【人教A版】2015版高中數(shù)學(xué)必修五：聽(tīng)評(píng)課記錄全集（26份打包）一.基本信息

聽(tīng)課日期：2023年10月26日

聽(tīng)課時(shí)間：上午第三節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：李明

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)

班級(jí)/年級(jí)：高一年級(jí)（2）班

教學(xué)主題或章節(jié)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其應(yīng)用

聽(tīng)課人姓名：王強(qiáng)

聽(tīng)課人職務(wù)：數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)

聽(tīng)課目的：教學(xué)研究

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用展開(kāi)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材版本為人教A版2015版高中數(shù)學(xué)必修五，配套課件制作精美，包含公式推導(dǎo)過(guò)程、典型例題和習(xí)題。教具方面，教師準(zhǔn)備了黑板和彩色粉筆，用于板書(shū)關(guān)鍵步驟和公式。多媒體設(shè)備運(yùn)行正常，投影清晰，能夠有效展示動(dòng)態(tài)公式的推導(dǎo)過(guò)程，為教學(xué)提供了有力支持。

2.教學(xué)過(guò)程

開(kāi)始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）：教師通過(guò)復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，引導(dǎo)學(xué)生思考如何求等差數(shù)列前n項(xiàng)的和。通過(guò)提問(wèn)“等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)越多，求和越麻煩，有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的方法？”引發(fā)學(xué)生思考，自然過(guò)渡到新課主題，導(dǎo)入效果良好。

展開(kāi)階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）：教師采用講授法與討論法相結(jié)合的方式。首先，通過(guò)多媒體展示等差數(shù)列前n項(xiàng)和的推導(dǎo)過(guò)程，結(jié)合圖形直觀解釋公式的來(lái)源，幫助學(xué)生理解公式的結(jié)構(gòu)。隨后，教師選取典型例題，引導(dǎo)學(xué)生逐步應(yīng)用公式解決問(wèn)題，過(guò)程中穿插小組討論，讓學(xué)生自主總結(jié)公式使用的關(guān)鍵點(diǎn)。例如，在解決“求等差數(shù)列1,4,7,…前10項(xiàng)的和”時(shí)，教師先讓學(xué)生獨(dú)立嘗試，再組織討論不同解題思路，最后總結(jié)出“首項(xiàng)加末項(xiàng)乘以項(xiàng)數(shù)除以2”的簡(jiǎn)便方法。此外，教師還設(shè)計(jì)了變式練習(xí)，如“已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，求第n項(xiàng)an”，通過(guò)逆向思維訓(xùn)練鞏固公式應(yīng)用能力。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的核心內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)思路和適用條件。布置作業(yè)時(shí)，分層設(shè)計(jì)題目，基礎(chǔ)題要求所有學(xué)生完成，拓展題鼓勵(lì)學(xué)有余力的學(xué)生嘗試，體現(xiàn)差異化教學(xué)。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過(guò)提問(wèn)、追問(wèn)和鼓勵(lì)性語(yǔ)言激發(fā)學(xué)生思考。例如，在推導(dǎo)公式時(shí)，教師提問(wèn)“為什么可以倒序相加？”，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“裂項(xiàng)相消”的技巧。學(xué)生參與度較高，對(duì)教師的問(wèn)題能迅速作出反應(yīng)，部分學(xué)生主動(dòng)舉手分享解題思路。討論環(huán)節(jié)中，小組合作積極，學(xué)生之間能夠互相補(bǔ)充，但個(gè)別小組討論時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，教師雖及時(shí)介入，但效果略顯不足。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，對(duì)公式推導(dǎo)過(guò)程表現(xiàn)出濃厚興趣，尤其是在動(dòng)態(tài)課件展示時(shí)，學(xué)生注意力集中。部分學(xué)生能夠主動(dòng)記錄筆記，但仍有少數(shù)學(xué)生存在走神現(xiàn)象，可能與題目難度或個(gè)人興趣有關(guān)。合作學(xué)習(xí)方面，小組討論時(shí)存在分工不均的情況，組長(zhǎng)主導(dǎo)過(guò)多，其他成員參與度不高。教師通過(guò)巡視提醒，逐步改善，但整體合作效率有待提升。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，教師通過(guò)眼神示意和適度表?yè)P(yáng)維持秩序。時(shí)間分配基本合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開(kāi)階段30分鐘，總結(jié)作業(yè)布置5分鐘，但例題講解時(shí)間略長(zhǎng)，導(dǎo)致拓展練習(xí)時(shí)間不足。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教師通過(guò)板書(shū)和課件交替呈現(xiàn)，避免單調(diào)，但部分環(huán)節(jié)過(guò)渡略顯生硬，如從例題到變式練習(xí)的銜接，可增加過(guò)渡性提問(wèn)優(yōu)化節(jié)奏。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用較為有效，多媒體課件直觀展示了公式推導(dǎo)過(guò)程，動(dòng)態(tài)圖形幫助學(xué)生理解公式的幾何意義。教師還利用課件中的互動(dòng)功能，如選擇題即時(shí)反饋，增強(qiáng)學(xué)生參與感。但技術(shù)使用存在細(xì)節(jié)問(wèn)題，如部分動(dòng)畫(huà)效果過(guò)于花哨，分散了學(xué)生注意力；個(gè)別頁(yè)面文字較小，后排學(xué)生難以看清。建議教師優(yōu)化課件設(shè)計(jì)，突出重點(diǎn)，減少非必要?jiǎng)赢?huà)，并提前調(diào)整投影角度，提升技術(shù)對(duì)教學(xué)的支持作用。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)、理解和應(yīng)用展開(kāi)。目標(biāo)設(shè)定符合高一年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平，既包含知識(shí)目標(biāo)（掌握公式推導(dǎo)過(guò)程和結(jié)構(gòu)，會(huì)運(yùn)用公式求和），也涵蓋能力目標(biāo)（能解決簡(jiǎn)單實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，培養(yǎng)邏輯思維能力），并隱含情感態(tài)度目標(biāo)（體會(huì)數(shù)學(xué)公式的簡(jiǎn)潔美，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣）。從課堂觀察和隨堂練習(xí)反饋來(lái)看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)。在公式推導(dǎo)環(huán)節(jié)，多數(shù)學(xué)生能夠跟隨教師思路理解“倒序相加”的數(shù)學(xué)思想，約80%的學(xué)生在例題講解后能夠獨(dú)立運(yùn)用公式解決類似問(wèn)題。但在變式練習(xí)中，部分學(xué)生對(duì)公式的逆向應(yīng)用和變形題表現(xiàn)出困難，反映出目標(biāo)達(dá)成存在個(gè)體差異?？傮w而言，核心知識(shí)目標(biāo)達(dá)成度較高，能力目標(biāo)部分達(dá)成，情感目標(biāo)需后續(xù)觀察鞏固。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的理解記憶情況良好，公式結(jié)構(gòu)（Sn=n(a1+an)/2或Sn=n(a1+an)/2）的掌握度較高，尤其在首項(xiàng)加末項(xiàng)乘以項(xiàng)數(shù)除以2的簡(jiǎn)便記憶法上，學(xué)生接受較快，課堂提問(wèn)時(shí)能準(zhǔn)確復(fù)述。但對(duì)公式的推導(dǎo)過(guò)程的理解存在層次差異，約60%的學(xué)生能簡(jiǎn)單說(shuō)明“倒序相加”的步驟，但對(duì)其數(shù)學(xué)內(nèi)涵（如項(xiàng)數(shù)相等的兩行相加）的抽象理解不足，導(dǎo)致在解決含參數(shù)的等差數(shù)列求和問(wèn)題時(shí)，部分學(xué)生仍依賴死記硬背，缺乏靈活應(yīng)用能力。技能掌握方面，基礎(chǔ)題的求解準(zhǔn)確率較高，但在涉及項(xiàng)數(shù)n的求解或已知Sn反推其他量的問(wèn)題上，錯(cuò)誤率明顯上升，反映出技能遷移能力有待加強(qiáng)。例如，在解決“等差數(shù)列前n項(xiàng)和為30，前2n項(xiàng)和為90，求前3n項(xiàng)和”時(shí)，多數(shù)學(xué)生未能建立Sn-Sn=Sn關(guān)系，而是直接套用公式展開(kāi)，計(jì)算量較大且易出錯(cuò)。此外，學(xué)生在公式選擇上的熟練度不足，當(dāng)題目條件涉及中項(xiàng)或平均數(shù)時(shí)，未能主動(dòng)聯(lián)想到公式變形，說(shuō)明知識(shí)應(yīng)用深度不夠。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展方面取得了一定成效。首先，教師通過(guò)動(dòng)態(tài)課件和直觀圖形，激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式的探索興趣，部分學(xué)生在公式推導(dǎo)過(guò)程中表現(xiàn)出驚喜和成就感，課堂氛圍活躍。小組討論環(huán)節(jié)培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)和表達(dá)能力，盡管存在分工不均的問(wèn)題，但多數(shù)學(xué)生能夠主動(dòng)分享思路，體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的積極態(tài)度。其次，教師通過(guò)分層作業(yè)設(shè)計(jì)，關(guān)注到不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，基礎(chǔ)較好的學(xué)生通過(guò)拓展題進(jìn)一步挑戰(zhàn)，而學(xué)習(xí)困難的學(xué)生則通過(guò)基礎(chǔ)題鞏固信心，體現(xiàn)了因材施教的理念。然而，情感態(tài)度的深層影響仍需長(zhǎng)期觀察，部分學(xué)生在變式練習(xí)中的挫敗感反映出對(duì)數(shù)學(xué)困難的回避傾向，教師雖及時(shí)給予鼓勵(lì)，但未能有效轉(zhuǎn)化其消極情緒。此外，課堂中數(shù)學(xué)文化的滲透不足，如對(duì)等差數(shù)列在自然或歷史中的應(yīng)用未作拓展，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí)局限于課堂知識(shí)，價(jià)值觀培養(yǎng)有待加強(qiáng)。建議后續(xù)教學(xué)結(jié)合實(shí)例，如銀行貸款分期還款中的等差數(shù)列求和，增強(qiáng)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值感，促進(jìn)理性思維和審美情趣的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰，目標(biāo)明確，教學(xué)流程完整，體現(xiàn)了教師對(duì)教材的深入理解和教學(xué)方法的合理運(yùn)用。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教師能夠有效利用多媒體技術(shù)直觀展示等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程，將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的視覺(jué)圖像，幫助學(xué)生建立了感性認(rèn)識(shí)。同時(shí)，教師注重知識(shí)的生成過(guò)程，通過(guò)啟發(fā)式提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生思考，如“為什么倒序相加能消去中間項(xiàng)？”，激發(fā)了學(xué)生的探究欲望。課堂互動(dòng)氛圍較為活躍，小組討論和師生問(wèn)答環(huán)節(jié)能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與積極性，部分學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的表現(xiàn)顯示出較好的數(shù)學(xué)思維能力。此外，教師能夠關(guān)注到不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，通過(guò)分層練習(xí)和個(gè)別指導(dǎo)，體現(xiàn)了差異化教學(xué)的理念?？傮w而言，本節(jié)課在知識(shí)傳授和思維訓(xùn)練方面達(dá)到了較好的效果，為等差數(shù)列后續(xù)學(xué)習(xí)（如等比數(shù)列求和、數(shù)列應(yīng)用題）奠定了基礎(chǔ)。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問(wèn)題，提出以下具體改進(jìn)措施：

（1）優(yōu)化公式推導(dǎo)環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的滲透。當(dāng)前教師雖然展示了推導(dǎo)過(guò)程，但對(duì)“倒序相加”的數(shù)學(xué)內(nèi)涵（如配對(duì)、消去）的解釋不夠深入，學(xué)生理解停留在機(jī)械記憶層面。建議在推導(dǎo)前增設(shè)鋪墊，如讓學(xué)生觀察等差數(shù)列前幾項(xiàng)和的規(guī)律，或展示具體數(shù)列的圖形表示，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)項(xiàng)數(shù)與和的關(guān)系。在推導(dǎo)過(guò)程中，明確強(qiáng)調(diào)“倒序相加”的數(shù)學(xué)原理（項(xiàng)數(shù)相等、位置對(duì)稱），并通過(guò)對(duì)比“順序相加”與“倒序相加”的結(jié)果差異，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)公式的結(jié)構(gòu)理解?？稍黾幼兪酵茖?dǎo)，如從Sn=a1+a2+…+an出發(fā)，推導(dǎo)出Sn=n*a中位數(shù)，幫助學(xué)生建立公式的多種表達(dá)形式，深化認(rèn)知。

（2）加強(qiáng)技能訓(xùn)練的針對(duì)性和層次性。當(dāng)前學(xué)生在變式練習(xí)中暴露出公式應(yīng)用不靈活的問(wèn)題，特別是在逆向思維和參數(shù)求解方面能力不足。建議在例題設(shè)計(jì)上增加梯度，如先安排“已知首項(xiàng)、末項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)求和”的基礎(chǔ)題，再安排“已知Sn和Sn-Sn求an”的過(guò)渡題，最后安排“含參數(shù)的Sn求和”的綜合題。在講解例題時(shí)，明確展示解題步驟的邏輯鏈條，特別是公式變形和方程思想的應(yīng)用。對(duì)于逆向應(yīng)用問(wèn)題，可引入“分析條件—匹配公式—建立方程”的解題模板，幫助學(xué)生構(gòu)建思維路徑。此外，增加變式練習(xí)的變式類型，如“已知Sn與an的關(guān)系求Sn”，通過(guò)一題多解或一題多變的方式，訓(xùn)練學(xué)生的思維靈活性。

（3）提升小組合作學(xué)習(xí)的實(shí)效性。當(dāng)前小組討論存在分工不均和參與度差異的問(wèn)題，部分學(xué)生成為“旁觀者”，影響了合作學(xué)習(xí)的效果。建議在課前明確小組分工，如設(shè)記錄員、匯報(bào)員、質(zhì)疑員，通過(guò)角色輪換保證每個(gè)成員的參與機(jī)會(huì)。在討論過(guò)程中，教師可提供結(jié)構(gòu)化的問(wèn)題清單，引導(dǎo)學(xué)生圍繞“公式推導(dǎo)的關(guān)鍵步驟”“例題的解題思路”“易錯(cuò)點(diǎn)的分析”等主題展開(kāi)討論，避免討論偏離主題。教師應(yīng)加強(qiáng)巡視指導(dǎo)，對(duì)參與不足的小組及時(shí)介入，通過(guò)提問(wèn)“你們是如何理解這個(gè)公式的？”“這個(gè)題應(yīng)該用哪個(gè)公式？”等方式激活思維。討論結(jié)束后，要求小組進(jìn)行簡(jiǎn)短匯報(bào)，其他小組可補(bǔ)充或質(zhì)疑，通過(guò)交叉互動(dòng)促進(jìn)深度學(xué)習(xí)。

（4）優(yōu)化現(xiàn)代教育技術(shù)的使用策略。當(dāng)前課件存在動(dòng)畫(huà)過(guò)于花哨和細(xì)節(jié)展示不足的問(wèn)題，分散了學(xué)生注意力。建議教師在制作課件時(shí)遵循“少即是多”的原則，突出核心概念和關(guān)鍵步驟，減少非必要的動(dòng)畫(huà)效果。對(duì)于公式推導(dǎo)等復(fù)雜過(guò)程，可采用分步展示，每一步暫停并配合教師講解，確保學(xué)生跟上思路。同時(shí)，優(yōu)化文字顯示，如調(diào)整字體大小、顏色和位置，確保后排學(xué)生也能清晰閱讀?？煽紤]使用交互式平臺(tái)（如希沃白板）的拖拽、標(biāo)注功能，增強(qiáng)師生互動(dòng)，如讓學(xué)生上臺(tái)拖動(dòng)圖形驗(yàn)證公式，或用不同顏色標(biāo)注推導(dǎo)關(guān)鍵步驟，提升技術(shù)對(duì)教學(xué)的輔助效果。

（5）加強(qiáng)情感態(tài)度的長(zhǎng)期培養(yǎng)。當(dāng)前學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)困難的回避傾向和價(jià)值觀培養(yǎng)不足的問(wèn)題需長(zhǎng)期關(guān)注。建議教師在日常教學(xué)中增加數(shù)學(xué)文化元素，如介紹等差數(shù)列在音樂(lè)（音階）、建筑（磚墻堆疊）中的應(yīng)用，或展示數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)公式的故事，提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。在評(píng)價(jià)時(shí)，不僅關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生的思維過(guò)程和努力程度，通過(guò)鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)幫助學(xué)生建立自信心?？稍O(shè)計(jì)“成長(zhǎng)檔案”，記錄學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的點(diǎn)滴進(jìn)步，強(qiáng)化正向激勵(lì)。此外，建議教師加強(qiáng)與學(xué)生的課后交流，了解他們的學(xué)習(xí)困惑和情感需求，通過(guò)個(gè)性化輔導(dǎo)緩解數(shù)學(xué)焦慮。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？

（1）深化教材研究，挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)。建議教師深入研讀人教A版教材的編寫(xiě)意圖，不僅關(guān)注公式本身，更要理解其在整個(gè)數(shù)列知識(shí)體系中的地位，如與數(shù)列通項(xiàng)、不等式證明等知識(shí)的聯(lián)系。可參考《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，明確本節(jié)課在核心素養(yǎng)培養(yǎng)（如邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算）中的目標(biāo)指向，通過(guò)大單元教學(xué)視角設(shè)計(jì)知識(shí)串聯(lián)，提升教學(xué)的系統(tǒng)性。

（2）創(chuàng)新教學(xué)方法，增強(qiáng)課堂活力?？蓢L試引入“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式”教學(xué)，以“如何高效計(jì)算1+2+…+100？”的經(jīng)典問(wèn)題導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生探究等差數(shù)列求和公式的興趣。結(jié)合信息技術(shù)，使用GeoGebra等動(dòng)態(tài)幾何軟件，讓學(xué)生直觀感受項(xiàng)數(shù)變化對(duì)和的影響，增強(qiáng)數(shù)學(xué)直觀能力。此外，可開(kāi)展“數(shù)學(xué)建?！被顒?dòng)，如設(shè)計(jì)儲(chǔ)蓄計(jì)劃或階梯價(jià)格方案，讓學(xué)生運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題，提升應(yīng)用意識(shí)。

（3）加強(qiáng)教學(xué)反思，持續(xù)改進(jìn)。建議教師建立“教學(xué)日志”，記錄課堂中的成功經(jīng)驗(yàn)和不足之處，特別是學(xué)生反饋明顯的環(huán)節(jié)?？啥ㄆ诮M織教研組集體備課，通過(guò)同課異構(gòu)、案例分析等方式，分享教學(xué)心得，共同打磨教學(xué)設(shè)計(jì)。同時(shí)，關(guān)注學(xué)生作業(yè)和測(cè)試中的錯(cuò)誤類型，分析其背后的認(rèn)知障礙，調(diào)整教學(xué)策略。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)，重點(diǎn)觀察教師對(duì)改進(jìn)建議的落實(shí)情況。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：

（1）提供專業(yè)資源支持。推薦《高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)》《數(shù)學(xué)思想方法》等書(shū)籍，以及人教社發(fā)布的等差數(shù)列教學(xué)案