2023年廣東省廣州市各區(qū)中考數(shù)學(xué)一?？荚囘x擇壓軸題匯總

越秀區(qū)2023年一模10.如圖，四邊形N5CO的對角線力。與4。交于點E,旦力C_Z4。，AC=AD,

NCBD=NCAD,CB=5,CD=4逐，則/。的長是（）.

海珠區(qū)2023年一模10.已知二次函數(shù)y=以+《，V與自變量x之間的部分對應(yīng)值如下表所示.下

列結(jié)論：?abc>0；當(dāng)②一2Vx<1時，y>0；③4a+2b+c>0；④關(guān)于x的一元二次方程

a/+6x+c+3=0（。w0）的解是XI=-3,x2=1.其中正確的有（）

x.??—3—2—10.??

y...-3010...

A.1個B.2個C.3個D.4個

、2023

荔灣區(qū)2023年一模10.已知方程f—2023X+1=0的兩根分別為王,招，則匯的值為（）.

x2

A.1B.2023C.-1D.-2023

天河區(qū)2023年一模10.如圖，在正方形/8CZ）中，點E在力。邊上,且。E=34E,連接8E,CE,

EF平分NBEC,過點8作8/_1,跖于點/，若正方形的邊長為4,則46/。的面積是?：）

試題

A16-4713-16-4x/17c20-4717。8.2歷

53

番禺區(qū)2023年一模10.如圖，菱形力BCD中,NB=60FB=2.動點P從點B出發(fā),以每秒1個單

位長度的速度沿折線比If4c運動到點C,同時動點Q從點A出發(fā)，以相同速度沿折線CQ運動

到點。，當(dāng)一個點停止運動時，另一點也隨之停止.設(shè)△力尸。的面積為外運動時間為x秒.則下列圖象

能大致反映》與x之間函數(shù)關(guān)系的是()

花都區(qū)2023年一模10.如圖，在平面直角坐標系中，點4(6,0),8(0,8),點。從。出發(fā)，以每秒1個單

7

位長度的速度沿折線。-4運動了8.5秒，直線x=一上有一動點。，N軸上有一動點當(dāng)

4

OD+DE+EC的和最小時，點E的坐標為()

試題

試題

z7、

(o-

D.\4

/.

黃埔區(qū)2023年一模10.如圖，在邊長為2的正方形中，點P從點A出發(fā)，沿力-Cf。

勻速運動到點。.若點E是BC的中點,則V4PE的面積V與點尸運動的路程x之間形成的函數(shù)關(guān)系圖象

是（）.

白云區(qū)2023年一模10.如圖，正方形48CQ的面積為3,點E在邊CO上，且CE=1,2.48E的平分

線交力。于點F,點M,N分別是8E,8b的中點，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A-FD=y[2MNB.SEb是等腰直角三角形

C.BN=\D.tanZFBE=J3

試題

試題

2023年廣東省廣州市各區(qū)中考數(shù)學(xué)一模考試選擇壓軸題匯總

越秀區(qū)2023年一模10.如圖，四邊形48co的對角線力。與80交于點E,且力。工〃。，AC=AD,

ZCBD=ZCAD,CB=5,。。=4后，則/。的長是（）.

【答案】B

【解析】

X

【分析】設(shè)CE=x，AE=yf則ZC=/Z）=x+y,解RsEBC得到sin/CBE=乙，利用勾股定理

5

得到DE=A/80-JV2，解RtA/IEZ）得到sinZDAE=如一r,由ZCBD=NC4D得到W-k=￡,

x+yx+y5

推出x4+2/y+x2y2+25x2=2000；由勾股定理得到（4萬『一/二（》+力2一必，則^二竺二工，

由比求出x=4,y=6,則4O=x+y=10.

【詳解】解：設(shè)C￡=x,AE=y,則4C=/Q=x+y,

VAC1BD,

???/CEB=ACED=/AEB=ZAED=90°,

CFx

在RSE8C中，sinZCBE=—=一，

BC5

在Rt/\CD萬中，由勾股定理得DE->JCD2-CE2-Vso-x2*

f-......2

在Rt△4E。中，sinZDAE=-=-——,

ADx+y

??,NCBD=ZCAD,

???sinZCBD=sinZCJZ）

.Ao*x

??-----------=-9

x+y5

試題

試題

?80一.一二一

**X1+2xy+y225,

???x4+2x3y+x2y2+25x2=2000；

由勾股定理得DE2=CD2-CE，=AD2-AE2>

?乂46=（x+y）2_y2,

.40-x2

??V=--------,

???/+2x3-40~V+x2-（*）-、）+25X2=2000

xJT

x4+80x2-2x4+x4-80x2+1600+25x2=2000，

???25f=400，

解得X=4或x=-4（舍去），

.40—x"

??y=----------=6>

x

：.AD=x+y=10,

故選B.

【點睛】本題主要考查了解直角三角形，勾股定理，解直角三角形和利用勾股定理建立方程是解題的關(guān)鍵.

海珠區(qū)2023年一模10.已知二次函數(shù)y=a，+加:+。，V與自變量x之間的部分對應(yīng)值如下表所示.下

列堵論：①岫c>0：當(dāng)②一2令<1時，y>0；③4a+2/7+c>0：④關(guān)于x的一兀二次方程

4x2+以+c+3=0（。w0）的解是X1=-3,x2=1.其中正確的有（）

X???-3-2-I0???

y???-3010???

A.I個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【解析】

【分析】觀察圖表可知，開口向下，a<（）,二次函數(shù)卜二4二2+必+。在工=-2與x=（）時，『值相等，得

出對稱軸為直線工=一1,即可得出6<0,在根據(jù)圖象經(jīng)過點（0,0）,得出c=0由此判斷①；根據(jù)二次函

數(shù)的對稱性求得拋物線與x軸的交點，即可判斷②；根據(jù)x=2,y<0即可判斷③；根據(jù)拋物線的對稱性

求得點（―3,-3）關(guān)于直線尸一1的對稱點是（1,一3）,即可判斷④.

【詳解】解：①由表格可知：二次函數(shù)>=〃/+云有最大值，

試題

試題

a<0,開口向下，

對稱軸為直線x=-3=[(-2+0)=-1,

2a2

，6<0,

???圖象經(jīng)過點(0,0),

c=0?

abc=0,故①說法錯誤；

②；對稱軸為直線x--l.

???點(0,0)關(guān)于直線--1的對稱點為(-2,0),

:a<0,開口向下，

???當(dāng)-2cx<0時，y>0,當(dāng)0<x<l時，”0,故②說法錯誤；

③由對稱性可得：當(dāng)x=2時，j<0,

/.4a+2/?+c<0?故③說法錯誤;

④?點(-3,-3)關(guān)于直線x=-1的對稱點是(1,-3),

關(guān)于x的一元二次方程+及+c+3=0(aw0),即+加+。=_3(。/0)的解是司=-3,x2=1,

故④說法正確.

即正確的說法有1個，

故選：A.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，難度適中.通過觀察圖表得出對稱軸為直線X=-l是解題的關(guān)鍵.

,2023

荔灣區(qū)2023年一模10.已知方程/一20231+1=0的兩根分別為七，簿，則X；------的值為().

X2

A.1B.2023C.-1D.-2023

【答案】c

【解析】

【分析】由題意得西/2=1，V-2023^+1=0,將代數(shù)式變形后再代入求解即可.

【詳解】解：???方程一一2023%+1=0的兩根分別為七，x2,

2

:.xi-x2=1,Xj-2O23X1+1—0,X[w0,

，xj—2023x,=—1

22023

"------

x2

22023M

二菁--------L

玉F

,2023x.

二匯—r-1

試題

試題

=X12-2023x

=-1.故選：C.

【點睛】本題考查根的定義及根與系數(shù)的關(guān)系：若王，巧是一元二次方程ad+8=0(〃，°)的兩根，

bc

則玉+X,=--,X1-X2=-.熟練掌握代數(shù)式的求值技巧是解題的關(guān)鍵.

aa

天河區(qū)2023年一模10.如圖，在正方形48co中，點石在邊上，且。￡=3NE,連接5七，CE,

EF平分NBEC,過點8作8/1斯于點尸，若正方形的邊長為4,則/C的面積是()

A46-4月B.16-4717c.2。-4gD.

535

【答案】c

【解析】

4

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求得BE=J萬，CE=5,sinZ.CED=sin^ECB=-,延長8尸交CE于

5

G,過點F,點、G分別作BC的垂線交8c于M,N,可證四△G￡E（ASA）,△BFMsgGN,

進而可得EG=6E=VT7,器=粵=[CG=CE-EG=5-屈，根據(jù)GN=CG-sinNEC8,

BGGN2

可求得EW,再通過48/。的面積為』即可求得答案.

2

【詳解】解：???四邊形力BCO是正方形，DE=3AE,AD=AB=CD=BC=4

AE=\>DE=3,AD〃BC,CDLBC,

則BE=JAB?+AE2=后，EC=y/ED2+CD2=5>』CED=/ECB

4

???sinZCED=sinZECB=-,

5

延長8尸交CE于G,過點尸，點G分別作8c的垂線交BC于M,N,則尸M〃GN〃CO,

BFFM

:ABFMSXBGN、則——=—,

BGGN

試題

試題

,:EF*，分NBEC、BFLEF，

???/BEF=ZGEF,ABFE=乙GFE=90°,

又；EF=EF,

???△8Mg/\GM（ASA）,

：,BF=GF=3BG,EG=BE=>/[7

,-BFFM1

則---=----=—CG=CE-EG=5-后，

BGGN2

則GN=CG,sinNEC8二

.125—J17

??FM=-GN=--------L，

25

???ZX/。的面積為，C/M/x4x止回.生於近，

2255

故選：C.

【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，解直角三角形,

添加輔助線構(gòu)造相似三角形和全等三角形，求得EW的長度是解決問題的關(guān)鍵.

番禺區(qū)2023年一模10.如圖，菱形48C。中，NB=60FB=2.動點。從點8出發(fā)，以每秒1個單

位長度的速度沿折線44fAe運動到點C,同時動點。從點才出發(fā)，以相同速度沿折線力CfCO運動

到點。，當(dāng)一個點停止運動時，另一點也隨之停止.設(shè)△3產(chǎn)。的面積為外運動時間為x秒.則下列圖象

能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）

試題

【答案】A

【解析】

【分析】由菱形的性質(zhì)可證△48c和△4)。都是等邊三角形，可得力C=48=2,Z5/fC=60°=ZJCZ),分

兩種情況討論，由銳角三角函數(shù)和三角形的面積公式可求y與x之間函數(shù)關(guān)系，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解.

【詳解】當(dāng)0WxW2時，如圖1,過點。作QH_L48于點〃，

???菱形49C。中，/4=60。,力8=2,

AB=BC=CD=AD=2/B=/D=60°,

「?2ABC和aADC都是等邊三角形，

AC=AB=2,/BAC=ZACD=60°,

vsin/BAC=理%。,

.\HQ=AQsin600=^-xf

△/夕。的面積y=g(2—x)x

-4中

當(dāng)2<x?4時，如圖2,過點。作。N，4。于點N,

試題

試題

A，D

B

圖2

由題意得4P=C0=x—2,

iCD嗡吟’

:.NQ當(dāng)（f，

4APQ的面積y=g（X_2）X乎（X_2）=乎（X_2）2,

該組象開口向上，對稱軸為直線x=2,

2<x?4時，》隨*的增大而增大,

???當(dāng)x=4時，y有最大值為

故選:A.

【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，二次

函數(shù)的性質(zhì)等知識，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵.

花都區(qū)2023年一模10.如圖，在平面直角坐標系中，點4(6,0),3(0,8),點。從。出發(fā)，以每秒1個單

7

位長度的速度沿折線6運動了8.5秒，直線x=一上有一動點Q,N軸上有一動點E,當(dāng)

4

。。+?！?￡。的和最小時，點￡：的坐標為()

A?同)B.聞C.(0,\)D.(0,；

【答案】B

【解析】

7

【分析】作點。關(guān)于工二一對稱的點尸，作點。關(guān)于y軸的對稱點G,連接“G交y軸于點E,則點E即

4

為所求，根據(jù)題意求得C的坐標，進而得出G的坐標，根據(jù)釉對稱的性質(zhì)求得點尸的坐標，待定系數(shù)法

試題

試題

求解析式，進而即可求解.

【詳解】解：如圖所示，

7

作點。關(guān)于X=—對稱的點尸，作點C關(guān)于y軸的對稱點G,當(dāng)，D,E在直線FG上時.，。。+DE+EC

4

的和最小時

???點4(6,0)1(0,8),點C從0出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿折線。-4運動了8.5秒，

???48=10

?.d。84

AB5

??FC=8.5-6=2.5

???。的縱坐標為2.5、$皿力=2

：.XJAC2-22=1.5

???C(4.5,2)

???G(-4,5,2),

7

???點。關(guān)于x=一對稱的點尸，

4

???尸彳又2,0卜|1/(3.5,0)

設(shè)直線FG的解析式為y=kx+b,

*3.5A+b=0

??,—4.5左+8=2

試題

試題

1

k

4

解得：<

7

b

8

17

**?直線FG的解析式為y=—x4—

48

當(dāng)x=0時，y=-y

-8

???點E的坐標為

故選:B.

【點睛】本題考查了軸對稱求線段和最值問題，解直角三角形，求得點C的坐標是解題的關(guān)鍵.

黃埔區(qū)2023年一模10.如圖，在邊長為2的正方形48co中，點P從點A出發(fā)，沿ATB—CTD

勻速運動到點D.若點E是BC的中點，則VAPE的面枳>與點P運動的路程x之間形成的函數(shù)關(guān)系圖象

y

【答案】D

【解析】

【分析】分0WxW2、2Vx<3、3Wx<4和4WxW6四種情況分別求出函數(shù)解析式，然后判斷選項即

可.

【詳解】解：當(dāng)0KxW2時，y=-xx\=-x；

'22

當(dāng)2cx<3時，y=—(3-x)x2=3-x；

2

當(dāng)3Vx<4時，y=y(x-3)x2=x-3:

試題

試題

當(dāng)4￡x$6時,尸X1---X（6-x）x2=

2

故選D.

【點睛】本題考杳函數(shù)圖像，正確列出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

白云區(qū)2023年一模10.如圖，正方形48CO的面積為3,點E在邊CO上，且C￡=l,N.48E的平分

線交力。于點F,點M,N分別是8E,6E的中點，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.FD=41MNB./是等腰直角三角形

C.BN=\D.tan/FBE=S

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)正方形ABCD的面積為3得至I]AB=BC=CD=AD=y/3，

乙4=NABC=NC=N。=90°，結(jié)合CE=1即可得到tanZCBE=生=」=正，得到NCBE=30°，

BC拒3

即可得到48E=60。，根據(jù)帝平分線得到N4B/=N￡5E=30。，即可得到4F=1,從而得到

DE=DF，根據(jù)勾股定理可求出結(jié)合中點及中位線即可得到A/N,即可得到答案；

【詳解】解：連接石廠，

???正方形48CQ的面枳為3,

,AB=BC=CD=AD=5/力=/ABC=ZC=4D=90°,

???C￡=l,

CE_1_73

tanZ.CBE=

BC~y/3~3

???NCBE=300,

???ZABE=60°,

???4。是//BE的平分線,

:./ABF=/FBE=30°,

AFA17h

tanZ.EBF=tanZ.ABF=----=—^=——，

AB63

???AF=\>

試題

試題

:,DE=DF，

???/坦/是等腰直角三角形，B1E確，D錯誤，

在RtZXQfF與RS/4877中，根據(jù)勾股定理可得,

昉=J(G)2+F=2,EF=y/DE2+DF2=DF

VM,N分別是4廠的中點，

:?BN=1,MN=；EF,即FD=6MN，

.*.C>D正確，

故選D；

【點睛】本題主要考杳了解直角三角形，正方形的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，解題的關(guān)鍵是根

據(jù)三角函數(shù)得到角度.

從化區(qū)2023年一模

10,二次函數(shù)y=o?+6x+c(awO)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的有()個

?abc>Oi②4a+26+c<0；③函數(shù)的最大值為Q+6+C；④當(dāng)一時，yNO；⑤x<-l時,

y隨％增大而減少

【答案】A

【解析】

【分析】由拋物線的開口方向判斷。與。的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷。與o的關(guān)系，然后根據(jù)對

稱軸及拋物線與X軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.

/

【詳解】解：由圖可知：拋物線開口向下，對稱軸為直線工=-1=-一，與歹軸的交點在y軸的正半軸,

2a

??a<0,b—2a?c>0,

試題

試題

???6<0,

Aabc>0,故①正確；

由圖可知：當(dāng)x=2時，圖像在x軸下方，

則y=4。+2力+。<0,故②正確；

當(dāng)工=一1時，函數(shù)取最大值，且為y=〃-/）+c,故③錯誤；

???對?稱軸為直線x=-1,圖像與x軸交于（1,0）,

???羽像與x軸的另一個交點為（-3,0）,

???拋物線開口向下，

???當(dāng)一時，y>0,故④正確；

,/拋物線開口向下，對稱軸為直線x=-1,

，1<一1時，y隨x增大而增大，故⑤正確；

???正確的有①?@⑤，共4個，

故選A.

【點睛】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是會利用對稱軸的范圍求物與人的關(guān)

系.

南沙區(qū)2023年一模10.如圖，在菱形/8CQ中，N4BC=60。，44=4,點E是43邊上的動點，過

點8作直線CE的垂線，垂足為G,當(dāng)點￡從點A運動到點3時，點G的運動路徑長是（）

AFD

C.4石D.2百

【答案】A

【解析】

【分析】取8C的中點O,連接?！?，OG,則點G在以O(shè)為圓心2為半徑的圓弧8G上運動，易得

N8O〃=120。，則由弧長公式即可求得結(jié)果.

【詳解】解：如圖，取5c的中點O,連接/C、BD相交于點H,連接O〃，OG,

???西邊形48co是菱形，

工BC=AB=4,AH=CH,

CEIBF,

試題

試題

/.OG=-BC=2,

2

???點G在以O(shè)為圓心2為半徑的圓上運動，

當(dāng)點E與點A重合時，點G與點H重合：當(dāng)點E與點B重合時，點G與點B重合,

???點G在以O(shè)為圓心2為半徑的圓弧8G上運動，

VO.H分別為8C、4c的中點，

??.OH//AB,

ZHOC-ZABC-60°,

???NBOH=120。

故選：A.

【點睛】本題考杳了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，求圓弧長等知識,

確定出點G的運動路徑是解題的關(guān)鍵.

增城區(qū)2023年一模10.如圖，已知直線），=-百工+3與丫軸交于點A,點8與點A關(guān)于V軸對稱.