作業(yè)02勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

—

1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)

沿著一條直線且加速度不變的運(yùn)動(dòng).如圖所示，。一/圖線是一條傾斜的直線.

2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)基本規(guī)律

(I)速度與時(shí)間的關(guān)系式：v=v^±at.

⑵位移與時(shí)間的關(guān)系式：尸皿土顯.

由以上兩式聯(lián)立可得速度與位移的關(guān)系式：方一加=2"

3.公式選用原則

以上三個(gè)公式共涉及五個(gè)物理量，每個(gè)公式有四個(gè)物理量.選用原則如下：

不涉及位移，選用v=v()-\-at

不涉及末速度，選用工=研)/+5尸

不涉及時(shí)間，選用加=2批

4.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的常用推論

(1)平均速度公式：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間內(nèi)初、末時(shí)刻速度矢量

和的一半，還等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度.即：%.此公式可以求某時(shí)刻的瞬時(shí)速度.

2

(2)位移差公式：連續(xù)相等的相鄰時(shí)間間隔7內(nèi)的位移差相等.

即：ZLv=xi-Xi=13-X2=***~Xn-1=aT~.

不相鄰相等的時(shí)間間隔了內(nèi)的位移差加一.0=(〃?一〃)〃72,此公式可以求加速度.

5.初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的四個(gè)重要比例式

(1)7末、2丁末、3r末、…、末的瞬時(shí)速度之比為功：s：。3：…：〃=1：2：3：…：n.

(2)前7內(nèi)、前2r內(nèi)、前3r內(nèi)、…、前〃r內(nèi)的位移之比為汨：M：X3：…：為=1：4：9：…：業(yè)

⑶第I個(gè)r內(nèi)、第2個(gè)下內(nèi)、第3個(gè)r內(nèi)、…、第〃個(gè)r內(nèi)的位移之比為W:卻:刈:…：月=1：3：5：…：(2〃

-1).

(4)從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比為A：f2：打：…：t?=\：(V2-1)：(小一班)：…：(5-

y/n-1).

6.勻變速直線運(yùn)動(dòng)中常見思想方法及選取技巧

wa鞏固提升練

【答案】D

【解析】AB.根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間關(guān)系

結(jié)合速度隨時(shí)間的變化關(guān)系式

C.第Is末的瞬時(shí)速度為

故C錯(cuò)誤；

D.笫2s末的瞬時(shí)速度為

前2s內(nèi)的平均速度為

故D正確。

故選D。

2.隨著第24屆冬奧會(huì)的成功舉辦，北京成為世界上首個(gè)“雙奧之城”。將冬奧會(huì)上某次冰壺的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化如下:

可視為質(zhì)點(diǎn)的冰壺從A點(diǎn)以某一初速度被推出后，沿直線AE做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，恰好停在營壘中心七點(diǎn)處。

已知AB=BC=CD=DE,冰壺在。點(diǎn)時(shí)的速度為如通過OE段的時(shí)間為/，則冰壺（）

A.離開A點(diǎn)時(shí)的速度大小為4M

B.減速的時(shí)間大于2/

C.通過AE段的平均速度等于C點(diǎn)的瞬時(shí)速度

D.通過AO段的平均速度是。E段平均速度的3倍

【答案】D

【解析】AB.冰壺減速到零，可以看成反向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)初速度為零的勻加速直

線運(yùn)動(dòng)的比例關(guān)系，可知冰壺通過。瓜AD段所用的時(shí)間之比為I：1,可得冰壺減速的時(shí)間等于2，，冰壺

通過A點(diǎn)時(shí)的速度為2也＞,故AB錯(cuò)誤；

C.冰壺通過。點(diǎn)為段的中間時(shí)刻，故通過。點(diǎn)的速度等于AE段的平均速度，故C錯(cuò)誤，

D.通過A力段的平均速度為

通過OE段的平均速度為

可知通過AD段的平均速度是OE段平均速度的3倍，故D正確。

故選D。

A.2.5m/sB.4m/sC.7m/sD.lOm/s

【答案】B

【解析】由

得

若到8剛好速度為0,有

解得

故應(yīng)有

故選B。

【答案】B

【解析】由公式

得

故選Bo

5.一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為lm/s,3s末速度為10m/s,則質(zhì)點(diǎn)加速度的大小為（）

A.4m/s2B.3m/s2C.2m/s2D.1m/s2

【答案】B

【解析】質(zhì)點(diǎn)的加速度大小

故選B。

A.計(jì)時(shí)開始時(shí)汽車的速度大小為2m/s

【答案】C

【解析】ABC.根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

結(jié)合位移與時(shí)間的關(guān)系為

可得

故AB錯(cuò)誤，C正確；

D.由公式

故D錯(cuò)誤。

故選C。

W9能力培優(yōu)練

【答案】A

故選Ao

A.質(zhì)點(diǎn)的初速度為零

B.質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為2m發(fā)

C.質(zhì)點(diǎn)2s末的速度為10m/s

D.速度為6m/s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)距出發(fā)點(diǎn)12m

【答案】C

【解析】AB.由

結(jié)合位移表達(dá)式為

得

選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；

C.質(zhì)點(diǎn)2s末的速度為

選項(xiàng)C正確：

D.速度為6m/s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)距出發(fā)點(diǎn)

選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

C.剎車時(shí)初速度為

求得

C錯(cuò)誤；

D.從剎車到停止的距離為

D正確。

故選ABDo

6.一個(gè)物體做初速度為零（v尸（））的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，4s末的速度是8m/s,求：

（1）物體的加速度大小：

（2）物體在4s內(nèi)的位移；

（3）物體在第4s內(nèi)的位移。

（2）物體在4s內(nèi)的位移

（3）物體在3s內(nèi)的位移

物體在第4s內(nèi)的位移

m拓展突破練

A.8m/sB.10m/sC.12m/sD.15m/s

【答案】B

求得

故選Bo

2.某物體由靜止開始作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為外,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為J接著作加速度為生的勻減速運(yùn)動(dòng)，

再經(jīng)過4速度恰好為零，物體在全程的平均速度表示有誤的一項(xiàng)為（）

【答案】C

【解析】ABC.物體做初速度為零的勻加速度直線運(yùn)動(dòng)，所以末速度為

v=aih

因此加速階段的平均速度為

同理物體減速過程中有

V=a2t2

因此減速階段的平均速度為

故AB正確不符合題意，C錯(cuò)誤符合題意；

D.全程的位移為

所以

故D正確不符合題意。

故選C。

3.（多選）關(guān)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）

A.勻變速直線運(yùn)動(dòng)是速度隨時(shí)間均勻變化的運(yùn)動(dòng)

B.勻變速直線運(yùn)動(dòng)是速度的變化率恒定的運(yùn)動(dòng)

C.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的可圖像是一條傾斜的直線

D.速度先減小再增大的運(yùn)動(dòng)一定不是勻變速直線運(yùn)動(dòng)

【答案】ABC

【解析】A.勻變速直線運(yùn)動(dòng)是速度隨時(shí)間均勻變化的運(yùn)動(dòng)。故A正確；

B.勻變速直線運(yùn)動(dòng)是速度的變化率恒定即加速度恒定的運(yùn)動(dòng)。B正確；

C.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的W圖像是一條傾斜的直線。C正確：

D.對(duì)于速度先減小再增大的運(yùn)激，若加速度不變，則該運(yùn)動(dòng)可能是勻變速直線運(yùn)動(dòng)。故D錯(cuò)誤。

故選ABCo

A.，時(shí)刻，A、B兩質(zhì)點(diǎn)的速度大小之比為3:1

B.2/時(shí)刻，A、B兩質(zhì)點(diǎn)的速度大小之比為1:2

【答案】AD

故A正確；

故B錯(cuò)誤；

故C錯(cuò)誤；

故D正確。

故選ADo

5.（多選）2023年10月3日，第19屆亞運(yùn)會(huì)跳水項(xiàng)目女子10米跳臺(tái)決賽在杭州奧體中心游泳館舉行，中

國選手全紅嬋以438.20的總得分奪冠。全紅嬋在進(jìn)行10米跳臺(tái)挑水時(shí)，須在距離水面5米前完成規(guī)定動(dòng)作

并在崗水面5米內(nèi)調(diào)整好入水姿勢(shì)，入水后做勻減速百線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度為零時(shí)入水深度為4m。為方便研先，

全紅嬋可視為質(zhì)點(diǎn)，假設(shè)空中下落過程近似為自由落體運(yùn)動(dòng)，重力加速度取10m/s2,下列說法正確的是（）

A.全紅嬋用于姿態(tài)調(diào)整的時(shí)間為0.5s

B.全紅嬋在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s

D.全紅嬋落水后的加速度大小為25m/s2

【答案】CD

【解析】AB.全紅嬋在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

下落前5m的過程所用的時(shí)間為

則用于姿態(tài)調(diào)整的時(shí)間約為

故AB錯(cuò)誤；

C.根據(jù)

可知?jiǎng)偮渌畷r(shí)的速度大小

故c正確：

D.入水后，根據(jù)

代入數(shù)據(jù)可得

解得

故D正確。

故選CD。

（1）汽車過人工收費(fèi)通道，從收費(fèi)前減速開始，到收費(fèi)后加速結(jié)束，總共通過的路程和所需的時(shí)間是多少？

（2）如果過ETC通道，汽車通過第（1）問路程所需要的時(shí)間是多少？汽車通過ETC通道比人工收費(fèi)通道

節(jié)約多長時(shí)間？

【答案】（1）225m,60s；（2）23s,37s

【解析】（1）設(shè)汽車過人工收費(fèi)通道，從收費(fèi)前減速至停止的位移為x，汽車的初速度為％,加速度大小為

減速所用時(shí)間為/,收費(fèi)站前停止的時(shí)間為而根據(jù)題意可知汽車加速所用時(shí)間、位移與減速時(shí)相同，

則對(duì)汽車的減速過程由逆向思維可得

而汽車過人工收費(fèi)通道，從收費(fèi)前減速開始，到收費(fèi)后加速結(jié)束，總共通過的路程為

解得

根據(jù)速度與時(shí)間的關(guān)系可得汽車減速所用的時(shí)間為

則從減速開始到加速到原速所用的總時(shí)間為

（2）如果過ETC通道，設(shè)汽車進(jìn)入勻速行駛區(qū)時(shí)的速度為上減速所用時(shí)間為乙，位移為陽，勻速到達(dá)中

心線所用時(shí)間為G，位移為則可知加速所用時(shí)間、位移與減速所用時(shí)間與位移相等，則對(duì)汽車的減速

過程由逆向思維可得

解得

對(duì)于汽車勻速運(yùn)動(dòng)的過程，由題已知

可得

由此可知，汽車通過ETC通道，從開始減速到加速到原速通過的路程為

所用的總時(shí)間為

由此可知，若汽車在通過ETC通道的過程中要與通過人工通道的過程中行駛的路程相同，則在汽車加速到

原速后還需再勻速運(yùn)動(dòng)

設(shè)該過程所用的時(shí)間為〃，可得

即通過相同路程所用時(shí)間為23s,由此可知，在行駛相同路程的情況下，汽車通過ETC通道比人工收費(fèi)通

道節(jié)約的時(shí)間為

W9仿真考場(chǎng)練

I.已知甲、乙兩個(gè)物體同時(shí)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間/,甲、乙兩物體的位移之比為I：4,

則（）

A.。甲：“乙二I：4

B.a甲：a乙二1：2

C.任意時(shí)刻甲、乙兩物體的速度之比均為1：2

D.再經(jīng)過時(shí)間/,甲、乙兩物體的平均速度之比為1：2

【答案】A

【解析】AB.根據(jù)

經(jīng)過時(shí)間3甲、乙兩物體的位移之比為1:4,則

。甲：〃乙二1：4

故A正確B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)

任意時(shí)刻甲、乙兩物體的速度之比均為1：4,故C錯(cuò)誤；

D.再經(jīng)過時(shí)間3甲、乙兩物體的平均速度之比為

故D錯(cuò)誤。

故選A,

A.汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位移與時(shí)間成正比

B.加速度減小時(shí)，汽車的速度也減小

C.加速度減小時(shí)，汽車的速度變化的越來越慢

D.加速度減小時(shí)，汽車在某一秒內(nèi)的位移小于其上一秒內(nèi)的位移

【答案】C

BCD.汽車的加速度雖然減小，但速度與加速度仍然同向，所以汽車做加速運(yùn)動(dòng)，但速度增加的越來越慢,

某一秒內(nèi)的位移大于其上一秒內(nèi)的位移，故BD錯(cuò)誤，C正確。

故選C。

3.（多選）如圖所示，6個(gè)完全相同的木塊并排固定在水平面上，從左至右編號(hào)依次為1、2、3、4、5、6,

子彈（可視為質(zhì)點(diǎn)）從木塊1左端以速度-射入，恰好沒有從木塊6穿出，則下列說法正確的是（）

VZ>123456）

B.子彈剛進(jìn)入木塊4的速度天小為：

D.子彈剛進(jìn)入木塊3和剛進(jìn)入木塊6時(shí)的速度大小之比為2:1

【答案】AD

【脩析】AB.設(shè)子彈剛進(jìn)入木塊4的速度大小為匕，每一個(gè)木塊的寬度為d,子彈的加速度大小為“，則

有

聯(lián)立解得子彈剛進(jìn)入木塊4的速度大小為

子彈穿過前三個(gè)木塊的時(shí)間和穿過后三個(gè)木塊的時(shí)間之比為

故A正確，B錯(cuò)誤；

CD.設(shè)子彈剛進(jìn)入木塊3、木塊5和木塊6的速度大小分別為方、為、必，則有

可得

子彈在第6個(gè)木塊中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和在第5個(gè)木塊中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為

故C錯(cuò)誤，D正確。

故選ADo

4.（多選）如圖所示，一輛汽車（視為質(zhì)點(diǎn)）在平直公路上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過甲、乙、丙三棵

樹，乙、內(nèi)兩樹之間的距離是甲、乙兩樹之間的距離的2倍，汽車通過甲、乙兩樹間的平均速度是12m/s,

通過乙、丙兩樹間的平均速度是6m/s。下列說法正確的是（）

A.汽車的加速度大小為2.4m0

B.汽車經(jīng)過乙樹的速度大小為10.8m/s

C.汽車經(jīng)過內(nèi)樹的速度大小為1.8nVs

D.汽車通過甲、乙兩樹間的時(shí)間與通過乙、丙兩樹間的時(shí)間之比為1:4

【答案】BD

【解析】ABC.設(shè)甲乙和乙丙間距分別為x和2x,設(shè)經(jīng)過甲乙丙時(shí)的速度分別為y/、也、火則

聯(lián)立解得

v/=l3.2m/s

V2=10.8m/s