山東省濟寧市中學南校2023年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，若a3+a7-a10=8，a11-a4=4，則S13等于 （

）A．152

B．154

C．156

D．158

參考答案：C略2.已知，是非零向量，且向量，的夾角為，若向量，則=（）A． B． C．3 D．參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題意可知，且向量，的夾角為，然后求得，則答案可求．【解答】解：∵，且向量，的夾角為，∴==．∴=．故選：D．3.如圖，已知P，Q是函數(shù)的圖象與x軸的兩個相鄰交點，R是函數(shù)f(x)的圖象的最高點，且，若函數(shù)g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)g(x)的解析式是A． B．C．

D．參考答案：A由已知，得，則，，于是，得，又，∴，，由及，得，故．因為與的圖象關(guān)于對稱，則4.方程中的，且互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有

（

）

A．60條

B．62條

C．71條

D．80條參考答案：B5.函數(shù)的圖像大致為參考答案：D解答：當時，，可以排除A、B選項；又因為，則的解集為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；的解集為，單調(diào)遞減區(qū)間為，.結(jié)合圖象，可知D選項正確.

6.已知函數(shù)①y=sinx+cosx，②y=2sinxcosx，則下列結(jié)論正確的是(

)A．兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于點（﹣，0）成中心對稱B．兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于直線x=﹣對稱C．兩個函數(shù)在區(qū)間（﹣，）上都是單調(diào)遞增函數(shù)D．可以將函數(shù)②的圖象向左平移個單位得到函數(shù)①的圖象參考答案：C考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：綜合題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：化簡這兩個函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性和對稱性逐項判斷，可得A、B、D不正確，C正確．解答：解：∵函數(shù)①y=sinx+cosx=sin（x+），②y=2sinxcosx=sin2x，由于①的圖象關(guān)于點（﹣，0）成中心對稱，②的圖象不關(guān)于點（﹣，0）成中心對稱，故A不正確．由于函數(shù)①的圖象不可能關(guān)于直線x=﹣成軸對稱，故B不正確．由于這兩個函數(shù)在區(qū)間（﹣，）上都是單調(diào)遞增函數(shù)，故C正確．由于將函數(shù)②的圖象向左平移個單位得到函數(shù)y=sin2（x+），而y=sin2（x+）≠sin（x+），故D不正確．故選C．點評：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，對稱性，考查和、差角公式及二倍角公式，化簡這兩個函數(shù)的解析式，是解題的突破口，屬于中檔題7.（5分）正項等比數(shù)列{an}中，a1a5+2a3a6+a1a11=16，則a3+a6的值為（）A．3B．4C．5D．6參考答案：B【考點】：等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：計算題．【分析】：根據(jù)等比中項的性質(zhì)可知a1a5=a23，a1a11=a26，代入題設(shè)條件中求得（a3+a6）2=16，進而求得答案．解：根據(jù)等比中項的性質(zhì)可知a1a5=a23，a1a11=a26，∴a1a5+2a3a6+a1a11=a23+2a3a6+a26=（a3+a6）2=16∵a3+a6＞0∴a3+a6=4故選B【點評】：本題主要考查了等比數(shù)列中等比中項的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．8.在整數(shù)集中，被5整除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，，給出如下三個結(jié)論：①；②；③；、④“整數(shù)、屬于同一“類”的充要條件是“”.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）

A.

0

B.

1

C.2

D.3參考答案：D試題分析：因為，所以，則①正確；，所以，所以②不正確；因為整數(shù)集中的數(shù)被5除可以且只可以分成五類，所以③正確．對于④∵整數(shù)，屬于同一“類”，∴整數(shù)，被5除的余數(shù)相同，從而被5除的余數(shù)為0，反之也成立，故“整數(shù)，屬于同一“類”的充要條件是“”．故④正確．所以正確結(jié)論的個數(shù)有3個．故選D．考點：新定義題型.

9.已知定義在上的函數(shù)滿足，當時，.設(shè)在上的最大值為，且的前項和為，則（A）3

（B）

（C）2

（D）參考答案：D

本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性和等比數(shù)列求和及前n項和的極限問題，注重了學生數(shù)學推理能力的考查，難度較大。

當n=1時，此時，由得當n=2時，，，依次類推可得，所以，則，選擇D。10.=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．﹣1﹣2i D．1﹣2i參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：原式==i（2+i）=﹣1+2i．故選：B．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為．參考答案：9【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；作圖題．【分析】首先作出可行域，再作出直線l0：y=2x，將l0平移與可行域有公共點，直線y=2x﹣z在y軸上的截距最小時，z有最大值，求出此時直線y=2x﹣z經(jīng)過的可行域內(nèi)的點的坐標，代入z=2x﹣y中即可．【解答】解：如圖，作出可行域，作出直線l0：y=2x，將l0平移至過點A處時，函數(shù)z=2x﹣y有最大值9．【點評】本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想．12.在正四面體P-ABC中，其側(cè)面積與底面積之差為，則該正四面體外接球的表面積為

．參考答案：6π

13.在直角三角形中，，，，若，則

．參考答案：略14.若方程有兩根，其中一根大于2，另一根小于2的充要條件是___________．參考答案：試題分析：令，則“方程有兩根，其中一根大于2一根小于2”，故應(yīng)填.考點：函數(shù)與方程.15.（原創(chuàng)）如圖，在中，，，，是的中點，于，的延長線交的外接圓于，則的長為

。

參考答案：；16.已知函數(shù)，若不等式|f（x）|﹣mx+2≥0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為．參考答案：[﹣3﹣2，0]【考點】絕對值三角不等式．【分析】將原問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象之間的關(guān)系的問題，然后數(shù)形結(jié)合即可求得最終結(jié)果．【解答】解：不等式即：mx≤|f（x）|+2恒成立，繪制函數(shù)|f（x）|+2的圖象，則正比例函數(shù)y=mx恒在函數(shù)|f（x）|+2的圖象下方，考查函數(shù)：y=x2﹣3x+2經(jīng)過坐標原點的切線，易求得切線的斜率為，據(jù)此可得：實數(shù)m的取值范圍為．故答案為：．【點評】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想等，重點考查學生對基礎(chǔ)概念的理解和計算能力，屬于中等題．17.若函數(shù)為奇函數(shù)，則

參考答案：因為，所以由，得，即．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角的對邊分別為，已知，且成等比數(shù)列。（I）求+的值；（II）若，求的值。參考答案：（1）∵成等比數(shù)列，∴，由正弦定理得,……3分∴

．……7分（2）由得，∵,∴，∴，∴,……10分由余弦定理得,∴，即,∴，

∴……………14分

略19.已知a>0，b>0，c>0且a，b，c不全相等．求證：＋＋>a＋b＋c.參考答案：證法一：(分析法)要證＋＋>a＋b＋c，只要證>a＋b＋c.∵a，b，c>0，只要證(bc)2＋(ac)2＋(ab)2>abc(a＋b＋c)，由公式知(bc)2＋(ac)2≥2abc2，(ac)2＋(ab)2≥2a2bc，(bc)2＋(ab)2≥2ab2c.∵a，b，c不全相等，上面各式中至少有一個等號不成立，三式相加得：2(bc)2＋(ac)2＋(ab)2>2abc2＋2a2bc＋2ab2c，即(bc)2＋(ac)2＋(ab)2>abc(a＋b＋c)成立．∴＋＋>a＋b＋c成立．證法二：(綜合法)∵a>0，b>0，c>0，∴＋≥2＝2c，又∵a，b，c不全相等，∴上面三式不能全取等號，三式相加得＋＋>a＋b＋c.證法三：(作差比較法)＋＋－a－b－c＝＝·>0(a，b，c不全相等)，即＋＋－a－b－c>0，∴＋＋>a＋b＋c.20.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|（a∈R）．（1）當a=2時，解不等式|x﹣|+f（x）≥1；（2）若不等式|x﹣|+f（x）≤x的解集包含[，]，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）通過討論x的范圍，去掉絕對值，解各個區(qū)間上的x的范圍，取并集即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為x﹣+|x﹣a|≤x，求出x的范圍，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）a=2時，f（x）=|x﹣2|，問題轉(zhuǎn)化為解不等式|x﹣|+|x﹣2|≥1，①x≥2時，x﹣+（x﹣2）≥1，x﹣+x﹣≥1，解得：x≥；②＜x＜2時，x﹣+（2﹣x）≥1，解得：x≥1，故1≤x＜2；③x≤時，﹣x+（2﹣x）≥1，解得：x≤0，綜上，不等式的解集是：{x|x≤0或x≥1}；（2）|x﹣|+|x﹣a|≤x的解集包含[，]，∴x﹣+|x﹣a|≤x，故﹣1≤|x﹣a|≤1，解得：﹣1+a≤x≤1+a，故，解得：﹣≤a≤．21.已知函數(shù)f（x）=，x∈R．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=3，f（C）=0，若向量與共線，求a、b的值．參考答案：考點：三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：三角函數(shù)的求值．分析：（Ⅰ）由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=sin（2x﹣）﹣1，可得最小值和周期；（Ⅱ）由f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0結(jié)合角的范圍可得C=，再由向量共線和正弦定理可得b=2a，由余弦定理可得ab的方程，解方程組可得．解答：解：（Ⅰ）化簡可得f（x）=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，∴f（x）的最小值為﹣2，最小正周期為T=π（Ⅱ）∵f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，∴sin（2C﹣）=1，∵0＜C＜π，∴﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，∴C=，∵與共線，∴sinB﹣2sinA=0，∴由正弦定理可得==，即b=2a，①∵c=3，∴由余弦定理可得9=a2+b2﹣2abcos，②聯(lián)立①②解方程組可得點評：本題考查三角函數(shù)的最值，涉及三角函數(shù)的周期性和余弦定理，屬中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且滿足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集．（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）求的最小值．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；基本不等式．【分析】（1）由題意