2024?2025學(xué)年廣東省汕頭市金平區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的,

請將答題卡上對應(yīng)的小題所選的選項(xiàng)涂黑。

1.（3分）下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）

A.11B.1兀C.0.7D.V9

32

2.（3分）如圖，下列條件中能判斷直線的是（）

C.Z2=Z4D.Z4+Z5=180°

3.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（3,5）向下平移2個(gè)單位長度后得到點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

A.（1,5）B.（5,5）C.（3,3）D.（3,7）

4.（3分）方程組卜短丫咤的解是（）

（2x+y=7

A.（x=3B.（x=2C.（x=1D.卜=T

ly=lly=0ly=3ly=l

5.（3分）若〃?v〃，則下列不等式不一定成立的是（）

A.B.-2/>-2〃C.3/7/<3/7D.nr<n~

6.（3分）為了解某市各縣區(qū)人口數(shù)占全市人口數(shù)的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是（）

A.折線統(tǒng)計(jì)圖B,條形統(tǒng)計(jì)圖

C.扇形統(tǒng)計(jì)圖D.復(fù)式條形圖

7.（3分）垂直式停車位形狀為長方形，若一個(gè)停車位長比寬多35，周長為16皿，寬為y，〃,則由題意可

列得方程組為（）

A.卜一尸3B.（y-X=3

x+y=16[x+y=16

cfx-y=3D卜一乂二3

2（x?y）=162（x?y）=16

8.（3分）某商場停車場出入口折疊攔道閘，可其抽象為如圖所示的幾何圖形，其中BA±AE,CD//AE,

則NABC+N8CQ=()

A.250°B.260°C.270°D.280°

9.（3分）不等式5?3xV0的最小整數(shù)解是（）

A.3B.2C.1D.0

10.（3分）如圖，在正六邊形中，NPI=/P2=/P3=/P4=NP5=NP6=120。，P1P2〃P4P5,P2P3〃P5P6,

P3P4〃P6P7,點(diǎn)A在正六邊形的邊P1P6上，一束光從點(diǎn)A發(fā)出，經(jīng)過多次反射（A?8?C?D-E-

已知由光的反射原理（入射角等于反射角）可得：NA8P2=NCBP＜根據(jù)此原理，若NPi4?=58。,

A.58°B.59°C.60°D.62°

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

II.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（3,-5）,則點(diǎn)M到x軸的距離是.

12.（3分）2025年1月30日（大年正月初二）晚上8點(diǎn)汕頭在內(nèi)海灣舉辦了“巳巳如意美美至汕''迎新春

大型焰火晚會，吸引近50萬觀眾現(xiàn)場觀賞.市民小王也是現(xiàn)場觀眾之一，他家住戶處，觀賞地點(diǎn)海濱

13.3（分）已知一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別為3和2a-1,則4的值為

14.（3分）已知不等式組、的解集是2<x<3,則關(guān)于x的方程ax^b=0的解

x-b>l

為______________________

15.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，有一系列的點(diǎn)Pi，心，P3,尸4,…，P〃…其中每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是它

前一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的相反數(shù)與1的和，縱坐標(biāo)是它前一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與2的和，即若點(diǎn)P〃（x,y）,則

P〃+i（-y+l,x+2）,若點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為（2,0）,則點(diǎn)P2025的坐標(biāo)為

三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）

16.(7分)計(jì)算：V2(V2-1'+1雨?1|+匕+(-1)2025

6x+5y=25

17.（7分）解方程組:

,3x+2y=12'

x-1^2x-l

18.（7分）解不等式組:并把解集表示在數(shù)軸上.

2+x〈-x+6

-3-2-10123

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共24分）

19.（9分）近年來，隨著自媒體的興起，潮汕地區(qū)各個(gè)非遺項(xiàng)目逐漸廣為人知，隨機(jī)抽查部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)

查，把同學(xué)們最喜愛的項(xiàng)目分成4類（剪紙），B（英歌舞），C（潮?。?，D（其他），將分類的調(diào)查結(jié)果

制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）.

根據(jù)以上信息，叵1答下列問題：

（1）本次抽樣的樣本容量為;

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“。類”的扇形圓心角的度數(shù)為

（3）若該校有1000名學(xué)生，估計(jì)最喜愛英歌舞的學(xué)生有多少名？

各類學(xué)生人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

20.（9分）已知：如圖，AB//DE,ZE=ZB.

(1)證明NE4C=NC.

(2)若A/_LAC,垂足為點(diǎn)Zb/EDB=120°

21.（9分）根據(jù)以下信息，探索完成任務(wù):

素材1某酒店提供三種標(biāo)準(zhǔn)房供顧客人?。簡稳碎g、雙人間、三人間，已知三人間每間

每晚400元；

素材24間單人間和3間雙人間每晚共需付房費(fèi)1700元，3間單人間和4間雙人間每晚

共需付房費(fèi)1800元.

素材3某旅游團(tuán)共33人入住該酒店時(shí)，由于?正值游客高峰期,該酒店雙人間均已住滿

問題解決

任務(wù)1（1）單人間和雙人間每晚每間房費(fèi)分別是多少元？

任務(wù)2（2）該旅游團(tuán)為節(jié)省經(jīng)費(fèi)，安排每間客房均住滿，且計(jì)劃每晚總房費(fèi)不超過4800

元

五、解答題（三）（本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）

22.（13分）閱讀材料，完成下列任務(wù)：

【材料—IV4<6<9,AV4<V6<V9?即2<7足<3,?,?加,小數(shù)部分為&-2.

【材料二】若正方形面積為105,則它的邊長為小血.我們可以按照以下方法求得/血

V100<105<121,Z.V100<V105<V121,即10<V3U^<ll,

???設(shè)41^=1O+X，其中0Vx<l,

如圖I,畫出邊長為1O+X的正方形，根據(jù)圖中面積2+2'10.計(jì)/=105,

???/較小，

，忽略得：102+2X10A-^105,解得.D.25,/.V105=10+^10.25.

【探究問題】

（1）利用材料一中的方法，圾的整數(shù)部分是,小數(shù)部分是

（2）利用材料二中的方法，探究丁誣的近似值（要求寫出求解過程，結(jié)果精確到0.01）；

【思維拓展】

（3）〃是百7-1的小數(shù)部分，b是6-寸左,則（a+b）2025的值是多少？

（4）探究/近的近似值，直接寫出結(jié)果：7223=.（結(jié)果精確到0.01）

23.（14分）【問題背景】

綜合與實(shí)踐活動課上，林老師以“一副三角板和兩條平行線”為背景指導(dǎo)同學(xué)們開展數(shù)學(xué)探究活動.

如圖1,已知直線人三角板PQRi和三角板MNR2中，Z/?i=Z/?2=90°,NP=30。，NQ=60。

【探索發(fā)現(xiàn)】

（1）如圖2,林老師指導(dǎo)同學(xué)們擺放三角板PQR,使得三用形的頂點(diǎn)P、Q分別落在直線A8和CQ

上，則N8“Ai+NOQ〃=.（填寫度數(shù)）

（2）如圖3,擺放兩塊三角板，讓PQ和MN分別落在直線48,且使直角頂點(diǎn)R與心重合（以下稱

為點(diǎn)R）,求/P&V的度數(shù)；

【遷移運(yùn)用】

（3）如圖4,三角板PQRi和三角板MN&仍按原位置擺放，轉(zhuǎn)動兩條平行線，使AA與M?交于點(diǎn)E,

若/AEN=a,ZCFP=^

【拓展創(chuàng)新】

（4）在圖3的基礎(chǔ)上，三角板和三角板MN&分別繞點(diǎn)R旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為，秒（，＞0）.

①三角板PQR\繞點(diǎn)R順時(shí)針每秒5。旋轉(zhuǎn)半周（即0V名36）,存在三角板PQR\的一條邊與直線AB平

行，請直接寫符合條件的/值；

②在①的條件下，三角板MNR?繞點(diǎn)R逆時(shí)針每秒1（）。旋轉(zhuǎn)一周（即。〈名36）,兩塊三角板同時(shí)開始旋

轉(zhuǎn)并同時(shí)結(jié)束.在旋轉(zhuǎn)過程中，存在射線RMRQ、RP,請直接寫符合條件的，值.

2024?2025學(xué)年廣東省汕頭市金平區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一,選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案BDCADCCCBD

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的,

請將答題卡上對應(yīng)的小題所選的選項(xiàng)涂黑。

1.（3分）下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）

A.HB.!兀C.0.7D.V9

32

【解答】解：4、衛(wèi)是有理數(shù)：

3

B、工兀是無理數(shù)；

2

C、o.3是有理數(shù)；

。、V3=3是有理數(shù)：

故選：B.

2.（3分）如圖，下列條件中能判斷直線的是（）

A.Z3=Z4B.Z1=Z3

C.Z2=Z4D.Z4+Z5=180°

【解答】解：A、8中的兩個(gè)角不是同位角，不能判定4〃〃、B不符合題意;

。、由同位角相等，不能判定a〃〃：

。、由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故。符合題意.

故選：D.

3.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（3,5）向下平移2個(gè)單位長度后得到點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

A.(1,5)B.(5,5)C.(3,3)D.(3,7)

【解答】解：將點(diǎn)P平移后得到點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為(3,5)：

故選：C.

腐的解是（

4.（3分）方程組)

x=3x=2x=lx=-l

A.B.C.D.

y=ly=0y=3y=l

%+2y=5①

【解答】解:

4x+y=7②

①x2,得3x+4y=10@,

③-②，得3y=4,

解得：.y=l,

把y=l代入①，得x+8=5,

解得：x=3,

???方程組的解為.x=2

y=l

故選：A.

5.(3分)若m<n,則下列不等式不一定成立的是()

A.B.-2m>-2nC.3m<3nD.nr2<?n2

【解答】解：兒若m<n,故選項(xiàng)A成立.；

B.若m<fu故選項(xiàng)〃成立;

C.若/??</?,故選項(xiàng)C成立;

D.若〃?<〃,n=32=(-2)2=16,“2=42=9,所以〃取m=l,n=42=17=I,n2=62=9>

所以〃#V〃2,故選項(xiàng)。不一定不成立.

故選：D.

6.（3分）為了解某市各縣區(qū)人口數(shù)占全市人口數(shù)的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是（）

A.折線統(tǒng)計(jì)圖B,條形統(tǒng)計(jì)圖

C.扇形統(tǒng)計(jì)圖D.復(fù)式條形圖

【解答】解：為了解某市各縣區(qū)人口數(shù)占全市人口數(shù)的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖.

故選：C.

7.（3分）垂直式停車位形狀為長方形，若一個(gè)停車位長比寬多3〃?，周長為16機(jī)，寬為＞〃?，則由題意可

列得方程組為（）

、fx-y=3y-x=3

x+y=16,x+y=16

、（x-y=3y-x=3

”,2（x+y）=16,2（x+y）=16

【解答】解：由題意得，（x-g,

（2（x+y）=16

故選：C.

8.（3分）某商場停車場出入口折疊攔道閘,可其抽象為如圖所示的幾何圖形，其中BAA.AE,CD//AE,

則NA3C+N8CQ=（）

A.250°B.260°C.270°D.280°

【解答】解：過8作8K〃CD

f：CD//AE,

:?BK〃AE，

???NC+NCBK=180°,NA8K+NZME=180°,

NC+NC4K+/A4K+NR4E=360°,

Z/AZ?C+Z?CD+ZZ?AZT=360°,

???N8AE=90。，

???ZABC+ZBCD=210°.

故選：C.

9.（3分）不等式5?3xV0的最小整數(shù)解是（）

A.3B.2C.ID.0

【解答】解：5-3x<8,

-3xV-5,

???不等式5-2丫＜0的最小整數(shù)解是：2,

故選:B.

n

10.（3分）如圖，在正六邊形中，ZP|=ZP2=ZP3=ZP4=ZP5=ZP6=120,P1P2〃P4P5,p2P3〃p5P6,

P3P4〃P6P7,點(diǎn)4在正六邊形的邊PR上，一束光從點(diǎn)A發(fā)出，經(jīng)過多次反射（A-3-C-D-E-F）,

已知由光的反射原理（入射角等于反射角）可得：NABP2=NCBP3；根據(jù)此原理，若NP|/W=58。,

A.58°B.59°C.60°D.62°

【解答】解:在四邊形A5P2Pl中,NP7AB+NABP2+NBP2P8+/Pi=(4-6)x180°=360°,

VZP|/1?=58°,ZPI=ZP4=120°,

，NABP2=360°-NPi-NA-NP|4B=62。，

由光的反射原理得：NABP2=NCBP2=62。，NBCP4=/DCP5,NCDA=NADE,NDEB=NP3EF,

在四邊形CBP3P7中，ZBCP^ZP4+ZP7+ZCBP3=(4-3)x180°=360°,

VZCBP3=62°,NP3=NP8=12O。，

???N8CP4=360°-ZP3-NP「ZCBP3=58°,

NBCP4=NQCP7=58°,

在四邊形COP5P6中，ZOCP3+ZP5+ZP6+ZCDP5=(4-2)X18O°=36O°,

VZDCP4=58°,NP5=/?6=120。，

JNCD尸6=360°-ZP5-ZP6-ZDCP5=62°,

???NCOP6=NADE=62°,

同理可得：NDEB=NP3EF=58°,

ZEFP8=360°-NP3-NP「ZP5￡F=62°,

故選：D.

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)"的坐標(biāo)是（3,-5）,則點(diǎn)M到x軸的距離是5.

【解答】解：|-5|=5,

???點(diǎn)M到x軸的距離是6.

故答案為：5.

12.（3分）2025年1月30日（大年正月初二）晚上8點(diǎn)汕頭在內(nèi)海灣舉辦了“巳巳如意美美至汕“迎新春

大型焰火晚會，吸引近50萬觀眾現(xiàn)場觀賞.市民小王也是現(xiàn)場觀眾之一，他家住尸處，觀賞地點(diǎn)海濱

路可以看成直線/,理由是垂線段最短.

ABCD

【解答】解：小王趕往觀賞地點(diǎn)的最近路線是線段PC,理由是垂線段最短.

故答案為：垂線段最短.

13.（3分）已知一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別為3和2。-1,則a的值為7.

【解答】解：???一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別為3和2a?8,

/.3+2?-7=0,

解得：〃=-1,

故答案為：-5.

14.（3分）已知不等式組，、的解集是2Vx<3,則關(guān)于x的方程的"=0的解為-工.

b-b>l-2—

T+1<9a

【解答】解：???不等式組，、的解集是2VxV3,

,x-b>6

???產(chǎn)+3,解得：產(chǎn)

lb+2=2{b=7

，方程ax+b=0為2v+7=0,

解得：x=-工

4

故答案為：-工.

2

15.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，有一系列的點(diǎn)Pi，Pl，P3,P4,…，P〃…其中每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是它

前一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的相反數(shù)與I的和，縱坐標(biāo)是它前一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與2的和，即若點(diǎn)為（x,y）,則

尸〃+1（-k1,x+2）,若點(diǎn)尸?的坐標(biāo)為（2,0）,則點(diǎn)P2025的坐標(biāo)為（2,0）

【解答】解：丁點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為（2,6）,

工點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（1，7）,

點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,6）,

點(diǎn)巴的坐標(biāo)為（-2,-6）,

點(diǎn)P5的坐標(biāo)為（2,6）,

???上述坐標(biāo)4個(gè)為一個(gè)循環(huán),

???2025+4=506余8,

工點(diǎn)為025的坐標(biāo)為（2,0）,

故答案為：（7,0）.

三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）

16.(7分)計(jì)算：V2(V2-B+|加?1|+即二京+(-1)2025

【解答】解：原式=2-V2+V6-1-2-8

-2.

6x+5y=25

17.（7分）解方程組:

3x+2y=12

'6x+5y=25①

【解答】解:

3x+2y=12②’

②x2,得4"4y=24③,

①■③，得y=l，

把），=3代入②，得3x+2=12,

解得：x=12,

4

'=12-

???方程組的解為x-3.

,7=1

x-1^2x-l

18.（7分）解不等式組：—3,并把解集表示在數(shù)軸上.

2+x〈-x+6

|1|||||4

-3-2-10123

【解答】解：由工1〈在二］得：於-8,

23

由2+xV-x+6得：x<3,

則不等式組的解集為-l<r<2,

將解集表示在數(shù)軸上如下：

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共24分）

19.（9分）近年來，隨著自媒體的興起，潮汕地區(qū)各個(gè)非遺項(xiàng)目逐漸廣為人知，隨機(jī)抽查部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)

查，把同學(xué)們最喜愛的項(xiàng)目分成4類（剪紙），B（英歌舞），C（潮?。?，D（其他），將分類的調(diào)查結(jié)果

制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）.

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）本次抽樣的樣本容量為50；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“。類”的扇形圓心角的度數(shù)為36。：

（3）若該校有1000名學(xué)生，估計(jì)最喜愛英歌舞的學(xué)生有多少名？

故答案為:50；

（2）組的人數(shù)為5015228=5,

補(bǔ)全條形圖：

扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“。類”的扇形圓心角的度數(shù)為360%&=36。,

50

故答案為：36。；

(3)1000x22=440(名),

50

答：估計(jì)最喜愛英歌舞的學(xué)生有440名.

20.(9分)已知：如圖，AB//DE,/E=/B.

(1)證明NE4C=NC.

【解答】(1)證明：???AB〃。邑

，/B=NEDC,

?：NE=NB,

???ZE=ZEDC,

J.AE//BC,

???NE4C=NC；

(2)解：??Y4J_AC,

/.N84C=90。，

'：AB//DE.NEDB=120。,

/.ZB=180°-NEDB=60°,

?：AE〃BC,

???N8AE+NB=180。,

：.ZBAE=120°,

AZZEAC=120°-90°=30°.

21.（9分）根據(jù)以下信息，探索完成任務(wù):

素材1某酒店提供三種標(biāo)準(zhǔn)房供顧客人?。簡稳碎g、雙人間、三人間，已知三人間每間

每晚400元；

素材24間單人間和3間雙人間每晚共需付房費(fèi)1700元，3間單人間和4間雙人間每晚

共需付房費(fèi)1800元.

素材3某旅游比共33人入住該酒店時(shí)，由于正值游客高峰期，該酒店雙人間均已住滿

問題解決

任務(wù)1（1）單人間和雙人間每晚每間房費(fèi)分別是多少元？

任務(wù)2（2）該旅游團(tuán)為節(jié)省經(jīng)費(fèi)，安排每間客房均住滿，且計(jì)劃每晚總房費(fèi)不超過4800

元

【解答】解：（1）設(shè)單人間每晚每間房費(fèi)是x元，雙人間每晚每間房費(fèi)是y元,

HI鉀明在4月f4x+3y=1700

根據(jù)題意得：，

6x+4y=1800

解得:卜=200

ly=300

答：單人間每晚每間房費(fèi)是200元，雙人間每晚每間房費(fèi)是300元；

（2）設(shè)入住間三人間，則入?。?3-3〃?）間單人間，

根據(jù)題意得:400m+200（33-2m）<4800,

解得：論9,

又???/〃，（33-3m）均為非負(fù)整數(shù)，

???加可以為710,

???該旅游團(tuán)共有3種入住方案，

方案1：入住8間三人間，6間單人間；

方案2：入住10間三人間，2間單人間；

方案3：入住II間三人間.

五、解答題（三）（本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）

22.（13分）閱讀材料，完成下列任務(wù)：

【材料一】V4<6<9,/.V4<V6<V9，即2vJd<3,，加，小數(shù)部分為氓-2.

【材料二】若正方形面積為105,則它的邊長為d血.我們可以按照以下方法求得/證

V100<105<121,/.^/i00<V105<V121,即10<1靠<11,

，設(shè)Vl^=10+x，其中OVxVl，

如圖1,畫出邊長為10+x的正方形，根據(jù)圖中面積2+2x10.計(jì)』=105,

"較小，

???忽略/，得：1()2+2x104105,解得D.25,/.7105=10+^10.25.

【探究問題】

(1)利用材料一中的方法，病的整數(shù)部分是J，小數(shù)部分是_痘-5—;

(2)利用材料二中的方法，探究/港的近似值(要求寫出求解過程，結(jié)果精確到0.01)；

【思維拓展】

(3)。是JT7-1的小數(shù)部分，b是6-底,則(a+b)?。25的情是多少？

(4)探究/演的近似值，直接寫出結(jié)果：V222-14.93.(結(jié)果精確到0.01)

【解答】解：(1)V2501<36,

AV25<V31<V36,BP5<V31<6,

，后的整數(shù)部分是3731-5，

故答案為：5,V31-2；

(2)V144<149<169,

/.V144<V149<V169,BP12<V149<13,

設(shè)百函=12+x，其中OVxVl,

如圖所示：

畫出邊長為12+x的正方形，根據(jù)圖中面枳得：125+2x12葉￡=149,

???/較小，

，忽略，得：122+7X12A=I49：

144+24^149,

24六5,

A-0.21,

，J還=12+x-12+2.21^12.21；

(3)V4<V17<5,

/.4-l<V17-l<4-l,即3<行-3<4，

???VTF-1的整數(shù)部分是3a=di7-l-3=5-2,

V4<V17<5,

.\-7<-V17<-4,

???-5+7<6-近?<-4+3,

1<6-V17<2,

???6-W的整數(shù)部分是lb=2-0萬-1=5-J17,

:.(a+b)2025

=(V17-4+5-V17)2025

_.2025

(4)V222.01<223<225,

???A/222.01<V223<V225,

A14.9<V233<15,

???14.9292=222.8750,14.9358=223.0542,22.8750V223V223O542,

A14.929<V223<14.935,

/.V223^14.93.

23.（14分）【問題背景】

綜合與實(shí)踐活動課上，林老師以“一副三角板和兩條平行線''為背景指導(dǎo)同學(xué)們開展數(shù)學(xué)探究活動.

如圖I,已知直線A8〃CO,三角板尸和三角板MNR2中，NRI=NR2=9O°,N尸=30°,NQ=60°

【探索發(fā)現(xiàn)】

（1）如圖2,林老師指導(dǎo)同學(xué)們擺放三角板PQRT，使得三角形的頂點(diǎn)P、Q分別落在直線AB和CD

上，則150°.（填寫度數(shù)）

（2）如圖3,擺放兩塊三角板，讓PQ和分別落在直線A8,且使直角頂點(diǎn)尺與私重合（以下稱

為點(diǎn)R）,求NPRN的度數(shù)；

【遷移運(yùn)用】

（3）如圖4,三.角板PQRi和三角板MNR2仍按原位置擺放，轉(zhuǎn)動兩條平行線，使與NR交卜點(diǎn)￡

若NAEN=a,NCfP=B；

【拓展創(chuàng)新】

（4）在圖3的基礎(chǔ)上，三角板PQR和三角板MN&分別繞點(diǎn)R旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為，秒（/>0）.

①三角板PQR\繞點(diǎn)R順時(shí)針每秒5。旋轉(zhuǎn)半周（即0VE36）,存在三角板PQRi的?條邊與直線AB平

行，請直接寫符合條件的/值；

②在①的條件下，三角板MNR?繞點(diǎn)R逆時(shí)針每秒10。旋轉(zhuǎn)一周（即0V/W36）,兩塊三角板同時(shí)開始旋

轉(zhuǎn)并同時(shí)結(jié)束.在旋轉(zhuǎn)過程中，存在射線R