函數(shù)與導(dǎo)數(shù)—2026屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元檢測卷

【滿分：150分】

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分,在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的.

1.若函數(shù)y=在x=處可導(dǎo)，且lim/5一3>)7(/)=_3,則/'($)=

Ar

()

A.-2B.-iC.lD.2

2.已知曲線),=y在點(0,1)處的切線與直線2x-y+l=0垂直，則〃=()

A.lB.-lC.2D._?

22

3.函數(shù),(,)—[(J[2)的定義域為()

A/4-X

A.(』1)U(2,4)B.(2,4)C.(—』)j(2,y)D.(l,2)

4.己知/(gx-l)=2x_5,且/(〃)=3,則a=()

A.3B.-C.lD.-

43

,t一域“[3tz-x,x<2,

5.已知。〉0,且awl,函數(shù)/(x)=1在R上單調(diào)，則。的取值

[logrt(x-l)-l,x>2

范圍是()

A.(l,+8)B.—c.—

_JJJ刃叫利

6.函數(shù)/(T)=ccsx+lnx|的大致圖象為()

rr

A.\>----B.

c.

A.(—co,2]B.[2,+oc)C.(YO,—2]D.[—2,+oo)

r*-4-1r<1

8.已知函數(shù)存在最小值，則實數(shù)。的取值范圍是()

2x-a,x>\

A.(-oo,ljC.[l,+oo)D.(l,r)

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，

有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0

分.

:''下列關(guān)于函數(shù)，(幻的結(jié)論正確的是()

x~+i,-l<x<2,

A./Cr)的定義域是RB.f(x)的值域是(HO,5)

C.若/(幻=3,則x=啦D./(x)的圖象與直線y=2有一個交點

1().若函數(shù)/Q)=x」-alnx在(1,2)上單調(diào)遞減，則實數(shù)。的值可能為()

x

A._2B.-C.3D.4

2

11.已知/(x)=ar*—3工+1則()

A.當。=1時，x=l是的極值點

B.存在a使j\x)在(-1J)上單調(diào)遞增

C.直線y=-3x+l是/(x)的切線

D.當。=2時，/(幻的所有零點之和為0

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知函數(shù)/*)=/+or?-9x+10(〃￡R).若X=-1是/(X)的極值點，則f(x)的

極小值是.

13.若曲線),=(x+〃)e'有兩條過坐標原點的切線，則。的取值范圍是

14.已知函數(shù)/*)=卜2+24+3""0,若存在實數(shù)占，心，M且使得

lnx,x>0,

/(%)=/(%)=/(七)=。，則七(須+9+111七)的最大值為.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

步驟.

15.(13分)已知函數(shù)/(同=9+52+法+2(。wR,Z?￡R)在工=一1處取得極值7.

(1)求a,b的值;

(2)求函數(shù)在區(qū)間［2,2］上的最值.

16.(15分)已知函數(shù)/(2x)=*4尸』+I+4°—1

lx4+1

(1)求/(幻的解析式；

(2)判斷函數(shù)g*)=l/(x)l的奇偶性，并說明理由;

(3)求/⑴十/”42)+/(現(xiàn)3°-5)的值.

17.(15分)已知函數(shù)/*)=中。

x~+a

(1)若〃=0,求曲線y=/(x)在點(1J⑴)處的切線方程；

(2)若/(x)在工=-1處取得極值，求/(x)的單調(diào)區(qū)間，并求其最大值與最小值.

18.(17分)己知函數(shù)f(x)=1工3一'〃十?J,^(x)=1_tnx,mGR.

323

(1)若/(x)在區(qū)間［2,y)上單調(diào)遞增，求〃?的取值范圍；

⑵在(1)的條件下，若函數(shù)/z(x)=/(%)-g(x)有3個零點,求用的取值范圍.

19.(17分)己知函數(shù)〃力=竺1"，g(x)=*—〃，a,bwR.

X

⑴求“X)的單調(diào)區(qū)間.

答案以及解析

1.答案：C

解析：

/G)=lim小。一33一《。)=」im/(333T(%)=」x(-3)5

J'”2-3AA32以3'J

故選：C.

2.答案：B

解析：因為曲線)，=e，所以)/=*xa

所以在點(0,1)處的切線斜率為e()xa=a，

直線2x-y+l=0的斜率為2,又因為兩直線垂直，所以為=-1，所以a=-g.

故選：B.

3.答案:A

解析：依題意，廣3x+2〉0jd(x_2)>0,

4-x>0x<4

解得x<l或2Vx<4,

所以f(x)的定義域為(-8,1)J(2,4).

故選：A

4.答案：C

解析：令則x=2Q+l),ift/(r)=22(r+l)-5=4r-l,貝i」/(#=4x—l,

又,f(q)=3,故4〃-1二3，解得。=1.

5.答案：D

解析：當x<2時，f(x)=3a-x,因此)，=/(?在R上不可能單調(diào)遞增，從而有

)，=〃外在口上單調(diào)遞減，所以《,解得3avl.

3a-2>\oga1-1,3

6.答案：B

解析：易得函數(shù)/。)的定義域為(TO,0)1.(0,內(nèi))，且

f(-x)=cos(-x)+In|-x|=cosx+In|x|=f(x),故/(x)為偶函數(shù)，所以/(x)的圖

象關(guān)于y軸對稱，故排除C.又/⑴=cosl+ln1=cosl>0,所以排除A,D.故選

B.

7.答案：A

解析：因為函數(shù)y=2，a川在區(qū)間［l,+oo)上單調(diào)遞增，y=2'在上單調(diào)遞

增，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知)，=/-公+1在口,y)上單調(diào)遞增，則

即a42.故選A.

8.答案：A

解析：由題意知了(幻在(-8,0)上單調(diào)遞減，在［0,1］上單調(diào)遞增，在(1,y)上單

調(diào)遞增，且/(0)=1,

當x>l時，f(x)>2-a,

要使/(?存在最小值，則2-。之1,即所以實數(shù)。的取值范圍是(-oo,l］,

故選A.

9.答案：BCD

解析：對于A,f(x)的定義域是(-8,2),故A錯誤;

對于B,當時，x+2<l,當一1cx<2時，0<x2<4,iwf+ivs,所以

/0)的值域是(-嗎5),因此B正確；

對于C,由B的分析可知，若/&)=3,則口<”2,解得x=夜，因此c正確；

X+1=3,

對于D,畫出了(X)的圖象如圖所示，由圖可知，選項D正確.

故選BCD.

10.答案:BCD

解析：根據(jù)題意可得函數(shù)/Q)=x—L—〃inx的定義域為(0,+oo),

X

又小)=口，=匕擔，

XXx~

若函數(shù)〃x)=x-L-olnx在(1,2)上單調(diào)遞減，可得/*)=1——+1-0在(1,2)

XX

上恒成立；

(1\

即％2_奴+]<0在(],2)上恒成立，所以x+-,X￡(l,2),

VX，max

根據(jù)對勾函數(shù)性質(zhì)可得y=x+,在(1,2)上單調(diào)遞增，

X

當x=l時x+~!"=1,當工=2時工+!=』，所以2cx+，〈*,

xx2x2

所以〃2*，

2

結(jié)合選擇可知B、C、D符合題意.

故選:BCD

11.答案：ACD

解析：A：/(%)=3加-3,

當〃=1時，r(x)=3<-3=3(x+l)(x-l),

令/R(X)<0=>-1<x<l,/'(x)>0=xvT或x>l，

所以/(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減，在(-，-1),(1,抬)上單調(diào)遞增，

則x=l是/*)的極小值點，故A正確：

B：若/a)在(-1,1)上單調(diào)遞增,

則r(力=3o?一320在(一1,1)上恒成立，

當x=0時，0—320不成立，

所以不存在a使得/(x)在(-1,1)上單調(diào)遞增，故B錯誤；

C：設(shè)切點為(/?,am7,-3m+1),則/'(〃?)=3am2-3,

所以切線為y-(am3-3w+1)=(3am1-3)(x-ni),

即y=(3am2-3)x-2am3+1,

若直線)，=-3x+l為切線，

?3am2—3=—3

則i，

-2am3+1=1

由aw0解得m=0,

此時切點為(0,1),故C正確；

D：當a=2時，f(x)=2x3-3x+1=(x-l)(2x2+2x-i),

令/*)=O,得x=l或2犬十2x-l=0,

對于?方程2/+2%—1=0,A=4+8=12>0,

方程有2個不同的實根玉，x2

由韋達定理得玉+x2=-1,

所以3個根之和為0,即/*)所有的零點之和為0,故D正確.

故選：ACD

12.答案：-17

解析：f(x)=3x2+2ajc-9,由題知/'(一1)=0,即3—2a—9=0,解得a=—3,

經(jīng)檢驗，。=-3符合題意.

2

則/(工)=/一3九2一9工+10,f(x)=3x-6x-9=3(x+1)(x-3),令/'(x)=0,得

x=—\或犬=3.

當寸，r(x)>(),當一lvx<3時、<0,當x>3時，f'(x)>0,

所以當x=3時，取得極小值/(3)=-17.

13.答案：(-co,T)U(0,+a>)

解析：,.?y=(x+t/)ev?/.y=(x+l+a)e'，

設(shè)切點為(％,y0)，則v0=(x0+a)e"，切線斜率k=(%+1+a)e"，

切線方程為：y-(xo+〃)e"=(毛+l+a)e"(x-x0)，

切線過原點，「.-(Xo+a)e"=(x0+l+〃)e"(-而)，

整理得：尤;+叫-〃=0,

切線有兩條，/,A=672+4?>0?解得'或。>0,

a的取值范圍是(-oo,T)_(0,+oo),

故答案為：(YO,-4)U(0,+GO).

14.答案：e3

解析：作函數(shù)y=/(x)的圖象，如圖所示，

令),=2,解.得x=T或x=e2,

令y=3,解得x=—2或r=0或x=T,

由題意可知：直線y=a與)，=/(x)的圖象有三個交點，貝Ij2<a43,

此時由二次函數(shù)圖象的對稱性知％+七=-2,

令q)=In/,可得x；,二e".

<，

則+/4-lnx3)=e(-2+?),

令g(a)=e"(-2+a),2<a<3,則g'(a)=e"(。-1)>0，

可知g(a)在(2,3］內(nèi)單調(diào)遞增,則g(a)的最大值為g(3)=e3,

所以毛(％+%+111天)的最大值為el

15.答案：(1)。=—3,b=—9；

(2)最大值為7,最小值為一20.

解析：(1)由題設(shè)，f\x)=3x2+2cix+b^又x=-l處取得極值7

所以=7，可得。=_3，〃=-9.經(jīng)檢驗，滿足題意.

尸(-1)=3-2〃+>=0

(2)由(1)知：/(工)=312—6X—9=3(X+1)(X—3)，

在［一2,-1)上八x)>0,/(x)遞增;在(一1,2］上/(%)<0,/(x)遞減;

在［―2,2］上的最大值為/(-1)=7,

而/(-2)=0,/(2)=-20,故在［—2,2］上的最小值為/(2)=-20,

綜上，［-2,2］上最大值為7,最小值為—20.

16.答案：(1)/(x)=-+

x2+1

(2)g(x)是偶函數(shù).理由見解析

⑶-

3

解析：(1)因為f(2x)=0善。+|JU，

V

所r-r以KI/z(-z上X)=-X-~-+-1+—2——1.

x2+1

(2)g(x)是偶函數(shù).理由如下:

函數(shù)g(x)=|/(x)|的定義域為(TO,0)(J(0,xo)，關(guān)于原點對稱，

rI、(―工)~+12'—1x~+11—2A?

且f(-X)=---——+-----=------+-----=-fM,

-A-+1X1+2、

因此g(-x)=|f(-x)1=1-f(x)|=g(x),即g(x)為偶函數(shù).

(3)log30.5=-log32,由(2)可得f(x)是奇函數(shù),

因此〃log32)+〃log30.5)=/0唱2)+〃—1限2)=0,

7

所以/⑴+/(10g32)+/(log30.5)=/(1)=-.

17.答案：(1)4尤+)，—5=0

(2)函數(shù)/(x)的單調(diào)增區(qū)間為(TO,-1)和(4,+8),單調(diào)減區(qū)間為(-1,4)；

/(X)mx=l,

解析：(1)當。=0時，/*)=士豐，

JT

2丫一6

.?./⑴=i,故r(i)=T,

A

故曲線y=/(x)在點(1J⑴)處的切線方程為y=萬3-1)+1,即4x+y-5=0.

(2)由題意得/'(幻=2工2—。6工1—「2〃,且八—1)=0,

(一+。)

a—9丫

故8—〃=0,解得。=4,故/0)=「；---，xeR,

r+4

hi—c/Q2Y-6%-82(x+l)(x-4)

則")=/，八2=/,，

(r+4)(廠+4)

令/'(幻>0,得x〉4或x<-l；令/'(幻<0,得一1cx<4,

故函數(shù)/(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-00,-1)和(4,+8),單調(diào)減區(qū)間為(-1,4).

所以/(幻的極大值為/(-1)=1，/(x)的極小值為/(4)=」.

4

又當(-oo,-l)時，3-2%>0,故/(x)>0；

當xe(4,+oo)時，3-2x<0,故/(x)vO,

;A")皿=/(T)=1，/(幻min=/(4)=一；?

18.答案:(1)(-oo,1］

(2)(-OO,1-73)

解析：(1)由/(幻=113得/'。)=%2一(租+］口.

3

因為/")在［2,+8)上單調(diào)遞增，

所以7(X)=x(x-〃l1)20在［2,+8)上恒成立,

所以x-m-1>0,即〃zWx-1在［2,+oo）上恒成立,

所以"2?1,即加的取，直范圍是(-8,1].

(2)因為力(幻=/⑶-g(x)='丁—〃?+1J+如」,

323

所以/?r(x)=(x-l)(x7").

令h\x)=0,角牟得x=加或x=1.

當團=1時，^)=(^-1)2>0,例幻在R上是增函數(shù)，不合題意.

當〃?<1時，令〃'(x)>0,解得XCFW或X>1,令力'(x)<0,解得〃2cx<1,

所以/?(x)在(Y0,〃7),(L+OO)上單調(diào)遞增，在(〃?」)上單調(diào)遞減，

所以h(x)的極大值/?(//；)=-^nr"+gm2-,極小值〃⑴二〃？.

若h(x)=f(x)-g(x)有3個零點，

則一4加3+,m2-_!.=-_!_("2-1)[6-(1-6)][m-(1+石)]>(),/??<!,

62362

解得〃2<\-yf3,

所以m的取值范圍是(-8/-6).

19.答案：⑴/⑴在(o,e~)單調(diào)遞增，在(e~,+00)單調(diào)遞減

(2)證明見詳解

(3)47<1

解析：(1)〃力的定義域為(0,