2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末七年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

數(shù)學(xué)試題

試卷說(shuō)明：

本試卷共25題，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘，請(qǐng)將題目的答案答在答題紙上，答在本

試卷上的一律無(wú)效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回。

一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選

項(xiàng)選出來(lái)。每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分。

1.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是()

3

A.A/4B.72C.3.1415D.-

7

2.將不等式x-1>0的解集表示在數(shù)軸上，下列表示正確的是()

3.如圖所示為做課間操時(shí)，小明、小德和小紅三人的相對(duì)位置，如果用(1,3)表示小明的位置，(-1,2)表示小

德的位置，那么小紅的位置可表示為()

號(hào)J

小德

，申

3

A.(2,0)B.(0,-2)C.(-2,0)D.-

7

4.如圖，在直線(xiàn)外取一點(diǎn)尸，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P作A8的平行線(xiàn)，這種面法的依據(jù)是()

H

A.同位角相等，兩直線(xiàn)平行B.兩直線(xiàn)平行，同位角相等

C.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行D.兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

5.下列調(diào)查中，最適宜全面調(diào)查的是()

A.檢測(cè)一批LED燈的使用壽命

B.測(cè)試2024神舟十八號(hào)載人飛船的零部件質(zhì)量情況

C.中央電視臺(tái)《2024年第九季詩(shī)詞大會(huì)》的收視率

D.檢測(cè)一批家用汽車(chē)的抗撞擊能力

6.若m>〃,則下列不等式一定成立的是()

m〃

A.2+m>2+nB.2m<3nC.一<—D.2-m>2-n

22

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,1),將點(diǎn)A的坐標(biāo)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位

長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()

A.(1,-1)B.(1,3)C.(5,-1)D.(5,3)

8已知“滿(mǎn)足方程組1+3=/則無(wú)的取何值,“恒有的關(guān)系式是()

A.x-y-lB.x+y-1C.x-y=-7D.x+y=7

9.下列命題中，是真命題的是()

A.同位角相等

B.同旁?xún)?nèi)角相等，兩直線(xiàn)平行

C.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行

D.如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行

10.商店為了對(duì)某種商品促銷(xiāo)，將定價(jià)為30元的商品，按以下優(yōu)惠方式銷(xiāo)售：若購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)5件，按原價(jià)付

款；若一次性購(gòu)買(mǎi)5件以上，超過(guò)部分打8折.現(xiàn)有270元，則最多可以購(gòu)買(mǎi)該商品()

A.10件B.11件C.12件D.13件

11.《九章算術(shù)》中有一題：“今有共買(mǎi)金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.問(wèn)人數(shù)、金價(jià)各幾何？”

譯文：現(xiàn)有幾個(gè)人共同買(mǎi)金，每人出400錢(qián)，多出3400線(xiàn)；每人出300錢(qián),多出100錢(qián).那么人數(shù)，金價(jià)各

是多少？設(shè)人數(shù)為x人，金價(jià)為y元，則可列出方程組是()

400x-y=100f400尤-y=3400f400%+y=100j400%+y=3400

A.<B.VC.<

300x-j=3400[300x-y=100[300x+y=3400300x+y=100

12.如圖，已知AB〃CD,點(diǎn)E,尸分別在AB,CD上，點(diǎn)G,H在兩條平行線(xiàn)AB,CD之間，ZAEG和/GHF

的平分線(xiàn)交于點(diǎn)若N￡G〃=82。，ZHFD=20°,則NM的度數(shù)為()

A.31°B.36°C.41°D.51°

二、填空題：本大題共6小題，共24分。只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分。

\x=3

13.如果j2是方程依+2y=5的解，則。=

14.某校為了了解學(xué)生到校的方式，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完

整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，則扇形統(tǒng)計(jì)圖中“步行”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為

LAft

30

A

25L

20

15A

150-

0匚

15.物理中有一種現(xiàn)象，叫折射現(xiàn)象，它指的是當(dāng)光線(xiàn)從空氣射入水中時(shí)，光線(xiàn)的傳播方向會(huì)發(fā)生改變.如圖,

我們建立折射現(xiàn)象數(shù)學(xué)模型，表示水面，它與底面跖平行，光線(xiàn)A8從空氣射入水里時(shí)發(fā)生了折射，變

成光線(xiàn)BC射到水底C處，射線(xiàn)BD是光線(xiàn)AB的延長(zhǎng)線(xiàn)，若Nl=65°,N2=45°,則的度數(shù)為

16.若4a+1的算術(shù)平方根是5,則。+2的立方根是

x-y(x,y),若關(guān)于正數(shù)天的不等式組<F(x,l)>4

17.對(duì)實(shí)數(shù)x,y定義一種新的運(yùn)算P,規(guī)定F(x,y)=<

y-x(x<y)F(-l,x)<m

恰好有3個(gè)整數(shù)解，則機(jī)的取值范圍是.

18.如圖，動(dòng)點(diǎn)尸在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(1,1),第2次接著運(yùn)

動(dòng)到點(diǎn)(2,0),第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2),按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2024次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是

三、解答題：本大題共7小題，共78分。解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步聚。

19.(本題滿(mǎn)分8分)計(jì)算:

2x-y=l

(1)解方程組:

3x+2y=19

%-2<2%+1

(2)角星不等式組：<x-l<2x-l

25

20.（本題滿(mǎn)分10分）

小明制作了一張面積為256cm2的正方形賀卡想寄給朋友，現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)方形信封如圖所示，長(zhǎng)、寬之比為3:2,

面積為420cm2.

::i；票

（1）求正方形賀卡的邊長(zhǎng)；

（2）求長(zhǎng)方形信封的長(zhǎng)和寬;

（3）小明能將賀卡不折疊就放入此信封嗎？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算給出判斷.

21.（本題滿(mǎn)分10分）

在第29個(gè)“愛(ài)眼日”來(lái)臨之際，某校數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，形成了如下報(bào)告（不完整）.

1.了解本校八年級(jí)學(xué)生的視力健康水平

調(diào)查目的

2.給同學(xué)提出更合理地使用眼睛保護(hù)視力的建議

調(diào)查方式隨機(jī)抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象部分八年級(jí)學(xué)生

調(diào)查內(nèi)容部分八年級(jí)學(xué)生的視力

部分學(xué)生視力情況頻數(shù)分布直方圖

部分學(xué)生視力情況頻數(shù)分布表

視力頻數(shù)頻率

4.0<x<4.3200.1

調(diào)查結(jié)果4.3<x<4.6400.2

4.6<x<4,970B

4.9<x<5.2a0.3

5.2<x<5.5100.05

建議

結(jié)合調(diào)查報(bào)告，回答下列問(wèn)題:

（1）a=,b—，補(bǔ)全須數(shù)分布直方圖；

（2）已知該校八年級(jí)有800名學(xué)生，估計(jì)該校八年級(jí)視力正常（4.9及以上為正常視力）的人數(shù)有多少？

（3）該統(tǒng)計(jì)結(jié)果引起了同學(xué)們的里視，學(xué)校提出了“愛(ài)護(hù)眼睛，守護(hù)光明”的倡議，請(qǐng)你結(jié)合自身提出兩條

愛(ài)眼護(hù)眼的合理化建議.

22.（本題滿(mǎn)分12分）

如圖，已知AB〃CD,直線(xiàn)防分別交直線(xiàn)AB、CO于點(diǎn)E、F,FH±PB.

(1)若NDFH=59。,求NB的度數(shù)；

(2)若/BEF=2ZAEF,FB平分NEFD,求NGFH的度數(shù).

23.(本題滿(mǎn)分12分)

為響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的俱議，某汽車(chē)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售4B兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)，每輛B型汽車(chē)的售價(jià)比A型汽

車(chē)售價(jià)高8萬(wàn)元，本周售出1輛A型汽車(chē)和3輛8型汽車(chē)，銷(xiāo)售總額為96萬(wàn)元.

(1)求每輛A型汽車(chē)和2型汽車(chē)的售價(jià)；

(2)隨著新能源汽車(chē)越來(lái)越受消費(fèi)者認(rèn)可，汽車(chē)專(zhuān)賣(mài)店計(jì)劃下周銷(xiāo)售A,8兩種型號(hào)的汽車(chē)共10輛，若銷(xiāo)售

總額不少于220萬(wàn)元，求B型汽車(chē)至少銷(xiāo)售多少輛？

24.(本題滿(mǎn)分12分)

在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P(x,y),若點(diǎn)。的坐標(biāo)為(分+y,龍+分)，其中。為常數(shù)，則稱(chēng)點(diǎn)。是

點(diǎn)尸的級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

(1)已知點(diǎn)A(-3,6)的“1級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)A',則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為；

(2)已知點(diǎn)"(m-1,2加)的“一3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為點(diǎn)N,且點(diǎn)N位于y軸上，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，若存在點(diǎn)H,使軸，且HM=3,求點(diǎn)”的坐標(biāo).

25.(本題滿(mǎn)分14分)

如圖1,已知直線(xiàn)EF與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)E,與直線(xiàn)CD交于點(diǎn)F,EM平分NAEF交直線(xiàn)CD于點(diǎn)M,且

(1)試判斷直線(xiàn)AB與C。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)點(diǎn)G是射線(xiàn)MD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)M,F重合)，EH平分NFEG交直線(xiàn)CD于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)H作

HN〃EM交直線(xiàn)AB于點(diǎn)、N.設(shè)NEHN=a,/EGF=0.

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)尸的右側(cè)，且a=50°時(shí)，求夕的值；

②當(dāng)點(diǎn)G在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，a和夕之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并加以證明.

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末七年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

數(shù)學(xué)答案

一、選擇題：本大題共12小題，每小題選對(duì)得4分，共48分。

1-12題BACABACBDABA

二、填空題：本大題共6小題，每小題填對(duì)得4分，共24分。

13.314.72°15.20016.217.9<m<1018.（2024,0）

三、解答題：本大題共7小題，共78分。

19.（本題滿(mǎn)分8分）

⑴「②

解:

由①可得，y=2x—l③,

將③代入②中可得，3x+2（2x—1）=19

解得：x=3,（2分）

將1=3代入③中可得，y=2x3—1=5,

x=3

方程組的解為1（4分）

b=5

x-2<2x+1①

⑵解：（x-12%-1^

I25

由①可得：x>-3,

由②可得：x<3,（6分）

二原不等式組的解集為—3WxW3.（8分）

20.（本題滿(mǎn)分10分）

（1）解：正方形賀卡的邊長(zhǎng)為=16cm.

答：正方形賀卡的邊長(zhǎng)為16cm.（3分）

（2）解：Q信封的長(zhǎng)、寬之比為3:2,

,設(shè)長(zhǎng)方形信封的長(zhǎng)為3xcm,則寬為2xcm,

由題意得3x-2x=420,即犬=70,

x=J70或x=—J70（舍去）（5分）

，長(zhǎng)方形信封的長(zhǎng)為3歷cm,寬為2廊cm.（7分）

（3）解：正方形賀卡的邊長(zhǎng)為$16cm,信封的寬為2j75cm

Q70>64,

A/70>8,

.?.2痂>16,即信封的寬大于正方形賀卡的邊長(zhǎng)，（10分）

小明能將這張賀卡不折疊就放入此信封.

21.（本題滿(mǎn)分10分）

解：a=60,b=0.35；（4分）

直方圖如圖

（每組數(shù)據(jù)臺(tái)最小值,不含量大值）"分）

（2）解：800x（0.3+0.05）=280（人），

答：該校八年級(jí)視力正常的人數(shù)約有280人；（8分）

（3）解：①讀書(shū)時(shí)，坐姿要端正，不要在光線(xiàn)不好的地方看書(shū)；

②保證充足的睡眠，飲食均衡.（合理即可）（10分）

22.（本題滿(mǎn)分12分）

（1）解：QFHLFB,

:.NBFH=9U°,

ZBFD=ZBFH-ZDFH=90°-59°=31°,（3分）

QAB//CD,

.?.NB=NBED=31°；（6分）

（1）解：QZBEF+ZAEF=180°,ZBEF=2ZAEF,

:.ZAEF=60°（8分）

QAB//CD,

:.ZEFD=ZAEF=60°（9分）

QFB平分NEFD,

NEFB=L/EFD=30。

2

ZGFH=180°-ZEFB-/BFH=180°-30°-90°=60°（12分）

23.（本題滿(mǎn)分12分）

（1）設(shè)每輛A型車(chē)的售價(jià)是尤萬(wàn)元，每輛B型車(chē)的售價(jià)是y萬(wàn)元,

y-x=8

根據(jù)題意得:，（3分）

x+3y=96

%=18

解得：《

y=26’

答：每輛A型車(chē)的售價(jià)是18萬(wàn)元，每輛8型車(chē)的售價(jià)是26萬(wàn)元；（6分）

（2）設(shè)銷(xiāo)售8型車(chē)機(jī)輛，則銷(xiāo)售A型車(chē)（10—m）輛,

根據(jù)題意得：18（10—m）+26m2220,（9分）

解得：m>5,

m的最小值為5,

答：B型車(chē)至少銷(xiāo)售5輛.（12分）

24.（本題滿(mǎn)分12分）

（1）（5,—1）；（2分）

(2)解：Q點(diǎn)”(m—1,2m)的“—3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)N,

點(diǎn)N坐標(biāo)為(―3(m—1)+2m,m—l+(—3)x2”z),即N(—m+3,—5m-1),

Q點(diǎn)N位于y軸上，