山西省臨汾市侯馬市2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.一元一次方程》-2=5的解是（）

A.x=3B.x=—3C.x=1D.x=-l

2.春節(jié)期間，人工智能苴溫情相伴，下列/軟件圖標(biāo)是中心對稱圖形的是（）

3.優(yōu)質(zhì)的教育資源是社會民生問題，在侯馬市委、市政府的關(guān)心和支持下，侯馬市新二中建設(shè)如火如荼，

預(yù)計今年9月份完工并投入使用，如圖是建設(shè)中采用的三角形鋼結(jié)構(gòu)架，這其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）

A.兩點之間，線段最短

B.三角形任意兩邊之和大于第三邊

C.垂線段最短

D.三角形具有穩(wěn)定性

4.嫦娥六號于2024年6月2日成功著陸在月球背面南極一艾特肯盆地預(yù)選著陸區(qū)，開啟人類探測器首次

在月球背面實施的樣品采集任務(wù).嫦娥六號采用了表取和鉆取兩種方式共采集樣品1935克，表取是鉆取的

4倍還多310克.若設(shè)表取樣品x克，鉆取樣品y克，則可列方程組為（）

卜+>=1935（x+y=1935

A，［4x+310=jB14x-310=y

fx+y=1935卜+）=1935

C［4y+310=xD，［y_4x=310

5.完美五邊形是指可以無重疊、無間隙鋪滿整個平面的凸五邊形.如圖，五邊形Z5CDE是迄今為止人類發(fā)

現(xiàn)的第15種完美五邊形，其中/1+/2=160。，則NC+ND+NE=（）

C.200°D.260°

6.2025年2月11日，我國在文昌航天發(fā)射場使用長征八號甲運載火箭，成功將衛(wèi)星互聯(lián)網(wǎng)低軌02組衛(wèi)星

發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功，標(biāo)志著我國新一代運載火箭家族再添新丁.軒

軒有幸觀看火箭點火起飛的過程，他想到了所學(xué)的數(shù)學(xué)知識“平移”，他把火箭抽象成幾何圖形，如圖，火箭

身長8。約50.5米，若起飛過程中37）約為86米，則的長約是（）

A.71米B.35.5米C.16米D.15米

2。一6=3

7.等腰三角形兩邊長°,是方程組3的解’則該等腰三角形周長＜）

A.4B.5C.4或5D.6

8.如圖，將V力5C繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到V4Z）￡,點5的對應(yīng)點。恰好落在邊5c上.若

/C=30。，NCAE=20。,NB=NADB,則/ZUC的度數(shù)為（）

C.70°D.80°

9.若〃，b,c是V4SC的二邊，試化簡,―b—6—=（）

A.2bB.2aC.2a-2cD.2a+2b

10.如圖，在V45。中，/8二42。，將V/BC沿直線/翻折，點5落在點"的位置，則/2—/I的度數(shù)是（）

A

D.42°

二、填空題

11.寫出2x+y=9的一組整數(shù)解.

12.某廣場的地面是由相同的正五邊形與相同的四角星形（四個尖角的度數(shù)相同）鋪成的無縫隙，不重疊

的圖形，如圖是該廣場地面的一部分，則圖中四角星形的尖角NN3C的度數(shù)為

13.如圖，將直角三角形4BC沿3C方向向右平移得到直角三角形。所,?！昱c/C交于點若N8=90。,

AB=8,DH=3,陰影部分的面積為26,則平移的距離為

14.隨著科技的進(jìn)步，我們可以通過手機(jī)NPP實時查看公交車到站情況.如圖，小明在距離某站牌192米

處拿出手機(jī)查看了公交車到站情況，發(fā)現(xiàn)最近一輛公交車還有5分鐘到達(dá)該站牌處.若要保證小明不會錯

過這輛公交車，則小明的最小平均速度為米/秒.

192米

15.如圖，正方形ABCD中，點E在DC邊上，DE=4,EC=2,把線段AE繞點A旋轉(zhuǎn)，使點E落在直線

BC上的點F處，則FC的長為.

三、解答題

16.解下列方程(組)：

/、2x+lx+21

(I)-----=------1；

一34

f5x+4y=4

⑵-a

[3x+2y=3

5x-3<2(x-3)

17.解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來.

L+2<Q

」」」」」」」」」」」演

-5-4-3-2-I0I2345

18.如圖，將V/8c放在每個小正方形的邊長為2的7x7的正方形網(wǎng)格中.

⑴畫出以點3為旋轉(zhuǎn)中心，將V/BC按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到的VZfG.

(2)畫出VABC關(guān)于點。成中心對稱的AA2B2C；

(3)VABC的面積是.

19.如圖，已知4D/8C于點。，點E在N8上，CE交4D于點F,4ABD公ACFD.

BDC

(1)若3c=12,AD=8,求5。的長.

(2)試判斷ZB和CF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由.

20.閱讀與思考

下面是小敏同學(xué)撰寫的一則數(shù)學(xué)小論文，請你認(rèn)真閱讀并完成下列任務(wù).

初中數(shù)學(xué)中，在圖形與幾何領(lǐng)域有推理或證明的內(nèi)容，在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域也有推理或證明的內(nèi)容.方程與不

等式的推理是初中代數(shù)推理的重要組成部分，我們運用代數(shù)推理技巧，對方程與不等式進(jìn)行變形和化簡，

以便找到解和解集，也可用來比較代數(shù)式的大小.下面是我的代數(shù)推理過程：

我利用不等式的基本性質(zhì)證明如下：

例：(1)已知。>b,試比較-2025a+l與-20256+1的大小.

解：：a>6,-2025<0

-2025a<-20256(依據(jù)一)

二.-2025a+1<-20256+1(依據(jù)二)

(2)已知a>6,od,試比較a+c與6+d的大小.

解：

:.a+c>b+c@

又；c>d

:.b+c>b+d?

由①②可得：a+c>b+d

任務(wù)：

⑴上面閱讀中的“依據(jù)一"指的是：.“依據(jù)二"指的是：.

⑵己知a、6、c、d都是負(fù)數(shù)，且a>6,od,請類比閱讀材料中(2)的證明方法，比較與bd的大小.

21.“太空育種”是種子被宇航員帶入太空，經(jīng)歷一段太空環(huán)境后，再返回地球進(jìn)行培育的育種方法，是將輻

射、宇航、育種和遺傳等學(xué)科綜合的高新技術(shù).經(jīng)太空育種后的鮮花花期更長、花朵更鮮艷、價格也較高.我

國培育成功的太空育種鮮花“延丹1號”山丹丹單價為29元/盆，“太空玫瑰”單價為99元/盆.

(1)為美化環(huán)境，某公園計劃購買這兩種太空育種鮮花共200盆，若購買這兩種鮮花的總價為10000元，請

計算購買“延丹1號”山丹丹和“太空玫瑰”的盆數(shù).

⑵若公園購買這兩種太空育種鮮花的預(yù)算資金只有9000元，所需購買兩種鮮花的總數(shù)仍為200盆，則最多

可購買“太空玫瑰”多少盆？

22.綜合與探究

【感知】如圖①，在V/8c中，BP、C尸分別是NZBC和的角平分線.

(1)若N4BC=50°,乙4c8=70。，則/8尸。=；(直接寫出答案)若/用IC=7O。，貝！|

NBPC=；(直接寫出答案)

(2)寫出/8PC與/N之間的關(guān)系并證明；

【拓展】

(3)如圖②，在四邊形ABCD中，BP、CP分別是/ABC和ZBCD的角平分線，直接寫出NBPC與N4+

的數(shù)量關(guān)系.

23.綜合與實踐

在V48c中，ADJ.BC于點、D.

特例研究：

(1)如圖1,若NA4C的平分線/E交于點￡,Z5=45°,/C=35。，則/ONE的度數(shù)為；

圖1

操作發(fā)現(xiàn)：

如圖2,點M、N分別在線段/C上，將V/3C折疊，點3落在點尸處，點C落在點G處，折痕分別為。M

和DN,點G,尸都在射線D4上.

(2)若/R4c=120。，試猜想NNMF與UNG之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)將A。/尸繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角記為a(0°<c<360。).記旋轉(zhuǎn)中的尸為,在旋轉(zhuǎn)

過程中，點尸的對應(yīng)點分別為M，耳，直線ME，與直線交于點。，與直線43交于點P.若

NB=40。，々08=90。，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù).

參考答案

1.C

解：x-2=5,

故選：C

2.B

解：選項A、C、D都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以不是中

心對稱圖形，

選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，

故選：B.

3.D

解：建設(shè)中采用的三角形鋼結(jié)構(gòu)架，這其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是三角形具有穩(wěn)定性.

故選：D.

4.C

解：設(shè)表取樣品1克，鉆取樣品丁克，

???表取和鉆取的總質(zhì)量為1935克，

x+y=1935；

;表取是鉆取的4倍還多310克，即表取量入等于鉆取量歹的4倍加上310克，

x=+310,即4〉+310=x,

.（x+y=1935

[4j+310=x

故選：C.

5.B

解：VZl+Z2=160°,

.?./ABC+ZBAE=360。-（N1+Z2）=200°,

???五邊形45CQE的內(nèi)角和為（5—2）X180。=540°,

NC+ND+/E=540°-200°=340°；

故選：B.

6.D

解：根據(jù)平移的性質(zhì)可得3'。'=助=50.5（米）,

：373約為86米，

：.DD'=B'D-B'D'=35.5（米），

:.BD'=BD-DD'=15（米）.

故選：D.

7.B

2。一6=3a=2

解：解方程組.+X得:

b=l

因此，等腰三角形的兩邊長為2和1.

若腰長為2,底邊為1,則三邊為2、2、1.

驗證三角形三邊關(guān)系：2+2>1,2+1>2,均成立.此時周長為2+2+1=5.

若腰長為1,底邊為2,則三邊為1、1、2.

驗證三角形三邊關(guān)系：1+1=2,不滿足兩邊之和大于第三邊，故不成立.

綜上所述，周長為5,

故選：B.

8.A

解：由題意可知，/BAD=/CAE=20。,AB=AD,ZC=ZE=30°,

，NB=ZADE=80。，

/DAE=180°-ZADE-ZE=70°,

???ZCAE=20°,

/.ADAC=50°,

故選：A.

9.A

解：Va,b,c是VNBC的三邊,

J.a<b+c,a+b>c,

a-b-c<0,a+b-c>0

—b—++6—c|

—(—a+Z?+c)+(〃+Z?—c)

=-a+b+c+a+b-c

=2b.

故選：A.

10.B

解：如圖，設(shè)*E與5C交于點尸,

由折疊的性質(zhì)可得：NB'=NB=42。,

由三角形外角的性質(zhì)可得：/2=/5+/￡必=/5+/9+/1=42。+42。+/1=84。+/1,

/.Z2-Z1=84°,

故選：B.

11.]“=;（答案不唯一）

b=7

（X-]

解：方程2x+y=9的一個整數(shù)解為：（答案不唯一）.

[y=7

fx=1

故答案為：.

[y=77

12.18

???正五邊形內(nèi)角和為180。（5-2）=540°,

540°

「?正五邊形每個內(nèi)角是虧=108。，

ZABC=（360°-3x108°）-2=36°-2=18°.

故答案為18.

13.4

解：由平移的性質(zhì)可得，DE=AB=8,S&DEF=S4血，

:?HE=DE—DH=8—3=5,

??v—c

,3DEF_Q^ABC'

??S^DEF-S&CEH—C_O

-3ABCQ&CEH'

__[HE+AByBE_(5+8)xSE

用JS陰影=S直角梯形/BE"=~~

BE=4

即平移的距離為：4

故答案為：4.

14.0.64

解：設(shè)小明的平均速度為米/秒

依題意，得5x60-2192,

解得C0.64,

即小明的最小平均速度為0.64米/秒.

故答案為：0.64

15.2或10.

①當(dāng)線段AD順時針旋轉(zhuǎn)得到Fi點，

在4ADE和AABFi中，AE=AFi,ZD=ZABC,AD=AB,,

.,.△ADE^AABFi,

；.DE=BFI=4,

；.EC=FiC=2；

②逆時針旋轉(zhuǎn)得到F2點，同理可得△ABF204ADE,

.?.F2B=DE=4,

F2C=F2B+BC=IO,

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì).

16.(1)x=-2

x=2

(2)3

y=——

2

/.、e2x+1x+2{

(1)解：----=------1

34

4(2x+l)=3(x+2)-12

8x+4=3x+6-12

8x—3x=6-12—4

5x=-10

x=-2；

5x+4y=4①

（2）解:

3x+2y=3②

②x2,得6x+4y=6③，

③-①，得x=2,

3

代入①，得y=-j，

x=2

即該方程組的解為3.

J=-2

17.xV-2,數(shù)軸表示見解析

'5x-3<2（x-3）?

解：2<0②'

I7

解不等式①，得:x<-l,

解不等式②，得：尤V-2,

所以，原不等式組的解集為：x<-2.

在數(shù)軸上，表示如下:

IIIIIIII

-5-4-3-2-1012345

18.(1)圖見解析

⑵見解析

⑶14

（1）解：如圖，v43G即為所求;

（2）如圖，△4與。即為所求;

(3)V/5C的面積='x(2x2+3><2)x3x2—!><2x2x2—工x2x2x3x2=14.

2'722

19.(1)4

(2)AB=CF,ABtCF,理由見解析

(1)解：?〕ABD%CFD,

BD=DF,AD=DC,

vBC=12,AD=S,

.\DC=AD=S,

:.BD=BC-DC=12-S=4；

(2)解：AB=CF,且力B_LCF,理由如下：

???ADIBC,

/CDF=90°,

AABD會八CFD,

/.AB=CF,/BAD=ZFCD,

???ZAFE=ZCFD,

/BAD+ZAFE=ZFCD+ZCFD,

又/BAD+ZAFE+ZAEF=/FCD+/CFD+NCDF=18G。,

ZAEF=/CDF=90°,

4BLCF,

AB=CF,且4B_LC尸.

20.(1)不等式的基本性質(zhì)3；不等式的基本性質(zhì)1

(2)ac<bd

(1)解：依題意，依據(jù)一：不等式的基本性質(zhì)3(或者不等式的兩邊都乘以或都除以同一個負(fù)數(shù)，不等號

的方向改變).

依據(jù)二：不等式的基本性質(zhì)1(或者不等式的兩邊都加上或都減去同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不

變).

(2)解：依題意，：a>b,C<0,

ac<be

又,：c>d,b<0,

be<bd

由①②可得：ac<bd

21.(1)購買“延丹1號”山丹丹140盆，購買“太空玫瑰”60盆

(2)45盆

(1)解：設(shè)購買“延丹1號”山丹丹工盆，購買“太空玫瑰”歹盆，

由題忌，得，［f29xx++9y9y==20100000，

x=140

解得

歹=60

答：購買“延丹1號”山丹丹140盆，購買“太空玫瑰”60盆；

(2)解：設(shè)購買“太空玫瑰”加盆，

由題意，得99優(yōu)+29(200-加)49000,

解得加V號,

因為冽為正整數(shù)，所以加的最大值為45,

答:最多可購買“太空玫瑰”45盆.

22.(1)120°,125°；(2)ZBPC=90°+-ZA,證明見解析；(3)NA+/D=2/BPC或NBPC=工NA+工ND

222

解：(1)?:BP、3分別是N48。和//C5的平分線，ZA8C=50。，乙4c8=70。,

ZPBC=-ZABC=2.5°,ZPCB=-ZACB=35°,

22

???ZBPC=180?！猌PBC-ZPCB=120°.

?/BP、CP分別是44BC和ZACB的平分線,

，/PBC=-ZABC,ZPCB=-ZACB,

22

ZBPC=180°-ZPBC-ZPCB=180°-1(180°-ZBAC)=90°+|ZBAC,

,/ABAC=70°,

ZBPC=90°+-ZBAC=90°+-x70°=125°.

22

(2)ZBPC=90°+-ZA；理由如下：

2

?/BP、CP分別是N48C和ZACB的平分線，

ZPBC=-ZABC,ZPCB=-ZACB,

22

ZBPC=180°-ZPBC-ZPCB

^180°-(ZPBC+ZPCB)

=180°-^(ZABC+ZACB)

=180°-1(180°-Zyi)

=900+-ZA；

2

(3)ZA+ZD=2ZBPC.

如圖，延長34CD,交于點E,由(2)知，ZBPC=90°+-ZE,

2

?/ZBAD=ZE+ZADE,ZCDA=NE+NDAE,

ABAD+NCDA=ZE+ZE+ZADE+NDAE=180°+/￡,

NE=ABAD+NCDA-180°,

Z5PC=90°+-/￡,

2

=90°+^(ZBAD+ZCDA-180°)

=90°+1(ZBAD+ZCDA)