2024-2025（二）第二次學(xué)情調(diào)查七年級（數(shù)學(xué)）學(xué)科

第I卷選擇題

一、選擇題（共10小題）下列各題的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的.請將正確答案的代

表字母填寫在答題卡中.每小題X分，共X分.

21

2x—=1x—y=2

i.下列方程中：①x+y=L②y；③三+2%=-1；④3孫=i；⑤3-.是二元一次

方程的是（）

A①⑤B.①②C.①④D.①②④

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程，含有兩個未知數(shù)，且兩個未知數(shù)的次數(shù)都為1的整式方程叫二元一次

方程.據(jù)此逐一判斷即可.

2

【詳解】解：方程：②2x—-=1,不是整式方程，不是二元一次方程，

y

③V+2x=-1，未知數(shù)的次數(shù)不都為1,不是二元一次方程，

④3孫=1,含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)不為1,不是二元一次方程，

①x+y=l；⑤x—；y=2,符合二元一次方程的定義.

故選：A.

2.由2x—3y=l可以得到用尤表示y的式子為（）

2x-l1212.,

A.y=-------B.y=------xC.y=一+—xD.y=6x-3

-333-33

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，把一個未知數(shù)當(dāng)成常數(shù)，解方程即可.

【詳解】解：；2x—3y=l,

/.3y=2x-l,

2x-l

3；

故選A.

3.用不等式表示：“y的3倍與X的差不小于1”，正確的是（）

A.3y-x<1B.3（y-%）<1

C.3y-x>lD.y（3-%）>l

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了列出一元一次不等式，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵.根據(jù)y的3倍與x的差可表述

為3y-X,不小于即為于是得到結(jié)論.

【詳解】解：根據(jù)題意得，3y-x>l,

故選：C.

y=2x-3@三

4.解關(guān)于x,y的二元一次方程組.…，將①代入②，消去y后所得到的方程是（）

3x+2y=8②

A.3x+4x-3=8B.3x+4x+3=8

C.3x+4x—6=8D.3x+4x+6=8

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了解二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握消元的思想.

根據(jù)消元的思想解答即可.

【詳解】解：將①代入②，消去，后所得到的方程是3x+2（2x—3）=8,

去括號，得3x+4x—6=8,

故選：C.

%+）=▲[x=6

5.李明解出方程組°,“的解為《一，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)▲和

2x+y=16[,=■

■,則兩個數(shù)▲和■分別為（）

A.10,4B.4,10C.3,10D.10,3

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程組的解，理解方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值是

解題的關(guān)鍵.先把x=6代入2x+y=16中求出y的值，然后把x和y的值代入％+y中求出▲表示的數(shù)，

即可得到答案.

【詳解】解：把尤=6代入2x+y=16中，得：2x6+y=16,解得：y=4,

.?■二4，

「.x+y=6+4=10,

▲=10.

故選：A.

6.甲、乙兩種商品原來的單價和為300元.因市場變化，甲商品降價5%,乙商品提價20%,調(diào)價后，兩

種商品的單價和比原來的單價和提高了10%.設(shè)甲種商品原來的單價是九元，乙種商品原來的單價是y元，

可列出的方程組是()

x+y=300,

As

'[(1+5%)%+(1-20%)y=300x(1+10%)

x+y=300

B,<

(1+5%)x+(1—20%)y=300x(1-10%)

(x+y=300

0](1—5%)x+(l-20%)y=300x(1+10%)

x+y=300

D.《

(1-5%)x+(1+20%)y=300x(1+10%)

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查的知識點(diǎn)是根據(jù)實(shí)際問題列二元一次方程組，解題關(guān)鍵是正確理解題意.

根據(jù)甲、乙兩種商品原來的單價和為300元及甲商品降價5%,乙商品提價20%后，兩種商品的單價和比

原來的單價和提高了10%這兩個等量關(guān)系即可列式得解.

【詳解】解：由題意得：甲種商品原來單價是x元，乙種商品原來的單價是y元，

?.?甲、乙兩種商品原來的單價和為300元，

x+y-300,

?.?甲商品降價5%即為(1—5%)尤，

乙商品提價20%即為。+20%)y,

調(diào)價后，兩種商品的單價和比原來的單價和提高了10%即為300x(1+10%),

.-.(l-5%)x+(l+20%)y=300x(1+10%),

x+y=300

約卜，

'[(l-5%)x+(l+20%)y=300x(1+10%),

故選：D.

7.如圖，從“輸入實(shí)數(shù)x”到“結(jié)果是否<18”為一次程序操作，若輸入無后程序操作僅進(jìn)行了一次就停

止，則尤的取值范圍是()

A.x<4B.%>4C.x<8D.x>8

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解運(yùn)行程序并列出不等式是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)運(yùn)行程序，第一次運(yùn)算結(jié)果小于18列出不等式，然后求解即可.

【詳解】解：依題意得：3x—6<18,

解得x<8.

故選C.

x+a=3

8.已知x,y滿足方程組〈,則無論。取何值，xy恒有關(guān)系式是(

J—4=。

A.x+y=lB.x+y=-l

C,x+y-7D.x+y=-1

【答案】C

【分析】本題考查了解二元一次方程組的代入消元法，把②代入①即可得出x、y的關(guān)系.

x+。=3①

【詳解】解:

y-4=a②

把②代入①得：x+y—4=3,

解得x+y—7,

故選：C.

4x-y=6

9.關(guān)于尤，y的方程組〈:滿足不等式x-y<5,則根的范圍是（）

x+2y=m

A.m>-9B.m<-9C.m>\D.m<\

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了解一元一次不等式，二元一次方程組的解，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

6—6—777

利用整體的思想可得X-y=——，從而可得——<5,然后按照解一元一次不等式的步驟進(jìn)行計(jì)算，即

33

可解答.

【詳解】解：

X+J2y=777z②

①一②得：3x-3y=6-m,

6-m

：.x-y=------

3

"：x-y<5,

6-m.

:.------<5,

3

解得：m>—9,

故選：A.

x-2y+3z=0

10.由方程組<可得，尤：y：z是（)

2x—3y+4z=0

A.1：2：1B.1：(-2)：(-1)C.1：(-2)：1D.1：2：(-1)

【答案】A

【解析】

【分析】解方程組，用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另外兩個未知數(shù)，再根據(jù)比例的性質(zhì)求解.

x-2y+3z=0①

【詳解】解:

2x-3y+4z=0②

由①得，x=2y-3z@

將③代入②可得，2(2y—3z)—3y+4z=0,解得y=2z,

將y=2z代入③得，x=2y—3z=z,

x'.y".z-z:2z:z-1:2:1

故選：A

【點(diǎn)睛】此題考查了三元一次方程組的求解，以及比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握消元法求解三元一次方

程組.

第II卷主觀題

二、填空題（共5小題）

x=2,

n.若＜.是二元一次方程2x+沖=3的一個解，則機(jī)的值為__________.

卜=1

【答案】-1

【解析】

【分析】本題考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程的解的概念，即解能使方程左右兩

邊相等.

將解代入即可解得答案.

x=2

【詳解】解：???〈?是二元一次方程2%+ky=3的一個解，

1=1

2x2+m=3,

解得m=—l.

故答案為：-1.

12.若（m—1）尤—4yM=5是關(guān)于x,＞的二元一次方程，那么機(jī)的值為.

【答案】-1

【解析】

【分析】本題考查二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫

做二元一次方程，據(jù)此可得且|同=1,再進(jìn)一步解答即可.

【詳解】解：???（加―1）九一4y同=5是關(guān)于羽丁的二元一次方程，

1片0且=1,

解得加=—1,

故答案為：-1.

13.不等式的3x—4W2+%非負(fù)整數(shù)解為.

【答案】0或1或2或3

【解析】

【分析】本題考查了求一元一次不等式的整數(shù)解.移項(xiàng)合并，最后系數(shù)化為1,可求不等式的解集，進(jìn)而

可得非負(fù)整數(shù)解的個數(shù).

詳解】解：3x-4<2+x,

2x<6,

解得，x<3,

.??非負(fù)整數(shù)解為0或1或2或3,

故答案為：0或1或2或3.

14.若不等式-l)x>/w-l的解集為x<l,則機(jī)必須滿足.

【答案】m<1##1>m

【解析】

【分析】本題考查了解一元一次不等式，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時，兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)需改變不等

號的方向.同理，當(dāng)不等號的方向改變后，也可以知道不等式兩邊除以的是一個負(fù)數(shù).由不等式的性質(zhì)結(jié)

合原不等式的解集，可得加-1<0,即可求得機(jī)的取值范圍.

【詳解】解：：不等式(m—1)%>m—1的解集為％<1,

m—1<0,

解得：m<\,

故答案為：m<\.

15.在長方形A3CD中放入六個相同小長方形，尺寸如圖所標(biāo)示.設(shè)小長方形的長、寬分別為xcm,

ycm,則可列方程組.

【解析】

【分析】本題考查了列二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確建立方程組是解題關(guān)鍵.根據(jù)長方形ABC。

的長等于一個小長方形的長與三個小長方形的寬之和、兩個小長方形的寬加上8cm等于一個小長方形的長

與一個小長方形的寬之和建立方程組即可得.

【詳解】解：由題意可列方程組為」%+3yy==81+62y

x+3y=16

故答案為：＜

x+y=8+2y

三、解答題(共4小題)

16.解方程組：

2x-y=5

(1)<；

17%-3y=20

〃一b+c=0

(2)<4Q+26+C=3

25〃+5b+c=60

x—5

【答案】(1)]「

[y=5

a=3

(2)\b=-2

c=-5

【解析】

【分析】此題考查了解二元一次方程組和解三元一次方程組，利用了消元的思想，解題的關(guān)鍵是利用代入

消元法或加減消元法消去一個未知數(shù).

(1)方程組利用加減消元法求解即可；

(2b—c=l⑤

(2)由①得，a=b-c?,然后將④代入②，③整理得到,?然后利用加減消元法求出

5b-4c=10⑥

b=-2,c=-5,然后代入①求解即可.

【小問1詳解】

12x-y=5①

牛,17x—3y=20②

②一①x3得：x=5

將x=5代入①得：2x5—y=5

解得y=5,

x—5

?,?方程組的解為：「

[y=5

【小問2詳解】

。一》+。=0①

解：＜4。+2。+c=3②

25a+5b+c=60(3)

由①得，a^b-c?

4(6—c)+2/?+c=3

將④代入②，③得,

250-c)+56+c=60

2b-c=l⑤

整理得,4-4c=10⑥

⑤*4-⑥得：3b=-6

解得b=-2

將6=—2代入⑤得：2x(-2)-c=l

解得c=-5,

將匕=-2,c=-5代入①得，a—(—2)+(—5)=0

解得a=3

a=3

???方程組的解為：\b=-2.

c=-5

17.下面是小寧同學(xué)解不等式的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

3x—15%—4

----->--------1,

23

解：去分母，得：

3(3x—1)>2(5x—4)—6.....第一■步，

去括號，得：

9%—1>10%—8—6.....第二步，

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：

-x>-13.....第三步，

兩邊都除以-1,得:

x>13.....第四步.

任務(wù)：

（1）以上解題過程中，第一步的依據(jù)是；

（2）第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是.

（3）請直接寫出該不等式的正確解集，并在數(shù)軸上畫出解集.

【答案】（1）不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；

（2）二，去括號，漏乘

（3）x<ll,畫圖見解析

【解析】

【分析】本題考查的是一元一次不等式的解法，在數(shù)軸上表示不等式的解集.

（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)可得答案；

（2）根據(jù)去括號的法則可得第二步出現(xiàn)錯誤，錯誤原因是漏乘；

（3）先解不等式，再在數(shù)軸上表示不等式的解集即可.

【小問1詳解】

解：以上解題過程中，第一步的依據(jù)是：不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數(shù),

不等號的方向不變；

【小問2詳解】

解：第二步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是：去括號，漏乘.

【小問3詳解】

去分母，得：

3（3x-l）>2（5x-4）-6,

去括號，得：

9%—3>10%—8—6，

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：

—X>—11,

兩邊都除以-1,得：

x<ll.

在數(shù)軸上表示其解集如下：

■1L-

-11011

18.已知關(guān)于x的方程3x+2（3a+l）=6x+a的解為非負(fù)數(shù)，求。的范圍.

【答案】a>――.

【解析】

【分析】本題主要考查一元一次方程的解法及一元一次不等式組的解法.先求出關(guān)于尤的方程的解，然后

根據(jù)題意可列不等式進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：3x+2（3a+l）=6x+a,

5a+2

解得x=

3

:方程的解為非負(fù)數(shù)，

3

2

解得a2—1.

19.蘋果的進(jìn)價是1.5元/千克，香梨的進(jìn)價是2元/千克；李老板購進(jìn)蘋果的重量比香梨重量的3倍多20千

克，一共花費(fèi)420元；為方便銷售，定價均為7元/千克.

（1）李老板購進(jìn)蘋果和香梨各多少千克？

（2）若平均每天賣出蘋果和香梨共50千克，