《數(shù)學教育概論》

《數(shù)學教育概論》1《數(shù)學教育概論》緒論

數(shù)學教育的沿革與發(fā)展《數(shù)學教育概論》緒論

數(shù)學教育的沿革與發(fā)展2上通數(shù)學下達課堂上通數(shù)學下達課堂3名家評語名家評語4《數(shù)學教育概論》簡介《數(shù)學教育概論》簡介5緒論：為什么要學習數(shù)學教育學

第一節(jié)數(shù)學教育的沿革與發(fā)展緒論：為什么要學習數(shù)學教育學

第一節(jié)數(shù)學教育的沿革與發(fā)6學習提要學習提要7上頁下頁●

數(shù)學教育的含義廣義：傳播數(shù)學知識、數(shù)學技能的活動狹義：在中小學進行數(shù)學教學的活動●數(shù)學教育學的含義研究數(shù)學教育現(xiàn)象，揭示數(shù)學教育規(guī)律

“教什么、學什么”；“怎樣教、怎樣學”；“教得怎樣，學得怎樣”以及相關的理論●數(shù)學教育學的特征

綜合學科、交叉學科（歷史性、發(fā)展性、實踐性）一、關于數(shù)學教育學的認識上頁下頁●數(shù)學教育的含義一、關于數(shù)學教育學的認識8

數(shù)學教育學是一門年輕學科，但其歷史源遠流長（1）年輕學科：1969年，法國里昂，第一屆國際數(shù)學教育大會1970年，《數(shù)學教育學》（蘇聯(lián)：斯托利亞爾）1978年，《中學數(shù)學教與學》（美國）1980年，《中學數(shù)學教材教法》（十三院校）1984年，《數(shù)學教育學》（丁爾陞譯）數(shù)學教育學是一門年輕學科，但其歷史源遠流長9●（2）歷史源遠流長：公元前4000年，古埃及，算術知識的記載公元前3000年，古埃及，十進制公元前1100年，中國西周，六藝—禮、樂、射、御、書、數(shù)●（2）歷史源遠流長：10上頁下頁（一）國外數(shù)學教育●古代（1）產(chǎn)生于土地測量、計算財物和建造金字塔的實踐（2）推崇與鐘情于抽象的幾何學（3）《幾何原本》：流芳百世的最有影響的數(shù)學教育教材●近代（1）夸美紐斯、盧梭：大教育家對數(shù)學教育的看法（2）笛卡爾、牛頓、萊布尼茲等科學巨匠強調(diào)數(shù)學教育的應用●現(xiàn)代（1）培利、F．克萊因強調(diào)數(shù)學應用（2）“新數(shù)運動”數(shù)學教育的現(xiàn)代化的全球運動（3）H．弗賴登塔爾數(shù)學教育的旗手（4）G．波利亞解題數(shù)學的巨匠二、數(shù)學教育的沿革與發(fā)展上頁下頁（一）國外數(shù)學教育二、數(shù)學教育的沿革與發(fā)展11上頁下頁（二）中國的數(shù)學教育●古代（1）《九章算術》

（2）《算經(jīng)十書》（3）楊輝的《習算綱目》（4）西學東漸，西方數(shù)學進入中國開算學館（1713年），設師授徒，以《數(shù)理精蘊》（1713年,專為算學館編寫）為教材。阮元的《疇人傳》（中國古代唯一的數(shù)學史和數(shù)學教育史專著）。

二、數(shù)學教育的沿革與發(fā)展上頁下頁（二）中國的數(shù)學教育二、數(shù)學教育的沿革與發(fā)展12二、數(shù)學教育的沿革與發(fā)展現(xiàn)代（1）1980年，十三院校，《中學數(shù)學教材教法》（2）1984年，A．A．斯托利亞爾《數(shù)學教育學》中譯本問世，對建立中國特色的數(shù)學教育學起到很大推動作用

（3）1990年，曹才翰《中學數(shù)學教學概論》（4）1990年，丁爾陞《中學數(shù)學教材教法總論》二、數(shù)學教育的沿革與發(fā)展現(xiàn)代13第二講：對數(shù)學教育的認識第二講：對數(shù)學教育的認識14對數(shù)學教育的認識：一、數(shù)學教育的含義；二、數(shù)學教育的研究對象；三、數(shù)學教育的發(fā)展綜述；四、數(shù)學教育發(fā)展趨勢；五、現(xiàn)代數(shù)學教育觀；六、國際視野下的中國數(shù)學教育；對數(shù)學教育的認識：一、數(shù)學教育的含義；15一、數(shù)學教育的含義討論：什么是“數(shù)學教育”？什么是“教育數(shù)學”？一、數(shù)學教育的含義討論：什么是“數(shù)學教育”？16●

數(shù)學教育的含義：廣義：傳播數(shù)學知識、數(shù)學技能的教育活動狹義：在中小學進行數(shù)學教學的教育活動。●教育數(shù)學的含義：教育數(shù)學：教育形態(tài)的數(shù)學。學術形態(tài)的數(shù)學經(jīng)“教學法”加工形成教育數(shù)學。思考：數(shù)學教育涉及那些基本要素？

●數(shù)學教育的含義：17二、數(shù)學教育的研究對象（基本要素）分析：教學過程；數(shù)學教育的研究對象：A、教師（怎樣教）、學生（怎樣學）、教材（教什么）B、“三論”：學習論、課程論、教學論二、數(shù)學教育的研究對象（基本要素）分析：教學過程；18三、數(shù)學教育的發(fā)展綜述：1、中國數(shù)學教育的發(fā)展；外國數(shù)學教育的發(fā)展；（兩個方面）2、古代、近代、現(xiàn)代（時間順序）三、數(shù)學教育的發(fā)展綜述：1、中國數(shù)學教育的發(fā)展；19中國歷史發(fā)展順序：

古代：夏、商、周（西周、東周——春秋、戰(zhàn)國）；秦、漢、三國、晉；南北朝、隋、唐、五代、宋、遼、金、元、明、清（初、中）近代：(清末，1840年第一次鴉片戰(zhàn)爭——1919“五四運動”）現(xiàn)代：（1919——）中華民國、中華人民共和國中國歷史發(fā)展順序：

古代：夏、商、周（西周、東周——春秋、戰(zhàn)201、中國數(shù)學教育的發(fā)展（一）、古代數(shù)學教育：1、我國古代數(shù)學教育萌芽于夏商時期，形成于西周商朝：河南出土的甲骨文中有13個數(shù)字，最大的數(shù)為三萬）這是早期傳授十進制計數(shù)法的數(shù)學教育痕跡；西周：當時的教學科目“六藝”(禮、樂、射、御、書、數(shù)）——把數(shù)學作為一種技藝來傳授；官府興辦學校（官學），數(shù)學是其中的一門學科；周朝創(chuàng)造了籌算（世界上最早最優(yōu)秀的計算工具），形成了我國獨具特色的算法數(shù)學教育體系，該體系在15世紀以前，長期處于世界領先地位。（奴隸社會）1、中國數(shù)學教育的發(fā)展（一）、古代數(shù)學教育：21（封建社會；半封建半殖民地社會）春秋時期私學的逐漸興起，孔子就是其代表。漢代的《九章算術》，標志著以算法為中心內(nèi)容的獨特數(shù)學體系的確立，我國現(xiàn)存最早的數(shù)學著作，東方數(shù)學的代表作，曾廣泛傳播，曾譯為日本、朝鮮的教科書。漢代起，在“官學”的基礎上，產(chǎn)生“宦學事師”，數(shù)學是宦學的內(nèi)容之一?！吨荀滤憬?jīng)》是一部天文學著作，其主要貢獻是記述了勾股定理及其在測量上的應用。（據(jù)傳勾股定理是商朝商高發(fā)現(xiàn)）——古代數(shù)學教育發(fā)展的第一個高峰。（封建社會；半封建半殖民地社會）222、魏晉南北朝時期，我國古代數(shù)學教育處于繼續(xù)發(fā)展時期，劉輝的《海島算經(jīng)》以及創(chuàng)立“割圓術”、趙爽的《勾股圓方圖》（為古代幾何與代數(shù)統(tǒng)一的數(shù)學思想創(chuàng)立了典范）、祖沖之的圓周率；在官學基礎上，產(chǎn)生了數(shù)學專門教育—“算學”；這時期私學數(shù)學教育（特別是家學）有很大的發(fā)展?！糯鷶?shù)學教育第二次發(fā)展高峰2、魏晉南北朝時期，我國古代數(shù)學教育處于繼續(xù)發(fā)展時期，劉輝的23

經(jīng)過張蒼（約公元前200年）和耿壽昌(約公元前50年))整理成書，是我國現(xiàn)存最早的數(shù)學著作應用問題集的形式，全書共九章，共246個問題，每個問題有問、答案，每類問題還有算法（“術”），全書共202個“術”。但既無任何數(shù)學概念的定義，也無任何推導和證明；（方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、溝股）總結(jié)了我國先秦至西漢的數(shù)學成果，形成以問題為中心的算法體系；確定了中國古代數(shù)學的框架，以計算為中心的特點，密切聯(lián)系實際，以解決生產(chǎn)、生活中的數(shù)學問題為目的的風格；反映了中國古代數(shù)學教育內(nèi)容體系的特點，奠定了我國古代數(shù)學教育的堅實基礎。《九章算術》經(jīng)過張蒼（約公元前200年）和耿壽昌(約公元前50年243、隋朝設立國子學，開設數(shù)學課，招收學生，聘請數(shù)學教師——世界上第一所數(shù)學?？茖W校。我國古代學校數(shù)學教育基本形成。(考試制度：科舉制）唐朝在數(shù)學?？茖W校繼續(xù)發(fā)展。當時的教科書《算經(jīng)十書》曾廣泛傳播，這是世界上第一次由國家頒布數(shù)學教科書；設立“明算科”，考試數(shù)學，中試者授官。3、隋朝設立國子學，開設數(shù)學課，招收學生，聘請數(shù)學教師——世25《周髀算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《海島算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《五經(jīng)算術》《九章算術》、《夏侯陽算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》、《綴術》等十本，其作者大多無法考證，成書時間跨度大；中國古代傳統(tǒng)的經(jīng)典教科書，影響深遠。以解決應用問題為標志的數(shù)學教科書的開放式結(jié)構(gòu)充分反映了我國“經(jīng)世致用”的數(shù)學教育思想以算法（“術”）為中心內(nèi)容的數(shù)學體系計算工具數(shù)字化和模型化的思想方法《算經(jīng)十書》《周髀算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《海島算經(jīng)》、《算經(jīng)十書》264、宋遼金元時期，我國古代數(shù)學教育發(fā)展的高峰期。當時的數(shù)學研究達到了當時的世界最高水平，產(chǎn)生了一大批杰出的數(shù)學家和數(shù)學教育家：賈憲的開方法，秦九韶的《數(shù)書九章》、楊輝的《詳解九章算法》、朱世杰的《四元玉鑒》等；楊輝寫的《乘除通變本末》中卷首列有一個《習算綱目》，是世界上至今已被發(fā)現(xiàn)的最早的教學計劃大綱和教學法指導書，堪稱古代的數(shù)學教育學；這些著作把實用性算法體系提升到抽象性算法體系，達到了當時世界的最高水平；楊輝、沈括等改進籌算的運算形式和方法，創(chuàng)造算法口訣，籌算向珠算過渡，為普及數(shù)學教育創(chuàng)造了條件。4、宋遼金元時期，我國古代數(shù)學教育發(fā)展的高峰期。當時的數(shù)學研27官學數(shù)學教育成就很大——建立學?？荚囍贫?，官府解決學校經(jīng)費來源，擴大規(guī)模，算學考試合格直接授官；私學數(shù)學教育很發(fā)達，書院制度空前興旺，當時很多數(shù)學家也是私學數(shù)學教育家（楊輝）。官學數(shù)學教育成就很大——建立學校考試制度，官府解決學校經(jīng)費來28

世界上已知、現(xiàn)存最早的數(shù)學教學大綱和教學法指導書，堪稱古代的數(shù)學教育學該書有完善的數(shù)學知識體系，有明確的技能培訓要求，有可行的學習進度日程，有明確規(guī)定的教材，有精辟的教材層次分析，有中肯的學習方法著名的楊輝三角早于世界同類定理300多年楊輝的《習算綱目》楊輝的《習算綱目》295、明清時期的數(shù)學教育。明朝初期推行文化專制，社會不穩(wěn)定，數(shù)學教育受到沉重的打擊，逐漸轉(zhuǎn)入低谷。明朝中期以后由于商業(yè)貿(mào)易的發(fā)展，促進了商業(yè)數(shù)學和珠算的發(fā)展，珠算成了傳統(tǒng)數(shù)學教育的主流；吳敬的《九章詳注比類算法大全》適用經(jīng)濟發(fā)展的數(shù)學應用全書，程大位的《直指算法統(tǒng)宗》珠算教科書，這些書廣泛傳播、遍及東亞；5、明清時期的數(shù)學教育。明朝初期推行文化專制，社會不穩(wěn)定，數(shù)30明末西方數(shù)學傳入中國，教學內(nèi)容以西方數(shù)學所占比例較大；徐光啟和傳教士利瑪竇合譯《幾何原本》前六卷，成為數(shù)學家必讀書籍。明末西方數(shù)學傳入中國，教學內(nèi)容以西方數(shù)學所占比例較大；徐光啟31清朝前中期非常重視數(shù)學教育（特別是康熙時期），設立算學館，聘請高水平教師任教，主持編撰了《數(shù)理精蘊》一書，該書直到清末仍是傳播數(shù)學知識的教科書；阮元和李銳研究傳統(tǒng)數(shù)學并編輯的《疇人傳》，是我國古代唯一的數(shù)學史和數(shù)學教育史專著；以戴震為首的乾嘉學派深入研究中國古代數(shù)學，并從事了中西數(shù)學融會貫通工作；同時，西方傳教士傳授西算，培養(yǎng)學生。明末到清末是過渡時期的數(shù)學教育---不同于傳統(tǒng)數(shù)學教育、又有別于西方的近代數(shù)學教育。思考：中國古代數(shù)學教育的特點？清朝前中期非常重視數(shù)學教育（特別是康熙時期），設立算學館，聘32古代中國數(shù)學教育的特點：古代中國在一千多年的發(fā)展過程中，非常重視數(shù)學教育，使得我國數(shù)學教育在14世紀以前處于世界領先水平，對日本、朝鮮產(chǎn)生了極大的影響。1、數(shù)學教育的目的：經(jīng)世致用；2、教育內(nèi)容：《九章算術》中的內(nèi)容：方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、勾股（生活、生產(chǎn)中的實際問題）3、教育形式：官學與私學、家學；教學模式“問題為中心、從例題中學習”；注重算法和模型化思想。古代中國數(shù)學教育的特點：古代中國在一千多年的發(fā)展過程中，非常33（二）近代數(shù)學教育（始于1840年——1919年）開始于“西學東漸”——西方科學知識傳入中國。（傳教士到中國，帶來了很多數(shù)學書籍和開辦學校）1842年，傳教士在中國創(chuàng)立教會學校，開設數(shù)學課程：幾何、代數(shù)、三角、解析幾何、微積分等；1857年，李善蘭和偉烈亞力合譯《幾何原本》后九卷，《代微積拾級》，1853年偉烈亞力用中文編寫了介紹西方數(shù)學的《數(shù)學啟蒙》，對中國接受現(xiàn)代數(shù)學起了積極作用。（二）近代數(shù)學教育（始于1840年——1919年）341862年，創(chuàng)建新式學?！熗酿^，1866年擴充為高等學堂，增設“算學館”；1868年聘李善蘭為總教習，這是中國系統(tǒng)開設西方高等數(shù)學課的開始。1898年，成立京師大學堂，（近代第一所國立大學，1902年，京師同文館并入京師大學堂）這一時期，西方數(shù)學教育占據(jù)學校主陣地。19世紀末，開始創(chuàng)辦數(shù)學雜志：1897年，黃慶澄在浙江創(chuàng)辦《算學報》，1900年杜亞泉在上海出版《中外算報》1862年，創(chuàng)建新式學?！熗酿^，1866年擴充為高等351903年，清政府頒布“癸卯學制”，開始了中國近現(xiàn)代初等數(shù)學教育。該學制基本上是仿照日本學制，規(guī)定在中小學開設數(shù)學課程，對各科教學制訂了明確的教學法要求；1903年，清政府頒布“癸卯學制”，開始了中國近現(xiàn)代初等數(shù)學36這一時期各種教授法書籍通過日本傳入中國，中國開始學習赫爾巴特派的五段教授法—組織、復習、新授、鞏固、練習；（在日本盛行，留日學生和日本教習成主要力量。）；1901-1911年，王國維翻譯日本滕澤利喜太郎的《算術條目及教授法》等外國數(shù)學教育研究著作，填補了近代中小學數(shù)學教育理論研究和實踐的空白。這一時期各種教授法書籍通過日本傳入中國，中國開始學習赫爾巴特371912年，中華民國成立，改革學制，教授法發(fā)生改變；模仿歐美國家（德國、日本、英國和美國），中小學設置數(shù)學課程；1914年，美國的自學輔導主義教授法傳入中國，接著傳入分團教學法（同年級根據(jù)能力分團，教師分別指導）；1917年，美國設計教學法傳入中國（將實際問題應用于教學上）。數(shù)學教育概論張奠宙--宋乃慶課件381912年京師大學堂改名北京大學，設立數(shù)學門（1919改稱數(shù)學系），這是中國歷史上第一個數(shù)學系。思考：近代數(shù)學的特點？1912年京師大學堂改名北京大學，設立數(shù)學門（1919改稱數(shù)39近代數(shù)學教育的特點：學習西方（日本、美國、英國、德國）——完善學制、課程設置、教材和教學方法。近代數(shù)學教育的特點：40（三）現(xiàn)代數(shù)學教育1919-1949：1922年民國政府仿美國頒布“壬戌學制”——633制，許多大學設立數(shù)學系，培養(yǎng)數(shù)學研究生和派遣數(shù)學留學生，請國外數(shù)學家來華講學。新文化運動和杜威的實用主義思想影響，教育界進行教學法改革：由注入式轉(zhuǎn)向啟發(fā)式教學。討論法、演示法、演講法、五段教學法等；1920年，陶行知改“教授法”為“教學法”，這種改變體現(xiàn)了當時教育觀念的改變。（三）現(xiàn)代數(shù)學教育411950-1958：學習蘇聯(lián)，數(shù)學教材內(nèi)容盡可能與實際相結(jié)合，課程設置：初中：算術、代數(shù)、平面幾何；高中：三角、平幾與立體幾何，代數(shù)、解析幾何；翻譯蘇聯(lián)《數(shù)學教學法》；1958-1961：教育大革命（大躍進階段），提出“以函數(shù)為綱”的數(shù)學教育現(xiàn)代化改革方案：數(shù)學教學為現(xiàn)代生產(chǎn)和尖端科學技術服務；教材應有嚴謹體系；內(nèi)容難易符合學生水平；取消平面幾何增加了大量高等數(shù)學內(nèi)容。（高中增設微積分）1950-1958：學習蘇聯(lián)，數(shù)學教材內(nèi)容盡可能與實際相結(jié)合421961-1966：“調(diào)整、鞏固、充實、提高”。修訂教學大綱，課程恢復平面解析幾何，重視雙基的培養(yǎng)，教學質(zhì)量開始穩(wěn)步提高。1966-1976：文化大革命時期，數(shù)學教育遭到嚴重破壞，水平大為倒退；這時的教材削減了大量數(shù)學內(nèi)容，增加了一些聯(lián)系實際的應用。1976-2001：穩(wěn)固發(fā)展時期：吸取國外數(shù)學教育現(xiàn)代化運動，制定教學大綱，編寫各種版本的教材，開設必修和選修課，在教學方面，面向全體學生，重視雙基和能力的培養(yǎng)；1961-1966：“調(diào)整、鞏固、充實、提高”。修訂教學大綱43開展各種教學試驗，研究教學法；80年代，13院校編寫的《中學數(shù)學教材教法》（設置學科教學論專業(yè)）；翻譯蘇聯(lián)的《數(shù)學教育學》；成立全國高等師范學校數(shù)學教育研究會；派團參加ICME;90年代，曹才翰《數(shù)學教育學概論》

張奠宙，《數(shù)學教育學》；

1992年創(chuàng)立《數(shù)學教育學報》開展各種教學試驗，研究教學法；442001-至今：數(shù)學教育全面改革時期，啟動新一輪數(shù)學課程改革，數(shù)學教育進入高速發(fā)展時期。A、2001年，頒布《義務教育數(shù)學課程標準》，2003年頒布《普通高中數(shù)學課程標準》，2011頒布《義務教育數(shù)學課程標準修訂稿》；B、招數(shù)學教育的碩士、博士研究生（學術、應用性），培養(yǎng)了大批數(shù)學教育工作者和研究人員；C、涌現(xiàn)出很多數(shù)學教育研究成果，在研究本土數(shù)學教育的同時，進一步擴大了數(shù)學教育的國際交流，具有中國特色的數(shù)學教育體系正在形成。思考：現(xiàn)代數(shù)學教育的特點？2001-至今：數(shù)學教育全面改革時期，啟動新一輪數(shù)學課程改革45現(xiàn)代數(shù)學教育的特點吸取國際先進經(jīng)驗的同時，繼承數(shù)學教育的優(yōu)秀傳統(tǒng)（“雙基”教學），努力建構(gòu)有中國特色的數(shù)學教育體系——嘗試教學法、雙基教學現(xiàn)代數(shù)學教育的特點吸取國際先進經(jīng)驗的同時，繼承數(shù)學教育的優(yōu)秀462、外國數(shù)學教育的發(fā)展（一）古代數(shù)學教育1、古埃及、古巴比倫、古希臘數(shù)學教育2、中世紀數(shù)學教育3、文藝復興時期的數(shù)學教育；4、17、18世紀的數(shù)學教育；（二）近代數(shù)學教育（19世紀）（三）現(xiàn)代數(shù)學教育（20世紀西方數(shù)學教育改革）2、外國數(shù)學教育的發(fā)展（一）古代數(shù)學教育47（一）、古代數(shù)學教育A、古埃及的各類學校均開設有數(shù)學課，教學方法是純粹的灌輸式；古巴比倫的學校數(shù)學教育以計算為主，強調(diào)記憶背誦與機械練習；古希臘的數(shù)學較古埃及、古巴比倫發(fā)達。（一）、古代數(shù)學教育A、古埃及的各類學校均開設有數(shù)學課，教學48泰勒斯在數(shù)學中引進了證明的思想(測金字塔的高度）；畢達哥拉斯首次將數(shù)學內(nèi)容進行分科（數(shù)學分為：算術、幾何、天文、音樂），發(fā)現(xiàn)了勾股定理；柏拉圖高度重視數(shù)學教育，在學園門前寫著“不懂幾何禁入”，認為學習數(shù)學不是為了實際應用，是為了鍛煉思維，采用“師生對話”的教學方式；歐幾里德的《幾何原本》，使幾何由經(jīng)驗學科過渡到演繹學科，數(shù)學成為一門獨立的學科。泰勒斯在數(shù)學中引進了證明的思想(測金字塔的高度）；畢達哥拉斯49

由少數(shù)原始概念和少量公理（公設）出發(fā)，按一定的邏輯規(guī)則，定義出該體系中所有的其它概念，推演出所有其它的命題。（公理化體系）全書共分13卷，5條公理、119個定義、465條命題，構(gòu)成了人類文明史上第一個演繹數(shù)學的公理化體系。封閉的演繹體系；抽象化的內(nèi)容；公理化的方法歐幾里德（Euclid）（約公元前330－約公元前275）古希臘最主要的數(shù)學著作，古代西方數(shù)學的經(jīng)典著作，西方理性思維的典范，被譽為西方科學的“圣經(jīng)”，數(shù)學史上的第一座理論豐碑，成為影響人類文明進程的里程碑。在近2000年里用世界各種文字出了1000多版，成為最主要的數(shù)學教科書，對數(shù)學教育意義重大，除《圣經(jīng)》以外最有影響的著作。

《幾何原本》——流芳百世最有影響的數(shù)學教育教材《幾何原本》50B、中世紀（公元400年—1400年）由于教會的統(tǒng)治，數(shù)學教育基本上處于禁止和停滯狀態(tài)；C、文藝復興時期，數(shù)學教育迎來了發(fā)展的春天：開辦新型學校，實行教育改革，增加智育教育內(nèi)容，學校都開設數(shù)學課程；教學方法注重實物直觀教學、啟發(fā)興趣，發(fā)展邏輯思維能力，對學生嚴格要求又愛護關懷，廢除體罰，進行通才教育；涌現(xiàn)出了很多數(shù)學家：卡爾丹、納皮爾、韋達等。B、中世紀（公元400年—1400年）由于教會的統(tǒng)治，數(shù)學教51D、17、18世紀的數(shù)學教育：一大批教育家的思想對數(shù)學教育的影響（夸美紐斯、洛克、盧梭）和一批數(shù)學家（牛頓、笛卡爾等）；各國教材以各種形式出現(xiàn)，數(shù)學教材一般由一般數(shù)學、純理幾何和實用幾何組成，有的重視應用，有的重視邏輯。D、17、18世紀的數(shù)學教育：52●夸美紐斯（JohanAmosComenius，1592－1670，捷克著名教育家、世界教學論鼻祖）主要著作：《大教學論》、《母育學?！?、《泛智學校》主要觀點：“教育適應自然”；提倡“泛智”教育；提出直觀、循序漸進、啟發(fā)自覺和鞏固性等數(shù)學教學原則；并指出和制定了富有特色的各類學校的數(shù)學教學大綱，提出了班級授課制。洛克：認為數(shù)學教育有利于人的思維能力鍛煉，而鍛煉離不開練習。盧梭（JeanJacquesRousseau，1712－1778，法國思想家和教育家）實驗幾何的代表人物，在《愛彌兒》中指出：兒童學習幾何的方法；提倡將數(shù)學學習生活化、游戲化和實踐化，并形成自發(fā)的學習思想；●夸美紐斯（JohanAmosComenius，15953●笛卡爾（Descartes，1596－1650）法國數(shù)學家、哲學家、解析幾何創(chuàng)始人●牛頓（Newton，1642－1727，英國偉大的科學家、數(shù)學家）發(fā)現(xiàn)萬有引力，創(chuàng)立微積分名著《自然科學的數(shù)學原理》光照幾百年●萊布尼茲（Leibniz，1646－1716）微積分的發(fā)明者之一，今天的微積分符號即由他發(fā)明。解析幾何、微積分的發(fā)明與發(fā)展將大學的數(shù)學教育提升到新階段。常量數(shù)學→變量數(shù)學常量數(shù)學→變量數(shù)學54（二）近代數(shù)學教育（19世紀）出現(xiàn)了許多教育家和數(shù)學家，為20世紀數(shù)學教育改革準備了條件。裴斯泰洛奇非常重視數(shù)學教育并親自研究算術教學法，尤其重視按直觀性原則、循序漸進原則進行教學；赫爾巴特提出了教學的四階段：明了、聯(lián)想、系統(tǒng)、方法，主張數(shù)學教育的直觀和應用的觀點；（二）近代數(shù)學教育（19世紀）出現(xiàn)了許多教育家和數(shù)學家，為255馬克思和恩格斯對數(shù)學中的辨證因素進行研究，為數(shù)學教育中進行辯證唯物主義教育提供指導，馬克思認為一門學科是否成熟的標志是運用數(shù)學的程度；恩格斯給出了數(shù)學的定義——研究數(shù)量關系和空間形式的科學。一批數(shù)學家：德摩根、康托、勒讓德等，親自編寫數(shù)學教材和進行數(shù)學教育改革。馬克思和恩格斯對數(shù)學中的辨證因素進行研究，為數(shù)學教育中進行辯56德國教材引入了函數(shù)概念，主張精通初等數(shù)學和三角函數(shù)，這正是現(xiàn)代數(shù)學的觀點；法國的教材普遍重視理論，學生學習的壓力大俄國教材很有特色：教材精簡適當，概念精確，易于接受；強調(diào)函數(shù)概念，貫穿辯證思想，理論聯(lián)系實際，曾翻譯為我國教材。德國教材引入了函數(shù)概念，主張精通初等數(shù)學和三角函數(shù)，這正是現(xiàn)57當時，對幾何學的價值產(chǎn)生爭議：一、幾何價值在于思維訓練；二、價值不在于理論運用，而在于方法的運用，反對脫離實際的數(shù)學教育。爭論持續(xù)到20世紀，成為數(shù)學教育改革的熱點；19世紀數(shù)學的嚴密研究取得進展，導致數(shù)學教育的嚴密化傾向：數(shù)學=邏輯，（數(shù)學無需實踐的檢驗，數(shù)學可以脫離現(xiàn)實）對中學數(shù)學教育目的偏離實際產(chǎn)生了不良的影響。（注重數(shù)學的形式公理化）當時，對幾何學的價值產(chǎn)生爭議：一、幾何價值在于思維訓練；二、58（三）現(xiàn)代數(shù)學教育（20世紀數(shù)學教育運動）（討論）培利—克萊因運動；（20世紀初）新數(shù)運動；（60年代）回到基礎；（70年代）問題解決；（80年代）大眾數(shù)學運動；（90年代）（三）現(xiàn)代數(shù)學教育（20世紀數(shù)學教育運動）（討論）培利—克萊59A、培利—克萊因運動：數(shù)學教育現(xiàn)代化的發(fā)端1、背景；2、過程；3、評價。A、培利—克萊因運動：數(shù)學教育現(xiàn)代化的發(fā)端1、背景；60A、培利—克萊因運動（數(shù)學教育現(xiàn)代化的發(fā)端）1、背景：19世紀末數(shù)學內(nèi)容、方法與社會發(fā)展、近代數(shù)學脫節(jié)，不適應社會和數(shù)學發(fā)展需要。（龐卡萊諷刺當時數(shù)學教育失敗的故事）A、培利—克萊因運動（數(shù)學教育現(xiàn)代化的發(fā)端）1、背景：19世612、英國數(shù)學家Perry1901年發(fā)表了以“數(shù)學教育”為題的演講，批判英國的教育制度。他的數(shù)學教育改革主張：反對“為培養(yǎng)一個數(shù)學家而毀滅數(shù)以百萬人的數(shù)學精神”；主張關心一般民眾的數(shù)學教育；從歐式幾何的束縛中解放出來，提倡實驗幾何；2、英國數(shù)學家Perry1901年發(fā)表了以“數(shù)學教育”為題的62重視實際測量和近似計算，利用坐標紙畫圖；應多教些立體幾何，更多地運用幾何知識；盡早講授微積分概念。還歸納出了學習數(shù)學的7條理由：重視實際測量和近似計算，利用坐標紙畫圖；631、培養(yǎng)高尚的情操，喚起求知的喜悅；2、以數(shù)學為工具學習物理學；3、為了考試合格：4、給人們以運用自如的智力工具；5、認識獨立思考的重要性，從權威的束縛下解放自己；6、數(shù)學是科學的基礎；7、提供有魅力的邏輯力量，防止單純從抽象的立場研究問題。1、培養(yǎng)高尚的情操，喚起求知的喜悅；643、大約同時德國的Klein也在發(fā)動進行數(shù)學教育的改革，發(fā)表了一系列的演講——強調(diào)應用；在中學講授微積分；中學數(shù)學應以函數(shù)為中心；建議老師不僅要懂教育學，還要懂數(shù)學教育方法。他的數(shù)學教育改革主張體現(xiàn)在由他起草的《米蘭大綱》里3、大約同時德國的Klein也在發(fā)動進行數(shù)學教育的改革，發(fā)表65

國際數(shù)學教育委員會第一任主席（1908-1925）主要著作：《中等學校的數(shù)學教育講義》《高觀點下的初等數(shù)學》主要觀點：以函數(shù)概念為中心，統(tǒng)一中學數(shù)學內(nèi)容的改革思想，重視數(shù)學教育方法主要工作：起草《數(shù)學教學要目》（“米蘭大綱”），其指導思想：教材的選擇和安排，應適應學生心理的自然發(fā)展融合各個數(shù)學學科，密切數(shù)學與其他學科的聯(lián)系不過分強調(diào)形式的訓練，應重視應用以函數(shù)思想和空間觀察能力作為數(shù)學教學的基礎“米蘭大綱”的指導思想影響了整個20世紀的數(shù)學教育F．克萊因（F．Klein，1849－1925德國著名數(shù)學家）國際數(shù)學教育委員會第一任主席（1908-1925）F．克萊661905年起草《數(shù)學教學要目》在意大利米蘭公布，世稱米蘭大綱：1、教材的選擇和安排要適應學生心理的發(fā)展：2、融合各個數(shù)學學科，密切數(shù)學與其他學科的聯(lián)系；3、不過分強調(diào)形式的訓練，應重視運用；4、以函數(shù)思想和空間觀察能力作為數(shù)學教學的基礎。Perry、Klein的主張很快得到大家的一致認同，很多國家相繼開始了數(shù)學教育改革運動，從而拉開了國際數(shù)學教育改革的序幕，史稱“培利-克萊因運動”，但由于兩次世界大戰(zhàn)的影響，未能深入進行。1905年起草《數(shù)學教學要目》在意大利米蘭公布，世稱米蘭大綱67評價：“培利-克萊因運動”改革的重點是課程內(nèi)容。初等函數(shù)成為中學的核心內(nèi)容；解析幾何、幾何變換、微積分進入中學課程；數(shù)學的運用性加強；特別是Klein提出的運用教育學和心理學觀點指導數(shù)學教學，為現(xiàn)代數(shù)學教育研究提供了指南。但過分強調(diào)實用性，降低學生的認知活動，導致知識質(zhì)量的下降，加之兩次世界大戰(zhàn)的影響，未能深入開展，但他們的主張得到很多國家的認同，拉開了國際數(shù)學教育改革的序幕，同時也給60年代的“新數(shù)運動”埋下了種子，給世界范圍內(nèi)的數(shù)學教育現(xiàn)代化帶來了深遠的影響。評價：“培利-克萊因運動”改革的重點是課程內(nèi)容。初等函數(shù)成68B、新數(shù)運動：影響深遠的數(shù)學教育改革1、背景：2、過程和內(nèi)容：3、評價：B、新數(shù)運動：影響深遠的數(shù)學教育改革1、背景：69背景：1958年，美國國會通過“國防教育法’’成立SMSG,進行全國數(shù)學教育改革運動。過程與內(nèi)容：A指導思想：這次的改革由美國著名教育心理學家布魯納領導，改革在布魯納的教育理論指導下進行，其理論包括如下方面：背景：1958年，美國國會通過“國防教育法’’成立SMSG,70過程與內(nèi)容：1、結(jié)構(gòu)思想——使學生理解學科的基本結(jié)構(gòu)；2、早期教育思想—任何學科的基本原理都可以以某種方式教給任何年齡的學生3、發(fā)現(xiàn)法學習—像科學家那樣發(fā)現(xiàn)所要學習的結(jié)論4、教材趣味性—激發(fā)學生學習積極性的首要條件是對知識的真正興趣，不是考試。過程與內(nèi)容：1、結(jié)構(gòu)思想——使學生理解學科的基本結(jié)構(gòu)；71B、內(nèi)容：這次改革是以課程內(nèi)容現(xiàn)代化為中心。按照“早期教育思想”在中學引進現(xiàn)代數(shù)學內(nèi)容，按照“結(jié)構(gòu)思想”把數(shù)學課程結(jié)構(gòu)化，體現(xiàn)在如下方面：B、內(nèi)容：721、增加現(xiàn)代數(shù)學內(nèi)容；2、強調(diào)結(jié)構(gòu)，組成統(tǒng)一的數(shù)學課程。不再分代數(shù)、幾何等科目，而用集合、關系、映射等思想觀點把數(shù)學統(tǒng)一成整體。3、強調(diào)抽象化和公理化方法；1、增加現(xiàn)代數(shù)學內(nèi)容；734、廢棄歐式幾何，合并平面幾何、立體幾何，用變換和線性代數(shù)等方法建立幾何體系；5、削弱傳統(tǒng)的計算和恒等變形；6、教學手段現(xiàn)代化—計算機和計算器進入數(shù)學課堂；7、教學方法多樣化—程序教學法、發(fā)現(xiàn)學習和個別化教學。4、廢棄歐式幾何，合并平面幾何、立體幾何，用變換和線性代數(shù)等74這次改革在世界范圍全面展開，改革的范圍不但向下擴展到小學、幼兒園，向上擴展到大學，還波及到其他學科。各國紛紛進行課程的現(xiàn)代化改革，以及逐漸擴展到教學方法的改革，甚至師范院校的教學計劃和課程內(nèi)容也作了相應的改革。甚至1969年，法國里昂召開的第一次ICME的會議，主要討論數(shù)學教育改革問題。“新數(shù)運動”在60年代末70年代初以失敗而告終。這次改革在世界范圍全面展開，改革的范圍不但向下擴展到小學、幼75評價：

優(yōu)點：1、將部分現(xiàn)代數(shù)學內(nèi)容納入中學數(shù)學，融入現(xiàn)代數(shù)學思想、方法；2、教學中注重學生發(fā)現(xiàn)式學習，強調(diào)探究和實踐，把學習看成一個過程而不是結(jié)果；3、教育學、心理學理論植入數(shù)學教育研究領域。結(jié)果雖不盡人意，但對世界數(shù)學教育產(chǎn)生了深遠的影響，至今還有許多人認為“新數(shù)”運動的方向并沒有錯，它的很多思想對現(xiàn)代數(shù)學教育改革有重大影響。評價：

優(yōu)點：1、將部分現(xiàn)代數(shù)學內(nèi)容納入中學數(shù)學，融入現(xiàn)代數(shù)76缺點：1、增加的現(xiàn)代數(shù)學內(nèi)容過多，抽象概念過早引入，教材過分結(jié)構(gòu)化、抽象化；（故事）

2、只強調(diào)理解，忽視必要的基本技能訓練和實際運用；

3、只面向成績好的學生，忽視了不同程度學生的需要，特別是學習困難學生；數(shù)學教學應面向全體學生，而不是培養(yǎng)數(shù)學家；缺點：1、增加的現(xiàn)代數(shù)學內(nèi)容過多，抽象概念過早引入，教材過分77新數(shù)運動的一個課堂現(xiàn)象：A、教師：為什么3+2=2+3？學生：因為兩邊都等于5；教師：錯了。正確的答案是因為加法交換律成立；一位家長問他八歲的孩子：“5+3等于多少？”孩子答到“5+3=3+5”；家長改變問法：“5個蘋果加上3個蘋果，共有多少個蘋果？”孩子說：“不管是蘋果、梨還是書，反正5+3=3+5.”B、很多學生不知道2+2等于多少，因為被二進制弄糊涂了。新數(shù)運動的一個課堂現(xiàn)象：A、教師：為什么3+2=2+3？784、強調(diào)形式化和公理化的演繹推理，忽視直覺、歸納等合情推理；5、幾何學在教材中降到從屬于代數(shù)的地位，更不應砍掉歐式幾何；6、教師培訓沒有跟上，多數(shù)教師不能勝任課堂教學?！〉母驹颍浩孀非蠼Y(jié)構(gòu)化、過分強調(diào)知識現(xiàn)代化（例外：弗賴登塔爾）4、強調(diào)形式化和公理化的演繹推理，忽視直覺、歸納等合情推理；79C、回到基礎—數(shù)學教育尷尬的輪回70年代，“新數(shù)運動”逐漸呈現(xiàn)一派衰退之勢，被“回到基礎”（美國等西方國家提出）的口號所代替?！盎氐交A”出發(fā)點希望引起對基礎知識和基本技能的重視，認為通過反復講授和大量機械訓練，學生能很好掌握“雙基”。結(jié)果加重了學生的學習負擔，不但沒有提高教學水平，使數(shù)學教學回到歷史最低谷。C、回到基礎—數(shù)學教育尷尬的輪回70年代，“新數(shù)運動”逐漸呈80D、問題解決—從教育心理學中吸取的營養(yǎng)背景：反思新數(shù)運動和回到基礎的失敗。1977年美國數(shù)學督導委員會提出“學習數(shù)學的根本目的是學會問題解決?！?980年，NCTM提出“把問題作為學校數(shù)學的核心。”這一口號很快得到世界各國數(shù)學教育界的普遍響應，從而掀起了問題解決的熱潮，一直延續(xù)到90年代。D、問題解決—從教育心理學中吸取的營養(yǎng)背景：反思新數(shù)運動和回81（附：1、“問題解決”溯源：）1、“問題解決”是教育心理學研究的重要內(nèi)容，它的含義是以“實際問題”為中介讓學生在體驗解決問題的同時，培養(yǎng)思維能力和創(chuàng)造精神。在數(shù)學教育家研究這問題之前，教育心理學對此有大量的理論和實踐研究；2波利亞是“問題解決”的先驅(qū)和奠基人。他為數(shù)學教育“問題解決”奠定了理論基礎。他認為解題是人的本性，數(shù)學在人的智力發(fā)展方面提供了最大可能，教師盡可能發(fā)展學生的解決新問題的能力，問題解決的目的是總結(jié)出規(guī)律，在日后的解題中起到啟發(fā)和指導作用。（附：1、“問題解決”溯源：）1、“問題解決”是教育心理學研82

主要著作：《怎樣解題》、《數(shù)學的發(fā)現(xiàn)》、《數(shù)學與猜想》先后被譯成14種文字多次出版，風行世界。20世紀80年代中期，三本著作的中譯本問世，數(shù)學解題理論成為數(shù)學教育研究的熱點。

主要思想：倡導教會思考培養(yǎng)創(chuàng)造精神探索式教學

學習原則：主動學習原則最佳動機原則階段序進原則波利亞的“怎樣解題表”：提出問題、擬定計劃、實行計劃、回顧G．波利亞（G．Polya，1887－1985，匈裔美籍數(shù)學家）主要著作：《怎樣解題》、《數(shù)學的發(fā)現(xiàn)》、《數(shù)學與猜想》先832、問題解決的理解）A、區(qū)分問題解決和解決問題問題解決：強調(diào)的是問題解決的過程，關注的是學生的體會；實質(zhì)是指面臨新情景時沒有現(xiàn)成對策時，引起的一系列心理活動和行動過程；解決問題：關注的是問題的最終結(jié)果、某種知識的運用或某種新知識的獲得。解決問題是問題解決的一個階段。B、問題包括書上的問題、實際問題；單純練習問題、綜合練習問題；封閉型問題、開放性問題等。2、問題解決的理解）A、區(qū)分問題解決和解決問題84問題解決的研究主要集中于以下方面：1、對各種數(shù)學問題的區(qū)分和研究，其中探索性問題和開放性問題成為焦點；2、對解決問題的過程研究---分別從心理學、數(shù)學、腦科學等不同角度對解決問題過程進行研究；3、將問題解決教學和數(shù)學教學聯(lián)系在一起，使問題解決成為教學設計的主線和課堂教學的核心（問題是數(shù)學的心臟）問題解決的研究主要集中于以下方面：1、對各種數(shù)學問題的區(qū)分和85實際的問題解決教學中出現(xiàn)許多問題：1、對問題解決的認識相當膚淺；2、片面強調(diào)問題解決，忽視數(shù)學系統(tǒng)性知識的學習，造成學生“雙基”不足。因此，問題解決還有許多理論和實踐工作要去做。實際的問題解決教學中出現(xiàn)許多問題：1、對問題解決的認識相當膚86思考：大眾數(shù)學改革的背景，特點及評價。思考：大眾數(shù)學改革的背景，特點及評價。87E、大眾數(shù)學—數(shù)學教育改革的另一個極端1、背景：教育的普及，終身教育思潮，教育目的發(fā)生改變。傳統(tǒng)數(shù)學教育重視優(yōu)秀生，忽視了大部分學生的發(fā)展；現(xiàn)實是數(shù)學教育改革不斷，廣大數(shù)學教育者試圖破解提高教學質(zhì)量、發(fā)展學生數(shù)學素養(yǎng)的難題，但教學質(zhì)量卻在持續(xù)下降。1983年國際數(shù)學教育會議上德國數(shù)學家達米洛夫提出了“大眾數(shù)學”的思想，得到廣泛響應和接受。大眾數(shù)學的含義：人人都要學習的有用的數(shù)學；大眾生活中的數(shù)學。2、改革的主要特點：E、大眾數(shù)學—數(shù)學教育改革的另一個極端1、背景：教育的普及，881、理論基礎是建構(gòu)主義，目的是提高學生數(shù)學素養(yǎng)，促進學生主動學習，提高教學質(zhì)量；2、面向全體學生，教學更多地考慮日常生活和就業(yè)的需要；3、強調(diào)數(shù)學知識的運用；4、滿足學生個性、興趣愛好、能力的差異，降低數(shù)學課程的統(tǒng)一性、增加多樣性和選擇性；1、理論基礎是建構(gòu)主義，目的是提高學生數(shù)學素養(yǎng)，促進學生主動895、強調(diào)自主、探索、合作等學習方式；6、充分使用計算器和計算機，注重算法、估算和近似計算；7、評價不僅根據(jù)考試分數(shù)，而且還根據(jù)學生的努力程度、行為表現(xiàn)等過程因素。5、強調(diào)自主、探索、合作等學習方式；90對“大眾數(shù)學”的評價過分追求數(shù)學的大眾化，出現(xiàn)了一些問題：數(shù)學內(nèi)容、教師教學水平以及教學組織向低水平方向發(fā)展；表面上大多數(shù)人獲得了所謂的數(shù)學，實質(zhì)上所有人學習很少的數(shù)學；表面上大多數(shù)人獲得所謂的數(shù)學教育，實質(zhì)上至多獲得的是職業(yè)的數(shù)學培訓；它犧牲了數(shù)學給與人的價值和人的數(shù)學意識應有的發(fā)展，犧牲了一部分人本來可以成為社會主流的機遇，這就極有可能犧牲的是社會或國家未來的發(fā)展前途。對“大眾數(shù)學”的評價過分追求數(shù)學的大眾化，出現(xiàn)了一些問題：數(shù)91“錢學森之問”；現(xiàn)代素質(zhì)教育課堂：課堂熱鬧了，學生參與度空前增加，教師教學理念先進了，教學方法多樣了，教學質(zhì)量卻下降了，絕大部分學生不主動去鉆研數(shù)學——原因何在？思考：你對20世紀數(shù)學教育改革運動有何思考？“錢學森之問”；現(xiàn)代素質(zhì)教育課堂：課堂熱鬧了，學生參與度空前9220世紀數(shù)學教育改革運動的啟示：A、數(shù)學教育改革的鐘擺現(xiàn)象;（平衡點）B、一個美好的口號，一個美好的理想，一個美好的理論，未必有美好的結(jié)果；（我校的情形）C、美國的數(shù)學教育改革；（創(chuàng)新）D、外國的數(shù)學教育理論未必先進，不能一味盲目照搬，追求“與時俱進”的教育改革，需要扎扎實實研究自己的問題，尋求適合自己國情的解決辦法。（借鑒+傳統(tǒng)）（蘇派的“嘗試教學”,新課程理念；中國現(xiàn)在的“四基”教學）20世紀數(shù)學教育改革運動的啟示：A、數(shù)學教育改革的鐘擺現(xiàn)象;93附：美國的“數(shù)學戰(zhàn)爭”和《課程焦點》背景：1996年，第三次“數(shù)學和科學國際測試”（TIMSS)結(jié)果公布，美國學生表現(xiàn)不佳—除了四年級的科學成績高于平均水平，八年級和十二年級學生的數(shù)學和科學低于平均水平。以數(shù)學為例，37個國家參加，美國位于24位，在工業(yè)發(fā)達國家處于末尾。附：美國的“數(shù)學戰(zhàn)爭”和《課程焦點》背景：1996年，第三次94過程：A、1997年，加州大學數(shù)學家伍洪熙教授首先發(fā)難：美國課程標準有問題，甚至錯誤。課程一英里寬，一英寸深。相反觀點：美國數(shù)學教育正在改善，數(shù)學教育改革口號“問題解決”、“小組學習”、“強調(diào)數(shù)學在日常生活的應用”等都是對的，優(yōu)秀學生成績不錯，創(chuàng)造思維有優(yōu)勢。（數(shù)學教育家）兩派在報紙上展開了公開、激勵的辯論。美國“數(shù)學戰(zhàn)爭”開戰(zhàn)。過程：A、1997年，加州大學數(shù)學家伍洪熙教授首先發(fā)難：美國95B、1999年10月初，一個專家小組（數(shù)學教育家）向美國教育部推薦了10種教科書和參考書，教育部批準了這一方案，并將這些教學資料下發(fā)到全國15000多所學區(qū)。11月8日，《華盛頓郵報》上以付費廣告方式刊登了由200名數(shù)學家、物理學家簽名的給教育部長的公開信，要求撤銷對這10種數(shù)學讀物的推薦。公開信發(fā)表之后，引起了傳媒的廣泛報道。美國“數(shù)學戰(zhàn)爭”重新開戰(zhàn)。B、1999年10月初，一個專家小組（數(shù)學教育家）向美國教育96結(jié)果：

結(jié)果教育部沒有撤銷這一推薦。其實“數(shù)學戰(zhàn)爭”是數(shù)學家和數(shù)學教育家關于數(shù)學教育改革的爭論，一方是站在數(shù)學的角度看數(shù)學教育改革，一方是站在教育的角度看數(shù)學教育改革，其實，兩方應該合作，共同研究教育改革。近年來，“數(shù)學戰(zhàn)爭”沒有平息。2005年，有兩位數(shù)學家和三位數(shù)學教育家進行對話，達成十點共識。這促使NCMT對課程標準進行修改和補充，促使《幼兒園到8年級的課程焦點—尋求一致性》文件（簡稱《課程焦點》）的出臺。我國數(shù)學教育改革的許多理念與這一文件有關。結(jié)果：結(jié)果教育部沒有撤銷這一推薦。其實“數(shù)學戰(zhàn)爭”是數(shù)學家97推薦閱讀：1、《美國學校數(shù)學教育的原則和標準》，人民教育出版社；2、《俄羅斯數(shù)學教育的最新進展》，人民教育出版社；3、李文林，《數(shù)學史概論》，高等教育出版社。推薦閱讀：1、《美國學校數(shù)學教育的原則和標準》，人民教育出版98思考：從數(shù)學教育的發(fā)展過程，可以看出：數(shù)學教育的發(fā)展有哪些趨勢？思考：從數(shù)學教育的發(fā)展過程，可以看出：數(shù)學教育的發(fā)展有哪些趨99四、數(shù)學教育的發(fā)展趨勢1、問題解決逐漸成為數(shù)學教育的核心內(nèi)容；2、“大眾數(shù)學”成為趨勢；3、心理學的進步，帶來數(shù)學教學的新變化；四、數(shù)學教育的發(fā)展趨勢1、問題解決逐漸成為數(shù)學教育的核心內(nèi)容1004、信息技術與數(shù)學教育的結(jié)合。5、數(shù)學教育的國際交流加強；（ICME)6、數(shù)學教師的專業(yè)化發(fā)展.（職業(yè)、學歷、知識-國家標準。選拔和專業(yè)培訓；職后培訓、遠程培訓等）4、信息技術與數(shù)學教育的結(jié)合。101利用計算機求方程的近似解x2+2x-10=0X=1x2+2x=3＜10X=2x2+2x=8＜10X=315＞10X=2.511.25＞10X=2.410.56＞10X=2.39.89＜10X=2.3210.02≈10近似解x=2.32;利用幾何畫板做統(tǒng)計圖，設計圖形，研究數(shù)學問題（曲邊梯形的面積）、繪制圖形（NIKE函數(shù)圖像）、機器證明等,還可以進行遠程在線學習。（網(wǎng)校）利用計算機求方程的近似解x2+2x-10=0102五、現(xiàn)代數(shù)學教育觀1、數(shù)學教育目的觀；2、數(shù)學教育功能觀；3、數(shù)學教育學習觀；4、數(shù)學教育數(shù)學觀；5、數(shù)學教育教學觀；6、數(shù)學教育能力觀；7、數(shù)學教育現(xiàn)代教育技術觀。五、現(xiàn)代數(shù)學教育觀1、數(shù)學教育目的觀；1031、數(shù)學教育目的觀(思考：傳統(tǒng)的數(shù)學教育目的觀是什么？）現(xiàn)代數(shù)學教育觀：提高學生素質(zhì)——面向全體學生提供數(shù)學基礎知識、基本技能、基本思想方法，基本數(shù)學活動經(jīng)驗（四基）；培養(yǎng)理性思維，發(fā)展智力以及發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力和創(chuàng)新意識（四能）；認識數(shù)學的科學、文化、應用價值。1、數(shù)學教育目的觀(思考：傳統(tǒng)的數(shù)學教育目的觀是什么？）1042、數(shù)學教育功能觀（思考：傳統(tǒng)的數(shù)學教育功能觀是什么？）數(shù)學教育的作用應該是“泵”，讓每個孩子通過數(shù)學教育獲得成功——激發(fā)學生的學習興趣，讓每個學生感受數(shù)學學習成功的喜悅，使每個學生勤于思考，善于思考，有獨創(chuàng)精神；從具體數(shù)學向概念數(shù)學轉(zhuǎn)化，發(fā)展符號意識，從常量數(shù)學向變量數(shù)學轉(zhuǎn)化，發(fā)展運動變化意識，從直觀描述向抽象思維轉(zhuǎn)化，發(fā)展邏輯推理意識，使學生樹立運用數(shù)學的意識，體會數(shù)學的價值。2、數(shù)學教育功能觀（思考：傳統(tǒng)的數(shù)學教育功能觀是什么？）1052、數(shù)學教育功能觀給學生一顆好奇的心，激發(fā)求知欲；給學生數(shù)學的眼睛，豐富他們觀察世界的方式；給學生一個睿智的頭腦，讓他們學會理性地思考；給學生一套研究的模式，讓他們獲得探索世界奧秘的顯微鏡和望遠鏡；給學生一對數(shù)學的翅膀，讓他們飛得更高，看的更遠。2、數(shù)學教育功能觀給學生一顆好奇的心，激發(fā)求知欲；1063、數(shù)學教育學習觀數(shù)學學習是一種理性的思想活動，其特點之一是獨立思考，獲得對數(shù)學的理解；學習需要刻苦，但更是一種快樂，刻苦醞釀快樂。但學習不能帶有功利性，否則學習走不遠。（例子）3、數(shù)學教育學習觀數(shù)學學習是一種理性的思想活動，其特點之一是107奧數(shù)的學習，小學只上語數(shù)外，高中選修基本上沒有上。。。。一則寓言：一個人在沙漠里行走，突然一個聲音對他說：“撿一些卵石放在口袋里，明天你會又高興又后悔?！庇谑?，這個人彎下腰抓了一把卵石放進口袋里。第二天，他將手伸進口袋，發(fā)現(xiàn)卵石全部變成了鉆石。他高興的是他拿到了一些，后悔的是他沒有能多拿一點?！瘜W習的功利，學習猶如一次人生旅程，不要只顧于達到終點，更要欣賞沿途的風光；樹立“書中乾坤大，筆下天地寬”的意境，培養(yǎng)對學習的終身熱愛。奧數(shù)的學習，小學只上語數(shù)外，高中選修基本上沒有上。。。。1084、數(shù)學教育數(shù)學觀1、數(shù)學是思維的科學；2、數(shù)學的精髓是數(shù)學思想和數(shù)學方法；3、數(shù)學為自然、社會提供數(shù)學模式。（工具價值）——用數(shù)學符號語言表達事物，用數(shù)學思想揭示世界的奧秘，用模型描述世界的變化，用數(shù)學方法解決各個領域中不同的問題。4、數(shù)學教育數(shù)學觀1、數(shù)學是思維的科學；1095、數(shù)學教育教學觀傳統(tǒng)教學觀：把學生當成知識的容器；解題的機器。學生的學習不可能僅僅通過聽講和模仿來有效地學習數(shù)學，實際上根據(jù)已有的知識和生活經(jīng)驗來建構(gòu)他們的數(shù)學理解能力，從而使每個人獲得真正屬于自己的數(shù)學知識。別人講的，聽明白了，很快忘記了；自己思考的，永遠伴隨自己，因那知識才真正屬于自己。（客觀知識轉(zhuǎn)化為主觀知識）?！獙W習的建構(gòu)主義雞兔同籠、等比數(shù)列求和公式。5、數(shù)學教育教學觀傳統(tǒng)教學觀：把學生當成知識的容器；解題的機110雞兔同籠，頭18個，腳60只。問：多少只雞，多少只兔？1、（用算術法做）2、雞都“金雞獨立”，“兔子用后腳直立起來”，腳只有30只?，F(xiàn)在每只兔子比每只雞多一只腳。所以，兔子只數(shù)：30-18=12（天外奇想）3、“血腥”解題法：兔子長出兩只頭，把兔子劈成“一頭兩腳兔”。4、基于學生經(jīng)驗的解法。雞兔同籠，頭18個，腳60只。問：多少只雞，多少只兔？1、（111等比數(shù)列求和公式：1、乘比相減法；（為什么這樣做？）2、其他方法（3種）；3、指數(shù)式的例題。（3種）——“生成教學”。等比數(shù)列求和公式：1、乘比相減法；（為什么這樣做？）1121、教師的教服務于學生的學，課堂教學應充滿想象、好奇、探索和體驗；2、數(shù)學教學應是“以激勵學習為特征，以學生活動為中心”的實踐模式，促進學生學習；3、教師作為學生學習的向?qū)Ш鸵啡?--創(chuàng)設情景、激發(fā)興趣、引領問題、促進探索、啟迪思維、激勵創(chuàng)造，讓“學生學少悟多”的主體性體現(xiàn)出來?！蠋熃M織、引導、合作；學生做、思、說。1、教師的教服務于學生的學，課堂教學應充滿想象、好奇、探索和1132011年版課標對實驗稿進行了修正和補充，提出教師的教學要求：“教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎，面向全體學生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、自主探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識和技能、數(shù)學思想和方法、體會和運用數(shù)學思想和方法，獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗”。2011年版課標對實驗稿進行了修正和補充，提出教師的教學要求1146、數(shù)學教育能力觀數(shù)學教育的最終歸宿：發(fā)展學生的能力。新課程要求培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。如果教學中過分重共性輕個性、重服從輕自主、重外在紀律輕內(nèi)在的能動，個性受到壓抑，就不可能產(chǎn)生創(chuàng)造。——創(chuàng)造能力是在充分自由的環(huán)境里鼓勵出來的；（創(chuàng)設民主、和諧的課堂，賞識學生）李政道“求學問，需學問；只學答，非學問?！薄矣谔釂?、始終保持一顆好奇心和對數(shù)學的熱愛，是創(chuàng)造力培養(yǎng)的要訣。6、數(shù)學教育能力觀數(shù)學教育的最終歸宿：發(fā)展學生的能力。新課程1157、數(shù)學教育現(xiàn)代教育技術觀1、教師的層面：PPT,Z+Z,幾何畫板、計算機軟件SPSS、MATLAB等；2、學生的層面：運用網(wǎng)絡遠程學習、運用計算機軟件探索問題、解決問題等。推薦讀物：張景中，《數(shù)學教育技術》、高等教育出版社；王鵬遠，《數(shù)學教育技術的運用與創(chuàng)新研究》，廣西教育出版社。7、數(shù)學教育現(xiàn)代教育技術觀1、教師的層面：PPT,Z+Z,幾116六、國際視野下的中國數(shù)學教育1、中國數(shù)學教育的成功與缺陷；2、中國數(shù)學教育的文化背景分析；3、中外數(shù)學教與學的比較；4、中國數(shù)學教育的未來發(fā)展方向六、國際視野下的中國數(shù)學教育1、中國數(shù)學教育的成功與缺陷；1171、中國數(shù)學教育的成功與缺陷中國數(shù)學教育的成功：A、IMO中的成就；B、國際數(shù)學測試的成績優(yōu)異（IAEP,TIMSS)C、中國的留學生，華裔學生數(shù)學成績優(yōu)秀,以數(shù)學基本功扎實著稱。思考：中國數(shù)學教育的缺陷有哪些？1、中國數(shù)學教育的成功與缺陷中國數(shù)學教育的成功：118統(tǒng)計了1985年到2002年（1998年未參加），中國在IMO中的獲獎情況，17年間，參賽98人次，獲獎96人次，其中金牌70，銀牌21，銅牌5，團體總分10次第一，2次第二。統(tǒng)計了1985年到2002年（1998年未參加），中國在IM119國際數(shù)學教育調(diào)查（IAEP）

13歲學生數(shù)學成績（1989年）中國大陸80中國臺灣73

韓國73

瑞士71

蘇聯(lián)70法國64英國61美國55巴西37莫桑比克28美國位列21個國家中第15名國際數(shù)學教育調(diào)查（IAEP）

13歲學生數(shù)學成績（1989年1209歲學生數(shù)學成績中國臺北68匈牙利68韓國73蘇格蘭66蘇聯(lián)66愛爾蘭60加拿大60西班牙62英格蘭59美國58葡萄牙559歲學生數(shù)學成績中國臺北681211996年的TIMSS測試：8年級學生成績前四位：新加坡、韓國、日本、香港，美國排在24位。（中國大陸沒有參加）；2000年的TIMSS測試成績公布，臺灣名列第二。1996年的TIMSS測試：122中國數(shù)學教育的缺陷1、教師：觀念陳舊，教學方法、手段單一；2、學生：被動學習，學習興趣不濃厚；3、考試頻繁，作業(yè)多，學習時間長，學習負擔過重，承受的心理壓力過大。4、學生缺乏個性、自信心、創(chuàng)造性、動手操作和實際應用能力較差。中國數(shù)學教學特點：“一位受尊敬的長者傳輸知識給處于服從地位的年少者。”—中國數(shù)學教育悖論。推薦讀物：范良火，《華人怎樣學數(shù)學》

易凌峰，《尋找中間地帶》中國數(shù)學教育的缺陷1、教師：觀念陳舊，教學方法、手段單一；123中國學生學習負擔過重：

1、中國中學生每年學習時間為260天（不包含假期的補課），美國為180天；臺灣小學一年級的數(shù)學課量是美國一年級的5倍；2、調(diào)查：初中生每周用于純數(shù)學的時間：北京218分鐘；香港140分鐘，倫敦65分鐘。中國學生學習負擔過重：

1、中國中學生每年學習時間為260天1243、美國高中生平均每周學習時間60小時，這一壓力來自于學生，絕大部分時間用于社區(qū)服務，畢業(yè)設計等實踐活動。3、美國高中生平均每周學習時間60小時，這一壓力來自于學生，125學生缺乏個性、自信心：張奠宙作的調(diào)查：問題：“一條船上牛75頭，羊43頭，船長幾歲？”結(jié)果：中國80個小學四年級學生只有7人回答不能做，這7人被老師認為是調(diào)皮搗蛋，不愛數(shù)學的人。初中學生90%給出答案，高中20%給出答案。學生缺乏個性、自信心：張奠宙作的調(diào)查：1262、中國數(shù)學教育的文化背景分析1、自然形成的稻作文化；——精耕細作2、儒家文化對數(shù)學教育的影響：A、教育觀：苦讀+考試；形成“考試文化”B、數(shù)學觀：計算+邏輯（算法；問題解決）B、學習觀：背誦+練習（理解記憶、學答）C、教學觀：精講多練；解題教學（模仿練習）2、中國數(shù)學教育的文化背景分析1、自然形成的稻作文化；——精127D、數(shù)學成績歸因：個人努力：天才在于勤奮，勤能補拙家庭的高期望和嚴管束；教師的從嚴執(zhí)教。（課堂紀律）E、思維體系：演繹思維D、數(shù)學成績歸因：128對北京、香港、倫敦的初中教師的調(diào)查—學習歸因北京：學生的努力；教師的教學；學生的天賦香港：學生的努力；學生的天賦；教師的教學；倫敦：學生的天賦；學生的努力；教師的教學。對北京、香港、倫敦的初中教師的調(diào)查—學習歸因129考據(jù)學派的影響不容忽視A、孔孟經(jīng)典不可動搖的公理朱熹的注疏必須遵循的定理和推論讀書人的文章不過做一個練習而已——形成一個封閉的演繹體系B、自清代考據(jù)學派200年之訓練，成為一種遺傳。我國學子之頭腦漸趨于冷靜慎密。此種精神實為科學成立之基本要素。——戴震未收的考據(jù)學派胡適：“大膽假設，小心求證”

面對原始問題：大膽不夠，崇尚邏輯推證小心有余。從而使數(shù)學教育“重證據(jù)、講道理”，創(chuàng)新想法得不到鼓勵?？紦?jù)學派的影響不容忽視A、孔孟經(jīng)典不1303、中外數(shù)學教與學的比較；A、列表（下頁）B、國外數(shù)學的教學；（錄像和資料）C、國外教學錄像觀摩。推薦：《素質(zhì)教育在美國》3、中外數(shù)學教與學的比較；A、列表（下頁）131東西方數(shù)學教育比較：西方

東方考試溫和考試嚴厲學生建構(gòu)教師中心強調(diào)理解熟能生巧

基礎松散基礎扎實非形式化形式演繹適當演練反復演練輕松學習負擔過重總之：重個性重規(guī)范尋求平衡東西方數(shù)學教育比較：西方132案例：三個完全一樣的比薩。7個女孩平分2個，3個男孩平分1個，每個女孩和每個男孩誰分的比薩多？1、在這道測試題中，中國學生的得分遠遠高于美國學生，95%的學生采用分數(shù)來做，美國大約20%的學生這樣做，絕大部分學生采用如下的方法：A、3個女孩分一個比薩，另外3個分另一個比薩，但有1個女孩沒有分得比薩。因此，每個男孩分得多；B、女孩的比薩是男孩的兩倍，但女孩的人數(shù)比男孩的兩倍多，因此每個男孩分的比薩多；案例：三個完全一樣的比薩。7個女孩平分2個，3個男孩平分1個133C、3個女孩分一個比薩，剩下的4個女孩分另外一個比薩，剩下的4個女孩分的比薩要少于每個男孩分的比薩，因此每個男孩分得多；D、每個比薩平均分成4份，每個女生一份，還剩一份；每個男生分一份之后，還剩一份。剩下的一份必須由7個女生來分，另一份由3個男生來分。因此，每個男孩分得多。E、每個比薩平分成21塊，每個女生的6塊；每個男生的7塊。因此每個男生分得多。C、3個女孩分一個比薩，剩下的4個女孩分另外一個比薩，剩下的134美國8年級學生中56%還依靠畫圖來思考，中國學生只有2%，絕大多數(shù)用分數(shù)來計算。中學學生的“心算”和“速算”，被認為是數(shù)學雜技。數(shù)學教育概論張奠宙--宋乃慶課件1354、中國數(shù)學教育的發(fā)展方向1、傳統(tǒng)與繼承，借鑒與創(chuàng)新。2、基礎+創(chuàng)新，尋求數(shù)學教育的東西方平衡。4、中國數(shù)學教育的發(fā)展方向1、傳統(tǒng)與繼承，借鑒與創(chuàng)新。136作業(yè)1、簡述并評析“新數(shù)運動”2、中國數(shù)學教育的文化背景分析；3、試比較東西方數(shù)學的教與學。4、簡介TIMSS,IAEP,PISA,ICME作業(yè)1、簡述并評析“新數(shù)運動”137第三講：數(shù)學學習心理學1、數(shù)學學習的含義；2、數(shù)學學習的特點；3、數(shù)學學習的分類；4、數(shù)學學習過程的心理分析；5、行為主義學習理論與數(shù)學的教與學：6、認知學習理論與數(shù)學的教和學；7、建構(gòu)主義學習理論與數(shù)學的教與學。第三講：數(shù)學學習心理學1、數(shù)學學習的含義；138培利—克萊因運動1、改革的背景：20世紀初中學數(shù)學教育界發(fā)起了改革課程內(nèi)容的運動。當時數(shù)學與實際脫節(jié)，與近代數(shù)學脫節(jié)。2、改革的內(nèi)容培利—克萊因運動1、改革的背景：139Perry的觀點：關心一般民眾的數(shù)學教育；強調(diào)數(shù)學的使用價值；要實行適應學生個性發(fā)展的教育反對為了通過考試的數(shù)學教育。Perry的觀點：140Perry歸納了學習數(shù)學的7條理由：1、培養(yǎng)高尚的情操，喚起求知的喜悅；2、以數(shù)學為工具學習物理學；3、為了考試合格：4、給人們以運用自如的智力工具；5、認識獨立思考的重要性，從權威的束縛下解放自己；6、數(shù)學是科學的基礎；7、提供有魅力的邏輯力量。Perry歸納了學習數(shù)學的7條理由：141Klein的觀點：強調(diào)數(shù)學的應用；中學數(shù)學教學內(nèi)容應以函數(shù)為中心，講授微積分；應用教育學、心理學觀點進行數(shù)學教育

Klein的觀點：強調(diào)數(shù)學的應用；142Klein:ICMI的第一任主席：《數(shù)學思想》、《高觀點下的初等數(shù)學》；1905年起草《數(shù)學教學要目》在意大利米蘭公布，世稱米蘭大綱：1、教材的選擇和安排要適應學生心理的發(fā)展：2、融合各個數(shù)學學科，密切數(shù)學與其他學科的聯(lián)系；3、不過分強調(diào)形式的訓練，應重視運用；4、以函數(shù)思想和空間觀察能力作為數(shù)學教學的基礎。Klein:ICMI的第一任主席：《數(shù)學思想》、《高觀點下的1433、改革的結(jié)果：初等函數(shù)成為中學的核心內(nèi)容；解析幾何、幾何變換、微積分進入中學課程；數(shù)學的運用性加強。但過分強調(diào)實用性，降低學生的認知活動，導致知識質(zhì)量的下降，加之兩次世界大戰(zhàn)的影響，未能取得好的效果。3、改革的結(jié)果：144

主要原因：1957年蘇聯(lián)人造衛(wèi)星上天。指導思想：增加現(xiàn)代數(shù)學內(nèi)容。如集合、邏輯、群、環(huán)、域、向量和矩陣、微積分、概率論、二進制數(shù)系等；強調(diào)公理方法，提倡“布爾巴基”的結(jié)構(gòu)主義。SMSG數(shù)學教材中有一個由30條公理組成的系統(tǒng)；廢棄歐氏幾何；削減基本運算，用計算器代替基本的運算技能；提倡發(fā)現(xiàn)教學方法，要求學生像數(shù)學家發(fā)現(xiàn)定理那樣去學習數(shù)學。主要特點：結(jié)構(gòu)化、公理化、現(xiàn)代化、幾何代數(shù)化、電腦化、傳統(tǒng)數(shù)學精簡化、數(shù)學方法多樣化。成功之處：推進了全球數(shù)學教育現(xiàn)代化運動；突出了數(shù)學教育的地位。失敗原因：教師培訓問題；教材商業(yè)化問題。

重要啟示：為數(shù)學教育改革和發(fā)展提供了寶貴的教訓和經(jīng)驗。新數(shù)運動：

全球的數(shù)學教育現(xiàn)代化運動返回主要原因：1957年蘇聯(lián)人造衛(wèi)星上天。新數(shù)運動：全球的145大規(guī)模的數(shù)學教育國際比較：FIMSTIMSS,IAEP,PISA,ICME介紹大規(guī)模的數(shù)學教育國際比較：FIMSTIMSS,IAEP146上頁下頁（一）國外數(shù)學教育●古代（1）產(chǎn)生于土地測量、計算財物和建造金字塔的實踐（2）推崇與鐘情于抽象的幾何學（3）《幾何原本》：流芳百世的最有影響的數(shù)學教育教材●近代（1）夸美紐斯、盧梭：大教育家對數(shù)學教育的看法（2）笛卡爾、牛頓、萊布尼茲等科學巨匠強調(diào)數(shù)學教育的應用●現(xiàn)代（1）培利、F．克萊因強調(diào)數(shù)學應用（2）“新數(shù)運動”數(shù)學教育的現(xiàn)代化的全球運動（3）H．弗賴登塔爾數(shù)學教育的旗手（4）G．波利亞解題數(shù)學的巨匠上頁下頁（一）國外數(shù)學教育147

由少數(shù)原始概念和少量公理（公設）出發(fā)，按一定的邏輯規(guī)則，定義出該體系中所有的其它概念，推演出所有其它的命題。全書共分13卷，5條公理、119個定義、465條命題，構(gòu)成了人類文明史上第一個演繹數(shù)學的公理化體系

封閉的演繹體系；抽象化的內(nèi)容；公理化的方法歐幾里德（Euclid）（約公元前330－