山東省濟寧市師范?？茖W校附屬中學2022年高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有（）A．60個 B．48個 C．36個 D．24個參考答案：C【考點】D4：排列及排列數(shù)公式．【分析】由題意本題的要求是個位數(shù)字是偶數(shù)，最高位不是5．可先安排個位，方法有2種，再安排最高位，方法有3種，其他位置安排方法有A33=6種，求乘積即可．【解答】解：由題意，符合要求的數(shù)字共有2×3A33=36種故選C2.直三棱柱中，，則異面直線與所成的角為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C，設(shè)=1，則，=1，.則異面直線與所成的角為.3.已知雙曲線的離心率為2,有一個焦點恰好是拋物線的焦點,則此雙曲線的漸近線方程是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A

4.某四棱臺的三視圖如圖所示,則該四棱臺的體積是(

)A． B． C． D．參考答案：B略5.已知的面積，則角的大小為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知集合（

）A．B．

C．D．參考答案：A略7.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果是(

)A．11 B．12

C．13 D．14參考答案：C略8.“對稱數(shù)”是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如121，666，54345等，則在所有的六位數(shù)中，不同的“對稱數(shù)”的個數(shù)是（）A．100 B．900 C．999 D．1000參考答案：B【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，對6位對稱數(shù)，由于個位和十萬位相同，十位和萬位相同，百位和千位相同，個位有9種，十位和百位均有10種，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對6位對稱數(shù)，由于個位和十萬位相同，十位和萬位相同，百位和千位相同，個位有9種，十位和百位均有10種，故根據(jù)分步計數(shù)原理可得共有9×10×10=900故選：B．9.如圖，在平行六面體中，底面是邊長為1的正方形，若，且，則的長為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱的充要條件是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.頂點在原點，對稱軸是y軸，且頂點與焦點的距離等于6的拋物線標準方程是

．參考答案：x2=±24y【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用已知條件，求出拋物線的距離p，然后寫出拋物線方程即可．【解答】解：頂點在原點，對稱軸是y軸，且頂點與焦點的距離等于6，可得拋物線方程p=12，所求拋物線方程為：x2=±24y．故答案為：x2=±24y．【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．12.已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=log2x，則滿足不等式f（x）＞0的x的取值范圍是．參考答案：（﹣1，0）U（1，+∞）考點： 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；奇偶性與單調(diào)性的綜合．

專題： 計算題．分析： 首先令x＜0，則﹣x＞0，結(jié)合已知條件和奇函數(shù)的性質(zhì)，求出此時f（x）的解析式，又f（0）=0，故f（x）在R上的解析式即可求出，然后分x＞0和x＜0兩種情況分別求出f（x）＞0的解集，最后求其并集．解答： 解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣f（﹣x），∵x＜0時，﹣x＞0，∴f（﹣x）=log2（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣log2（﹣x），當x=0時，f（0）=0；∴f（x）=當x＞0時，由log2x＞0解得x＞1，當x＜0時，由﹣log2（﹣x）＞0解得x＞﹣1，∴﹣1＜x＜0，綜上，得x＞1或﹣1＜x＜0，故x的取值范圍為（﹣1，0）U（1，+∞）．故答案為：（﹣1，0）U（1，+∞）．點評： 本題通過不等式的求解，考查了分段函數(shù)解析式的求法和奇函數(shù)的性質(zhì)，同時考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想以及學生的基本運算能力，是高考熱點內(nèi)容13.設(shè)離散型隨機變量的概率分布如下：則的值為

.X1234P參考答案：14.近年來，隨著以煤炭為主的能源消耗大幅攀升、機動車保有量急劇增加，我國許多大城市灰霾現(xiàn)象頻發(fā)，造成灰霾天氣的“元兇”之一是空氣中的pm2.5（直徑小于等于2.5微米的顆粒物）.右圖是某市某月（按30天計）根據(jù)對“pm2.5”24小時平均濃度值測試的結(jié)果畫成的頻率分布直方圖，若規(guī)定空氣中“pm2.5”24小時平均濃度值不超過0.075毫克/立方米為達標，那么該市當月有

天“pm2.5”含量不達標．

參考答案：27該市當月“pm2.5”含量不達標有（天）;15.若，且f（1）=f（﹣2），則a=．參考答案：﹣2【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)直接由條件且f（1）=f（﹣2），解方程即可．【解答】解：由分段函數(shù)可知f（1）=2，f（﹣2）=4+a，∵f（1）=f（﹣2），∴2=4+a，即a=﹣2．故答案為：﹣2．16.840和1764的最大公約數(shù)是

。參考答案：略17.已知、是兩條不重合的直線，、、是三個兩兩不重合的平面，給出下列命題： ①若；②若，則③若；④若；其中正確的命題是________參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)點，動圓P經(jīng)過點F且和直線相切．記動圓的圓心P的軌跡為曲線W．（Ⅰ）求曲線W的方程；（Ⅱ）過點F作互相垂直的直線l1，l2，分別交曲線W于A，B和C，D．求四邊形ACBD面積的最小值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的標準方程．【專題】計算題．【分析】（1）由題意可知，動圓到定點的距離與到定直線的距離相等，其軌跡為拋物線，寫出其方程．（2）設(shè)出l1的方程y=kx+，聯(lián)立l1和拋物線的方程，將AB的長度用k表示出來，同理，l2的方程為y=，將CD的長度也用k表示出來．再由四邊形面積公式|AB|?|CD|，算出表達式，再用不等式放縮即得．【解答】解：（Ⅰ）過點P作PN垂直直線于點N．依題意得|PF|=|PN|，所以動點P的軌跡為是以為焦點，直線為準線的拋物線，即曲線W的方程是x2=6y（Ⅱ）依題意，直線l1，l2的斜率存在且不為0，設(shè)直線l1的方程為，由l1⊥l2得l2的方程為．將代入x2=6y，化簡得x2﹣6kx﹣9=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=6k，x1x2=﹣9．∴，同理可得．∴四邊形ACBD的面積，當且僅當，即k=±1時，Smin=72．故四邊形ACBD面積的最小值是72．【點評】高考中對圓錐曲線基本定義的考查仍是一個重點，本題中，對于對角線互相垂直的四邊形的面積，可用兩條對角線長的乘積的表示．19.(本小題滿分10分)(1)已知關(guān)于x的實系數(shù)方程，若是方程的一個復數(shù)根,求出m、n的值.（2）已知均為實數(shù),且復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）

...............5分（2）設(shè)

..........10分20.已知數(shù)列滿足前項和。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和。參考答案：（1）當時，因為數(shù)列為等比數(shù)列當時，滿足

所以，所以，，-----------------------4分（2）

----------------------------12分略21.某市的教育研究機構(gòu)對全市高三學生進行綜合素質(zhì)測試，隨機抽取了部分學生的成績，得到如圖所示的成績頻率分布直方圖.(I)估計全市學生綜合素質(zhì)成績的平均值；(II)若綜合素質(zhì)成績排名前5名中，其中1人為某校的學生會主席，從這5人中推薦3人參加自主招生考試，試求這3人中含該學生會主席的概率。參考答案：解：(Ⅰ