選:B.

6.A

解：一次函數(shù)丁=-％+3中，^=-i<o,因此y隨x的增大而減小，

??,兩點(diǎn)（-3,）［）和（5,必）在一次函數(shù)y=-x+3的圖象上，其中內(nèi)二-3〈占=5,

y>為，

故選：A.

7.C

解：???石三+|2-4=0,V^3>0,\2-b\>（）

**?、/a-3=0?|2—Z>|=0,

即a—3=0,2—Z?=0

解得a=3,b=2

/.〃+Z?=3+2=5.

故選：C

8.D

解：在RtZ\A8C中，ZZMC=90°,A8=8,AC=6,

/.BC=>!AB'+AC2=V82+62=10，

.點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),

,AD=-I3C=5

2t

故選：D.

9.C

【詳解】???一次函數(shù)產(chǎn)履+。的圖象與x軸的交點(diǎn)為（-1,0）,

，當(dāng)產(chǎn)質(zhì)+6=0時(shí)，x=—1.

故選：C.

10.B

解：根據(jù)題意如圖,

;正方體棱長(zhǎng)為3cm,

AC=3x2=6(cm),

在中中，BC=l(cm)

???它運(yùn)動(dòng)的最短路程AB=/AC?+BC?=X/62+12=歷(51).

故選：B.

11.x>2

解：依題意，得工一220,

解得：A>2,

故答案為XN2.

12.甲

解：???兩個(gè)班參加測(cè)試學(xué)生成績(jī)的平均分都是92分，標(biāo)=0.95,52=2.05,

???梟<S；

???甲班參加測(cè)試學(xué)生的成績(jī)更穩(wěn)定，

故答案為：甲.

13.70

解：??,在VABC中，E、F分別為AC,A4的中點(diǎn)，

???斯為VABC的中位線，對(duì)應(yīng)第三邊為BC,

:.EF=-BC,

2

?：EF=35,

:.3C=35x2=70

故答案為：7().

14.x<2

解：觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)工<2時(shí)?，一次函數(shù)丁=—+。的圖象在y=2x+c?的圖象的上方,

???關(guān)于X的不等式_x+b>2x+c的解集為x<2,

故答案為：x<2.

15.2.5

解：由題意得，PD=AD-AP=U)-t,CQ=3l,

AD//BC,

???當(dāng)PQ〃C。時(shí)，四邊形PDCQ為平行四邊形，

???PD=CQ,

??.10-/=3/,

解得：7=2.5,

故答案為：2.5.

16.8-2>/2

解：—而十(后產(chǎn)，

二廊-2&+2,

=6-2>/2+2，

=8-2拒.

17.(\)y=2x-2

(2)2

(1)解：設(shè)直線A8的解析式為產(chǎn)=丘+力(4工0),

■:直線AB經(jīng)過點(diǎn)C(2,2),與x軸交于點(diǎn)八(1.()),

.j2&+〃=2

?J&+〃=0'

[k=2

解得：,與，

???直線AB的解析式為y=21-2；

(2)解：當(dāng)x=0,y=-2,

???B(0,-2),

：?OB=2,

18.見解析

證明：???四邊形ABCD是菱形，

；?0A=OC,OB=OD.AC±BD,

???BE=DF,

：.OB-BE=OD-DF,

:.OE=OF,

???西邊形AEC廠是平行四邊形，

又?：AC上BD,即AC_LEF,

???四邊形AECF是菱形.

19.(1)50,6

(2)這組觀眾對(duì)影片的喜愛程度數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9.16分

(3)估計(jì)該影院觀眾對(duì)影片的喜愛程度評(píng)分為10分的人數(shù)約為612人.

(1)解：?=25-50%=50,

/^o=34-50x100%=6%,

即〃2=6.

7x3+8x4+9x25+10x18

(2)解：根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，得=9.16

50

???這組觀眾對(duì)影片的喜愛程度數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9.16分.

(3)解：???在所抽取的樣本中，對(duì)影片的喜愛程度評(píng)分為10分的占36%,

???根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該影院?jiǎn)稳沼^看影片人數(shù)達(dá)到1700人次中，對(duì)影片的喜愛

程度評(píng)分為10分的占36%,

/.1700x36%=612(人)，

???估計(jì)該影院觀眾對(duì)影片的喜愛程度評(píng)分為10分的人數(shù)約為612人.

20.⑴證明見解析；

⑵矩形EFGO的面枳為2G.

(1)證明：???四邊形/WCO是平行四邊形,

：,OA=OC,

為A8的中點(diǎn)，

???OE是VABC的中位線，

：.OE//BC,

,/EFIBC,CK3A.BC,

:,EF〃OG,NEFG=90。,

???四邊形EFG。是平行四邊形，

又?：ZEFG=90°,

???平行四邊形ERGO是矩形；

(2)解:???四邊形A8CO是菱形，

AB=BC,OA=OC=—AC=2

2

*/ZA3c=60。，

???V人8c是等邊三角形，

AB=BC=AC=6,ZABO=ZOBC=30°,

JOB=ylBC2-OC2=2>/3，

???平行四邊形EFG。是矩形，

：.OE//BC,

:AO=OC,

AE=BE,

:.OE=LBC=2,

2

.OBOC2員2后

??(7U=----------=-----------=739

BC4

???矩形EFGO的面積=OEOG=2B

21.任務(wù)1：甲部門原來每天生產(chǎn)120個(gè)瑤繡手提包，乙部門原來每天生產(chǎn)60個(gè)瑤繡手提包;任務(wù)2：①120m,

(30-2〃?)，②安排甲部門工作6天，乙部門工作18天，費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為100800元.

解：任務(wù)1：設(shè)乙部門原來每天生產(chǎn)x個(gè)瑤繡手提包，則甲部門原來每天生產(chǎn)(x+60)個(gè)瑤繡手提包，

由題意得：10x+10(x+60)=1800,

解得：x=60,

??.工+60=120,

答：甲部門原來每天生產(chǎn)120個(gè)瑤繡手提包，乙部門原來每天生產(chǎn)60個(gè)瑤繡手提包：

任務(wù)2：①甲部門工作〃?天，則甲部門可完成瑤繡手提包120/〃個(gè)：乙部門工作時(shí)間可表示為

(1800-120w)-60=(30-2m)天；

②設(shè)完成任務(wù)時(shí)該公司支付的總費(fèi)用為)'元,

???)，=6000/〃+3600(30-2ni)=-1200，〃+108000,

???甲部門工作天數(shù)不超過乙部門工作天數(shù)的三分之一,

w<^(30-2/n),

解得：m<6,

V/;=-1200<0,

???當(dāng)m=6時(shí)，最低費(fèi)用為：y=-1200x6+108000=100800(元).

工安排甲部門工作6天,乙部門工作18天，費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為100800元.

22.(1)①N/T8C(答案不唯一)②行

(2)AE=2X/2-2

(1)解：①如圖，連接/VT,

???正方形/WC。，

AAB=BC=CD=AD,ZABC=9(1°=ZBAD=ZADC,

由對(duì)折可得：AB,=AB，AE=AE,

BEA-AA>

■:點(diǎn)、A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4落在邊AB的垂直平分線MN上,

JM=

AA=A,B=AB,

AA3是等邊三角形，

AZA^=60°,ZABE=ZABE=3(T,

???ZA^C=90°-60°=30°,

故答案為：ZABC(答案不唯一).

?'：AE=\,ZABE=3()°,ZBAE=90°,

:.BE=2AE=2,

??AB=yj22—I2=5/3?

(2)解：由對(duì)折可得：A8=A6=2,AE=A'E,NA=NEA'B=90。=NEA'D,

VZBAD=90°,AD=AB=2,

:，BD=V22+22=2>/2，

；?A7)=2a-2，

???正方形4BCO,

；?ZA￡)B=45°,

???ZA7)E=ZA'￡D=45。，

???A7)=HE=2&-2，

:.AE=2五-2;

(3)解：VAB=2,正方形人BCD,

：?AB=BC=CD=AD=2,ZA=NC=ZD=90。，

???點(diǎn)E是邊AO的中點(diǎn)，

/.AE=DE=\,

由對(duì)折可得：AE=ArE=\,AB=A,B=2,ZA=A.EAB=90°=ZBA'F,

:.A'B=CB,

,:BF=BF,NC=NBAb=90°,

BA!F^BCF,

AA!F=CF,設(shè)4/=CF=x,

ADF=2-x,￡F=l+x,

.?.(1+X)2=12+(2-X)2,

解得：x=-,

J

23.(1)(1,2)

⑵D(3,0)

⑶點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0,4+逐）或（0,4?回或（0,0）

(1)解：把x=0代入丁=3x—6,求得：y=—6,即C(0,-6),

把？=0代入y=3x—6,求得：x=2,即A(2,0),

???直線AC向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，

???由題意可得：。(。,一1),

根據(jù)題意可知，線段P。所在直線平行于線段AC所在直線，且線段AC所在直線解析式為)，=3x-6,

???設(shè)線段P0所在直線解析式為：，，=3x+〃，

把。(O，T)代入k3工+力，求得:b=7,

???線段尸。所在直線解析式為：y=3x-l,

y=-2x+4

???聯(lián)立方程組,、?,

y=3x-l

x=1

解得：、，

[y=2

???P(l,2),

故答案為：(1,2)；

(2)解：設(shè)線段E”所在直線解析式為工二〃(。>2),

把工=〃(A2)代入線段PQ所在直線解析式y(tǒng)=3x-l,解得：y=3a-l,

把x=“(Q2)代入線段A8所在直線解析式y(tǒng)=-2x+4,解得：*=?2〃+4,

由題意可得：J2<0,>'.>0,

；?網(wǎng)+。=所=1°，

即卜2々+4|+34-1=10.

Va>2,

2a-4+3?-1=10,

解得：a=3,

???D(3,0)；

(3)解：把x=(H