山東省煙臺(tái)市龍口市（五四學(xué)制）2024-2025學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)期中數(shù)學(xué)試

題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列語(yǔ)句是命題的是（）

A.畫(huà)一條直線B.正數(shù)都大于零C.多彩的青春D.明天晴天嗎？

（x=2

2.己知T，是二元一次方程〃a+y=3的一組解，則優(yōu)的值為（）

A.—B.1C.-D.2

22

3.十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮25秒，綠燈亮30秒，黃燈亮5秒.當(dāng)你拾頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的

概率是（）

B1

A-11c.D.

-I~212

y=x-5①

4.解關(guān)于％、y的二元一次方程組將①代入②，消去y后所得到的方程是（

3x-y=8②

A.3x-x-5=8B.3x+x-5=8C.3x+%+5=8D.3無(wú)一%+5=8

5.一個(gè)小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，小球停在陰影區(qū)域的概率為（）

6.一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，其中點(diǎn)。在FD的延長(zhǎng)線上，且43〃代,則NC5O的度數(shù)為（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

7.某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示折線統(tǒng)計(jì)圖,

則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（）

頻率,

0.34-V--------------------------------------

0.33---------------------------------------------

0.32----------------------------------------------

0.31---------------------------------------------

，?,_______?_______，，_____

01002005008001000次數(shù)

A.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)朝上

B.任意寫(xiě)一個(gè)整數(shù)，它能被2整除

C.不透明袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中隨機(jī)取一個(gè)，取到紅球

D.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面

8.圖，幾條線段首尾順次連接，N￡>=28。，則NA+NB+NC+NE的度數(shù)為（）

A.180°B.208°C.178°D.152°

9.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，該書(shū)第三卷記載：“今有獸六首四足，禽四首二足，上有七十

六首，下有四十六足，問(wèn)禽、獸各幾何？”譯文：今有一種6頭4腳的獸與一種4頭2腳的鳥(niǎo)，若獸與鳥(niǎo)共

有76個(gè)頭與46只腳，問(wèn)獸、鳥(niǎo)各有多少？設(shè)獸有x個(gè)，鳥(niǎo)有y只，可列方程組為（）

J6x-4y=76Jx+y=76j4x+6y=76J6x+4y=76

'\Ax-2y=46'[x-y=46'12x+4y=46'[4x+2y=46

10.甲、乙、丙3個(gè)學(xué)生分別在A、2、C三所大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理，化學(xué)中的一個(gè)專業(yè)，且滿足：①甲不

在A校學(xué)習(xí)；②乙不在3校學(xué)習(xí)；③在8校學(xué)習(xí)的學(xué)數(shù)學(xué)；④在A校學(xué)習(xí)的不學(xué)化學(xué)；⑤乙不學(xué)物理.則

（）

A.甲在C校學(xué)習(xí)，丙在8校學(xué)習(xí)B.甲在8校學(xué)習(xí)，丙在C校學(xué)習(xí)

C.甲在2校學(xué)習(xí)，丙在A校學(xué)習(xí)D.甲在C校學(xué)習(xí)，丙在A校學(xué)習(xí)

二、填空題

11.將命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”改寫(xiě)為“如果…那么…”的形式，可寫(xiě)

為.

12.轉(zhuǎn)盤(pán)中6個(gè)扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，指針落在扇形中的數(shù)為3的倍數(shù)

的概率是.

13.如圖，已知AB〃CD,N1=125。，N2=75。，貝UNC=

14.直線廣一+3與y=〃交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,則關(guān)于…的二元一次方程組\;x叩+y+=『3的解為—

15.如圖，在VABC中，/ABC,—ACS的平分線8。，CO交于點(diǎn)O,CE為VABC的外角NACD的平分

線，8。的延長(zhǎng)線交CE于點(diǎn)E,Nl=a,則N2的大小為.（用含a的式子表示）

16.你喜歡足球運(yùn)動(dòng)嗎？足球一般是用32塊黑、白兩種顏色的皮塊縫制而成.如圖所示，黑色皮塊是正五

邊形，白色皮塊是正六邊形.設(shè)一個(gè)球上有白色皮塊x塊、黑色為丁塊，求白色皮塊和黑色皮塊分別為多少

塊？由此列出的方程組可以為

三、解答題

17.解方程組:

2x+3y=10

⑴

4x+y=5

x-2y+1

---------------=z

3?

⑵2x+ly-6/

143

18.口袋里有除顏色外其它都相同的5個(gè)紅球和3個(gè)白球.

(1)先從袋子里取出根(m>l)個(gè)白球，再?gòu)拇永镫S機(jī)摸出一個(gè)球，將“摸出紅球”記為事件A.如果事件

4是必然事件，則皿=;如果事件A是隨機(jī)事件，則加=；

(2)先從袋子中取出m個(gè)白球，再放入根個(gè)一樣的紅球并搖勻，摸出一個(gè)球是紅球的可能性大小是一,求相

的值.

19.工廠質(zhì)檢員對(duì)甲員工近期生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格的件數(shù)，得到如下表格：

抽取件數(shù)(件)501002003005001000

合格頻數(shù)4994192285m950

合格頻率0.980.940.960.950.95n

(1)表格中m的值為_(kāi)，〃的值為

(2)估計(jì)任抽一件該產(chǎn)品是不合格品的概率.

(3)該工廠規(guī)定，若每被抽檢出一件不合格產(chǎn)品，需在相應(yīng)員工獎(jiǎng)金中扣除給工廠2元的材料損失費(fèi)，今天

甲員工被抽檢了460件產(chǎn)品，估計(jì)要在他獎(jiǎng)金中扣除多少材料損失費(fèi)？

20.如圖，點(diǎn)D,E,F分在AB,BC,AC上，且￡>E〃AC,￡F〃AB,下面寫(xiě)出了證明“NA+N8+NC=180°’

的過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整(括號(hào)內(nèi)填上推理依據(jù))：

A

證明：-,-DE//AC,EF//AB,

.-.Z1=Z_,Z3=Z_.()

QAB//EF,

:.Z2=Z_.()

-.■DE//AC,

,-.Z4=Z_.()

.?.N2=ZA.()

?.?Zl+Z2+Z3=180°,()

.-.ZA+ZB+ZC=180°.()

21.為豐富學(xué)校圖書(shū)資源，鼓勵(lì)學(xué)生多讀書(shū)、讀好書(shū)，學(xué)校決定購(gòu)買(mǎi)若干甲、乙兩種品牌的平板電腦組建

新的電子閱覽室.經(jīng)了解，甲、乙兩種品牌的平板電腦單價(jià)分別為3000元和2500元，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙

兩種品牌的平板電腦共60臺(tái).

(1)若恰好花費(fèi)170000元，求甲、乙兩種品牌的平板電腦各購(gòu)買(mǎi)了多少臺(tái)？(列方程組解答)

(2)若購(gòu)買(mǎi)甲種品牌數(shù)量不少于20臺(tái)，問(wèn)甲、乙兩種品牌的平板電腦各購(gòu)買(mǎi)多少臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少？最少花費(fèi)是

多少元？

22.如圖，已知才=180。，既平分工ABC交8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且/鉆C=2NE.AF平分

—BAD交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.AF,BE交于點(diǎn)、M.

求證：

(l)ZE+ZF=90°；

(2)2\4。尸是等腰三角形.

x+2y-6=0

23.已知關(guān)于x,y的方程組

x-2y+rm+5=0

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出方程x+2y-6=0的所有正整數(shù)解；

⑵若方程組的解滿足x+y=O,求m的值；

(3)無(wú)論實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，方程x—2y+mx+5=0總有一個(gè)固定的解，求出這個(gè)解.

⑷若方程組的解中x恰為整數(shù)，m也為整數(shù)，求m的值.

24.(1)問(wèn)題解決：如圖1,AB//CD,ZPAB^130°,ZPCD=120°,求NAPC的度數(shù).

(2)拓廣延伸：如圖2,點(diǎn)P在射線上運(yùn)動(dòng)，則/CPD,DADP,ZBCP之間有何數(shù)量關(guān)

系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

《山東省煙臺(tái)市龍口市(五四學(xué)制)2024-2025學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)期中數(shù)學(xué)試題》參考答案

1.B

解：A、C、D中的語(yǔ)句不是命題，故A、C、D不符合題意;

B中的語(yǔ)句是命題，故B符合題意.

故選：B.

2.B

[x=2

解：把「，代入方程F+>=3,得2根+1=3,

解得：m=1.

故選：B.

3.C

解：一共是60秒，其中綠的是30秒，

301

所以綠燈的概率是券=:，

o(J2

故選：C.

4.D

將①代入②，消去y后所得到的方程是3x-(x-5)=8,

去括號(hào)，得3x—尤+5=8.

故選：D.

5.B

解：整個(gè)圖形面積=4x4=16,

陰影部分面積=4xgx2x1=4,

41

???小球停在陰影區(qū)域的概率=5=:，

164

故選：B.

6.A

解：9：AB//CD,

：.ZABD=ZEDF=45°,

：.ZCBD=ZABD-ZABC=45°-30。=15。.

故選A.

7.C

解：A、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)朝上的概率為!《0.17,不符合題意；

O

B、任意寫(xiě)一個(gè)整數(shù)，它能2被整除的概率為不符合題意；

C、不透明袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中隨機(jī)取一個(gè)，取到紅球的概率

占=夫0.33,符合題意；

D、先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面的概率是。，不符合題意；

4

故選C.

8.B

解：：如圖可知NGFE=NE+NA,

又：ZBGD=ZD+ZGFD,

：.ZB+ZC=ZD+ZGFD,

又,/ZGFE+ZGFD=180°,

ZE+ZA+ZB+ZC-ZD=1SO0,

又：/￡>=28°,

，ZA+ZB+ZC+ZE=180°+28°=208°.

故選：B.

9.D

解：設(shè)獸有尤個(gè)，鳥(niǎo)有y只，

「6x+4y=76

由題意得：L/.，

[4x+2y=46

故選：D.

10.C

由①知甲可在8校或C校學(xué)習(xí)，假設(shè)甲在8校學(xué)習(xí)，則他學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)；由⑤知乙學(xué)習(xí)化學(xué)，由④知，丙在A

校學(xué)習(xí)物理；則可知乙在C校學(xué)習(xí)化學(xué)，且均符合每個(gè)條件.即甲在2校學(xué)習(xí)，丙在A校學(xué)習(xí).

故選：C

11.如果在同一平面內(nèi)，兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行

解：因?yàn)槊}題設(shè)為：在同一平面內(nèi)，兩條直線都垂直于同一條直線；結(jié)論為：這兩條直線互相平行；

所以“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”改寫(xiě)成“如果…，那么...”的形式為：“如果，

在同一平面內(nèi)，兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行”；

故答案為：如果在同一平面內(nèi)，兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行.

12.-

3

在這6個(gè)數(shù)字中，為3的倍數(shù)的有3和6,共2個(gè)，

???任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，指針落在扇形中的數(shù)為3的倍數(shù)的概率是2:=：1,

63

故答案為：

13.50

解：?：AB//CD,Zl=125°,

/.ZFGD=Z1=125°,

/.ZC+Z2=ZFGD=125。，

???N2=75。，

.-.zc=125°-75°=50°.

故答案為：50.

解：?.,直線y=-x+3與丁=儂+〃交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為i,

縱坐標(biāo)為y=T+3=2,

???兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)(1,2),

fx+y=3fx=l

的方程組的解為c，

\-mx+y=nIy=2

(x—]

故答案為：一,

U=2

15.—a

2

解：的角平分線是8。。，

ZCBE=-ZABC,

2

■：CE為7ABe的外角ZACD的平分線，

ZACE=ZDCE=-ZACD,

2

vZACD=Z1+ZABC,/ECD=/EBC+/2,

：.Z2=ZECD-ZEBC=^(ZACD-ZABC)=^Zl=^a；

故答案為：［a.

x+y=32

16.

3x=5y

解：設(shè)一個(gè)球上有白色皮塊1塊、黑色為y塊，

???每塊白色皮塊有六條邊，共6%條邊，且每塊白色皮塊有3條邊與黑色皮塊的邊連在一起,

???黑色皮塊共有3%條邊與白色皮塊相連接，

.??所有黑色皮塊的邊數(shù)為5y,

x+y=32

可列式為

3x=5y

x+y=32

故答案為:

3x=5y

1

x=—

17.(1)2

"=3

x=9.5

Q)

y=0

2%+3y=10①

（1）解:

4%+y=5②

①x2—②得：5y=15,

解得：）=3,

把＞=3代入②得：4x+3=5,

解得：X二7，

2

.1

x——

二元一次方程組的解為：2.

J=3

2x-3y=19①

（2）解：原方程組可變?yōu)?/p>

6x+4y=57②

①x3-②得：—13j=0,

解得：＞=°,

把y=o代入①得：2x=19,

解得：x=9.5,

(x=95

...原方程組的解為c.

18.(1)3,1或2

(2)1

(1)解：如果事件A是必然事件，則袋子里全是紅球，

m=3；

如果事件A是隨機(jī)事件，則袋子里還剩余白球，

機(jī)=1或2；

故答案為：3,1或2；

5-4-n73

(2)由題意，得：='=

84

解得：m=l.

19.(1)475,0.95

(2)估計(jì)任抽一件該產(chǎn)品是不合格品的概率為0.05

(3)46元

950

(1)解：機(jī)=500x0.95=475,〃=嗝=0.95；

故答案為:475,0.95

(2)解：：抽取件數(shù)為1000時(shí)，合格的頻率趨近于0.95,

，估計(jì)襯衣合格的概率為0.95,

/.估計(jì)襯衣不合格的概率為1-0.95=0.05

故答案為0.05.

(3)解：2x460x(1-0.95)=46(元)，

即估計(jì)要在他獎(jiǎng)金中扣除46元材料損失費(fèi).

20.C；B-兩直線平行，同位角相等；4；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；A；兩直線平行，同位角相等;

等量代換；平角的定義；等量代換

證明：-：DE//AC,EF//AB,

.-.Z1=ZC,N3=NB.(兩直線平行，同位角相等)

QAB//EF,

.'.Z2=Z4.（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

■.■DE//AC,

.?.N4=NA.（兩直線平行，同位角相等）

r.N2=NA.（等量代換）

?.?Nl+N2+N3=180。，（平角的定義）

.-.ZA+ZB+ZC=180°.（等量代換）

故答案為：c；B-兩直線平行，同位角相等；4;兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；A;兩直線平行，同位角

相等；等量代換；平角的定義；等量代換

21.（1）甲種品牌的電腦購(gòu)買(mǎi)了40臺(tái)，乙種品牌的電腦購(gòu)買(mǎi)了20臺(tái)

⑵甲種品牌的電腦購(gòu)買(mǎi)20臺(tái)，乙種品牌的電腦購(gòu)買(mǎi)40臺(tái)花費(fèi)最少，最少花費(fèi)為160000元

（1）解：設(shè)甲種品牌的電腦購(gòu)買(mǎi)了了臺(tái)，乙種品牌的電腦購(gòu)買(mǎi)了>臺(tái).

Jx+y=60

人[3000A:+2500y=170000'

[x=40

解得

[y=20

答：甲種品牌的電腦購(gòu)買(mǎi)了40臺(tái)，乙種品牌的電腦購(gòu)買(mǎi)了20臺(tái)；

（2）解：設(shè)甲種品牌的電腦購(gòu)買(mǎi)了機(jī)臺(tái)，乙種品牌的電腦購(gòu)買(mǎi)了（60-⑹臺(tái)，

由題得m>20,

設(shè)費(fèi)用為w,則vv=3OOO〃2+25OO（6O—〃。=500帆+150000,

?.-500>0,

二卬隨加的增大而增大，

:.當(dāng)〃7=20時(shí)，w最少，止匕時(shí)校=500m+150000=160000,

甲種品牌的電腦購(gòu)買(mǎi)20臺(tái)，乙種品牌的電腦購(gòu)買(mǎi)40臺(tái)花費(fèi)最少，最少花費(fèi)為160000元.

22.⑴證明見(jiàn)解析

（2）證明見(jiàn)解析

（1）證明：ZADE+ZBCF-180°,ZADE+ZADF=180°,

：.ZADF=NBCF,

：.AD//BC,

：.ZDAB+ZABC=180°.

???跖平分/ABC,AF平分/BAD,

???/ABE=-ZABC,ZBAF=-ZBAD,

22

：.ZABE+ZBAF=90°,

?：ZABE=-ZABCZABC=2ZE,

2f

:.ZABE=ZE,

:.AB//EF,

：.ZF=ZBAF,

AZE+ZF=90°；

(2)證明：????平分/BW,

:.ZBAF=ZDAF,

?:AB//EF,

:.NBAF=NF,

???ZDAF=ZF,

：.AD=FD,

???2X4)/是等腰三角形.

x=413fx=0、

23.(1)(2)m=----(3)<(4)機(jī)=—1或-3

y=l6[y=2.5

x=2x=4

(1)

y=2