2024-2025學(xué)年福建省廈門外國語學(xué)校七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題.每小題4分，共40分.每小題只有一個選項符合題意）

1.（4分）在-2,0,2,一向這組數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-2B.0C.2D.-V3

2.（4分）如圖，△4BC中,AD上BC于點、D,則力C邊上的高是)

A.ADB.ABC.DCD.BE

3.(4分)已知是方程3x+@=9的一個解，則“的值為()

y=-3

A.-5B.-1C.ID.5

4.（4分）下列命題中，假命題是（）

A.負(fù)數(shù)沒有平方根

B.兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等

C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)

D.對頂角相等

5.（4分）為估計池塘兩岸/、4間的距離，如圖,小明在池塘一側(cè)選取了點O,OB=\2>n,那么力、4問

的距離不可能是（）

A.5mB.\5mC.20,77D.3()/〃

6.（4分）若。Vb,則下列各式中一定成立的是（）

A.ac2<bc2B.?-l</)-1C.之>￡D.-a<-b

7.(4分)如圖，在中，DBLAE于B,交.ED于C,/,4fC=60°,則//CE=()

ED

C

第1頁（共23頁）

A.70°B.75°C.85°D.95°

8.（4分）如圖，AB"CD,含30°的直角三角板的直角頂點在直線CO上，則N/8E的度數(shù)為（）

C.36°D.45°

9.（4分）甲、乙兩家公司在去年1?8月份期間的利潤情況如圖所示，下列結(jié)論不正確的是（)

利潤/百萬元

_1_|---1_|---1111---->

u12345678月份

AI.甲公司的利潤一直在下跌

B.1?4月，乙公司的利潤在上升

C.在8月，兩家公司獲得相同的利潤

D.乙公司在9月份的利潤一定比甲的多

10.（4分）如圖，在長方形/4CD中，放入6個形狀、大小都相同的小長方形（）c〃/.

A.60B.64C.67D.180

二、填空題（本大題共6小題.每小題4分，共24分）

11.（4分）已知方程3x-y=5,請用含x的式子表示y為.

12.（4分）已知一個5（）個數(shù)據(jù)的樣本，把它分成6組，第一組到第四組的頻數(shù)分別是8、6、11、7,那

么第六組的頻數(shù)是.

13.（4分）如圖，直線?！╞,點力在直線力上，的兩邊與直線。分別交于8、C兩點.若Nl=42°,

第2頁（共23頁）

則N2的大小為.

鼠BC/

A

14.（4分）若不等式組（5x>￥+2a恰有4個整數(shù)解，則。的取值范圍是_______________.

[2x-l<5

15.（4分）如圖，將Rt△4BC沿著點8到（7的方向平移到的位置，AB=5,CF=3,則陰影部分

面積為.

16.（4分）如圖，AB//CD,直線交48于且N4W￡=70°.若點P為射線FE上一點,N為射

線卜C上一點、，NH平分N產(chǎn)NC父AB于H,PT//NH交CD于I..

三、解答題（本大題共9題，共86分.）

17.（9分）計算：

（1）（-1嚴(yán)5+J（_2）2一|卜加卜

⑵尸口.

l3x+4y=23

18.（10分）（1）解不等式x玲>-￡x，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

r5x-7<3（x-l）

（2）解不等式組：,3、x-l1?

--X-，-----一

532

-4-3-2-10I234

19.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知4（-2,2）,8（2,0）,C（3,3）,且點4的對應(yīng)點為。

（-4,-2）,點4對應(yīng)點￡

（1）請畫出△。七巴并寫出頂點上與戶的坐標(biāo)；

（2）點。是v軸負(fù)半軸上一點，如果要使△OE。的面積不超過10,請寫出。點縱坐標(biāo)的取值范圍.

第3頁（共23頁）

數(shù)部分不可能被全部寫出來.那么，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分?的整數(shù)部分是2,所以用而-K年的

小數(shù)部分.數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)掌握了一種用幾何圖形求心的近似值的方法

??,面積為5的正方形的邊長是心且2〈而〈3,

，設(shè)?=2+x，其中畫出示意圖，可得圖中正方形的面積s正方形=22+2X2X+X2-

又,：S正方形=5，

/.2）十2X2計』=5,即4+4《+/=5,

由于x2的值很小，可以忽略不計.

,?.4+4X=5,解得：x^0.25,

，收-2.25.

（1）倔的整數(shù)部分是,小數(shù)部分是；

（2）仿照上述方法，探究收的近似值（保留兩位小數(shù)）.

（要求：畫出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，井寫出求解過程）

23.（10分）已知關(guān)于x,y的二元一次方程組其中”、人為實數(shù).

x+2y=a+2b+l

（1）求方程組的解（用含。、方的代數(shù)式表示）；

（2）在直角坐標(biāo)系中，。為原點，點力（x,y）（a+1,b）,平移線段力8,使點力對應(yīng)點P（c,b-4）

（3c、c+2）,求點尸的坐標(biāo).

24.（10分）某水果經(jīng)營戶從水果批發(fā)市場批發(fā)水果進(jìn)行零售，菠蘿和蘋果的批發(fā)價格與零售，'介格如卜.表:

水果種類菠蘿蘋果

批發(fā)價格56

（元/版）

零售價格68

（元Jkg）

請解答卜列問題:

第5頁（共23頁）

（1）第一天，該經(jīng)營戶用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果共300kg,當(dāng)日全部售出；

（2）第二天，該經(jīng)營戶依然用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果，當(dāng)日銷售結(jié)束清點盤存時發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單丟失，

這兩種水果已全部售出且總利潤高于第一天銷售這兩種水果獲得的總利潤，請通過計算說明該經(jīng)營戶第

二天批發(fā)這兩種水果可能的方案有哪些.

25.（13分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點力（a,b）,B（a+6，c）,連接力￡

（1）若實數(shù)b和。滿足|升3|+（23c+3）2=0,求線段力4的長；

（2）若。V0且qW-6,b=0,c>0,且AMDN分別平分NO4B與NODB.請畫出示意圖；

（3）若6=0,c=3,點。（a-3」），且t卉出，并說明理由.

2

第6頁（共23頁）

2024-2025學(xué)年福建省廈門外國語學(xué)校七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案ADBCDBCCDC

一、選擇題（本大題共10小題.每小題4分，共40分.每小題只有一個選項符合題意）

1.（4分）在-2,0,2,-迎這組數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-2B.0C.2D.-V3

【解答】解：V-2<-V3<4<2,

???最小的數(shù)是?2.

故選：A.

2.（4分）如圖，△/14C中，/1D上BC于點、D,則力C邊上的高是（

A.ADB.ABC.DCD.BE

【解答】解：4C邊上的高是8E,

故選：D.

3.（4分）已知是方程3x+"=9的一個解，則。的值為（)

ly=-3

A.-5B.-1C.ID.5

【解答】解：把［'=？代入方程女+少=9得：

ly=-3

67a=9,

3a=-6,

a=-1,

故選：B.

4.（4分）下列命題中，假命題是（）

A.負(fù)數(shù)沒有平方根

第7頁（共23頁）

B.兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等

C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)

D.對頂角相等

【解答】解：力、負(fù)數(shù)沒有平方根，是真命題；

以兩條平行直線被第三條直線所截，正確，不符合題意；

C、兩直線平行，故原命題錯誤，符合題意；

。、對頂角相等，是真命題.

故選：C.

（4分）為估計池塘兩岸月、8間的距離，如圖，小明在池塘一側(cè)選取了點O,0B=\2m,那么月、8間

的距離不可能是（）

A.5mB.\5inC.20mD.30加

【解答】解：在△048中，OA=\6m,

則16cm-12cm16cm+12cm?即4cmV4BV28cm,

???/、"間的距離不可能是30c〃?，

故選：D.

6.（4分）若a<b,則下列各式中一定成立的是（）

A.ac2<bc2B.a-1</?-1C.包>且D.-a<-b

33

【解答】解：力、當(dāng)c=0時，故本選項不合題意；

B、兩邊都減1,故8符合題意；

C、兩邊都除以6,故。不合題意；

D、不等式兩邊同時乘1,故Z）不合題意；

故選：B.

（4分）如圖，在中，DBLAE于B,交.ED于C,44上。=60°,則乙4CE=（）

ED

C

第8頁（共23頁）

A.70°B.75°C.85°D.95°

【解答】解：???Q8_L4c于8,

:.NABD=9Q",

VZADB=20<>,

：,ZEAD=90Q-20°=70°,

VAC平分/￡4。交8。于產(chǎn)，

；?NE4C=L/E/D=35。，

2

VZ/JfC=60°,

/.ZJCF=180°-ZJEC-ZEAC=180°-60°-35°=85°.

故選：C.

8.（4分）如圖，AB"CD,含30°的直角三角板的直角頂點在直線C。上，則/48￡的度數(shù)為（）

A.24°B.30°C.36°D.45°

【解答】解：如圖，過點E作￡G〃CQ,

：.ZEDC=ZDEG=24°,

'：AB//CD.

：.AB//EG,

JAABE=4BEG,

；?NBEG=/DEB-NDEG=600-24°=36°,

：.NABE=/BEG=36°.

故選：C.

第9頁（共23頁）

9.（4分）甲、乙兩家公司在去年1?8月份期間的利潤情況如圖所示，下列結(jié)論不正確的是（）

個利潤/百萬元

10

12345678月份

A.甲公司的利潤一直在下跌

B.1?4月，乙公司的利潤在上升

C.在8月，兩家公司獲得相同的利潤

D.乙公司在9月份的利潤一定比甲的多

【解答】解：由圖可得.

甲公司的利潤一直在下跌，故選項力正確；

1?4月，乙公司的利潤在上升，不符合題意；

在2月，兩家公司獲得相同的利潤，不符合題意；

乙公司在9月份的利潤可能比甲的多，可能一樣，故選項。錯誤；

故選：

10.（4分）如圖，在長方形/出CO中，放入6個形狀、大小都相同的小長方形（）cm2.

A.60B.64C.67D.180

【解答】解：設(shè)小長方形的長為xcm,寬為ycm,

由題意得：卜+3*19,

x+y=2y+5

解得:卜R,

,y=3

，長方形力8c。的寬為：2X7+7=13（cm）,

則陰影部分的面積=大長方形的面積-6個小長方形的面積

=13X19-4X3X10

=67(c,

第10頁（共23頁）

故選：c.

二、填空題（本大題共6小題.每小題4分，共24分）

11.（4分）已知方程3x-y=5,請用含x的式子表示y為i，=3x-5.

【解答】解：3x-y=5,

移項，得y=6x-5,

故答案為：y=3x-6.

12.（4分）已知一個50個數(shù)據(jù)的樣本，把它分成6組，第一紂到笫四組的頻數(shù)分別是8、6、11、7,那

么第六組的頻數(shù)是_8_.

【解答】解：根據(jù)題意，得：第一組到第四組的頻率和是史時1",

50

又???第五組的頻率是0.2,

???第六組的頻率為5?（0.644-0.2）=0.16,

???第六組的頻數(shù)為：50X0.16=3.

故答案為：8.

13.（4分）如圖，直線點力在直線分上，NR4C的兩邊與直線〃分別交于仄C兩點.若Nl=42°,

則N2的大小為30°.

【解答】解；如圖所示:

,：a"b,

，N1=N3,

又???/7+/3+N4fC=180°,

Z^C=108°,Zl=42°,

AZ5=30°,

故答案為：30°.

14.4（分）若不等式組儼>曰+2a恰有4個整數(shù)解，則，的取值范圍是-24W-1

l2x-l<5

第11頁（共23頁）

【解答】解：儼?合+等5,

由①得：

由②得：xV3,

??,不等式組儼有解，

（2x-3<5

?,.QWXV3,

???不等式組儼。笠2恰有6個整數(shù)解，

（2x-l<5

/.-2VqW-1?

故答案為：-8V〃W-1.

15.（4分）如圖，將Rt△力4。沿著點4到C的方向平移到△Qb的位置，AB=5,CF=3,則陰影部分

面積為12.

【解答】解：???將RtZ\"C沿著點8到C的方向平移到△/）￡1廠的位置，AB=5,CF=3

.,.RtA^5C^RtAD￡*F,CF=BE=6,

:?AB=DE=5,

：?OE=DE-DO=5-2=3,

???Sg*g=S梯形OE-^AB）.BE=L.

42

故答案為：12.

16.（4分）如圖，AB//CD,直線EM交力8于"，且N4WE=70°.若點、P為射線FE上一點、,N為射

線產(chǎn)C上一點，NH平令NPNC交AB于H,PT〃NH交CD于-T35°或125°.

【解答】解：當(dāng)點夕在線段刊W上時，如圖,

第12頁（共23頁）

???尸。平分NMPMN”平分/PNC,

/./MPQ=ZNPQ,ZPNH=/CNH,

設(shè)NMPQ=NNPQ=a,/PNH=/CNH=0

???NPN7=180°-NCNH-NPNH=180°-20,

?:AB"CD,

：,/MFC=/AME=70°,

'：PT//NH,

：.4PTC=4CNH=8,

*：ZPNT=/MPN-ZPFN=2a-70°,

A18O0-8p=2a-70°,

/.a+p=125°,

'：NNPT=NCNM-ZPFC=2p-p=p,

；?/TPQ=NNPT+NNPQ=a邛=125°；

當(dāng)點P在射線ME上時，如圖，

，：PQ平分4MPN,NH平分/PNC,

JZMPQ=ZNPQ,4PNH=/CNH,

設(shè)NMPQ=NNPQ=a,NMNH=NCNH=，,

AZP^r=1800-NCNH-NPNH=\8Q0-50,

?:AB〃CD,

:?/MFC=NAME=W0,

第13頁（共23頁）

\-PT//NH,

：./PTC=4CNH=0

VZPNF+ZPFN+ZNPF=\SQ0,

A1800-2p+2a+700=18()°,

A0-a=35°,

■:NNPT=1800-4PNT-ZPW=I80°-180°+6p-0=0,

；,/TPQ=/NPT?/NPQ=a-6=35°；

綜上，N7PQ=35°或125°；

故答案為：35°或125°.

三、解答題(本大題共9題，共86分.)

17.(9分)計算:

(I)(-l)2025W(-2)2-|1-V2|;

⑵卜2y=1

(3x+4y=23

【解答】解：(1)(-1)2025+JQ2)3+|卜加|

=-4+74-(1-V6)

=-1+2-2^2

(2)卜-6尸1①，

、x+3y=23②’

①X2,得2x-5y=2③，

②+③，得5x=25,

解得：x=6,

把x=5代入①，得5-5y=l,

解得:y=2,

???方程組的解為(x=6.

ly=2

18.(10分)(1)解不等式x+|">-￡x，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

r5x-7<3(x-l)

(2)解不等式組：，—3x\>-x--1-—1-

532

第14頁（共23頁）

-4-3-2-101234

【解答】解：（1）???>-4，

2

/.x+-iir>-旦,

52

5、9

26

則八〉-3；

解集表示在數(shù)軸上如下:

J_I——I——L

-4-3-2-10234

(2)由5x-7W3(x-1)得：xW5,

由3乂>上電」4導(dǎo)：x>-空，

5388

則不等式組的解集為-空VxW6.

8

19.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知力（-2,2）,B（2,0）,C（3,3）,且點力的對應(yīng)點為。

（-4,?2）,點8對應(yīng)點￡

（1）請畫出并寫出頂點￡與廠的坐標(biāo):

（2）點。是y軸負(fù)半軸上一點，如果要使△。父？的面積不超過10,請寫出0點縱坐標(biāo)的取值范圍.

【解答】解：（1）如圖，A。?尸即為所求.

第15頁（共23頁）

由圖可得,E(0,F(1.

（2）設(shè)點。的坐標(biāo)為（7,相）,

,?,△。七。的面積不超過1(),

?|-5-m|X4<10,

乙

，-9W〃iV6,

點縱坐標(biāo)m的取值范圍為-9<w<0.

20.（8分）“四體不勤，五谷不分”出自《論語?微子》，這個成語用來形容一些不參與勞動實踐、脫離實

際的人.為了更加扎實、有效地開展勞動教育，某校倡議學(xué)生在家?guī)椭改缸鲆恍┝λ芗暗募覄?wù).校

學(xué)生會隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.現(xiàn)得到如下信息:

信息一：抽取部分學(xué)生平均每周做家務(wù)信息二：抽取部分學(xué)生平均每周做家務(wù)

時間扇形統(tǒng)計圖如下所示：

A:l<x<2

B:2<J:<3

C:341V4

12345時間/小時

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）這次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是,Q對應(yīng)的扇形圓心角的的數(shù)是72°

（2）請根據(jù)題中已有的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖:

（3）該校有195（）名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該校平均每周做家務(wù)的時間不少下3小時的學(xué)

生.

【解答】解：（1）這次抽樣調(diào)行的學(xué)生人數(shù)是24?40%=60（人）,

第16頁（共23頁）

。組人數(shù)為60?（8+24+16）=12（人）,

則。對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是360°X11=72°,

60

故答案為：60人，72°；

（2）補(bǔ)全圖形如下：

信息一：抽取部分學(xué)生平均每周做家務(wù)

時間如下表所示：（單位：小時）

60

答：估計該校平均每周做家務(wù)的時間不少于3小時的學(xué)生約為910人.

21.（8分）如圖，AD//BC,Z1=ZC

（1）求NC的度數(shù)；

（2）如果。E是N力力C的平分線，那么。E與平行嗎？請說明理由.

VZ1=ZC,ZB=60°,

???/C=N8=60°；

(2)DE//AB.

理由是：YAD//BC,NB=6Q°,

，N3=N8=60°,

■:AD//BC,ZC=60°,

/.ZJZ)C=180°-ZC=120c,

?.?。石平分/4。。,

第17頁（共23頁）

ZADE=i-ZADC=60°，

2

???N8=N4DE,

:.DE"AB.

22.（9分）閱讀下面的文字并解答問題：我們已經(jīng)知道?是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)代的小

數(shù)部分不可能被全部寫出來.那么，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分布的整數(shù)部分是2,所以用赤-的的

小數(shù)部分.數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)掌握了一種用幾何圖形求?的近似值的方法

???面積為5的正方形的邊長是心且2<V5<3,

???設(shè)?=2+x，其中OVxVl,畫出示意圖，可得圖中正方形的面積s正方形=22+2X2X+X2?

又,:S正方形=5，

J22+2X2x+x2=5,即4+4x+W=5,

由于x2的值很小，可以忽略不計.

...4+4X%5,解得：x^O,25,

???返-2?25.

（1）施的整數(shù)部分是_1_，小數(shù)部分是_倔二2_;

（2）仿照上述方法，探究梅的近似值（保留兩位小數(shù)）.

（要求：畫出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）

【解答】解：（1）vV49<V59<V64.即7〈倔，

的整數(shù)部分是7759-2,

故答案為：7,V59-7：

（2）如圖，設(shè)A/而=2+x,如圖所示：.根據(jù)示意圖2=59,

即78+2X7X+X2=59,

也就是49+I4XS=59,

由于小的值很小，可以忽略不計.

.*.49+14x^59,

第18頁（共23頁）

解得：x^5.71,

AV59^7.71.

23.(10分)已知關(guān)于x,y的二元一次方程組Hx^'a+bY其中縱臺為實數(shù).

x+2y=a+2b+l

(1)求方程組的解(用含人人的代數(shù)式表示)；

(2)在直角坐標(biāo)系中，O為原點，點力(X,y)(a+1,b),平移線段48,使點力對應(yīng)點P(c,6-4)

(3c、c+2),求點P的坐標(biāo).

【解答】解：⑴px+y=2a+b-80

x+2y=a+2b+2@

①X2-②得：3x=8o-9,

解得x—a-3?

將x=〃-8代入①得：2(a-3)+y=8a+〃-4,

解得：y=b+2,

???卜"；

(y=b+2

(2)???點力(x,y)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)是方程組的解，

??A(a-3tb+6)，

???由平移的性質(zhì)可知兩點平移后點的橫、縱坐標(biāo)變化相同，b),

點4對應(yīng)點P(c,8-4)、c+2),

即［c-(a-4)=3c-(a+1),

lb-7-(b+2)=c+2-b

整理得(3=2c,

{-8=c-b

解得(c=5,

lb=10

A/?-4=10-4=7,

:.P(2,6).

24.(10分)某水果經(jīng)營戶從水果批發(fā)市場批發(fā)水果進(jìn)行零售，液蘿和蘋果的批發(fā)價格與零售吩格如下表:

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水果種類菠蘿蘋果

批發(fā)價格56

(元元g)

零售價格68

(元/依)

請解答下列問題：

(1)第?天，該經(jīng)營戶用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果共300Ag,當(dāng)日全部售出；

(2)第二天，該經(jīng)營戶依然用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果，當(dāng)日銷售結(jié)束清點盤存時發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單丟失，

這兩種水果已全部售出且總利潤高于第一天銷售這兩種水果獲得的總利潤，請通過計算說明該經(jīng)營戶第

二天批發(fā)這兩種水果可能的方案有哪些.

【解答】解：(1)設(shè)第一天，該經(jīng)營戶批發(fā)了x奴菠蘿，

根據(jù)題意得：5x+6(300-x)=1700,

解得：x=100,

(8-5)x+(8-5)(300-x)=(6-5)X100+(2-6)X(300-100)=500(元).

答：這一天銷售這兩種水果獲得的總利潤為500元；

(2)設(shè)第二天，該經(jīng)營戶批發(fā)了y/菠蘿！700二5工炮蘋臭,

6

y〉88

根據(jù)題意得：《，、/、1700-5y、，

(6-5)y+(2-6)>500

6

解得：880V1OO,

又?.》，00°-5y均為正整數(shù).

6

?“可以為88,94,

???共有7種進(jìn)貨方案，

方案1：批發(fā)了88依波要，210超蘋果；

方案2：批發(fā)了94奴菠蘿，205奴蘋果.

25.(13分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點力(a,b),B(。+6，c),連接/也.

(1)若實數(shù)力和c滿足|b+3|+(2/)?c+3)2=0,求線段的長；

(2)若?！?)且。#-