§9.2兩條直線的位置關(guān)系

【考試要求】1.能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直.2.能用解方程組的方法求兩條直線的交

點(diǎn)坐標(biāo).3.掌握平面上兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離.

【知識(shí)梳理】

1.兩條直線的位置關(guān)系

平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系包括平行、相交、重合三種情況.

⑴兩條直線平行

對(duì)于直線/i：y=hx+hi，72：y=k^+b2,八〃〃臺(tái)山=心，且加W歷.

對(duì)于直線A：Aix+Bi>>+C)=O,/2：A3x+B2y+C2=0,A/7/2<=>A|B2-A2BI=0,且B\C2~

82GNO(或AIQ-A2G#0).

(2)兩條直線垂直

對(duì)于直線6y=ht+Ai,，2：y=Qx+岳，八_L/2=h&2=11.

對(duì)于直線(：Aix+/3i)，+G=0，，2：421+42y+。2=0，/i_LboApA2+B』Bz=0.

2.三種距離公式

(1)兩點(diǎn)間的距高公式

①條件：點(diǎn)P1(X],V),P2U2，”).

②結(jié)論：|P1P2I=N。2—X1)2+(J2—y1)2.

③特例：點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)。(0,0)的距離王

(2)點(diǎn)到直線的距離

|/U)+A)o+C1

點(diǎn)P(即，W)到直線/：Ax+By+C=0的距離d=

7A2+B?

(3)兩條平行直線間的距離

兩條平行直線/i：4x+研+G=0與'Ar+B)，+C2=0之間的距離4=與三獸.

【常用結(jié)論】

1.直線系方程

⑴與直線Ax+8.v+C=0平行的直線系方程是Ax+8.v+加=0(加￡R且〃?WC).

(2)與直線At+Bv+C=0垂直的直線系方程是8t—Av+〃=0(〃￡R).

(3)過(guò)直線/1：4x+8iy+G=0與'4犬+8“，+。2=0的交點(diǎn)的直線系方程為4x+Biy+G

+，A〃+&y+Q)=0a￡R),但不包括公

2.五種常用對(duì)稱關(guān)系

(1)點(diǎn)(乂)，)關(guān)于原點(diǎn)(0,0)的對(duì)稱點(diǎn)為(一--y).

(2)點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為(x,—y),關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(一x,y).

(3)點(diǎn)(x,)，)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為。，，x),關(guān)于直線了=-x的對(duì)稱點(diǎn)為(一y,—X).

(4)點(diǎn)(k,y)關(guān)于直線x=a的對(duì)稱點(diǎn)為(2a—X,)，)，關(guān)于直線)，=匕的對(duì)稱點(diǎn)為(x,2b—)，).

(5)點(diǎn)(斯y)關(guān)于點(diǎn)(a,6)的對(duì)稱點(diǎn)為(2a-x,2b—y).

【思考辨析】

判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“J”或“X”)

(1)當(dāng)直線和，2斜率都存在時(shí)，一定有為=公=>/|〃，2.(X)

⑵若兩直線的方程組成的方程組有解，則兩直線相交.(X)

(4)直線外一點(diǎn)與直線上點(diǎn)的距離的最小值就是點(diǎn)到直線的距離.(J)

【教材改編題】

1.點(diǎn)42,5)到直線/：%—2｝，+3=0的距離為()

A.2小Req

C.eqD.eq

答案C

解析點(diǎn)4(2,5)到直線/：,1-2>+3=0的距離為d/券子二小

2.宜線2x+(/〃+l)y+4=0與直線"吠+3)，一2=0平行，則/"等于()

B.-3

C.2或一3D.一2或一3

答案C

解析直線2x+(〃?+l)y+4=0與直線"?x+3y—2=()平行，則有三=^^加工。)，故

??I-J/

m=2或一3.

3.直線62x+y—1=0和人工-2)，+7=0的交點(diǎn)的坐標(biāo)為.

答案(一1,3)

2x+y~l=0,

解析解方程組

x-2y+7=0,1)=3,

所以兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)為(一1,3).

題型一兩條直線的平行與垂直

例1(1)(2022.漢中模擬)已知直線/i：ar+3+2)y+l=(),/2：x+ay+2=0(aER)f則“e"

=；”是“八〃/2”的()

V

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條伶

答案A

4一（口+2）=0,

解析當(dāng)八〃/2時(shí),

1a~1WO,

解得a=-\或a=2.

而由e0=J,解得〃=—1,

所以是“八〃/2”的充分不必要條件.

（2）（2022?長(zhǎng)春模擬）已知直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,一1）,且與直線僦一），一5=0垂直，則直線/的方程

為（）

A.2x-Fy-l=0B.x~2y~3=0

C.x+2y+I=0D.2.V—j—3=0

答案C

解析???直線/與直線2x-y-5=0垂直，

???設(shè)直線/的方程為x+2y+c=0f

???直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-1）,

/.1—2+c=0,即c=l.

直線/的方程為x+2y+l=0.

【教師備選】

1.“m=3”是“直線/|：2（機(jī)+1）%+（〃?一3?+7—5m=0與直線/2：（5一3）x+2.y—5=0垂

直”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

答案A

解析由/|_L/2?

得2（m+1）（加一3）+2（〃?-3）=0,

?*?tn—3或m=-2,

???“〃?=3”是“/山2”的充分不必要條件.

2.已知三條直線2x—3y+1=0,4x+3y+5=0,y—1=0不能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)機(jī)的

取值集合為（）

又A1C2—A2GH

所以1—2sinaW0,即sinaW]

所以以kWZ.

故當(dāng)仁=內(nèi)吟丘Z時(shí)，八〃A

題型二兩直線的交點(diǎn)與距離問(wèn)題

例2(1)兩條平行直線2x-y+3=0和at+3y—4=0間的距離為d,則a,d的值分別為()

A.。=6,1=當(dāng)B.。=-6,4=乎

C.。=6,D.ci-—6,d—

JJ

答案B

解析由題知2X3=—“，解得。=-6,

4

又一6x+3y—4=0可化為2A—y+^=0,

4

3-

-3坐

-

?:-

「V5)

⑵已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2),并且與點(diǎn)(2,3)和(0,—5)的距離相等，則此直線的方程為

答案4x—3一2=0或x=l

解析若所求直線的斜率存在，則可設(shè)其方程為

y—2=k(x~\),即匕一y—k+2=0,

I2A-3一女+2||0+5—2+2]

由題設(shè)有

N1+左N1+芥

即=-解得4=4.

此時(shí)直線方程為4x-v-2=0.

若所求直線的斜率不存在，則直線方程為x=l,滿足題設(shè)條件.

故所求直線的方程為4x—y—2=0或x=1.

【教師備選】

1.經(jīng)過(guò)兩直線人工一2)，+4=0和京x+y—2=0的交點(diǎn)P,且與直線上31一4)，+5=0垂

直的直線I的方程為.

答案4x+3y—6=()

x-2y+4=0,fx=0,

解析由方程組得

,x+y—2=0,[y=2,

即尸(0,2).

4

因?yàn)長(zhǎng)L/3,所以直線/的斜率攵=一手

4

所以直線/的方程為y-2=-y,

即4x+3y—6=0.

2.直線人經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0),直線，2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,4),且八〃/2,d表示八和/2之間的距離,則d的取

值范圍是.

答案(0,5J

解析當(dāng)直線/i,6都與過(guò)(3,0),(0,4)兩點(diǎn)的直線垂直時(shí)，

6/max=^32+42=5；

當(dāng)直線」和6都經(jīng)過(guò)(3,0),(0,4)兩點(diǎn)時(shí),兩條直線重合.

所以0<dW5.

思維升華利用距離公式應(yīng)注意的點(diǎn)

(1),點(diǎn)P(xo,泗)到直線x=a的距離d=\xo—a\,到直線y=b的距離d=\yQ—b\.

(2)兩條平行線間的距離公式要把兩條直線方程中x,)，的系數(shù)化為相等.

跟蹤訓(xùn)練2⑴若P,。分別為直線3彳+4｝，-12=0與6x+8)，+5=0上任意一點(diǎn)，則|PQ|的

最小值為()

A.eqB.eqC.eqD.eq

答案C

34—12

解析因?yàn)椴?―，所以兩直線平行，將直線3x+4y—12=0化為6x+8y—24=0,由

題意可知的最小值為這兩條平行直線間的距離，即「

IPQIJ：,u

\16~+8~

所以IPQI的最小值為2帝9

(2)點(diǎn)(0,—1)到直線y=A(x+1)距離的最大值為()

A.1B.eqC.eqD.2

答案B

解析由y=&(x+l)可知直線過(guò)定點(diǎn)P(-l.O),設(shè)A(0,-1),當(dāng)直線y=Kx+l)與AP垂直

時(shí)，點(diǎn)A到直線y=KLH)的距離最大，

即為依"=啦.

題型三對(duì)稱問(wèn)題

命題點(diǎn)I點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱

例3過(guò)點(diǎn)尸(0.1)作直線/,使它被直線Z2x+.v—8=0和'x—3.v+10=0截得的線段被

點(diǎn)P平分，則直線/的方程為.

答案x+4y—4=0

解析設(shè)人與/的交點(diǎn)為.43,8—2〃)，則由題意知，點(diǎn)4關(guān)于點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)伏一“為一①在

b上,代入6的方程得一〃一3(24—6)+10=0,解得。=4,即點(diǎn)A(4,0)在直線/上，所以直線

/的方程為x+4y—4=0.

命題點(diǎn)2點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱

例4若將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使得點(diǎn)(0.2)與點(diǎn)(4,0)重合，點(diǎn)(7,3)與點(diǎn)?！ǎ?重合，則〃i+

n=.

Mg34

答案T

解析由題可知紙的折痕應(yīng)是點(diǎn)(0,2)與點(diǎn)(4,0)連線的垂直平分線，即直線y=2x-3,它也是

點(diǎn)(7,3)與點(diǎn)(加，〃)連線的垂直平分線，

2s2,，

1

j'TM34

解得J31故m+〃=亨

1〃=亍

命題點(diǎn)3線關(guān)于線對(duì)稱

例5直線2r—4)，-1=0關(guān)于x+y=()對(duì)稱的直線方程為()

A.4x—2y-I=0B.4x-2y+1=0

C.4x+2y+l=0D.4x+2廠1=0

答案A

解析設(shè)直線2x-4y-l=0上一點(diǎn)P(.w,州)關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P'(.r,y),

口=1,

X-Xo

則

x+xo,v+.yo

.2+20,

M)=一)'，

整理可得

l.yo=-x,

.*.-2y+4x-l=0,

即直線2v-4y-1=0關(guān)于x+y=。對(duì)稱的直線方程為4X—2)，-1=0.

【教師備選】

I.在等腰直角三角形A8C中，A8=AC=4,點(diǎn)P是邊AB上異于4,8的一點(diǎn).光線從點(diǎn)P

出發(fā)，經(jīng).BC,CA反射后又回到點(diǎn)P(如圖所示).若光線QR經(jīng)過(guò)△ABC的重心，則A尸的長(zhǎng)

度為()

A.2B.1C.cqD.cq

答案D

解析以4為原點(diǎn)，4B所在直線為％軸，AC所在直線為)，軸，建立如圖所示的平面直角坐

標(biāo)系，由題意可知4(4,0),C(0,4),4(00)，則直線4C的方程為x+)，-4=0.設(shè)P(1,0)(0</<4),

可得點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)P\的坐標(biāo)為(4,4一/),點(diǎn)。關(guān)于)，軸的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(一

/,0),根據(jù)反射定律可知直線外尸2就是光線RQ所在的直線，由P,P2兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得直線

P1P2的方程為>=充?。+。.設(shè)△48C的重心為G,易知端，§.因?yàn)橹匦腉(玄§在光線

44

AQ上，所以卜WK%)，得--

33

2.已知三角形的一個(gè)頂點(diǎn)A(4,-I),它的兩條角平分線所在的直線方程分別為小工一)，一1

=0和占%-1=0,則BC邊所在直線的方程為.

答案2丫一)，+3=0

解析易得4不在人和，2上，因此/1,h為/B,NC的平分線，所以點(diǎn)A關(guān)于小/2的對(duì)稱

點(diǎn)在邊所在的直線上，

設(shè)點(diǎn)4關(guān)于/|的對(duì)稱點(diǎn)為A13，V),點(diǎn)A關(guān)于，2的對(duì)稱點(diǎn)為人2(工2,兒).

4+內(nèi)y\-I

2-2―1=0,

x,-4i'

內(nèi)=(),

解得，

y=3,

所以A(0,3),又易得點(diǎn)A關(guān)于/2的對(duì)稱點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-2,-1),

所以BC邊所在直線的方程為號(hào)=安當(dāng),

即2L)，+3=0.

思維升華對(duì)稱問(wèn)題的求解策略

(1)解決對(duì)稱問(wèn)題的思路是利用待定系數(shù)法將幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系求解.

(2)中心對(duì)稱問(wèn)題可以利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式解題，兩點(diǎn)軸對(duì)稱問(wèn)題可以利用垂直和中點(diǎn)兩個(gè)條件

列方程組解題.

跟蹤訓(xùn)練3已知直線/：入一3)，+1=0,點(diǎn)A(—l,-2).求：

⑴點(diǎn)八關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)；

(2)直線〃?：3x—2y—6=0關(guān)于直線/的對(duì)稱直線m'的方程；

(3)直線/關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱直線/'的方程.

解(1)設(shè)A'(工，」)，由已知條件得

-1

A+13-1'

X—1y-2,

2X亍一3義亍+1=0,

x——竺

，3,才Hi，春)

{4

(2)在直線加上取一點(diǎn),如M(20),

則M(2,0)關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)M'必在直線機(jī)’上.

設(shè)對(duì)稱點(diǎn)(。，份，則

a+2。+0,

2X^—-3X—5―+1=0,

b-02

HL1，

得"修I?)'

設(shè)直線機(jī)與直線/的交點(diǎn)為M

2x-3y+l=0,

由得N(4,3)?

|3x-2y-6=0,

又M經(jīng)過(guò)點(diǎn)M4,3),

???由兩點(diǎn)式得直線一的方程為9x-46y+102=0.

(3)方法一在/：2x-3)，+l=0上任取兩點(diǎn)，

如尸(1,1),2(4,3),則尸,。關(guān)于點(diǎn)A(—1,-2)的對(duì)稱點(diǎn)P,Q'均在直線/'上,

易得P'(―3,—5),Q'(—6,—7),

再由兩點(diǎn)式可得/'的方程為2x—3)，-9=0.

方法二???/〃/',

???設(shè)廠的方程為2x-3y+C=0(CWl).

???點(diǎn)A(—l,—2)到兩直線/,/'的距離相等,

???由點(diǎn)到直線的距離公式，

I—2+6+C]I—2+6+1

仔產(chǎn)百一轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)’

解得C=-9,

：.V的方程為2x—3y—9=0.

課時(shí)精練

q基礎(chǔ)保分練

I.過(guò)點(diǎn)A(2,3)且垂宜于直線2x+y—5=0的直線方程為()

A.x—2y+4=0B.2x+y-7=0

C.x2yI3=0D.A2yI5=0

答案A

解析由題意可設(shè)所求直線方程為x—2y+m=0,將4(23)代入上式得2—2義3+用=0,即，〃

=4,所以所求直線方程為工-2)，+4=0.

2.過(guò)直線爾工-3)，+4=。和/2：2x+)，+5=0的交點(diǎn)，且過(guò)原點(diǎn)的直線的方程為()

A.19A—9y=0B.9x+l9y=0

C.19x-3y=0D.3x+19y=0

答案D

A—3>-+4=0,、/193\

解析方法一解方程組[,「八可得直線和，2的交點(diǎn)坐標(biāo)為一號(hào)，寧，又所求

[2x+y+5=0,\1

直線過(guò)原點(diǎn)，所以所求的直線方程為尸一赤，即3x+l9y=0.

方法二根據(jù)題意可設(shè)所求的直線方程為x-3y+4+A(lr4-y+5)=0,因?yàn)榇酥本€過(guò)原點(diǎn)，

44

所以4+54=0,解得2=一彳所以所求直線的方程為x—3y+4—5(2%+>+5)=0,即3葉曲

=0.

3.(2022?漳州質(zhì)檢)已知3〃+2=0,則直線八：ar+(3—a)y—a=0和直線6：(6—2a)x+

(3a—5)廠4+a=0的位置關(guān)系為()

A.垂直或平行B.垂直或相交

C.平行或相交D.垂直或重合

答案D

解析因?yàn)?2—34+2=0,所以4=1或4=2.

當(dāng)a=l時(shí)，/i：x+2y—1=0,/2：4x—2y—3=0,

^i=-2?22=2,

所以心生=一1,則兩直發(fā)垂直；

當(dāng)。=2時(shí)，/1：2r+y—2=0,/2：2x+y-2=0,則兩直線重合.

4.點(diǎn)P(2,5)關(guān)于x+y+1=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(6,3)B.(3,—6)

C.(—6,—3)D.(—6,3)

答案C

解析設(shè)點(diǎn)P(2,5)關(guān)于x+)，+l=0的對(duì)稱點(diǎn)為Q(a,b),

解得::‘即P(2,5)關(guān)于x+)，+l=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(一6,-3).

5.已知直線八：公+2〉+1=0與直線/2：(3—。)%—)，+。=0,若八〃/2，則。的值為()

A.1B.2C.6D.1或2

答案C

解析???直線八：ax+2y+l=0與直線8(3—a)x—y+a=0的斜率都存在，且,"b,

:.k\=k2,即一?=3-a,解得。=6.

6.已知直線/：4一2)，+8=0和兩點(diǎn)A(2,0),B(-2,-4),若直線/上存在點(diǎn)P使得|RM+|PB|

最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

A.(—2,—3)B.(—2,3)

C.(2,3)D.(-2,2)

答案B

解析根據(jù)題意畫(huà)出大致圖象，如圖.

設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線X—2y+8=0的對(duì)稱點(diǎn)為〃).

〃一()1

則有

加+2〃+0

,2—2卜8=0,

/〃=-2,

解得1

〃=8.

故4(一2,8).

此時(shí)直線A歸的方程為x=-2.所以當(dāng)點(diǎn)P是直線AB與直線x—2y+8=0的交點(diǎn)時(shí)，|以|+

IP用最小，將x=-2代入x—2,，+8=0,得y=3,故點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-2,3).

7.若動(dòng)點(diǎn)A,8分別在直線八：x+y—7=0和京x+y—5=0上移動(dòng)，則的中點(diǎn)加到原

點(diǎn)的距離的最小值為()

A.3^2B.2<2C.3小D.472

答案A

解析??[〃/),

???AB的中點(diǎn)M的軌跡是平行于北上的直線，且到小〃的距離相等，易求得M所在直線的

方程為x+y—6=0.

???中點(diǎn)M到原點(diǎn)的最小距離為原點(diǎn)到直線x+y-6=0的距離，即金=3啦.

8.(2022?蘇州模擬)已知直線/i：ar—y+l=0,&x+ay+l=0,a￡R,以下結(jié)論不正確的

是()

A.不論〃為何值時(shí)，八與/2都互相垂直

B.當(dāng)?變化時(shí),[與&分別經(jīng)過(guò)定點(diǎn)40,1)和B(—1,0)

C.不論a為何值，八與/2都關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱

D.如果人與/2交于點(diǎn)M,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|的最大值是啦

答案C

解析對(duì)于A,aXl+(—l)X〃=0恒成立，人與心互相垂直恒成立，故A正確；

對(duì)于B,直線八：av—y+l=0,當(dāng)。變化時(shí)，x=0,y=l恒成立，

所以4恒過(guò)定點(diǎn)4(0,1)；

/2：x+ay+l=0,當(dāng)。變化時(shí)，x=-l,1y=0恒成立，所以6恒過(guò)定點(diǎn)以一L0),故B正確；

對(duì)于C,在/i上任取點(diǎn)(x,"+1),

其關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(一火一1,—A),

代入6：工+紗+1=0,則左邊不恒等于0,故C不正確；

—a—1

ax~y+1=0,X=V+T

對(duì)于D,聯(lián)立,解得

x+ay+1=0,—a+I

即樂(lè)導(dǎo)言,

所以阪=府同鄭

所以|MO|的最大值是也，故D正確.

3

9.(2022?邯鄲模擬)直線八：x+緲-2=0(“￡R)與直線A：y=9-l平行，則。=

八與/2的距離為.

42

答案--

-35

解析由題可知直線/i的斜率為一!mro),

直線/2的斜率為:，

所以一：1*3解得4

4

則直線/i：l少，-2=0,即3x-4y-6=0,

3

--

直線，2：4即3x—4y—4=0,

所以它們之間的距離為d=\=1

勺3?+(-4)2,

10.直線3x—4)，+5=0關(guān)于直線x=l對(duì)稱的直線的方程為

答案3x+4y-11=0

3

解析直線3x—4y+5=0與x=l的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),又直線3x-4y+5=0的斜率為：，所

以關(guān)于直線x=1對(duì)稱的直線的斜率為一點(diǎn)故所求直線的方程為廠2=一張—1),

即3x+4y-U=0.

11.己知直線Aor+y+3a—4=0,則原點(diǎn)。到八的距離的最大值是.

答案5

解析直線/]：qx+y+3a—4=0等價(jià)于fl(x+3)+y—4=0,

則直線過(guò)定點(diǎn)A(—3,4),

當(dāng)原點(diǎn)到八的距離最大時(shí)，滿足OAJJi,

此時(shí)原點(diǎn)到人的距離的最大值為

10Al=4(-3)2+42=5.

12.已知人/2是分別經(jīng)過(guò)41,1)，8(0,—1)兩點(diǎn)的兩條平行直線，當(dāng)6與6之間的距離最

大時(shí)，直線6的方程是.

答案x+2y—3=0

解析當(dāng)直線A/3與/],/2垂直時(shí)，/1,/2之間的距離最大.

因?yàn)?(1,1),3(0,-1),

-1-1

所以ksB=Q_|=2,

所以兩平行直線的斜率&=一1

所以直線h的方程是y—1=—g(x—1),

即x+2廠3=0.

立技能提升練

13.(2022?南通調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)戶在曲線y=x+&x>0)上，則點(diǎn)P到直線

3A—4y-2=0的距離的最小值為()

A.eqB.IC.eqD.eq

答案C

解析設(shè)點(diǎn)P(x0,yo),

y=/U)=x+：(x>0)，

人

則/'(即)=1一9,點(diǎn)P與直線力-4)，-2=0的最小距離，即為人此在點(diǎn)P處的切線的斜率等

3

-

于直線版一4)，一2=0的斜率時(shí)的情況，即滿足1一高=中

解得xo=2,所以加=2+g=9,

所以點(diǎn)P(2,1),

5

-

2

所以點(diǎn)P到直線3x-4y-2=0的距離的最小值為d=42+32

14.若兩條平行直線小L2)，+〃?=0(心0)與/2：2t+芍-6=0之間的距離是2小，則直線

/1關(guān)于直線，2對(duì)稱的直線方程為()

A.x—2y—13=0B.x~2y+2=()

C.x—2yJ-4=0D.x—2y—6=0

答案A

解析因?yàn)橹本€/i：x—2y+〃z=()(〃?>())與，2：2x+〃y—6=0平行，

所以〃=—2X2=—4,

又兩條平行直線八：x—2〉+m=0(〃7>0)與/2：2X+〃)L6=0之間的距離是2小，

所以與粵=2小，解得的=7,

\4+16

即直線,/i；x-2y+7=0,/2