山東省濟(jì)寧市曲阜書院鄉(xiāng)瓦窯頭中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：

3

4562.544.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，那么表中的值為

A.

3

B.

3.15

C.3.5

D.

4.5參考答案：A2.下列給出的賦值語句中正確的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

參考答案：B3.下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)為

(

)

（1）平面內(nèi)有且僅有一條直線和這個(gè)平面外的一條直線垂直

（2）經(jīng)過一點(diǎn)和已知直線垂直的平面有且僅有一個(gè)

（3）經(jīng)過平面外一點(diǎn)和這個(gè)平面平行的直線有且僅有一條

（4）經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且僅有一條直線和這個(gè)平面垂直

A、3

B、2

C、1

D、0參考答案：B略4.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B.

C．

D．參考答案：C略5.三棱錐的三個(gè)側(cè)面都是直角三角形，且三個(gè)直角的頂點(diǎn)恰是三棱錐的頂點(diǎn)，則其底面一定是（

）（A）直角三角形

（B）鈍角三角形

（C）銳角三角形

（D）等邊三角形參考答案：C6.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，2） D．（2，0）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】確定拋物線的焦點(diǎn)位置，進(jìn)而可確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)在x軸上，且p=2∴=1∴拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）故選B．7.（5分）已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3·a7=4，a2=2，則a1=（）A．1B．C．2D．參考答案：A∵a3·a7=4，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a3·a7=a4·a6∴a6=4a4∴=4∵an＞0∴q＞0∴q=2∵a2=2，則a1=1故選A8.拋物線y=﹣3x2的準(zhǔn)線方程是（）A． B．y=C．y=D．y=參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得，進(jìn)而得到準(zhǔn)線方程．【解答】解：由拋物線y=﹣3x2得x2=﹣，∴=．可得準(zhǔn)線方程是y=．故選C．9.以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）

A.17

B.19

C.21

D.23參考答案：C10.若，則

的值等于

（

）A.0

B.-32

C.32

D.-1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)和的圖象在上交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

．參考答案：712.命題：“?x＜﹣1，x2≥1”的否定是．參考答案：?x＜﹣1，x2＜1【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題：“?x＜﹣1，x2≥1”的否定是?x＜﹣1，x2＜1；故答案為：?x＜﹣1，x2＜1．13.在直角坐標(biāo)系中，直線x+y﹣3=0的傾斜角是．參考答案：150°【考點(diǎn)】直線的一般式方程；直線的傾斜角．

【專題】直線與圓．【分析】由已知方程得到直線的斜率，根據(jù)斜率對于得到傾斜角．【解答】解：由已知直線的方程得到直線的斜率為，設(shè)傾斜角為α，則tanα=，α∈[0，180°），所以α=150°；故答案為：150°．【點(diǎn)評】本題考查了由已知直線方程求直線的斜率；屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)的最小正周期為，則

.參考答案：215.已知雙曲線的一條漸近線和圓相切，則該雙曲線的離心率為

參考答案：16.已知圓的方程為，過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，若使最小，則直線的方程是________________。參考答案：

解析：當(dāng)時(shí)，最小，17.甲、乙兩人同時(shí)各射擊一槍，擊落一敵機(jī)，上級決定獎勵萬元，誰擊落獎金歸誰，若同時(shí)擊落獎金各人一半，已知甲擊落的概率為，乙擊落的概率為，若要合理地分配獎金，甲、乙獲得獎金的比例應(yīng)為

。參考答案：9:10略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.假設(shè)某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（萬元）有如下的統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.23.85.56.57.0參考公式：=，=﹣試求：（1）y與x之間的回歸方程；（2）當(dāng)使用年限為10年時(shí)，估計(jì)維修費(fèi)用是多少？參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)b，在根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸直線上，求出a的值．（2）根據(jù)第一問做出的a，b的值，寫出線性回歸方程，當(dāng)自變量為10時(shí)，代入線性回歸方程，求出維修費(fèi)用，這是一個(gè)預(yù)報(bào)值．【解答】解：（1）根據(jù)題表中數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖，如圖所示：從散點(diǎn)圖可以看出，樣本點(diǎn)都集中分布在一條直線附近，因此y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系．利用題中數(shù)據(jù)得：=（2+3+4+5+6）=4，=（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）=5，xiyi=2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3，=22+32+42+52+62=90，所以==1.23，=﹣=0.08，∴線性回歸方程為=1.23x+0.08．（2）當(dāng)x=10時(shí)，=1.23×10+0.08=12.38（萬元），即當(dāng)使用10年時(shí)，估計(jì)維修費(fèi)用是12.38萬元．19.在△ABC中，a＝8，b＝7，∠B＝60°，求c及S△ABC．參考答案：由余弦定理得82+c2－2×8×c×cos60°＝72，即c2－8c+15＝0，∴c＝3或5.當(dāng)c＝3時(shí)，；當(dāng)c＝5時(shí)，.20.（12分）已知過曲線上任意一點(diǎn)作直線的垂線，垂足為,

且.⑴求曲線的方程；⑵設(shè)、是曲線上兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且為定值時(shí)，證明直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：試題解析：⑴設(shè)，則，由得，;即;所以軌跡方程為;⑵設(shè)，由題意得（否則）且,所以直線的斜率存在，設(shè)其方程為，因?yàn)樵趻佄锞€上,所以，將與聯(lián)立消去，得;由韋達(dá)定理知①;(2)當(dāng)時(shí)，由，得==將①式代入上式整理化簡可得：，所以，此時(shí)，直線的方程可表示為,即,所以直線恒過定點(diǎn);所以由(1)(2)知，當(dāng)時(shí)，直線恒過定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)直線恒過定點(diǎn).考點(diǎn)：相關(guān)點(diǎn)法求曲線方程;分類討論.21.設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)n和為Sn，若對于任意的正整數(shù)n都有Sn=2an﹣3n．（1）設(shè)bn=an+3，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出{an}的通項(xiàng)公式．（2）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用遞推關(guān)系可得：an+1=2an+3，變形為an+1+3=2（an+3），即bn+1=3bn．即可證明．（2）利用“錯位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】（1）證明：由已知Sn=2an﹣3n．n=1時(shí)，a1=2a1﹣3，解得a1=3．n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣3n﹣[2an﹣1﹣3（n﹣1）]．∴an+1=2an+3，變形為an+1+3=2（an+3），即bn+1=3bn．∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為6，公比為2．∴bn=an+3=6×2n﹣1，解得an=3×2n﹣3．（2）解：nan=3n×2n﹣3n．設(shè)數(shù)列{n?2n}的前n項(xiàng)和為An=2+2×22+3×23+…+n?2n，2An=22+2×23+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1，∴﹣An=2+22+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1，∴An=（n﹣1）?2n+1+2．∴數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn=（3n﹣3）?2n+1+6﹣．22.為回饋顧客，某商場擬通過摸球兌獎的方式對1000位顧客進(jìn)行獎勵，規(guī)定：每位顧客從一個(gè)裝有4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎勵額.（1）若袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的面值為50元，其余3個(gè)均為10元，求顧客所獲的獎勵額的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）商場對獎勵總額的預(yù)算是60000元，并規(guī)定袋中的4個(gè)球只能由標(biāo)有面值為10元和50元的兩種球組成，或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡.請對袋中的4個(gè)球的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì)，并說明理由.參考答案：（1）（?。?；（ⅱ）40；（2）選擇方案（20,20,40,40）.試題分析：（1）（?。┟?個(gè)球共有種方法，由題意得摸出2個(gè)球中一個(gè)為面值為50元，另一個(gè)為10元的，所以有種方法，所求概率為；（ⅱ）先確定隨機(jī)變量取法：20,60.再分別求對應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)公式求數(shù)學(xué)期望（2）根據(jù)商場的預(yù)算，每個(gè)顧客的平均獎勵額為60元，所以數(shù)學(xué)期望為60元.因此只能有兩個(gè)方案：（10,10,50,50），（20,20,40,40），這兩個(gè)方案的數(shù)學(xué)期望皆為60，為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡，即方差要盡可能小，計(jì)算兩者方差得選擇方案（20,20,40,40）.試題解析：（1）設(shè)顧客所獲的獎勵額為X，（?。┮李}意，得P（X＝60）＝＝，即顧客所獲的獎勵額為60元的概率為.（ⅱ）依題意，得X的所有可能取值為20,60.P（X＝60）＝，P（X＝20）＝＝，即X的分布列為X

20

60

P

所以顧客所獲的獎勵額的期望為E（X）＝20×＋60×＝40（元）．（2）根據(jù)商場的預(yù)算，每個(gè)顧客的平均獎勵額為60元．所以，先尋找期望為60元的可能方案．對于面值由10元和50元組成的情況，如果選擇（10,10,10,50）的方案，因?yàn)?0元是面值之和的最大值，所以期望不可能為60元；如果選擇（50,50,50,10）的方案，因?yàn)?0元是面值之和的最小值，所以期望也不可能為60元，因此可能的方案是（10,10,50,50），記為方案1.對于面值由20元和40元組成的情況，同理可排除（20,20,20,40）和（40,40,40,20）的方案，所以可能的方案是（20,20,40,40），記為方案2.以下是對兩個(gè)方案的分析：對于方案1，即方案（10,10,50,50），設(shè)顧客所獲的獎勵額為X1，則X1的分布列為X1

20

60

100

P

X1的期望為E（X1）＝20×＋60×＋100×＝60，X1的方差為D（X1）＝（20－60）2×＋（60－60）2×＋（100－60）2×＝.對于方案2，即方案（20,20,40,40），設(shè)顧客所獲的獎勵額為X2，則X2的分布列為X2

40

60

80

P

X2的期望為E（X2）＝40×＋60×＋80×＝60，X2的方差為D（X2）＝（40－