專題七圓周運(yùn)動的臨界問題1.C[解析]在虛線以下的半圓,小球的重力分解成沿切線方向的分力和沿半徑背離圓心的分力,所以重力無法提供向心力,此時小球必受到外管對其指向圓心的彈力.在虛線上半圓,小球的重力分解成沿切線方向的分力和沿半徑指向圓心的分力,重力沿半徑指向圓心的分力可以提供向心力,根據(jù)速度的不同,既可以受到外管對其指向圓心的彈力也可以受到內(nèi)管對其沿半徑背離圓心的彈力,故A、B、D錯誤,C正確.2.A[解析]當(dāng)繩斷裂瞬間,拉力為mg,對任意一個小物塊,根據(jù)力的合成結(jié)合牛頓第二定律有2mgcos30°+μmg=m·L2cos30°ω2,解得ω=2gL,故選3.D[解析]對a、b研究,根據(jù)kmg=ma可知,最大向心加速度均為kg,對c研究,根據(jù)2k·2mg=2ma可知,最大向心加速度為2kg,由a=rω2可知,b先達(dá)到最大靜摩擦力,故b先滑動,后a、c同時滑動,故A、B、C錯誤;根據(jù)以上分析可知,b滑動時的最大向心加速度a=rω2=kg,解得ω=kg2L,當(dāng)0<ω≤kg2L時,三木塊與圓盤保持相對靜止,4.B[解析]根據(jù)題意,當(dāng)兩繩恰好拉直,但FTb=0時,小球運(yùn)動的線速度大小為v1,則有FTacosθ1=mg,FTasinθ1=mv12r,r=Lasinθ1,聯(lián)立解得v1=10m/s,當(dāng)兩繩恰好拉直,但FTa=0時,小球運(yùn)動的線速度大小為v2,則有FTbcosθ2=mg,FTbsinθ2=mv22r,聯(lián)立解得v2=103m/s,可知要使兩繩都拉緊,速度需滿足10m/s≤v5.B[解析]題圖甲中,設(shè)汽車質(zhì)量為m,汽車到達(dá)最高點(diǎn)時重力提供向心力,有mg=mv2r,故重力加速度為g=v2r,在題圖乙中的另一輛汽車?yán)@著地球做勻速圓周運(yùn)動,設(shè)質(zhì)量為m',駕駛員對座椅的壓力也恰好為零,則重力提供向心力,有m'g=m'v'2R,6.AD[解析]由an=2πT2R可知,B茶杯的向心加速度較大,對于B茶杯,根據(jù)摩擦力提供向心力有Ff=μmBg≥mB2πT22r,可得動摩擦因數(shù)至少為8π2rgT2,故A正確;杯子受到的摩擦力等于杯子做圓周運(yùn)動所需的向心力,不清楚哪個杯子裝滿了水,無法比較兩杯子的向心力大小,故B錯誤;杯子剛要滑動時,對茶杯A有μmAg=mAω12r,對茶杯B有μmBg=mBω22·2r,可得茶杯A、B發(fā)生滑動的最小角速度分別為ω1=μgr,ω27.A[解析]兩小朋友與平臺相對靜止,具有相同角速度,剛開始由摩擦力提供向心力,根據(jù)mrω2=kmg,分析可得,小朋友A先達(dá)到臨界態(tài),隨著角速度的增大,輕繩上開始產(chǎn)生張力,A小朋友轉(zhuǎn)動過程中需要的向心力為FnA=3mlω2,B小朋友轉(zhuǎn)動過程中需要的向心力FnB=2mlω2,A需要的向心力由摩擦力和輕繩張力共同提供,設(shè)即將發(fā)生相對滑動對應(yīng)的最大角速度為ωm,對A有kmg+FT=3mlωm2;對B有FT-2kmg=2mlωm2,聯(lián)立解得ωm=38.D[解析]對在N點(diǎn)的小球進(jìn)行受力分析,有F向=mgcosθ=mv2R,代入數(shù)據(jù)可得v=1m/s,故A正確;小球在MN段運(yùn)動過程中,到達(dá)N點(diǎn)之前有mgcosθ'>mgcosθ=mv2R>mv'2R,即重力沿半徑方向的分力大于所需向心力,因此管道內(nèi)側(cè)對小球提供支持力,故B正確;同理可知小球在N點(diǎn)之下開始擠壓管道外側(cè),小球到下半圓更會擠壓管道外側(cè),故C正確;從M到P點(diǎn)9.A[解析]由題圖可知,當(dāng)轉(zhuǎn)臺以恒定的角速度轉(zhuǎn)動時,重力和靜摩擦力的合力提供向心力,則物體乙的向心力大于物體甲的向心力,且在最低點(diǎn)時的靜摩擦力大于最高點(diǎn)的靜摩擦力,因此只需保證物體乙在最低點(diǎn)不發(fā)生滑動即可,此時有μmgcosα-mgsinα=mω02·x乙,解得ω0=5rad/s,選項(xiàng)A正確;最低點(diǎn)時對物體甲有Ff甲1-mgsinα=mω02x甲,解得Ff甲1=6.25N,物體乙所受的摩擦力為Ff乙1=μmgcosα=7.5N,物體甲、乙在最低點(diǎn)時所受的摩擦力之比為Ff甲1∶Ff乙1=5∶6,在最高點(diǎn)時,對物體甲有mgsinα-Ff甲2=mω02x甲,解得Ff甲2=3.75N,對物體乙有mgsinα-Ff乙2=mω02·x乙,解得Ff乙2=2.5N,則在最高點(diǎn)時物體甲、乙所受的摩擦力之比為Ff甲2∶Ff乙2=3∶2,物體甲在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)所受的摩擦力之比為Ff甲1∶Ff甲2=5∶3,10.(1)0.2N(2)5rad/s(3)15rad/s[解析](1)當(dāng)ω=1rad/s時,C物體做圓周運(yùn)動所需要的向心力為F向=m·2rω2=0.2N而C物體所受的最大靜摩擦力為Ffmax=μmg=1N由此可得C物體在ω=1rad/s的轉(zhuǎn)速下所需要的向心力小于最大靜摩擦力,故C物體由其所受到的靜摩擦力來提供向心力,即Ff靜=F向=0.2N(2)B、C間細(xì)線恰好出現(xiàn)張力,說明C此時達(dá)到了最大靜摩擦力,由最大靜摩擦力提供向心力有μmg=m·2rω解得ω1=5rad/s(3)當(dāng)ω繼續(xù)增加至ω2時,A、B、C整體相對于圓盤有向BC側(cè)滑動的趨勢,故A、B、C受到的摩擦力在圖中都向左,且恰好為最大靜摩擦力,則有FfA=FfB=FfC=μmg設(shè)AB間細(xì)線拉力大小為FT1,BC間細(xì)線拉力大小為FT2,對C受力分析有FT2+μmg=m·2rω對B受力分析有FT1+μmg-FT2=mrω對A受力分析有FT1-μmg=mrω代入數(shù)據(jù)聯(lián)立可得ω2=15rad/s11.ACD[解析]甲、乙的角速度相等,根據(jù)v=ωr,可知甲、乙的線速度大小之比為v1v2=r1r2=Rsin30°Rsin60°=33,即甲的線速度大小始終為乙的33,故A正確;根據(jù)F=mω2r,其中ω1=ω2,可得甲、乙所受向心力大小之比為F1F2=m1r1m2r2=233,即甲所受向心力的大小始終