課程基本信息課例編號2020QJ09SXRB036學科數(shù)學年級初三學期第一學期課題22.3實際問題與二次函數(shù)（2）教科書書名：《義務教育教科書數(shù)學（九年級上冊）》出版社：人民教育出版社出版日期：2014年6月教學目標學習目標：能夠分析和表示實際問題中，變量之間的二次函數(shù)關系，并運用二次函數(shù)的頂點坐標求出實際問題的最大（?。┲担畬W習重點：探究利用二次函數(shù)的最大值（或最小值）解決實際問題的方法．教學過程時間教學環(huán)節(jié)主要師生活動1min復習回顧復習二次函數(shù)解決實際問題的方法1．由于拋物線y=ax2+bx+c的頂點是最低（高）點，當時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最?。ù螅┲?2．列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍.3．在自變量的取值范圍內(nèi)，求出二次函數(shù)的最大

值或最小值.8min引入新知問題1市場調(diào)查反映：若某商品的售價為每件60元，每星期可賣出300件；如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件.如何定價才能使利潤最大？題目涉及哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？售價，銷量和利潤是變量，售價是自變量，銷量和利潤隨之發(fā)生了變化。當每件漲1元時，售價是多少？每星期銷量是多少？每件的利潤是多少？總利潤呢？當每件漲1元時，售價是61元，每星期銷量是290件，每件的利潤是21元，總利潤是元.最多能漲多少錢呢？，所以最多能漲30元當每件漲x元時，售價是多少？每星期銷量是多少？每件的利潤是多少？總利潤y呢？當每件漲x元時，售價是元，每星期銷量是件，每件的利潤是元，總利潤.這是一個什么函數(shù)？自變量取值范圍是什么？這個函數(shù)有最大值嗎？化簡可得，是二次函數(shù)，自變量x滿足0≤x≤30。在這個問題中，滿足0≤x≤30，所以當時，。售價是65元時，利潤最高是6250元．通過上節(jié)課的學習，我們同樣可以發(fā)現(xiàn)，如圖和x軸的兩個交點為（-20,0）和（30,0），所以當時，為最大值。那么會不會出現(xiàn)計算出的x不在自變量取值范圍內(nèi)的情況呢？我們可以改變進價，若進價為20元，當每件漲x元時，售價是元，每星期銷量是件，每件的利潤是元，總利潤.解析式會變?yōu)椋?，自變量x滿足0≤x≤30。在這個問題中，不滿足0≤x≤30，所以不在頂點處達到最大值。拋物線開口向下，由圖像可知，離對稱軸越近函數(shù)值越大。或所以當時，利潤達到最大值為.或者和x軸的兩個交點為（-40,0）和（30,0），不滿足0≤x≤30，不在頂點處達到最大值。8min探究新知剛才我們一起討論了漲價情況下的最大利潤，那么在降價情況下，最大利潤是多少？我們一起來討論一下。市場調(diào)查反映：若某商品的售價為每件60元，每星期可賣出300件；如調(diào)整價格，每降價1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？當每件降1元時，售價是多少？每星期銷量是多少？每件的利潤是多少？總利潤呢？當每件降1元時，售價59元，每星期銷量是320件，每件的利潤是19元，總利潤是元.最多能降多少錢呢？進價是每件40元，所以最多能降20元當每件降x元時，售價是多少？每星期銷量是多少？每件的利潤是多少？總利潤y呢？當每件降x元時，售價是元，每星期銷量是件，每件的利潤是元，總利潤.這是一個什么函數(shù)？自變量取值范圍是什么？這個函數(shù)有最大值嗎？化簡可得，是二次函數(shù)，自變量x滿足0≤x≤20。在這個問題中，滿足0≤x≤20，所以當時，。售價是57.5元時，利潤最高是6125元．我們同樣可以發(fā)現(xiàn)，如圖和x軸的兩個交點為（-15,0）和（20,0），所以當時，為最大值。那么同樣的會不會出現(xiàn)x不在自變量取值范圍內(nèi)的情況呢？我們可仍然以改變進價，同學們，通過剛才的學習，你能自己設計一個進價，使得x不在自變量取值范圍內(nèi)嗎？我們可以觀察解析式來設計。圖像和x軸的兩個交點為（-15,0）和（20,0），若進價為50元，解析式會變?yōu)椋汉蛒軸的兩個交點為（-15,0）和（10,0），不滿足0≤x≤10，不在頂點處達到最大值?；蛘呋喌玫?，不滿足0≤x≤10，不在頂點處達到最大值。拋物線開口向下，由圖像可知，離對稱軸越近函數(shù)值越大?；蛩援敃r，利潤達到最大值為元.4min應用新知課堂練習某工廠現(xiàn)有80臺機器，每臺機器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品．現(xiàn)準備增加一批同類機器以提高生產(chǎn)總量．在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)，由于其他生產(chǎn)條件沒有改變，因此，每增加一臺機器，每臺機器平均每天將減少生產(chǎn)4件產(chǎn)品．(1)如果增加x臺機器，每天的生產(chǎn)總量為y件，請寫出y與x之間的函數(shù)關系式；(2)增加多少臺機器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大?最大生產(chǎn)總量是多少?解：(1)由題意得y＝(80＋x)(384－4x)＝－4x2＋64x＋30720．0≤x≤96(2)∵y＝－4x2＋64x＋30720＝－4(x－8)2＋30976，∴當x＝8時，y有最大值，為30976．即增加8臺機器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大，最大生產(chǎn)總量為30976件．1min課堂小結（1）如何求二次函數(shù)的最?。ù螅┲?，并利用其解決實際問題？（2）在解決問題的過程中應注意哪些問題？你學到了哪些思考問題的方法？1min布置作業(yè)1．某種商品每件的進價為30元，在某段時間內(nèi)若以每件x元出售，可賣出（100-x）件，應如何定價