人教版新教材物理高考第一輪

第4進專題提張R移圓：：：.：放縮回七旋轉毗t磁聚劇獻磁發(fā)散:源型

基礎對點練

題組一“動態(tài)圓”模型

1.（多選）利用如圖所示裝置可以選擇一定速度范圍內的帶電粒子。圖中板"N上方是磁感

應強度大小為8、方向垂直紙面向里的勻強磁場，板上有兩條寬度分別為2d和d的縫，兩

縫近端相距為"一群質量為機、電荷量為外速度不同的粒子，從寬度為2d的縫垂直于

板兒W進入磁場，不計粒子間的相互作用和重力，對于能夠從寬度為d的縫射出的粒子，下

列說法正確的是（）

XXXXXXXX

XXXXXQXXX

XXXXxnxXX

XXXXXXXX

,,xxxxxxxx.；

仁2d存取igN

A.射出粒子帶正電

B.射出粒子的最大速度為曾坦

c.保持d和上不變，增大民射出粒子的最大速度與最小速度之差增大

D.保持d和B不變，增大射出粒子的最大速度與最小速度之差增大

2.（2024廣東梅州模擬）如圖所示,正方形abed內有一垂直紙面向里的勻強磁場（圖中未畫

出），一束電子以不同的速度沿ab方向垂直磁場射入,形成從c點離開磁場區(qū)域和從d點離

開磁場區(qū)域的甲、乙兩種軌跡。設沿甲、乙軌跡運動的電子速度大小分別為v乙，在

磁場中運動的時間分別為隔、f乙，則（）

A.v乙J甲乙

C11

B.v￥=-v乙，/甲=5/乙

C.v甲=2v乙J甲乙

D.v甲=2v乙J甲/乙

3.圓形區(qū)域的勻強磁場如圖所示,磁感應強度為5,方向垂直紙面向里，邊界跟〉軸相切于坐

標原點。。O點處有一放射源，沿紙面向各方向射出速率均為v的某種帶電粒子，帶電粒子

在磁場中做圓周運動的半徑是圓形磁場區(qū)域半徑的2倍。已知該帶電粒子的質量為小

電荷量為見不考慮帶電粒子的重力。

XxxA

XXXX'、

XXXX/

'\XXXXzz，

（1）推導帶電粒子在磁場空間做圓周運動的軌跡半徑。

⑵求帶電粒子通過磁場空間的最大偏轉角。

題組二“磁聚焦”和“磁發(fā)射”模型

4.帶電粒子流的磁聚焦是薄膜材料制備的關鍵技術之一。磁聚焦原理如圖所示，真空中半

徑為r的圓形區(qū)域內存在垂直紙面的勻強磁場。一束寬度為2八沿x軸正方向運動的電

子流射入該磁場后聚焦于坐標原點。。已知電子的質量為機、電荷量為e、進入磁場的速

度均為匕不計粒子間的相互作用力，則磁感應強度的大小為（）

5.（2023江蘇鹽城三模）如圖所示，紙面內有寬為"水平向右飛行的帶正電粒子流,粒子的

質量為機、電荷量為外速率為也不考慮粒子的重力及相互作用。要使粒子都會聚到一

點，可以在粒子流的右側虛線框內設計一勻強磁場區(qū)域，設國=管。選項A、B、C中的曲

線均為半徑是4的四分之一圓弧，其中A、B的磁感應強度8=瓦。的磁感應強度8=2%;

選項D中曲線是直徑為上的圓，磁感應強度5=%。則磁場區(qū)域的形狀及對應的磁感應強

度可能是（）

6.（多選）如圖所示，坐標原點。處有一粒子源，能向坐標平面一、二象限內發(fā)射大量質量為

機、電荷量為q的帶正電粒子（不計重力），所有粒子速度大小相等。圓心在（0,&、半徑為R

的圓形區(qū)域內，有垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度為反磁場右側有一長度為

R且平行于了軸的熒光屏,其中心01位于（2R,R）。已知初速度沿了軸正向的粒子經(jīng)過磁場

后,恰能垂直射在光屏上，則下列說法正確的是（）

A.所有粒子的初速度大小為迎

m

B.從。點發(fā)射的所有粒子都能垂直射在光屏上

C能射在光屏上的粒子，在磁場中運動時間最長為手

qB

D.能射在光屏上的粒子初速度方向與x軸夾角滿足60°<0<120°

綜合提升練

7.（多選）（2024四川綿陽模擬）如圖所示，在00之間有水平向右的勻強電場，在之間的

兩個半徑為R的圓形內（不包含邊界）存在方向相反的圓形磁場，兩個圓形磁場相切且與邊

界0也相切，磁感應強度均為用在兩個圓形磁場右邊并與圓形磁場相切有一個足夠大的

擋板。在下邊圓形磁場的最低點Z處有一個粒子源可以在平面內向磁場內各個方向發(fā)射

速率為嚕、電荷量為外質量為優(yōu)的帶正電粒子,P0之間的距離為2民電場強度為曙,

不計粒子的重力和粒子間的相互作用力，粒子不發(fā)生碰撞，下列說法正確的是（）

E

}/XXx\

XXX

XXX/

A

PQM

A.粒子速度減到零時剛好運動到電場左邊界尸

B.粒子水平向左進入勻強電場

C.粒子在下邊的圓形磁場中運動的時間均為中

qB

D.粒子無法都垂直打在擋板上

8.（多選）利用磁聚焦和磁控束可以改變一束平行帶電粒子的寬度，人們把此原理運用到薄

膜材料制備上，使芯片技術得到飛速發(fā)展。如圖所示,寬度為ro的帶正電粒子流水平向右射

入半徑為ro的圓形勻強磁場區(qū)域，磁感應強度大小為瓦,這些帶電粒子都將從磁場圓上。

點進入正方形區(qū)域，正方形過。點的一邊與半徑為ro的磁場圓相切。在正方形區(qū)域內存在

一個面積最小的勻強磁場區(qū)域，使匯聚到。點的粒子經(jīng)過該磁場區(qū)域后寬度變?yōu)?m,且粒

子仍沿水平向右射出，不考慮粒子間的相互作用力及粒子的重力，下列說法正確的是（）

二T

a2rc

二1

A.正方形區(qū)域中勻強磁場的磁感應強度大小為2%,方向垂直紙面向里

B.正方形區(qū)域中勻強磁場的磁感應強度大小為匏°,方向垂直紙面向里

2

C.正方形區(qū)域中勻強磁場的最小面積為2（7i-2）r0

D.正方形區(qū)域中勻強磁場的最小面積為唱r02

9.如圖所示，水平面內存在垂直紙面向內的圓形勻強磁場，磁場圓心為。1、半徑為民另有一

長度為R的水平線狀粒子發(fā)射源尸為"N的中點01P連線與"N垂直。在圓形磁場

圓心。1右側2火處豎直放置一個足夠大的矩形熒光屏，熒光屏上的Z8邊與線狀粒子源

垂直，過。作Z8邊的垂線，交點恰好為Z5的中點0。線狀粒子源能沿平行尸。方向發(fā)射

某種質量均為m、電荷量均為q的帶正電粒子束，帶電粒子的速度大小均為山,已知從"N

射出的粒子經(jīng)磁場偏轉后都從F點射出。不計粒子重力和粒子間的相互作用。

(1)求勻強磁場磁感應強度Bi的大小。

⑵以48邊的中點。為坐標原點，沿48方向建立x軸，求從M點射出的粒子打在熒光屏上

的位置坐標。

(3)求所有運動帶電粒子在磁場中掃過的面積。

10.(2024廣東湛江模擬)磁聚焦和磁發(fā)散技術在許多真空系統(tǒng)中得到了廣泛應用，如電子

顯微鏡技術，它的出現(xiàn)為科學研究做出了重大貢獻。現(xiàn)有一個磁發(fā)散裝置，如圖所示，在半

徑為R的圓形區(qū)域內存在垂直紙面向外、磁感應強度為8的勻強磁場，在圓形磁場區(qū)域右

側有一方向豎直向下、電場強度為E的勻強電場，電場左邊界與圓形磁場右邊界相切。在

水平地面上放置一個足夠長的熒光屏尸。，它與磁場相切于尸點。粒子源可以持續(xù)地從產(chǎn)

點向磁場內發(fā)射速率為v、方向不同的帶正電同種粒子。經(jīng)觀測，有一粒子。以豎直向上

的初速度射入磁場，該粒子經(jīng)磁場偏轉后恰好以水平方向離開磁場，然后進入電場區(qū)域。粒

子6進入磁場的速度方向與粒子。的速度方向夾角為。(未知)，進入磁場后，粒子b的運動軌

跡恰好能通過圓形磁場的圓心。，最終也進入電場區(qū)域。已知電場強度和磁感應強度的關

系滿足不計粒子重力及粒子間相互作用。求：

⑴粒子的比荷*

⑵粒子b與粒子a的夾角。和b粒子打在熒光屏上的亮點到P點的距離x;

⑶入射方向與熒光屏所在平面成60。?120。區(qū)間范圍內的粒子，最終打到熒光屏上形成的

亮線長度。

參考答案

第4講專題提升“平移圓”“放縮圓”“旋轉圓”“磁聚焦”和“磁發(fā)散膜型

2

1.BC解析利用左手定則可判定，射出粒子帶負電,A錯誤;利用"5上”知一警,能射出

TC[D

的粒子半徑滿足2心等，因此射出粒子的最大速度Vmax=4^=^坦,B正確;射出粒子

22m2m

的最小速度Vmin=ggrm'n=譬,△v=Vmax-Vmin=^^,由此可判定,C正確,D錯誤。

m2m2m

2.D解析帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動，屬于放縮圓模型,根據(jù)半徑公式可知

qB

甲、乙軌跡運動的電子在磁場中運動的速度之比曳=啊=：根據(jù)周期公式7=粵可知甲、

u乙丫乙1qB

乙軌跡運動的電子在磁場中做圓周運動的周期相等,故甲、乙軌跡運動的電子在磁場中運

動的時間之比F=^~=故選Do

亡7》2

3.答案（1）見解析（2）60。

解析(1)帶電粒子進入磁場后，受洛倫茲力作用,洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得

2

DVz0mv

Bqv=m-^r=-o

(2)粒子的速率均相同，因此粒子軌跡圓的半徑均相同，但粒子射入磁場的速度方向不確定,

故可以保持圓的大小不變，只改變圓的位置，畫出“動態(tài)圓”，通過“動態(tài)圓”可以觀察到粒子

運動軌跡均為劣弧，如圖甲所示，對于劣弧而言，弧越長，弧所對應的圓心角越大，當粒子軌

跡圓的弦長等于磁場直徑時，粒子在磁場空間的偏轉角最大，如圖乙所示，有

sinB即9max=60。。

甲

4.C解析由“磁聚焦”模型可知電子在磁場中運動的軌道半徑由牛頓第二定律得

2

e4=*，得磁感應強度的大小為8=?故選Co

Rer

5.A解析已知磁感應強度5=為=哼，由洛倫茲力提供向心力得"05=機型，解得粒子的

qLrA

軌道半徑為FA=1,同理可得rB=L,rc吟ro=L,結合題意和“磁聚焦”模型的特點可知選項A

正確。

6.AD解析由題意可知，初速度沿y軸正向的粒子經(jīng)過磁場后,恰能垂直射在光屏上，有

處=店根據(jù)“磁發(fā)散”模型有尸新凡解得片等A正確油于所有粒子的速度大小相等,

但方向不同,且離開磁場區(qū)域的出射點距離圓心的豎直高度最大值為2民并不會垂直打在

光屏上,B錯誤;在磁場中運動時間最長的粒子的軌跡如圖甲所示，由幾何關系可得,運動時

2ir

間最長的粒子對應軌跡的圓心角為》,根據(jù)周期公式7=平可得/景=『=瑞,C錯誤;粒

子初速度方向與x軸夾角為仇時，若能打在光屏下端，軌跡如圖乙所示，由幾何關系可得圓

心角為60。,即初速度與x軸夾角為4=60。,同理粒子打在光屏上端時（如圖甲所示）,初速度

與x軸夾角為仇=120。,D正確。

7.BC解析根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有qvoB=m￥，又丫。=尊，解得一民滿足磁聚焦的條

件，粒子出磁場后水平向左進入勻強電場,B正確;設粒子在勻強電場中減速到零時的位移

為x,根據(jù)動能定理有-*x=0-5-1Tn%2,解得—民而PQ之間的距離d=2尺粒子運動到PQ中

間速度減到零,A錯誤;作出軌跡圖，如圖所示，根據(jù)磁聚焦可以得出粒子在下邊的圓形磁場

中運動的兩段圓弧圓心角之和是國所以時間是半個周期，即片胃,C正確;根據(jù)磁聚焦知識

粒子在上邊的圓形磁場中射出后均能垂直打在擋板上,D錯誤。

8.BC解析根據(jù)磁聚焦原理,粒子在半徑為H）的圓形磁場區(qū)域中運動，粒子運動的軌跡半

徑為處有1為尸7〃止,解得瓦=理，要使匯聚到。點的粒子經(jīng)正方形區(qū)域內的磁場偏轉后寬

roQro

度變?yōu)?o,且粒子仍沿水平向右射出，作出軌跡如圖所示，由幾何關系可知粒子的軌跡半徑

為2處正方形中磁場區(qū)域內應該為圓形磁場的一部分，有亞1尸應，解得a=就，比較可得

Bi=15o,由左手定則可知,方向垂直紙面向里,A錯誤,B正確;如圖中陰影部分,磁場區(qū)域的最

小面積為52=2（K-2）ro2,C正確,D錯誤。

9答案（啜⑵-苧⑶半

解析（1）帶電粒子在圓形磁場中運動，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有

Biqvo=my-

由磁聚焦模型可知，粒子做圓周運動的半徑r=R

解得圓形磁場的磁感應強度大小

⑵設〃點發(fā)射的粒子從尸點離開磁場時與。。之間的夾角為伍如圖甲所示，由幾何知識

可知

sin歸誓.

解得6=30。

由幾何知識可得，從河點射出的粒子打在熒光屏上的位置坐標

Etan°=當

（3）扇形OCF所圍面