202L2025年高考數(shù)學真題知識點分類匯編之圓與方程（一）

一,選擇題（共8小題）

I.（2025?新高考I）若圓,+（>2）2=r（r>0）上到直線），=V5x+2的距離為1的點有且僅有2個，則

一的取值范圍是（）

A.（0,I）B.（1,3）C.（3,+8）D.（0,+8）

2.（2024?北京）圓『十）2?筋十6），=0的圓心到人?）葉2=0的距離為（）

A.V2B.2C.3D.3V2

3.（2024?甲卷）已知小b,c成等差數(shù)列，直線or+〃y+c=0與圓C：x2+（y+2）?=5交于A,8兩點，

則|A陰的最小值為（）

A.1B.3C.4D.2V5

4.（2024?全國）圓/+（>+2）2=4與圓（x+2）2+（廠1/=9交于A,B兩點,則直線A8的方程為（）

A.lx-35H-2=0B.3x+2y+2=0C.3x+2y-2=0D.2x-3y-2=0

5.（2024?甲卷）已知直線”+尹2-a=0與圓C：/+）?+4y?1=0交于A,B兩點，則|A陰的最小值為（）

A.2B.3C.4D.6

6.（2023?新高考I）過點（0,-2）與圓-4x-1=0相切的兩條直線的夾角為a,則sina=（）

x<15V10V6

A.1B.------C.-----D.—

444

7.（2023?乙卷）已知實數(shù)工，），滿足了+）?-4x-2），-4=0,則.r-y的最大值是（）

A.1+歲B.4C.1+3夜D.7

8.（2023?全國）。為原點，。在圓C（x-2）2+2=1上，。。與圓C相切，則|。代=（）

A.2B.2V3C.V13D.V14

二.填空題（共7小題）

9.（2025?天津）/）：X）斗6=0與人軸交于點4,與y軸交于點8,與圓（x+1）2+（廠3）2=r（r>0）

交于C,。兩點，\AB\=3\CD\.則「=.

10.（2024?上海）正方形草地人8CO邊長1.2,E至人。距離為0.2,尸到BC,CO距離為0.4,有個

圓形通道經(jīng)過E,F,且與只有一個交點，求圓形通道論周長.（精確到到01）

11.（2024?臺灣）坐標平面上，設「為以原點為圓心的圓，P為「與x軸的其中一個交點.已知通過P點

且斜率為J的直線交「于另一點Q，且22=1，則「的半徑為_______________________.（化為最簡

2

根式）

12.（2023?新高考II）已知直線x-m），+l=0與OC：（x-1）2+）2=4交于A,B兩點，寫出滿足“A4BC

O

面枳為的機的一個值.

13.（2023?上海）已知圓?+y2-4x-;n=0的面積為m則m=.

14.（2023?天津）已知過原點O的直線/與圓G+2）2+/=3相切，且/與拋物線），2=2px（p>0）交于O,

A兩點.若|。川=8,則〃=.

15.（2023?上海）已知圓。的一般方程為/+2計y=0,則圓C的半徑為.

202L2025年高考數(shù)學真題知識點分類匯編之圓與方程(一)

參考答案與試題解析

一.選擇題(共8小題)

題號12345678

答案BDCDCBCA

一.選擇題(共8小題)

I.(2025?新高考I)若圓,+(>2)2=r(r>0)上到直線)，=V5x+2的距離為1的點有且僅有2個，則

一的取值范圍是()

A.(0,I)B.(1,3)C.(3,+8)D.(0,+8)

【考點】直線與圓的位置關系.

【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓；運算求解.

【答案】B

【分析】求解圓的圓心到直線的距離，與圓的半徑比較，即可得到r的范圍.

【解答】解：圓/+(y+2)2=r(r>0)的圓心(0,-2),半徑為r,

圓心到直線>,=V3A-+2的距離d=y===2,

v1+3

圓，+(y+2)2=r(r>0)卜到直線)=逐葉2的距離為1的點有月僅有2個，

可得d-IVrVd+l,即隹(1,3).

故選：B.

【點評】本題考查直線與圓的位置關系的應用，是中檔題.

2.(2024?北京)圓計6)=0的圓心至i]x-)，+2=0的距離為()

A.V2B.2C.3D.3V2

【考點】圓的一般方程.

【專題】計算題；轉化思想；綜合法：直線與圓；運算求解.

【答案】D

【分析】求解圓的圓心坐標，利用點到直線的距離公式求解即可.

【解答】解:圓/+)?-2x+6y=0的圓心(1,-3),

圓?+/-2v+6y=0的圓心到x-)，+2=0的距離：d=旦=孕=3&.

故選：。.

【點評】本題考查圓的方程的應用，點到直線的距離公式的應用，是基礎題.

3.(2024?甲卷)已知a,b,c成等差數(shù)列，直線at+〃y+c=0與圓C：f+()42)?=5交于A,B兩點,

則|A目的最小值為()

A.IB.3C.4D.2V5

【考點】直線與圓的位置關系.

【專題】整體思想；綜合法；直線與圓；運算求解.

【答案】C

【分析】由已知結合等差數(shù)列的性質可知，直線過定點(1,-2),然后結合兩點間距離公式即可求解.

【解答】解：因為〃，b,c成等差數(shù)列，所以。-2〃+e=0,

所以直線ar+〃y+c=0恒過P(1,-2),

因為尸(1,-2)在圓C：?+(”2)2=5內，

當PC_LA6時，|A8|取得最小值，此時|PQ=1,\AB\=2^5-\PC\2=4.

故選：C.

【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的性質，直線恒過定點的判斷，還考查了距離公式的應用，屬于中檔

題.

4.(2024?全國)圓/+(>+2)2=4與圓(/2)2+(y1)2=9交于4，8兩點，則直線A8的方程為()

A.2x-3)42=0B.3.什2)42=0C.3x+2y-2=0D.2x-3y-2=0

【考點】相交弦所在直線的方程.

【專題】轉化思想；轉化法；直線與圓；運算求解.

【答案】。

【分析】將兩圓的方程相減，即可求解.

【解答】解：圓/+(y+2)2=4,BPx2+y2+4y=0@,

圓(,v+2)2+(y-1)2=9,即/+4X+)2_2y=4②，

②-①可得，化簡整理可得，2x-3y-2=0,

故直線AB的方程為2x-3y-2=0.

故選：。.

【點評】本題主要考查公共弦直線方程的求解?，屬于基礎題.

5.(2024?甲卷)已知直線or+y+2-?=0與圓C：?+y2+4y-I=0交于A,B兩點，則|AB|的最小值為()

A.2B.3C.4D.6

【考點】直線與圓的位置關系.

【專題】數(shù)形結合：數(shù)形結合法；直線與圓；運算求解.

【答案】C

【分析】先求得直線恒過M(I,-2),再分析可得當MC1A8時，依陰最小，利用勾股定理即可求得

|AB|的最小值.

【解答】解：直線ar+.y+2-4=0,即a(x-1)+y+2=0,

所以直線恒過點M(l,-2),

圓C：x2+y2+4y-1=0,即/+(y+2)2=5,

圓心為(0,-2),半徑r=VI

當|A陽最小時，點(0,-2)到直線的距離應最大，

即MC_L/W時，|A/3|最小，此時|MC1=1,

\AB\=2>Jr2-l2=4.

故選：C.

【點評】本題考查點到宜線的距離問題，考查直線與圓的位置關系，屬于簡單題.

6.(2023?新高考I)過點(0,-2)與圓:+)2-4x-1=0相切的兩條直線的夾角為a,則sincx=()

V15VioV6

A.1B.---C.---D.—

444

【考點】圓的切線方程；兩直線的夾角與到角問題.

【專題】數(shù)形結合；定義法；三角函數(shù)的求值；直線與圓；運算求解.

【答案】B

【分析】圓的方程化為(X-2)2+)，2=5,求出圓心和半徑，利用直角三角形求出si吟，再計算cos^和

sina的值.

【解答】解:圓.1+)2-4,r-1=0可化為(x-2)2+>,2=5,則圓心C(2,0),半徑為r=行；

設尸(0,-2),切線為小、PB,WJPC=V22+22=2V2,

人4二遍…aI5V3

△B4c中，sin-=--p,所以cos-=1—-=—十,

22422782yj2

的I、I?o'aa"底vB715

所以sina=2sin-cos-=2x—j=x—j==—T~.

222&2&4

故選：B.

【點評】本題考杳了直線與圓的位置關系應用問題，也考杳了三角函數(shù)求值問題，是基礎題.

7.(2023?乙卷)已知實數(shù)x,滿足/+)?-以-2)，-4=0,則x-y的最大值是()

A.1+挈B.4C.1+3V2D.7

【考點】圓的一般方程.

【專題】計算題；方程思想；轉化思想；綜合法；直線與圓；運算求解.

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，設z=x-y,分析/+)，2?4”2)，-4=0和廠)，-2=0,結合直線與圓的位置關系

可得有W3,解可得z的取值范圍，即可得答案.

V1+1

【解答】解：根據(jù)題意，?+y2-4x-2y-4=0,即(x-2)2+()，-1)2=9,其幾何意義是以(2,1)

為圓心，半徑為3的圓，

設z=x-y,變形可得x-y-z=0,其兒何意義為直線x-y-z=0,

|2—1—z|__

直線產(chǎn)x-z與圓(x-2)2+(y-1)2=9有公共點，則有Ik■/43,解可得1-1+3魚,

V1+1

故x-y的最大值為1+3或.

故選：C.

【點評】本題考查直線與圓的位置關系，涉及圓的一般方程，屬于基礎題.

8.(2023?全國)。為原點，。在圓C(x-2)2+(廠1)2=］上，OP與圓。相切，則QR=()

A.2B.2V3C.V13D.<14

【考點】直線與圓的位置關系：圓與圓的位置關系及其判定.

【專題】計算題；整體思想；綜合法；宜線與圓；運算求解.

【答案】4

【分析】由題意利用勾股定理即可求解.

【解答】解：。為原點，P在圓C(x-2)2+(y-1)2=1二,0P與圓C相切，

則|0P|=^\OC\2-\PC\2=代=！=2.

故選:A.

【點評】本題考杳了圓的切線長問題，屬于基礎題.

二,填空題(共7小題)

9.(2025?天津)/i：x-y+6=0與x軸交于點八，與y軸交于點&與圓(,r+l)2+(y3)2=?(r>0)

交于C,。兩點，|A8|=3|CQ|.則r=2.

【考點】直線與圓相交的性質.

【專題】方程思想；綜合法；直線與圓；邏輯思維：運算求解.

【答案】2.

【分析】求出A,B的坐標，從而求得|AB|=6&,\CD\=2^2,由圓的弦長公式求出|CD|二2"二

從而可求得r.

【解答】解：因為dx-y+6=0與x軸交于點人，與y軸交于點

所以A(-6,0),B(0,6),所以|AB|=6&,

因為|A8|=3|CO|,所以|CZ)|=2V2,

因為/1：x--y+6=0與圓(x+1)2+()，-3)2=/交于C,。兩點,

1-1-3+61

且圓心(-1,3)到直線的距離為4=~質-=V2,

所以|CD|=2Vr2-d2=2正=1=2或，解得r=2.

故答案為：2.

【點評】木題考查圓的弦長公式的應用，屬于基礎題.

10.(2024?上海)正方形草地A3。邊長1.2,E至ljAB,4D距離為0.2,尸至I」BC,CD距離為0.4,有個

圓形通道經(jīng)過E,F,且與只有一個交點，求圓形通道的周長2.73.(精確到0.01)

【考點】圓的標準方程.

【專題】轉化思想；綜合法；直線與圓；運算求解.

【答案】2.73.

【分析一］先確定圓的圓心坐標和半徑，從而得出結論.

【解答】解：以A為原點，線段所在直線為x軸，4。所在直線為)，軸，建立直角坐標系,

易知E(0.2,0.2),F(0.8,().8).

不妨設石尸中點為M(0.5,0.5)直線E/中垂線所在直線方程為y-0.5=-(x-0.5),

化簡得y=-x+i.

所以可設圓心為(4,-4+1),半徑為4,且經(jīng)過E,F點,

即(4-0.2)2+(-?+1-0.2)2=々2,

2

化簡得a-24+0.68=0,求得。二2±、；28=)土倔豆二|土個

結合題意可得，。=1-挈=0.434.

故有圓的周長。=2r。=2.72542.73.

【點評】本題主要考查直線和圓相交的性質，圓的標準方程，屬于中檔題.

11.(2024?臺灣)坐標平面上，設「為以原點為圓心的圓，戶為「與x軸的其中一個交點.已知通過P點

且斜率為:的直線交1、于另一點。，且PQ=1，則「的半徑為坐.(化為最簡根式)

【考點】由直線與圓的位置關系求解直線與圓的方程或參數(shù)，

【專題】方程思想：綜合法；直線與圓：運算求解.

【答案】坐.

4

【分析】由圓的性質和同角的基本關系式，計算可得所求值.

【解答】解：設「為以原點。為圓心，半徑為，?的圓,

通過P點且斜率為孑勺直線的傾斜角為a,

可得tana=

1.22.si7?aJVM2

由sina+cosa=1,tana=----，解得cosa=-7=,

cosav弓

在等腰三角形OPQ中，PQ=1,

可得加=舞=治

即有OP=空.

故答案為：坐.

4

【點評】本題考查圓的性質，以及同角的基本關系，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題.

12.（2023?新高考II）已知直線x-/〃），+l=0與OC：（x-1）2+），2=4交于A,B兩點,寫出滿足“ZSABC

面積為的m的一個值2（或-2或;或一1）.

52七

【考點】直線與圓的位置關系.

【專題】計算題：轉化思想；綜合法；直線與圓；運算求解.

【答案】見試題解答內容

【分析】由“△八〃。面積為8口求得sin/AC8=A3,設1二N4CB=。，得到cos。，進而求得圓心到直線的

5>2

距離，結合點到直線的距離公式，列出方程，即可求解.

【解答】解：由圓C（X-1）2+）,2=%可得圓心坐標為C11,0）,半徑為r=2,

81Q

因為△48C的面積為9可得S^ABC=5X2X2XsinN4cB=/

414

解得sinZ/4CT=g,設5乙4。"=0所以???2sin0cos0=g,

2sin0cos042tan04i?

可得..）八-----7T=I---——=Atan0=5或tan0=2,

sin26+cos2e5tan20+152

COS0=看

:,圓心到直線x-my+1=0的距離d=.或套,

,后冠=店或后第=后

解得〃?=士工或〃?=±2.

2

故答案為：2（或?2或;或一）.

21

法二：由題意可知OC的半徑為2,圓心坐標為C（l,0）,

設圓心C到直線x-my+l=0的距離為d,則弦長為［4陰=2\七福，

/.S^ABC=3x2V4-d2xd=1,解得足=&或cfl=姬

,..d=等或d=誓,

當,/=筆時，由點到直線的距離公式可得74==竺，解得m=±2，

5Vm2+15

當時，由點到直線的距離公式可得=士辛.解得機=±"

5Vm2+152

綜上所述：〃?=±2或〃7=±1.

故答案為：2（或?2或［或一分.

【點評】本題考查了直線與圓的位置關系，屬于中檔題.

13.（2023?上海）己知圓，+）2-4.1-〃?=0的面積為11,則〃尸-3.

【考點】圓的一般方程.

【專題】整體思想；綜合法；直線與圓；運算求解.

【答案】-3.

【分析】先把圓的一般方程化為標準方程，再結合圓的半徑為1求解即可.

【解答】解：圓.1+）2-4x-m=（）化為標準方程為：（工-2）2+y2=4+m,

???圓的面積為7T，???圓的半徑為1，

/./w=-3.

故答案為：-3.

【點評】本題主要考查了圓的標準方程，屬于基礎題.

14.（2023?天津）己知過原點O的直線/與圓（x+2）2+）,2=3相力，且/與拋物線），2=2px（p>0）交于O,

A兩點.若|。4|=8,則〃=6.

【考點】直線與圓的位置關系；直線與拋物線的綜合.

【專題】方程思想：綜合法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程：運算求解.

【答案】6.

【分析】不妨設直線方程為）=履（&>0）,由直線與圓相切求解&值，可得直線方程，聯(lián)立直線與拋物

線方程，求得A點坐標，再由|。4|=8列式求解〃的值.

【解答】解：如圖，

由題意，不妨設直線方程為)，=丘a>0),即依-y=o,

由圓C：(x+2)2+)2=3的圓心C(-2,0)到日7=0的距離為8,

得《|駕=V3,解得k=V3(^>0),

vZcz+l

則直線方程為.y=A/3X,

(_2p

聯(lián)立％,彳瞰U或"?^即"朱宇.

(y2=2px(y=02V3P33

U-3

可得QA|=J(冬/+(空)2=8,解得〃=6.

故答案為：6.

【點評】本題考查直線與圓、直線與拋物線位置關系的應用，考查運算求解能力，是中檔題.

15.(2023?上海)已知圓C的一般方程為W+2x+『=0,則圓C的半徑為1.

【考點】圓的一般方程.

【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓；運算求解.

【答案】見試題解答內容

【分析】把圓C的一般方程化為標準方程，可得圓C的圓心和半徑.

【解答】解：根據(jù)圓C的一般方程為/+2X+)，2=0,可得圓c的標準方程為(A-+I)2+y=1,

故圓。的圓心為(-1,0),半徑為1,

故答案為：1.

【點評】本題主要考查圓的一般方程和標準方程，屬基礎題.

考點卡片

1.兩直線的夾角與到角問題

【知識點的認識】

-夾角：兩條直線的夾角e可以由斜率總和上計算:

府昨1卷葡

-斜率k的計算方法是將直線方程A.x+By+C=O轉換為y=lcx+b的形式.

【蟀題方法點撥】

-計算夾角:

I.求斜率：從直線方程中提取斜率.

2.應用夾角公式：計算斜率差和斜率積，求出夾角的正切值.

3.計算夾角：用反正切函數(shù)得到角度.

【命題方向】

-夾角計算：考查如何利用宜線方程計算兩直線間的夾角，可能涉及角度轉換和三角函數(shù)應用.

2.圓的標準方程

【知識點的認識】

1.圓的定義：平面內與定點距原等于定長的點的集合（軌跡）叫做圓.定點叫做圓心，定長就是半徑.

2.圓的標準方程：

（x-a）2+（y-b）2=r（r>0）,

其中圓心C（小b）,半徑為r.

特別地，當圓心為坐標原點時，半徑為廣的圓的方程為：

其中，圓心（a,b）是圓的定位條件，半徑，?是圓的定形條件.

【辭題方法點撥】

已知圓心坐標和半徑，可以直接帶入方程寫出，在所給條件不是特別直接的情況下，關鍵是求出〃，b,r

的值再代入.一般求圓的標準方程主要使用待定系數(shù)法.步驟如下：

（I）根據(jù)題意設出圓的標準方程為（X-?）2+（y?b）2=/；

（2）根據(jù)已知條件，列出關于〃，從「的方程組;

(3)求出。，瓦，?的值，代入所設方程中即可.

另外，通過對圓的一般方程進行配方，也可以化為標準方程.

【命題方向】

可以是以單獨考點進行考查，一般以選擇、填空題形式出現(xiàn)，。，〃，/?值的求解可能和直線與圓的位置關

系、圓錐曲線、對稱等內容相結合，以增加解題難度.在解答題中，圓的標準方程作為基礎考點往往出現(xiàn)

在關于圓的綜合問題的第一問中，難度不大，關鍵是讀懂題目，找出4,Ar的值或解得圓的一般方程再

進行轉化.

例I：圓心為(3,-2),且經(jīng)過點(I,-3)的圓的標準方程是(X-3)2+(y+2)?=5

分析：設出圓的標準方程，代入點的坐標，求出半徑，求出圓的標準方程.

解答：設圓的標準方程為(x-3)2+(,y+2)2=R2,

由圓M經(jīng)過點(1,-3)得W=5,從而所求方程為(x-3)2+(尹2)2=5,

故答案為(x-3)2+(>4-2)2=5

點評：本題主要考查圓的標準方程，利用了待定系數(shù)法，關鍵是確定圓的半徑.

例2：若圓C的半徑為I,圓心在第一象限，且與直線4x-3y=0和x軸都相切，則該圓的標準方程是()

A.(k-2)2+(y-1)2=1

B.(x-2)2+(刈)2=1

C.(x+2)2+(y-1)2=1

D.(x-3)2+(y-1)2=1

分析：要求圓的標準方程，半徑已知，只需找出圓心坐標，設出圓心坐標為(小。)，由已知圓與直線4x

-3y=0相切，可得圓心到直線的距離等于圓的半徑，可列出關于。與〃的關系式，又圓與x軸相切，可

知圓心縱坐標的絕對值等于圓的半徑即依等于半徑1,由圓心在第一象限可知》等于圓的半徑，確定出〃

的值，把b的值代入求出的。與6的關系式中，求出〃的值，從而確定出圓心坐標，根據(jù)圓心坐標和圓的

半徑寫出圓的標準方程即可.

解答；設圓心坐標為(。，b)(a>(),/>>0),

由圓與直線4工-3)，=0相切，可得圓心到直線的距離d=出色=r=l,

化簡得:|4〃-3例=5①，

又圓與x軸相切，可得向=廣=1,解得匕=1或/?=-1(舍去)，

把力=1代入①得：4“-3=5或4〃-3=-5,解得〃=2或〃=一^(舍去)，

???圓心坐標為(2,1),

則圓的標準方程為：（X-2）2+（廠I）2=1.

故選：A

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，以及圓的標準方程，若直線與圓相切時，圓心到直線的距離d等

于圓的半徑r,要求學生靈活運用點到直線的距離公式，以及會根據(jù)圓心坐標和半徑寫出圓的標準方程.

例3：圓，+）2+2y=1的半徑為（）

A.1V2C.2D.4

分析：把圓的方程化為標準形式，即可求出圓的半徑.

解答：圓，+『+2），=1化為標準方程為/+（刈）2=2,

故半徑等于企，

故選B.

點評：本題考查圓的標準方程的形式及各量的幾何意義，把圓的方程化為標準形式，是解題的關鍵.

3.圓的一般方程

【知識點的認識】

1.圓的定義：平面內與定點距離等于定長的點的集合（軌跡）叫做圓.定點叫做圓心，定長就是半徑.

2.圓的一般方程：

^+y2+Dx+Ey+F=O（D2+E2-4f>0）

其中圓心坐標為（一烏，-1）,半徑k,牛02+￡2-4..

3.圓的一般方程的特點：

（I）』和』系數(shù)相同，且不等于0；

（2）沒有到這樣的二次項.

以上兩點是二元二次方程AA2+B^+Cy^Dx+Ey+F=（）表示圓的必要非充分條件.

4.圓的切線方程

【知識點的認識】

圓的切線方程?般是指與圓相切的直線方程，特點是與圓只有?個交點，且過圓心與切點的直線垂直切線.

圓的切線方程的類型：

（I）過圓上一點的切線方程：對于這種情況我們可以通過圓心與切點的連線垂直切線求出切線的斜率，

繼而求出直線方程

（2）過圓外一點的切線方程.這種情況可以先設直線的方程，然后聯(lián)立方程求出他們只有一個解（交點）

時斜率的值，進而求出直線方程.

【解題方法點撥】

例1：已知圓：（X-1）2+/=2,則過點（2,1）作該圓的切線方程為一.

解：圓：（x?1）2+）2=2,的圓心為C（l,0）,半徑r=VL

①當直線/經(jīng)過點P（2,1）與大軸垂直時，方程為x=2,

???圓心到直線x=2的距離等于1工魚，??.直線/與圓不相切，即x=2不符合題意；

②當直線/經(jīng)過點P（2,1）與x軸不垂直時，設方程為），-l=kCr-2）,即依-），+l-2k=0.

???直線/與圓：（x-1）2+）2=2相切，

???圓心到直線I的距離等于半徑，即d=〔"El=或，解之得--1,

后

因此直線/的方程為廠1=-G-2）,化簡得工+廠3=0.

綜上所述，可得所求切線方程為；i+y?3=0.

這里討論第一種情況是因為2不一定存在，所以單獨討論，用的解題思想就是我上面所說，大家可以對照

看看就是.

例2：從點尸（4,5）向圓（x?2）2+）2=4引切線，則圓的切線方程為.

解：由圓（x-2）2+y2=4,得到圓心坐標為（2,0）,半徑r=2,

當過P的切線斜率不存在時.，直線x=4滿足題意；

當過P的切線斜率存在時，設為匕

由P坐標為（4,5）,可得切線方程為y-5=%（x-4）,即Ax?y+5?4攵=0,

???包心到切線的距離d=r,即警0=2,

V/c2+l

解得：仁弟

此時切線的方程為y-5=前（x-4）,即2lx-20.y+l6=0,

綜上，圓的切線方程為x=4或2lx-2Qy+l6=0.

這個例題用的方法也是前面所說，但告訴我們一個基本性質，即圓外的點是可以做兩條切線的，所以以后

解題只求出一條的時候就要想是不是少寫了一種.

【命題方向】

本考點也是比較重要的一個知識點，但解題方法很死板，希望大家都能準確的掌握，確保不丟分.

5.直線與圓相交的性質

【知識點的認識】

直線與圓的關系分為相交、相切、相離.判斷的方法就是看圓心到直線的距離和圓半徑誰大譙?。?/p>

①當圓心到直線的距離小于半徑對，直線與圓相交；

②當圓心到直線的距離等于半徑時，直線與圓相切；

③當圓心到直線的距離大于半徑E寸，直線與圓相離.

【解題方法點撥】

例：寫出直線y=x+m與圓x2+y2=1相交的一個必要不充分條件：

解：直線x-.?+〃?=()若與圓/+)?=1相交，

則圓心(0,0)到直線的距離d<l,

即"=粵VI,

/.|/H|<V2,

即-&V771V也

?F兩足-應<m<\反的必要不充分條件均可.

故答案為：滿足-&VmV、乏的必要不充分條件均口」.

這是一道符合高考命題習慣的例題，對于簡單的知識點，高考一般都是把幾個知識點結合在一起，這也要

求大家知識一定要全面，切不可投機取巧.本題首先根據(jù)直線與圓的關系求出滿足要求的〃?的值；然后在

考查了考試對邏輯關系的掌握程度，不失為一道好題.