山東省濟(jì)寧市梁山第一職業(yè)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AC和BC1所成的角為（） A．45° B．30° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)A，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可． 【解答】解：如圖 將BC1平移至AD1處， ∠D1AC就是所求的角，又△AD1C為正三角形． ∴∠D1AC=60°． 故選C 【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題． 2.已知數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，且兩個(gè)數(shù)列各項(xiàng)都為正數(shù)，的公比q≠l，若，則A.

B.

C.

D.或參考答案：C3.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A，B兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并由回歸分析法分別求得相關(guān)指數(shù)R與殘差平方和m如下表：

甲乙丙丁R0.850.780.690.82m103106124115

則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A，B兩變量更強(qiáng)的線性相關(guān)性(

)A．甲

B．乙C．丙

D．丁參考答案：A4.已知數(shù)列{an}滿足，若，則的值為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.命題：“若，則”的逆否命題是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D略6.命題p：?x，y∈R，x2+y2≥0，則命題p的否定為（）A．?x，y∈R，x2+y2＜0 B．?x，y∈R，x2+y2≤0C．?x0，y0∈R，x02+y02≤0 D．?x0，y0∈R，x02+y02＜0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】“全稱命題”的否定是“特稱命題”．根據(jù)全稱命題的否定寫出即可．【解答】解：命題p：?x，y∈R，x2+y2≥0是全稱命題，其否定是：?x0，y0∈R，x02+y02＜0．故選：D7.在△abc中，a＝2，∠a＝30°，∠c＝45°，則s△abc＝()．a(chǎn)．

b．

c．

d．參考答案：C由得，∠B＝105°，S△ABC＝acsinB＝.8.命題：“?x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣x+2≥0 B．?x∈R，x2﹣x+2≥0C．?x∈R，x2﹣x+2＜0 D．?x∈R，x2﹣x+2＜0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用含量詞的命題的否定形式是：將“?“改為“?”結(jié)論否定，寫出命題的否定．【解答】解：利用含量詞的命題的否定形式得到：命題：“?x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是“?x∈R，x2﹣x+2＜0”故選C9.設(shè)函數(shù)，，且滿足：對(duì)，當(dāng)成立時(shí)，總可推出成立，那么，下列命題總成立的是…(

)A．若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立B．若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立C．若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立D．若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立參考答案：D略10.設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)y=的圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q(2a，a－3)(a∈R)，則|PQ|的最大值為（

）．A．+2 B．+2 C． D．參考答案：B由函數(shù)y=，得，，對(duì)應(yīng)的曲線為圓心在，半徑為的圓的上半部分，∵點(diǎn)，∴，，消去得，即在直線上，過圓心作直線的垂線，垂足為，則．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)P（-2，3）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為____________參考答案：略12.觀察下列等式：，，，……由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于n∈，

；參考答案：略13.函數(shù)y=（x2﹣3）ex的單調(diào)減區(qū)間為．參考答案：（﹣3，1）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞減區(qū)間即可．【解答】解：y′=（x+3）（x﹣1）ex，令y′＜0，解得：﹣3＜x＜1，故函數(shù)在（﹣3，1）遞減，故答案為：（﹣3，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．14.（5分）若函數(shù)（x∈R）有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：令=0，得．作出y=與y=2a的圖象，如圖．要使函數(shù)f（x）=﹣2a﹣1有四個(gè)零點(diǎn)，則y=與y=2a的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，有﹣2＜2a＜﹣1，所以．故答案為：將方程的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的交點(diǎn)問題，作出函數(shù)的圖象得到a的范圍．15.若變量滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為____

__.參考答案：

16.若橢圓的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則p的值為_______；參考答案：217.過拋物線y2=2x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1+x2=3，則|PQ|=．參考答案：4【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】根據(jù)拋物線的定義可知PF=，，且PQ=PF+QF=x1+x2+1，代入可求【解答】解：∵拋物線y2=2x的焦點(diǎn)（，0），準(zhǔn)線x=﹣根據(jù)拋物線的定義可知PF=，∴PQ=PF+QF=x1+x2+1=4故答案為：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求在上的最值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證.參考答案：解：（1）函數(shù)有意義

x12

-

+

y極小值0

（2）

略19.如圖，在四棱錐中，底面是菱形，⊥平面，，,、分別是的中點(diǎn).

（I）證明：

（II）求二面角的大小.參考答案：解：（I）證明:因?yàn)?，-------1分

-------------------------------------------2分

------------------------------------3分---------------------------------4分20.設(shè)命題p：函數(shù)y=cx為減函數(shù)；命題q：已知c＞0，當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)f（x）=x+恒成立，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】先求出命題p，q成立的等價(jià)條件，利用p∨q為真命題，p∧q為假命題，確定實(shí)數(shù)c的取值范圍【解答】解∵指數(shù)函數(shù)y=cx數(shù)為減函數(shù)，∴0＜c＜1，即p真時(shí)，0＜c＜1．函數(shù)f（x）=x+＞對(duì)x∈恒成立，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知f（x）=x+在x∈上單調(diào)遞增，所以f（x）min=f（1）=，＜，得c＞，即q真時(shí)，c＞，∵p∨q為真，p∧q為假，∴p、q一真一假．①p真q假時(shí)，0＜c≤；②p假q真時(shí)，c≥1．故c的取值范圍為0＜c≤或c≥1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題之間的關(guān)系，利用條件先求出命題p，q的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．21.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過F且斜率為的直線與C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足（Ⅰ）證明：點(diǎn)P在C上；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為Q，證明：A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上．參考答案：解：（I）F（0，1），的方程為，代入并化簡(jiǎn)得 設(shè)則由題意得所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為經(jīng)驗(yàn)證，點(diǎn)P的坐標(biāo)為滿足方程故點(diǎn)P在橢圓C上。

（II）由和題設(shè)知，PQ的垂直平分線的方程為 ①設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則，AB的垂直平分線為的方程為 ②由①、②得的交點(diǎn)為。 故|NP|=|NA|。又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|，所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|，由此知A、P、B、Q四點(diǎn)在以N為圓心，NA為半徑的圓上 略22.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上中點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，AC=1，BC=2，AA1=4．（1）求證：CF∥平面AEB1；（2）求三棱錐C﹣AB1E的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）取AB1的中點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G，由已知條件推導(dǎo)出四邊形FGEC是平行四邊形，由此能證明CF∥平面AB1E．（2）由=，利用等積法能求出三棱錐C﹣AB1E的體積．【解答】（1）證明：取AB1的中點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G∵F，G分別是棱AB、AB1的中點(diǎn)，∴又∵∴四邊形FGEC是平行四邊形，∴CF∥EG，∵CF不包含于平面AB1E，EG?平面AB1E，∴CF∥平面AB1E．