2024-2025學(xué)年湖北省宜昌市當(dāng)陽(yáng)市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）

1.（3分）漢字是世界上最美的文字，形美如畫(huà)、有的漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形.辭舊迎新、蛇年將至，下面四

個(gè)漢字中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

邯年C.吉祥

X4-2

2.（3分）若分式否有意義，則x的取值范圍是)

A.#0B.#-2C.-#2D.,v#t2

3.（3分）如圖，△N4C中，NB=60。，AB=AC,BC=3,則。的周長(zhǎng)為（）

B.8C.6D.12

4.（3分）世界上最小的開(kāi)花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無(wú)花果，質(zhì)

量只有0.0000000076克，將數(shù)0.0000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.6x10-9B.7.6x10-C.7.6x109D.7.6x108

5.（3分）如圖，4ABC絲ADEF,點(diǎn)、C,E,C,尸在同一直線(xiàn)上,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.AB=DEB.BE=CFC.BC=EFD.AC=DE

6.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a3=2a5B.a6^7a2=a3

C.2。2?3/=6/D.(2。力2)3=6/心

7.（3分）如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是140。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.12

8.（3分）下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）

A.2x(x+3)=2X2+6X

B..，+2孫+)2+1=(x+y)2+l

第1頁(yè)（共16頁(yè)）

C.243=3X2題

D.x2-y^=(x+y)(x-y)

9.（3分）在下面的正方形分割方案中，可以驗(yàn)證（。+5）2=（a-b）2+4"的圖形是（

10.（3分）如圖，已知在△H8C，AB=AC,若以點(diǎn)8為圓心，8c長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交腰力C于點(diǎn)E,則下

列結(jié)論一定正確的是（）

B.AE=BEC.ZEBC=ZBACD.ZEBC=ZABE

二、填空題（共5題，每小題3分，共15分）

U.（3分）分式方程;=二的解是__________.

2xx+3

12.（3分）如圖，在四邊形力4CQ中，AB=AD,CD=CB,若NQ=108。，則N4=

第2頁(yè)（共16頁(yè)）

D

13.（3分）如圖，。中，AC=S,8c=5,48的垂直平分線(xiàn)OE交48于點(diǎn)交邊4c于點(diǎn)E,則

14.（3分）計(jì)算（3.14-萬(wàn)）。一弓尸=.

15.（3分）如圖，已知△48C的面積為20,4B=4C=8,點(diǎn)D為BC邊上任一點(diǎn),過(guò)。作。石_1_44于點(diǎn)

E.作。F_L/IC于點(diǎn)凡則力￡+。/=.

16.4（x+1）2-（2x+5）（2x-5）

17.如圖，已知。為邊8c延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，于?交力。于E,N/=48。，/。=56。，求N/iCO

的度數(shù).

19.如圖，在△力8C中，48的垂直平分線(xiàn)E廣交8c于點(diǎn)E,交48于點(diǎn)尸，。為線(xiàn)段CE的中點(diǎn)，BE=

AC.

第3頁(yè)（共16頁(yè)）

(1)求證：ADVBC.

(2)若/BAC=75。,求N8的度數(shù).

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△M9C的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為力(4,1),B(2,-2),C<-1,2).

(1)在圖中作出△力8c關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△小8iG，寫(xiě)出點(diǎn)山，Bi,。的坐標(biāo)：

(2)求△/]81G的面積;

(3)畫(huà)圖：在y軸上找出點(diǎn)。，使△。48的周長(zhǎng)最?。徊?xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo).

21.閱讀下列文字：我們知道，圖形是一種重要的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說(shuō)：“數(shù)

缺形時(shí)少直觀(guān)，形缺數(shù)時(shí)難入微”.例如，對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)不同的方法計(jì)算圖形的面積，就可以得

到一個(gè)數(shù)學(xué)等式.

(1)模擬練習(xí)：如圖，寫(xiě)出一個(gè)我們熟悉的數(shù)學(xué)公式：:

(2)解決問(wèn)題：如果“+6=8,ab=10,求/+貶的值；

(3)類(lèi)比探究：如果一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為(10-x)和G--3),且(10-x)2+(x-3)2=1%

求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積.

22.已知，在中，N4cB=90。，AC=BC,D為BC邊上一點(diǎn)、,E■為射線(xiàn)力。上一點(diǎn)，連接8E、

第4頁(yè)(共16頁(yè))

(1)如圖1,若N/1QC=6O。，CE平分N/C4,求N4E。的度數(shù)；

(2)如圖2,若｛ELBE,求N/EC的度數(shù);

(3)如圖3,若NBED=3。。,ZC￡D=45°,E在4,。之間，且/￡=2,求8E的長(zhǎng).

23,當(dāng)陽(yáng)的玉泉仙人掌茶是當(dāng)?shù)刂耐撂禺a(chǎn).友誼茶葉店購(gòu)進(jìn)一批玉泉仙人掌茶，已知第一次購(gòu)進(jìn)時(shí)，

每千克茶葉的進(jìn)價(jià)是加元，花費(fèi)了30000元.第二次購(gòu)進(jìn)時(shí)，每千克茶葉的進(jìn)價(jià)提高了20%,用同樣

多的錢(qián)購(gòu)進(jìn)的茶葉重量比第一次少了10千克.

(1)求m的值;

(2)該茶葉店以每千克8()()元的價(jià)格銷(xiāo)售玉泉仙人掌茶，當(dāng)銷(xiāo)售了一部分后，剩下的茶葉按照售價(jià)的

八折進(jìn)行銷(xiāo)售.若兩次購(gòu)進(jìn)的茶葉全部售完后，總利潤(rùn)不低于20000元，求按八折銷(xiāo)售的茶葉最多是多

少千克？

(3)由于茶葉市場(chǎng)熱度提升，該茶葉店打算再次購(gòu)進(jìn)玉泉仙人掌茶，準(zhǔn)備在第一次進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上加價(jià)“％

標(biāo)價(jià)，再打九折出售，這樣每千克仍可獲利100元，求。的值.(。取整數(shù))

24.如圖，已知△48C為邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，力。為8。邊上的高，E,尸分別為邊力C,3。上的動(dòng)點(diǎn)，

將沿直線(xiàn)EF折疊，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P剛好落在AD上，連接BP.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸與。重合時(shí)，求線(xiàn)段所的長(zhǎng).

(2)如圖2,當(dāng)PE〃8C時(shí)，判斷尸的形狀，并說(shuō)明理由.

第5頁(yè)(共16頁(yè))

(3)如圖3,當(dāng)8、P、￡三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，求/尸8。的度數(shù).

(4)當(dāng)P在何處時(shí)，點(diǎn)上是4c的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果.

第6頁(yè)(共16頁(yè))

2024-2025學(xué)年湖北省宜昌市當(dāng)陽(yáng)市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）

1.解：力、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意：

4、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

C、符介軸對(duì)稱(chēng)圖形定義是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符介題意：

。、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

故選：C.

x+2

2.解：???分式丁丁有意義，

4

?4-4知，

解得：x^±2.

故選：D.

3.解：在△48C中，:/8=60。，AB=AC,

???N4=NC=60。，

:.ZJ=180°-60°-60°=60°,

???△48C為等邊三角形，

，：BC=3,。的周長(zhǎng)為：38c=9,

故選：A.

4.解：0.0000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為7.6x102

故選：A.

5.解：力、?：△ABgADEF,

：?AB=DE,本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；

B、,:△ABgXDEF,

:、BC=EF,本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；

C、?:BC?EC=EF-EC,

:.BE=CF,本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意：

D、,:△ABg^DEF,

:"C=DF,

???力。=?！瓴徽_，故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意，

第7頁(yè)（共16頁(yè)）

故選：Q.

6.解：A：因?yàn)樾蓿?不是同類(lèi)項(xiàng)，所以故計(jì)算錯(cuò)誤;

B:因?yàn)椤?+a2=04,所以計(jì)算錯(cuò)誤；

C：因?yàn)?『?3。3=6/,所以計(jì)算正確：

D：(2加)3=803a,所以計(jì)算錯(cuò)誤.

故選：C.

7.解：??,一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是140。，

，這個(gè)多邊形的每一個(gè)外知都是180°-140。=40。，

???多邊形的外角和等于360。，

故選:B.

8.解：根據(jù)因式分解定義逐項(xiàng)分析判斷如下：

4、2xG+3)=2X2+6X,單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，不是因式分解，不符合題意：

B、F+2盯+6+1=(x+y)2+1,右邊沒(méi)有變?yōu)槌朔e的形式，不是因式分解.，不符合題意;

C、24x2y=3f?8y,右邊是單項(xiàng)式的乘法，不是因式分解，不符合題意；

D、x2-y2=(x+y)(x-y)是因式分解，符合題意；

故選：D.

9.解:9由選項(xiàng)「可得a2?*=(a+b)(a-b),

???選項(xiàng)力不符合題意：

;由選項(xiàng)8可得(a+b)2=a2^-2ab+b2,

???選項(xiàng)夕不符合題意：

由選項(xiàng)C可得(a-h)2=cr-2ab+b2.

???選項(xiàng)C不符合題意；

???由選項(xiàng)。可得(a+6)2=(a-b)2+4ab,

???選項(xiàng)。符合題意：

故選：D.

1().解：,：AB=AC,

：.ZABC=NACB,

???以點(diǎn)8為圓心，8c長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交腰4c于點(diǎn)E,

第8頁(yè)(共16頁(yè))

:,BE=BC,

/.NACB=/BEC,

JZBEC=ZABC=ZACB,

*.*ZABC=NABE+NEBC,

NBEC=NABE+NA,

J/A=NEBC.

故選：C.

二、填空題（共5題，每小題3分，共15分）

11.解：去分母得：x+3=4x,

解得：x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)X=1是分式方程的解.

故答案為：x=\.

12.解：在△48C和40c中，

AB=AD

CD=CB,

AC=AC

:?△ABC9ADC（SSS）,

/.ZZ?=ZD=108°

故答案為：108.

13.解：???7）￡是的垂直平分線(xiàn)，

：.EA=EB,

則△BCE的周長(zhǎng)=8C+EC+E8=8C+EC+￡力=8C+4C=13,

故答案為：13.

14.解：（3.14—兀）°一（；）7

=1-2

=-1,

故答案為：-1.

15.解：連接4。，

第9頁(yè)（共16頁(yè)）

A

則：SyBD'S&ACD=S“BC，

即：g?8?。尸+1<8?OE=2()

可得：DE+DF=5,

故答案為5.

三、解答題(共9題，共75分)

16.解：原式=4f+8.丫+4?4/+25=8工+29.

17.解：VZJFE=90°,

J/AEF=90。-ZJ=90°-48°=42°,

：,ZCED=ZAEf=42o,

/.ZJC￡)=180°-ZCED-ZD=180o-42o-56o=82°.

答：N4CO的度數(shù)為82。.

⑻解:(1-需)+號(hào)

,a+3a+2、a

=(申_Wg

1a

=a+3^(a+3)(a-3)

=1(Q+3)(Q-3)

a+3a

=a-3.

a'

當(dāng)a=-1時(shí)，

19.解：（1）連接力E,

;斯垂直平分力8

；?AE=BE

*：BE=AC

：,AE=AC

第10頁(yè)（共16頁(yè)）

???。是EC的中點(diǎn)

：?ADLBC

(2)設(shè)N4=x。

?:AE=BE

:?NBAE=NB=x。

工由三角形的外角的性質(zhì)，ZAEC=2x°

'：AE=AC

：,ZC=ZAEC=2x°

在三角形X5C中,3x°+75o=180°

x°=35°

20.解：（1）△力8C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△小小。，如圖1即為所求;

由圖形得：Ji(-4,1),/?!(-2,-2),Ci(1,2)：

11191

(2)的面積為4x5—*x2x3-/x5xl-/3x4=苗;

（3）點(diǎn)4關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)囪，連接力與，如圖2,力以與y軸的交點(diǎn)。即為所求:

第11頁(yè)（共16頁(yè)）

圖2

由圖象可知：點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,-1).

21.解：(1)大正方形的面積可以表示為(4+8)2,也可以表示為j+2"+。2,

(a+b)2=a2+2ab+b2,

故答案為：(a+b)2=a2+2ab+b2.

(2)Va+/>=8,ab=10,

(a+b)2=a2+2ab+b2=64,

：,a2+b2=44.

(3)設(shè)(10-x)=m,(x-3)=〃，則該長(zhǎng)方形的面積為〃〃?，

/.m+n=7,m2+n2=I9>

:.(m+n)2=m2+2mn+n2=49,

mn=15>

.?.這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為15.

22.解：(1)：CE平分N4CB,

，NACE=/BCE,

?:AC=BC,CE=CE,

：?AACE絲ABCE(SAS),

：?/CAE=/CBE,

VZJC2?=9O°,ZJDC=60°,

AZC5E=30°,

.\Z5ED=30°；

(2)作CF1CE交4E于點(diǎn)、F,

第12頁(yè)（共16頁(yè)）

A

?；AELBE,

：.ZEBA+ZABE=90°,

ZCAE+ZEAB+ZABD=90°,

:?NCAF=NCBE,

:ZACB=9()0,

：.ZACF=NBCE,

?：AC=BC,

：.Z\CAF^^CBE(SAS),

：.CE=CF,

，ZJEC=45°；

(3)過(guò)點(diǎn)C作bJ_CE交力。的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)凡連接4戶(hù),

???ZACB=90°,

工ZACE=/BCF,

VZCfD=45°,

AZCFE=45°,CE=CF,

\*AC=BC,

:AACE沿ABCF(SAS),

第13頁(yè)（共16頁(yè)）

：,AE=BF=2,ZBFC=ZJ￡C=180°-45°=135°,

:./BFE=90。,

?：/BED=3。。,

:,BE=2BF=4.

23.解：（1）根據(jù)題意列分式方程可得,

3000030000

----------------=10.

m（l+20%）m

解得加=500,

經(jīng)檢驗(yàn)，機(jī)=500是分式方程的解，且符合題意;

答：m的值為500；

（2）第一次購(gòu)進(jìn)茶葉2罌二60（千克）,

J'7

30000

第二次購(gòu)進(jìn)茶葉=50(千克),

(1+20%)X500

設(shè)按照售價(jià)的八折進(jìn)行銷(xiāo)售的茶葉是x千克，則按照原價(jià)銷(xiāo)售的茶葉是（60+50-x）千克,

根據(jù)題意列一元一次不等式可得，800（60+50-x）+8OOXO.8.Y-30000^2>20000,

解得爛50,

答：按照售價(jià)的八折進(jìn)行銷(xiāo)售的茶葉最多是50千克；

（3）根據(jù)題意列一元一次方程可得,50（）（1+〃％）x0.9-500=100,

整理得,4.5〃=150,

解得g33.

答：。的值為33.

24.解：（1）???△48C是等邊三角形，為8c邊上的面，

.*.FD=CD=1x6=3,

:將△CEF沿直線(xiàn)E/折疊，使點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P剛好落在力。上，點(diǎn)尸與。重合,

:.PF=CD=3；

（2）所是直角三角形；理由如下：

是等邊三角形，力。為3c邊上的高,

AZBAC=ZABC=ZC=60°.ZJDC=90°,

?：PE//BC,

，Z/4EP=ZC=6O°,

第14頁(yè)（共16頁(yè)）

AZPFC=180°-60°=120°,

???將△底尸沿直線(xiàn)痔折疊，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P剛好落在AD上，

J.