2024—2025學(xué)年浙江省溫州市鹿城區(qū)九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）

c1OCC

A.,y=2xB.7/=-C.v=N，+1D.y=3x-2

2.下列事件中，屬于不確定（隨機(jī)）事件的是（）

A.測(cè)一次骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)大于（）B.從裝有3個(gè)白球的袋子中摸出一個(gè)紅球

C.明天太陽(yáng)從東方升起D.奧運(yùn)射擊冠軍盛李豪射擊一次，命中1（）環(huán)

3.已知。。的半徑是5,點(diǎn)P到圓心。的距離是7,則點(diǎn)尸在（）

A.圓內(nèi)B.圓上C.圓外D.不能確定

4.將拋物線〃=/向右平移1個(gè)直.位，再向上平移2個(gè)單位，所得的新拋物線的表達(dá)式為（）

A."=Q+l）2+2B.?/=（T+2）2+1C.g=（i+2）2-lD.?/=（x-1）2+2

5.書架上一共有3本書，分別是1本數(shù)學(xué)書，2本科學(xué)書.從中任取1本書，取到數(shù)學(xué)書的概率為（）

112

B-C--

32D.3

6.如圖,在圓。中，。4。8為當(dāng)徑,點(diǎn)。為圓。上一點(diǎn),若乙4cB=40。，則乙402?的度數(shù)是（）

B.60°C.80°D.120°

7.已知點(diǎn)4（2,以），3（—1,公），。（3,%）都在拋物線?/=/+/+2上，則（）

A.y-i<yi<收B.y3<yi<仍c.凱<及<焉D.y-i<y2<凱

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8.小明在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，見(jiàn)符合這一結(jié)

果的實(shí)驗(yàn)可能是（）

八頻率

40%------------------

30%

20%——X----------------

10%--------------------

IIIIII>

0100200300400500600次數(shù)

A.弗一枚正六面體的股子，出現(xiàn)4點(diǎn)的概率

B.拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率

C.任意寫一個(gè)正整數(shù)，它能被3整除的概率

D.從一副撲克牌中任抽一張牌，取到“大王”的概率

9.如圖，點(diǎn)力的坐標(biāo)是（—4,6）,將線段04繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

%

A\

Ox

A.（4,6）B.（6,4）C.（―6,—4）D.（—4,—6）

10.已知二次函數(shù)“=x2-2x-8圖象上有兩點(diǎn)：點(diǎn)4（n4,心），B（￡3、UB），其中一44①4《土"W功（5.

當(dāng)上》以時(shí),則/的取值范圍為（）

A.—4WtW5B.-4WtW—1C.-4（t<-2D.-4（t<-3

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11.當(dāng)￡=1時(shí)，二次函數(shù)沙=/一7的函數(shù)值為.

12.某路口紅綠燈的時(shí)間設(shè)置為：紅燈40秒，綠燈60秒，黃燈4秒，當(dāng)車輛隨意經(jīng)過(guò)該路口時(shí)，遇到可能

性最小的是燈.（填“紅、綠、黃”）

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13.如圖，已知圓。的弦48的長(zhǎng)為8,弦48的弦心距0C的長(zhǎng)為3,則圓。半徑的長(zhǎng)為.

14.在同樣條件下對(duì)某種小麥種子進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)發(fā)芽種子數(shù)，獲得如下頻數(shù)表:

試驗(yàn)種子數(shù)（粒）10020050010002000400010000

發(fā)芽頻數(shù)92188476951190038009500

估計(jì)該麥芽的發(fā)芽概率是.（精確到0.01）

15.已知二次函數(shù)的圖象（0</（3）如圖，該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，函數(shù)值y的取值范圍是.

16.如圖，44是半圓。的直徑，且8。=60°，，4￡。=70°，則NC4O的度數(shù)是.

17.如圖，用長(zhǎng)為24”?的籬笆，一面利用墻（墻的最大長(zhǎng)度。為10m）,圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花

2

圃?設(shè)花圃的寬44為①（771）,面積為SUM）,則所圍成的花圃的面積S的最大值是m.

18.在綜合實(shí)踐“研究軸對(duì)稱圖形”活動(dòng)中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)?個(gè)有趣的現(xiàn)象：過(guò)拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)

的圓的圓心總落在拋物線的對(duì)稱軸上.小明想：如果知道拋物線的表達(dá)式，那就一定能求出過(guò)拋物線與坐

標(biāo)軸二個(gè)交點(diǎn)的圓的半徑.請(qǐng)計(jì)算，若已知拋物線y=i2-2七-3,設(shè)該拋物線與k軸相交于4。兩點(diǎn)，

第3頁(yè)，共17頁(yè)

料/件

（2）設(shè)該商鋪銷售這批商品獲得的總利潤(rùn)（總利潤(rùn)=總銷售額-總成本）為卬元，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，可

獲得的總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)是多少？

（3）若該商鋪要保證銷售這批商品的利潤(rùn)不能低于4000元，則銷售單價(jià)二（元）的取值范圍是.（直接寫

答案）

23.（本小題8分）

如圖，拋物線g=-，+加+8與直線y=x+2相交于4（一2,0）,3（3,加）兩點(diǎn)，與x軸相交于另一點(diǎn)C.

（l）iff直接與出Tn=,b=.

（2）點(diǎn)P是直線48上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與48重合），過(guò)點(diǎn)P作直線POlz軸于點(diǎn)。，交直線

于點(diǎn)、E,當(dāng)PE=2ED時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

（3）拋物線上是否存在點(diǎn)M使△力3八/的面積等于△工3。面積的一半，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，根據(jù)二次函數(shù)的定義：形如V=Q/+H+C（Q、從。為常數(shù),

aRO）的式子叫二次函數(shù)解答即可.

【詳解】解：4y=2z不符合二次函數(shù)的定義，是一次函數(shù)，故力錯(cuò)誤，不符合題意；

不符合二次函數(shù)的定義，是反比例函數(shù)，故8錯(cuò)誤，不符合題意；

X

Cg=/+1符合二次函數(shù)的定義，故C正確，符合題意；

Dy=3i-2不符合二次函數(shù)的定義，是一次函數(shù)，故。錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：C.

2.【答案】D

【解析】本題考查了隨機(jī)事件的分類，根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【詳解】解：/、擲一次股子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)大于0是必然事件，不符合題意；

4、從裝有3個(gè)白球的袋中摸出一個(gè)紅球是不可能事件，不符合題意；

C、明天太陽(yáng)從東方升起是必然事件，不符合題意；

力、奧運(yùn)射擊冠軍李豪射擊一次，命中1（）環(huán)是隨機(jī)事件，符合題意.

故選：D.

3.【答案】C

【解析】本題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.熟練掌握點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑，點(diǎn)在圓外，是解題

關(guān)鍵.根據(jù)點(diǎn)P到圓心。的距離大于圓的半徑，可知點(diǎn)P在。。外.

【詳解】解：的半徑為5,點(diǎn)尸到圓心。的距離為7,且5<7,

.?.點(diǎn)。在?0外.

故選：C.

4.【答案】D

【解析】直接利用拋物線平移規(guī)律：上加下減，左加右減進(jìn)而得出平移后的解析式.

【洋解】解：?.?將拋物線〃=/向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，

.?.平移后的拋物線的解析式為：g=（，-1產(chǎn)+2.

故選：D.

5.［答案】B

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【解析】本題考查了概率公式：概率=滿足條件的事件數(shù)量小總的事件數(shù)量，根據(jù)公式計(jì)算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可得，

從中任取1本書，取到數(shù)學(xué)書的概率為1

故選：B.

6.【答案】C

【解析】本題考查了圓周角定理，根據(jù)定理進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：?;AACB=40°，

LAOB=2Z4CB=2x40°=80°,

故選：C.

7.【答案】A

【解析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，先求出拋物線的對(duì)稱軸和開口方向，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性和增減

性判斷即可求解.，理解“拋物線開口方向向上時(shí)，到對(duì)稱軸距離越大的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大.”是解題的

關(guān)鍵.

【詳解】解：^=/+/+2

拋物線開口向上，對(duì)稱軸為①=-:，

4(2,協(xié))到對(duì)稱軸的距離為2.5個(gè)單位長(zhǎng)度，

3(-1,2/2)到對(duì)稱軸的距離為0.5人單位長(zhǎng)度，

。(3,%)到對(duì)稱軸的距離為3.5個(gè)單位長(zhǎng)度，

?.?拋物線開口向上，到對(duì)稱軸距離越大的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大，

92<陰<2/3-

故選：A.

8.【答案】C

【解析】本題主要考查頻率估算概率，理解圖示中頻率的值，掌握概率的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng)，即其概率P70.33,計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.33者即為

正確答案.

【詳解】解:A、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)4點(diǎn)的概率1；

第7頁(yè)，共17頁(yè)

B、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，

。、任意寫出一個(gè)正整數(shù)，能被3整除的概率為：：

D、從一副撲克中任取一張，取到“大王”的概率上.

54

故選：C.

9.【答案】B

【解析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

根據(jù)題意畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，再結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：如圖所示，

分別過(guò)點(diǎn)/和點(diǎn)8作x軸的垂線，垂足分別為M和N,

由旋轉(zhuǎn)可知，

OA=OBtZ4OB=90°，

LAOM+ZBON=NA+^AOM=90°,

.?"4=/.BON.

在△40A1和△08N中，

'乙A=LBON

</.AMO=乙ONB,

OA=OB

：.^AOM^^OI3N(AAS),

，BN=MO,ON=AM.

?.?點(diǎn)力的坐標(biāo)為(一4,6),

:.BN=MO=4,ON=AM=6>

.?.點(diǎn)5的坐標(biāo)為(6,4).

故選：13.

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10.【答案】D

【解析1本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)；由題意可知點(diǎn)力到對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)m3）到對(duì)稱軸的

距離要遠(yuǎn)或相同，而3（5,2/“）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為（—3,沏），即可得出4

（詳解】解：v=/-2N-8=（N-1產(chǎn)一9,

拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線?二1,

UA》VB，

?.?點(diǎn)4（工去辦）到對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)仇如，泄）到對(duì)稱軸的距離要遠(yuǎn)或相同，

\^A-1|）\XB-1|?

土（町?（5,5（5,皿）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為（一3,。5），

一4々（一3,

故選：D.

11.【答案】-6

【解析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把N=1代入二次函數(shù)解析式，計(jì)算即可.

【詳解】解：當(dāng)z=l時(shí)，y=x2-7=-6.

故答案為：一6.

12.【答案】黃

【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是可能性的大小，根據(jù)可能性大小的定義解答即可.

【詳解】解：?.?遇到紅燈的概率二一“八一

6015

遇到綠燈的概率=

40+60+4=X267；

4______J

遇到黃燈的概率=40+604-4=26>

遇到黃燈的可能性最小.

故答案為：黃.

13.【答案】5

【解析】本題考查了垂徑定理的性質(zhì)和勾股定理，根據(jù)題意連接04根據(jù)垂徑定理及勾股定理解答即可.

【詳解】解：連接04,由垂徑定理知，

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/.OA=\/0C'24-AC'2=,32+42=5，

.?.?O的半徑長(zhǎng)為5.

故答案為：5.

14.【答案】0.95

【解析】本題考有了用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量試驗(yàn)的前提下，用發(fā)芽頻數(shù)除以試驗(yàn)種子數(shù)即可解答.

【詳解】解：由表可知，估計(jì)該麥種的發(fā)芽概率是，溫=0.95,

故答案為：0.95.

15.【答案】一1WVW3

【解析】本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，根據(jù)二次函數(shù)圖象的最值問(wèn)題解答即可.

【詳解】解：由圖可知，0<①(3時(shí)，

該二次函數(shù)1=1時(shí)，有最小值-1,

出=3時(shí)，有最大值3.

故答案為：一1《V《3.

16.【答案】20°

【解析】根據(jù)圓周角定理求出N/L4O=30。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出N4OC=80。，根據(jù)平角定義求

出LCOD=40。，再根據(jù)圓周角定理求解即可.

【詳解】

解：如圖，連接

第10頁(yè)，共17頁(yè)

."。。=60°，

■:乙BOD=22BAD，

.?.血。=30。，

?「N4EO=70。，

LAOC=180°-70°-30°=80°,

NCOD=180°-2LAOC-NBOD=40°,

NCMO=建。0。=20。，

2

故答案為:20°.

17.【答案】48

【解析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，可先用籬笆的長(zhǎng)表示出8C的長(zhǎng)，然后根

據(jù)矩形的面積=長(zhǎng)乂寬，得出S與x的函數(shù)關(guān)式.

【詳解】解：由題口」知，花圃的寬力4為x米，則4c為(24—3叼米.

這時(shí)面積5=以24-3為=-3x24-24x=-3(x-4)2+48,

.?.S有最大值,

當(dāng)①=4時(shí)'S的最大值為48,

故答案為：48.

18.【答案】岳

【解析】本題考查了三角形的外接圓與外心，拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，勾股定理，垂徑定理.解方程得

到4(一1,0),3(3,0),。(0,-3),求得4B=4，0。=3,設(shè)經(jīng)過(guò)4B,。三點(diǎn)的圓的圓心為過(guò)時(shí)

作于七，八/FlOC于凡根據(jù)垂徑定理得到5E=)43=2,OF=EM,FM=OE=1,

設(shè)()F=EM=x,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】解：在y=/—2]—3中，令9一0,則――2/—3=0，

解得出=3或c=-1,

AA(-l,0),3(3,0),

.?"8=4，

令①=0,則//=-3,

0(0,-3),

...。。=3,

第11頁(yè)，共17頁(yè)

設(shè)經(jīng)過(guò)4B,C三點(diǎn)的圓的圓心為

過(guò)M作于E，八/FlOC于尸，則四邊形OEFM是矩形,

;.BE=，B=2,OF=EM,FM=OE=2-1=1,

設(shè)OF=EA/=i,

CF=3—

/CM=BM^

：.CF2+FM2=BE2+EM2F

(3-a:)24-12=22+X2,

「.￡=1，

EM=1，

：.BM=\/EM24-BE2=瓜

了.經(jīng)過(guò)4,B,C三點(diǎn)的圓的半徑長(zhǎng)是痣，

故答案為：\/5.

19.【答案】【小題1】

1

-

3

【小題2】

列表如下:

ABc

A(A,A)(40(AC)

(B,B)(B,C)

C(C,4)(CB)(C。)

由表格可知，兩人分組的所有等可能的結(jié)果共有9種,

第12頁(yè)，共17頁(yè)

其中小y和小s兩位同學(xué)被分到同組的結(jié)果有3種，

31

.?.小y和小s兩位同學(xué)被分到同組的概率為2=

【解析】1.

本題考查了利用列表法求概率，通過(guò)列表求得所有的情況數(shù)和滿足條件的情況數(shù)是解題的關(guān)鍵.

由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，其中小S同學(xué)被分到6組的結(jié)果有1種，利用概率公式可得答案.

【詳解】由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，

其中小S同學(xué)被分到8組的結(jié)果有I種，

.?.小S同學(xué)被分到8組的概率是

2.

列表可得出兩人分組的所有等可能的結(jié)果，以及小丫和小s兩位同學(xué)被分到同組的結(jié)果數(shù)，再利用概率公

式可得出答案.

20?【答案】【小題1】

將點(diǎn)(0,-3)代入二次函數(shù)"=X2-2X+C得：c=一3,

二.二次函數(shù)解析式為：y=x2-2x-3.

【小題2】

將點(diǎn)3(1,m)坐標(biāo)代入〃=/一2二一3得：1-2-3=m,

解得：m=-4.

【解析】1.

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)：

代人點(diǎn)(0,—3)求出c值即可得到二次函數(shù)的表達(dá)式；

2.

將點(diǎn)3(1.m)坐標(biāo)代入(1)中的解析式即可得到〃值.

21?【答案】【小題1】

解：?.?43是。。的直徑，

403=90°，

OD//BC,

NOF4=90。，

第13頁(yè)，共17頁(yè)

OFLAC

:.AD=CD^

即點(diǎn)。為力己的中點(diǎn)：

【小題2】

解：0F14C，

AF-\-AC-12,

乙

?1DF=8，

0F=0D-DF=()A-3,

?.?。屋=4尸+。尸2，

0A2=122+(04—8)2,

0A=13，

/.的半徑為13.

【解析】1.

本題考查了勾股定理，垂徑定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn).

利用圓周角定理得到N4C3=90。，再證明0FL4C，然后根據(jù)垂徑定理得到點(diǎn)。為4c的中點(diǎn);

2.

根據(jù)垂徑定理得到AF=\AC=12,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

22.【答案】【小題1】

y=-10a;+100()

【小題2】

解：由題意可得出：

僅_(工-50)(-101+1000)

=-10?+1500J-50000>

自交審取值范圍：50W/W70.

b1500

,/-----=----------,Q,=-1()<().

2a20

函數(shù)&，=-10a：2+1500E-50000圖象開口向下，對(duì)稱軸是直線z=75.

???50W，W70,此時(shí)y隨x的增大而增大，

第14頁(yè)，共17頁(yè)

.?.當(dāng)工=70時(shí)，％大值=6000；

故當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí)，可獲得的總利潤(rùn)最大；最大總利潤(rùn)是6000元；

【小題3】

604N〈70

【解析】1,

直接利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式得出即可；

【詳解】解：設(shè))，與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=k，+b,

?.?函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(60,400)和(70,300),

.(400=60k+b

*,1300=70k+b'

解得:—?

故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10T+100()；

故答案為：沙=-1(比+1000；

2.

利用總利潤(rùn)=總銷售額-總成本，進(jìn)而得出“，與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而得出最值:

3.

利用二次函數(shù)的增減性得出x的取值范圍即可.

解：由V》400(),

當(dāng)g=4000時(shí)，4000=-10/+1500/-5000()，

解得:為=60,工2=90,

a=-10<0,

60

又?/504/(70：

60<N470,

故答案為：604?470.

23.【答案】【小題1】

5

2

【小題2】

第15頁(yè)，共17頁(yè)

解：由⑴知拋物線的解析式為?/=T2+2I+8,設(shè)P［，—4+2￡+8),則ER/+2),。(￡,0),

PE=2DE，

~t~+2f+8—(f+2)=2(t+2)?

解得￡=1或t=-2(此時(shí)尸不在直線力8上方，舍去)；

.?.P的坐標(biāo)為(1,9)；

【小題3】

解：拋物線上存在點(diǎn)M,使△40A1的面積等于△力3。面積的一半；理由如下：

過(guò)必作A/K〃沙軸交直線48于K,過(guò)點(diǎn)8作3E_LA/K，延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)R如圖：

解得x=-2或出=4,

.-.A(-2,0),C(4,0),

.?"C=6，

3(3,5),

1

SdABC=-x6x5=15?

乙

設(shè)M(rn,-rn2+2m4-8)，則m+2),

/.A/TV=|—m24-2m4-8—(rn4-2)|=|—m24-rn4-6|,

]1]

SAABM=--MK-\x-x\=-|-m2+m+6|x5=；

NDA44

的面積等丁面積的半，

51

/.-|-77?2+m+6|=-x15,

4