2024-2025學(xué)年河南省商丘市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.2024年中國(guó)電商行業(yè)市場(chǎng)模塊持續(xù)擴(kuò)大，下列是部分甩商的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是軸對(duì)稱圖形的是

()

ctiKd

A

天貓

淘寶與東快F

2.“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺(tái)這是詩(shī)仙李白眼里的雪花，單片雪花的重量其實(shí)很輕，只有

0.00003飯左右，則0.00003用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3X10"B.3X10-5C.0.3X10-4D.0.3X10-5

3.如用三根木棒首尾相接用成△力?。，其中力。=70〃￡。=姐明則木棒力4的長(zhǎng)可能是（）

A.\cmB.2cmC.15C7?D.16cm

4.下列各式由左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A.a(x+y)=ax+ayB.x2-4x+4=x(x-4)+4

C.xM6+3x=(X+4)(X-4)+3XD.10X2-5A-5X(2x-l)

5.下列運(yùn)算中，正確的是()

A.2a+3a=5a2B.a5*a=a5C.(103)3=109D.46+43=42

6.如圖，工人師傅設(shè)計(jì)了一種測(cè)零件內(nèi)徑月8的卡鉗，卡鉗交叉點(diǎn)。為44'、

BB'的中點(diǎn)，只要量出49的長(zhǎng)度，就可以知道該零件內(nèi)徑4A的長(zhǎng)度.依據(jù)的

數(shù)學(xué)基本事實(shí)是（）

A,兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等

B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

D.兩點(diǎn)之間線段最短

7.如圖，/、〃是兩個(gè)居民小區(qū)，快遞公司準(zhǔn)備在公路/上選取點(diǎn)P處建一個(gè)服務(wù)中心，使尸最短.下

面四種選址方案符合要求的是（）

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B

A-I

8.如圖，正方形中陰影部分的面積為（

A.(a-b)2B.a2-b2C.(a+b)2D.a2+b2

9.如圖，在△/8C中，以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交CB于點(diǎn)D,交C4于點(diǎn)E,分別以點(diǎn)。、E

為圓心，大于:長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)F,射線CF交.4B于點(diǎn)G.若乙4=24°,48=120°,則28GC

的度數(shù)為（）

A.18°B.24°C.36°D.42°

10.如圖，在△48C中，805,X。為8c邊上的中線，乙4。8=60°,將△48。

沿線段力。翻折，點(diǎn)3翻折到點(diǎn)"的位置，連接，則C8'的長(zhǎng)為

()

A.5

B.2.5

C.2

D.3

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

第2頁(yè)，共11頁(yè)

11.若分式工?的值為零，則X的值為一.

x-I

12.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和多54（）。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是—.

13.若關(guān)于x的方程一二=占+1無(wú)解，則k的值為_(kāi)____.

14.為加強(qiáng)鄉(xiāng)村文化建設(shè)，某村建了一間地基為長(zhǎng)方形的“鄉(xiāng)村文化小屋”.已知長(zhǎng)方形的面積為4“2+12",

長(zhǎng)為4〃,則該長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為一.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，依次作點(diǎn)產(chǎn)（?3,1）關(guān)于直線/（橫、縱坐標(biāo)相等的所有點(diǎn)組成的直線）

的對(duì)稱點(diǎn)P,P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)三，P?關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)尸3,P3關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)凡，巴關(guān)于x軸的

對(duì)稱點(diǎn)尸5,夕5關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P6,…，按照上述變換規(guī)律繼續(xù)作下去，則點(diǎn)P2024的坐標(biāo)為

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。

16.（本小題8分）

（1）計(jì)算：（2r4-5）（2x-5）-（2n-l）2.

（2）因式分解:2a3-16a2+32a.

17.（本小題8分）

（1）化簡(jiǎn)：（1+—I?—;Wf1,：

rn+1+Im+1

（2）是否存在整數(shù)叫使得（1）式中的結(jié)果是1?若有，請(qǐng)求出，〃的值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

18.（本小題8分）

如圖，點(diǎn)。是等邊△力8c的邊的中點(diǎn).

（1）尺規(guī)作圖：請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)，以點(diǎn)。為頂點(diǎn)在直線4?右側(cè)作〃。（保留作圖痕跡,

不寫(xiě)作法）：

（2）若（1）中所作的的邊OP與線段4C交于點(diǎn)￡,連接力E,試判斷△D4E的形狀并說(shuō)明理由.

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y

21.（本小題8分）

周末，一諾和爸爸媽媽一起在公園里蕩秋千.如圖，一諾坐在秋千的起始位置力處，靜止時(shí)秋千。1與地面

垂直.一諾兩腳在地面上用力一蹬，爸爸在距地面08〃高的。處接住她后用力一推，媽媽在8處接住她，若

爸爸與媽媽到OA的水平距離CD、8￡分別為15〃和2札8。1。0,請(qǐng)解決以下問(wèn)題.

（1）求證：

22.（本小題8分）

商丘市睢陽(yáng)萬(wàn)達(dá)廣場(chǎng)有很多美食，其中“米村拌飯”以味美價(jià)廉吸引了大量食客，“石鍋拌飯”與“芝士

年糕雞”最為暢銷.現(xiàn)已知“石鍋拌飯”的單價(jià)比“芝士年糕雞”的單價(jià)低5元，且用420元購(gòu)買(mǎi)“石鍋拌

飯”的數(shù)量與用495元購(gòu)買(mǎi)“芝士年糕雞”的數(shù)量相同.

（1）求“石鍋拌飯”與“芝士年糕雞”的單價(jià)；

（2）若某公司一行20人來(lái)此聚餐，在“石鍋拌飯”和“芝士年糕雞”中選一份點(diǎn)餐，且總費(fèi)用不超過(guò)600

元，那么點(diǎn)“芝士年糕雞”的最多有幾人？

23.（本小題8分）

【教材呈現(xiàn)】

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活動(dòng)2用全等三角形研究“箏形”

如圖，四邊形48C。中，4Z>CQ,48=。?.我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊

形叫做“箏形”.請(qǐng)你自己畫(huà)一個(gè)箏形，用測(cè)量、折紙等方法猜想箏形的角、時(shí)

角線有什么性質(zhì)，然后用全等三角形的知識(shí)證明你的猜想.

請(qǐng)結(jié)合教材內(nèi)容，解決下面問(wèn)題:

【概念理解】

（1）如圖I,在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)兒B,C是網(wǎng)格線交點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出箏形44CQ：

【性質(zhì)探究】

（2）小文得到箏形角的性質(zhì)是“箏形有一組對(duì)角相等”.請(qǐng)你幫他將證明過(guò)程補(bǔ)充完整.

已知：如圖2,在箏形片8c。中，AB=AD,CB=CD.

求證：乙B=3.

證明：

（3）如圖3,連結(jié)箏形/出CQ的對(duì)角線/C,4。交于點(diǎn)。.請(qǐng)用文字語(yǔ)言寫(xiě)出箏形對(duì)角線的一條性質(zhì)，并給

出證明：

【拓展應(yīng)用】

(4)如圖4,在△48C中，"80°乙B=40：點(diǎn)、D、E分別是邊8C,48上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形/EQC為

箏形時(shí)，詁直接寫(xiě)山N8OE的度數(shù).

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1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】B

II.【答案】-1

12.【答案】7

13.【答案】-6

14.【答案】\0a+6b

15.【答案】(1,3)

16.【答案】4-26；2a(.a-4)2

17.【答案】

〃,+2;

不存在整數(shù)〃，的值使得式中的結(jié)果是1,理由,

—!—-1

?m+2'

經(jīng)檢驗(yàn)：〃?=?1是原方程的解?，

當(dāng)m=-1時(shí)，原分式無(wú)意義，

.??不存在整數(shù)，〃的值使得式中的結(jié)果是1

18.【答案】如圖1,尸即為所求作;

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△D4E是等腰三角形；理由如下：

如圖2,點(diǎn)。是等邊的邊48的中點(diǎn).連接/!￡,連接CQ,

.-.BD=AD,￡B=乙B4c=60°,

：zBDP=^BAC=60°,

"ED=180°?乙B-乙BDP=180°-60°-60°=60°,

:?乙8=￡BDP=ABED=60°,

.?.△8QE是等邊三角形，

；.BD=DE,

：.AD=DE,

.??△D4E是等腰三角形

19.【答案】14；14；14；

如圖所示：

14X27-13X28=14,

18X23-16X25=14,

結(jié)果都是14；符合規(guī)律；

①設(shè)左上角的數(shù)字為〃，則右上角的數(shù)字為(〃+2),

發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是(〃+2)(n+7)-n:〃+9)=14.

證明：(〃+2)(/?+7)-n(〃+9)

=/749〃+14-層.9〃

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=14；

②設(shè)左上角的數(shù)字為〃，則右上角的數(shù)字為(〃+1),

發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是(〃+1)(w+14)-n(〃+14)=14.

證明:(/?+1)(n+14)-n(n+15)

=/?24-15/?+14-/22-15/?

=14

20.【答案】見(jiàn)解析；

A2(8,3).

21.【答案】由題意得：LBEO=LODC=W,OB=OC,

??230090°,

:.乙COD+乙B()E=ZXX)D+乙OCD=9Q",

，乙BOE=c()CD,

在△80E和△OCO中，

(LBEO-LODC

\乙BCE￡OCD,

{on-or

：./\BOE^/\OCD(AAS)；

1.3m

22.【答案】“石鍋拌飯”的單價(jià)為2g元，“芝士年糕雞”的單價(jià)為33元：

點(diǎn)“芝士年糕雞”的最多有8人

23.【答案】解：【教材呈現(xiàn)】

猜想箏形的角、對(duì)角線有的性質(zhì)：乙BAD=cBCD,8力垂直平分,4C,8。平分乙4DC和48C,

證明：?.FD=CZ),AB=CB,BD=BD,

:.△ABDQACBDCSSS),

八乙BAD=LBCD,"IBDYCBD,UDBYBDC,

即5。平分乙4OC和乙48C,

.?.ED垂直平分/C.

【概念理解】(1)如圖1,四邊形48CO即為所求；

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