華南實驗初級中學(xué)九年級階段學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、填空題（每小題2分，共24分）1．方程的根為______．2．已知，則______．3．已知三條線段a、b、c，其中，，c是a、b的比例中項，則______cm．4．如圖，兩條直線被三條平行線所截，若，，，則______．第4題5．己知關(guān)于x的方程的一個根是－4，則它的另一個根是______．6．如圖，已知點C是AB的黃金分割點，若厘米，則______厘米．第6題7．如果關(guān)于x的方程式有兩個相等的實數(shù)根，那么k的值是______．8．若是方程的一個實數(shù)根，則的值為______．9．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在DC上，，連接AE交BD于點F，則______．第9題10．若，則的值為______．11．如圖，，，點D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過點F作，交CA的延長線于點G，連接FB，交DE于點Q，給出以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論是______．第11題12．如圖，，，D、E分別為AB、AC的中點，BE、CD交于點F，若為銳角，則AF的范圍為______．第12題二、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共計18分）13．在比例尺是的長江交通圖上，某隧道長約7cm，它的實際長度約為（）A．266km B．2.66km C．26.6km D．0.266km14．一元二次方程配方后可化為（）A． B． C． D．15．下列條件不能判斷的是（）第15題A． B． C． D．16．已知關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B．且 C．且 D．17．對于一元二次方程，下列說法：①若，則；②若方程有兩個不相等的實根，則方程必有兩個不相等的實根；③若c是方程的一個根，則一定有成立；④存在實數(shù)m、n，使得；其中正確的（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④18．如圖，矩形ABCD中，，，，F(xiàn)是AD邊的中點，AE，BF交于G點則面積是（）第18題A． B． C． D．6三、解答題（本大題共有10小題，共計78分）19．（本題12分）解一元二次方程：（1）． （2）．（3）； （4）．20．（本題6分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若k為滿足條件的最大的整數(shù)，求此時方程的解．22．（本題6分）如圖所示，在的正方形方格中，和的頂點都在邊長為1的小正方形的項點上．（1）填空：______，______；（2）判斷與是否相似？并證明你的結(jié)論．23，（本題6分）己知：如圖，D是AC上一點，，．（1）求證：；（2）若，，，求BC的長．24．（本題6分）閱讀以下材料，若，求x、y的值．思路分析：一個方程求兩個未知數(shù)顯然不容易，考慮己知等式的特點，將其整理為兩個完全平方式的和，利用其非負性轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程，進而求出x、y．解：∵，∴，∴，∴，．請你根據(jù)上述閱讀材料解決下列問題：（1）若，則______；（2）請你說明，無論x、y取何值，代數(shù)式的值一定是正數(shù)．25．（本題8分）如圖，在直角梯形OABC中，已知B、C兩點的坐標分別為、，動點M由原點O出發(fā)沿OB方向勻速運動，速度為1單位/秒；同時，線段DE由出發(fā)沿BA方向勻速運動，速度為1單位/秒，交OB于點N，連接DM，過點M作于H，設(shè)運動時間為．（1）試說明：；（2）試用t的代數(shù)式表示MH的長；（3）當t為何值時，以B、D、M為頂點的三角形與相似？26．（本題8分）如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，那么稱這樣的方程為“倍根方程”．例如，一元二次方程的兩個根是和，則方程是“倍根方程”．（1）根據(jù)定義，一元二次方程______（填“是”或“不是”）“倍根方程”．（2）若一元二次方程是“倍根方程”，則______．（3）若關(guān)于x的一元二次方程是“倍根方程”，則a、b、c之間的關(guān)系為______．（4）若是“倍根方程”，求代數(shù)式的值．27．（本題9分）如圖，已知直線與x軸交于，與y軸交于，點P是x軸正半軸上的一動點，過點P作軸，交直線AB于點C，以O(shè)A，AC為邊構(gòu)造平行四邊形OACD，設(shè)點P的橫坐標為m．（1）求直線AB的函數(shù)表達式；（2）若四邊形OACD恰是菱形，請求出m的值；（3）在（2）的條件下，y軸的上是否存在點Q，連接CQ，使得，若存在，請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標，若不存在，則說明理由．28．（本題11分）（1）觀察猜想：如圖1，在中，，，點D、E分別在邊AB、AC上，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，連接BD，交AC于點G，連接CE交BD于點F，則的值為_____