1、武威第三中學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)首頁編寫時(shí)間：2014年6月9日第二學(xué)期 總第 課時(shí)授課者二倍角的正弦、余弦、正切 課題公式授課班級(jí)二倍角的正弦、余弦、正切 課題公式授課班級(jí)高一（3）、（9）授課時(shí)間知識(shí)倍角公式與兩角和公式的內(nèi)在聯(lián)系，并熟練倍角公式結(jié)構(gòu) 技能過程培養(yǎng)學(xué)生利用化歸思想（指將一般化歸為特殊）導(dǎo)出倍角公式，了 、丄 解倍角公式與兩角和公式的內(nèi)在聯(lián)系并熟練倍角公式結(jié)構(gòu)。萬法情感態(tài)度 通過本節(jié)學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟?qū)ふ覕?shù)學(xué)規(guī)律的方法，培養(yǎng)學(xué)生的 創(chuàng)新意識(shí)，以及善于發(fā)現(xiàn)和勇于探索的科學(xué)精神.價(jià)值教學(xué)二倍角的正弦、余弦、正切公式推導(dǎo)和應(yīng)用重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)倍角公式的形成以及公式的變形和靈活應(yīng)用。課型新授課主要教

2、學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)與鞏固練習(xí)教學(xué)合作交流教學(xué)手段課件和課本模式與教具課題板（一）公式的導(dǎo)出（四）鞏固練習(xí)提高書（二）公式應(yīng)用設(shè)（五）小結(jié)、作業(yè)計(jì)（三）典型例題作業(yè)課本：第135頁練習(xí)1、2、3 題設(shè)計(jì)教學(xué)反思武威第三中學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)續(xù)頁教學(xué)過程（教師活動(dòng)、學(xué)生活動(dòng)）設(shè)計(jì)意圖教學(xué)過程(師生互動(dòng))學(xué)生自己先試一試發(fā)現(xiàn)“二倍角”與“兩 角和”的內(nèi)在聯(lián)系。 讓學(xué)生領(lǐng)悟到：現(xiàn)“二倍角”與“兩 角和”的內(nèi)在聯(lián)系。 讓學(xué)生領(lǐng)悟到：21、公式的導(dǎo)出：(先與學(xué)生一起復(fù)習(xí)兩角和的正弦、 余弦、正切公式，以達(dá)到溫故而知新。) 復(fù)習(xí)回顧：si n( )cos( )tan( )我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了和角公式，還掌握了和角公式與 差角公

3、式可以互相化歸。那么，如何把和角公式化歸 為二倍角公式呢現(xiàn)在研究二倍角的正弦、余弦、正切公式。 雙向溝通：(學(xué)生獨(dú)立完成) TOC o 1-5 h z sin 2簡(jiǎn)記：(S2 )cos2簡(jiǎn)記：(C2 )tan 2(- k 且 -)(k Z)簡(jiǎn)記：242(T2 )讓學(xué)生自行動(dòng)手體會(huì) 由一般過渡到特殊的 化歸思想。舉一例引導(dǎo)化歸 思想：sin ) sin cos cos sin當(dāng) 取特殊角 時(shí)，上述公式表示為sin 2 2sin cos ，接著依此類推讓學(xué)生 自行動(dòng)手體會(huì)由一般利用 讓學(xué)生自行動(dòng)手體會(huì) 由一般過渡到特殊的 化歸思想。舉一例引導(dǎo)化歸 思想：sin ) sin cos cos sin當(dāng)

4、 取特殊角 時(shí)，上述公式表示為sin 2 2sin cos ，接著依此類推讓學(xué)生 自行動(dòng)手體會(huì)由一般cos2或 cos 2階段小結(jié)：倍角公式與兩角和公式的內(nèi)在聯(lián)系是： 令 二（實(shí)現(xiàn)一般化歸為特殊）。上面這些公式都叫做倍角公式。有了倍角公式，就可以用單角 的三角函數(shù)表示二倍角的三角函數(shù)。2、公式的運(yùn)用：過渡到特殊的化歸思 想。讓同學(xué)們自己填寫公 式，是為了使大家學(xué) 會(huì)怎樣去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī) 律，并體會(huì)化歸（過渡到特殊的化歸思 想。讓同學(xué)們自己填寫公 式，是為了使大家學(xué) 會(huì)怎樣去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī) 律，并體會(huì)化歸（這里 是將一般化歸為特 殊）這一基本數(shù)學(xué)思 想所起的作用。si n22sin coscos2cos

5、22 sinsincos 4sin cos62sin cos84在以上問題中主要突出的是倍角的相對(duì)性，以及公式左右兩邊的角的變化。為了進(jìn)一步鞏固所學(xué)公式與 更深入熟練地掌握公式變形，特意由淺入深設(shè)計(jì)三個(gè) 梯度的課堂練習(xí)以達(dá)到相關(guān)目的。梯度一：（熟練公式結(jié)構(gòu)公式的逆用）（1）2sin 6730 cos6730cos sin28 82cos2 112 1 2si n2752tan22.50)1 tan2 22.50求值sin 10 sin50 sin 70求值sin 10 sin50 sin 70（此題留為課后練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步思考。）(1) si nsin cos ；(2) cos cos2 s

6、in223sin 3 cos3(公式的逆用伴有系數(shù)的變化)4si ncos(公式的逆用伴有系44數(shù)的變化)呷(公式的逆用伴有系1 tan 40數(shù)的變化)cos2 2sin2 2(公式的逆用)梯度三：(公式的靈活運(yùn)用)(1)sin 150 sin 750(2) cos200 cos400 cos800 經(jīng)過三個(gè)梯度的訓(xùn)練，學(xué)生對(duì)公式的結(jié)構(gòu)與公 式的應(yīng)用達(dá)到基本熟練之后，下步應(yīng)該提供機(jī)會(huì)讓 學(xué)生利用倍角公式進(jìn)行求值運(yùn)算、化簡(jiǎn)，以培養(yǎng)學(xué)生 運(yùn)算、分析和邏輯推理能力，這也正是本課時(shí)的教學(xué) 目標(biāo)之一與難點(diǎn)之一。3、典型例題：例1、（詳見課件例1）分析因?yàn)楸绢}在前幾節(jié)書中類似問題曾在多處 出現(xiàn)，故可將詳細(xì)

7、解題步驟引導(dǎo)學(xué)生口述完成，以節(jié) 約課堂時(shí)間。本題結(jié)束后，可考慮將原題進(jìn)行變換（詳見課 件）。（本組題目學(xué)生能口述解答方法即可，目的是訓(xùn) 練并提高學(xué)生靈活選擇公式的能力）例 2、化簡(jiǎn)：Vi cos,3（?。?分析由于有可能學(xué)生們選擇了公式的三種不 同等價(jià)式：cos cos2_ sin2 2cos2 11 2sin2 2 2 2 2則產(chǎn)生二種思路與二種解法，但其結(jié)果應(yīng)該是一致的， 只不過速度的快慢、解法的簡(jiǎn)易與復(fù)雜有差異。變式練習(xí)：在ABC 中，si nA -, 5 tan B 2,求tan (2A 2B)的值教師可介紹一種解法且板書：（解答中角度一范圍的確定目的是去絕對(duì)值時(shí)正2負(fù)值的取舍，這也是本題目標(biāo)訓(xùn)練之，即符號(hào)看象 限。）在本題結(jié)束后，亦可考慮將原題進(jìn)行變換（詳見課 件），以加強(qiáng)訓(xùn)練學(xué)生靈活選擇公式的意識(shí)與能力， 也為后面的升幕公式學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。（此題組留為課 后練習(xí)，學(xué)生繼續(xù)思考、鞏固所學(xué)知識(shí)從而升華課堂 教學(xué)。）（附）例 3、在 ABC 中，cos A ， tan B 2， 5求tan（2A 2B）的值分析本題是涉及三角形的求值問題，可溯引學(xué) 生熟