計量經(jīng)濟學一、圖示法隨機項u的異方差與解釋變量的變化有關(guān)。因此，可利用因變量y與解釋變量x的散點圖或殘差e2i與x的散點圖，對隨機項u的異方差作近似的直觀判斷。見圖5-3

異方差檢驗的基本思路：由于異方差性就是相對于不同的解釋變量觀測值，隨機誤差項具有不同的方差。那么：

檢驗異方差性，也就是檢驗隨機誤差項的方差與解釋變量觀測值之間的相關(guān)性及其相關(guān)的“形式”。yxyxyxyxA同方差B遞增異方差C遞減異方差D復(fù)雜異方差圖5-3若散點圖中y分布的區(qū)域隨著x的增大，而逐漸變寬(如圖5-3B)或逐漸變窄(如圖5-3C)，或是更加復(fù)雜的變化(如圖5-3D)，則可認為隨機項可能出現(xiàn)了異方差。另一種等價的方法是，先建立y對于x的樣本回歸方程，計算出殘差再利用殘差平方的散點圖，觀察是否存在異方差.多元回歸模型存在多個解釋變量，作

的散點圖。

如圖5-4A所示，則表明ui不存在異如圖5-4B、C、D所示，則表明方差；ui存在異方差。A

同方差B遞增異方差

00C遞減異方差D復(fù)雜異方差00圖形法的特點是簡單易操作，不足是對異方差性的判斷比較粗糙，由于引起異方差性的原因錯綜復(fù)雜，僅靠圖形法有時很難準確對是否存在異方差下結(jié)論，還需要采用其他統(tǒng)計檢驗方法。二、戈德菲爾德－匡特檢驗

該檢驗方法是戈德菲爾德和匡特（Goldfeld&Quandt）于1965年提出的，用于檢驗是否存在遞增或遞減異方差，要求觀測值為大樣本。基本思想是將樣本分為兩部分，然后分別對兩個樣本進行回歸，并計算、比較兩個回歸的剩余平方和是否有明顯差異，以此判斷是否存在異方差。原假設(shè)為：（即同方差）備擇假設(shè)為：是遞增異（或遞減）方差，即遞增（或遞減）

G-Q檢驗的步驟：1.將n對樣本觀察值(xi,yi)按觀察值xi的大小排隊。2.將序列中間的c個觀察值除去，并將剩下的觀察值劃分為較小與較大的相同的兩個子樣本，每個子樣樣本容量均為(n-c)/2。注意：對于n≥30時，c=n/4最合適。3.對每個子樣分別進行OLS回歸，并計算各自的殘差平方和。分別用RSS1與RSS2表示較小與較大的殘差平方和，它們的自由度均為(n-c)/2–k–1，k為模型中自變量個數(shù)。 4.選擇統(tǒng)計量如果檢驗遞增方差：如果檢驗遞增方差：5.進行檢驗可以證明，在原假設(shè)下，如果具有等方差性，兩個方差估計量應(yīng)該相差不大，F(xiàn)值就應(yīng)接近于1。如果存在異方差，那么F值就應(yīng)該比1大出許多。在給定的顯著性水平下，利用F分布的臨界值Fα進行顯著性檢驗。當F＞Fα時，應(yīng)拒絕H0，認為存在異方差性，當F不大于Fα時，應(yīng)接受H0，認為存在同方差性。例5-1根據(jù)隨機抽取的32個農(nóng)村家庭年底儲蓄余額與年內(nèi)家庭純貨幣收入的資料（其中一個無效數(shù)據(jù)），按收入排序后的數(shù)據(jù)見下表。其中，

x為年內(nèi)家庭純貨幣收入（元），

y為年底家庭儲蓄余額（元）。序號yx序號yx1264877717157824127210592101816542560439099541914002650041311050820182927670512210979212200283006107119122220172743074061274723210529560850313499241600281509431142692522503210010588155222624203250011898167302725703525012950176632817203350013779185752919003600014819196353021003620015122221163312300382001617022288032-25410經(jīng)分析，儲蓄受收入的線性影響，建立一元線性回歸模型。運行EViews軟件，輸入數(shù)據(jù)，首先，作x,y的散點圖，如圖5-5,。由散點圖可看出：隨機項可能存在遞增型異方差。從而，可以進行異方差的戈德菲爾德－匡特檢驗。圖5-5散點圖

首先，將原始數(shù)據(jù)x按排成升序，去掉中間的9個觀測點數(shù)據(jù)，得兩個容量為11的子樣本。對兩個子樣本分別作OLS回歸，求各自的殘差平方和RSS1和RSS2：VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C-744.6351195.4108-3.8106140.0041X0.0882580.0157055.6196190.0003R-squared0.778216

Meandependentvar331.3636AdjustedR-squared0.753574

S.D.dependentvar260.8157S.E.ofregression129.4724

Akaikeinfocriterion12.72778Sumsquaredresid150867.9

Schwarzcriterion12.80012Loglikelihood-68.00278

F-statistic31.58011Durbin-Watsonstat1.142088

Prob(F-statistic)0.000326即有第一個子樣本的回歸方程：RSS1＝150867.9VariableCoefficietStd.Errort-StatisticProb.

C1050.790817.35111.2856040.2307X0.0319930.0250091.2792890.2328R-squared0.153863

Meandependentvar2090.364AdjustedR-squared0.059848

S.D.dependentvar300.4404S.E.ofregression291.3113

Akaikeinfocriterion14.34963Sumsquaredresid763760.5

Schwarzcriterion14.42197Loglikelihood-76.92295

F-stati