第二學(xué)期八年級學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題卷

滿分120分考試時間90分鐘

一、單選題（每小題3分，共30分）

解析：解：A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D

2.下列根式是最簡二次根式的是（）

A.y/lSaB.缶C.后

答案：B

解析：A、屈￡=3而，不是最簡二次根式，該選項(xiàng)不符合題意;

B、而，是最簡二次根式，該選項(xiàng)符合題意；

C、7^5=—.不是最簡二次根式，該選項(xiàng)不符合題意；

2

D、［=9,不是最簡二次根式，該選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

3.已知必=3,則實(shí)數(shù)。的值為（）

A.9B.3C.y/3D.±3

答案：D

解析：解：問=3

a=±3,

故選：D.

4.下列式子中，成反比例關(guān)系的是（）

A.圓的面積與半徑B.速度一定，行駛路程與時間

C,平行四邊形面積一定，它的底和高D.一個人跑步速度與它的體重

答案：C

解析：A、圓的面積=〃、半徑2,不成反比例關(guān)系，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、速度v一定時，行駛路程s和時間f的關(guān)系5=4,不成反比例關(guān)系，故本選項(xiàng)不符合題意;

C、平行四邊形面積一定，它的底和高，成反比例關(guān)系，故本選項(xiàng)符合題意；

D、一個人跑步速度與它的體重，不成反比例關(guān)系，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

5.用反證法證明"AABC中，若/AA/BANC,則/A>60。"，第一步應(yīng)假設(shè)（）

A.ZK=60°B.ZK<60°C.ZK60°D.ZK<60°

答案：D

解析：解：NA與60。的大小關(guān)系有/A>60。，ZA=60°,NA<60。三種情況，

因而/A>60。的反面是NAW60。.

因此用反證法證明"/A>60?！睍r,應(yīng)先假設(shè)ZA<60°.

故選：D

6.甲乙兩組數(shù)據(jù)的頻數(shù)直方圖如下，其中方差較大的一組是（）

甲7.

A.甲B.乙C.一樣大D,不能確定

答案：A

_11

解析:試題分析：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，xi,X2,…Xn的平均數(shù)X=—(X1+X2+X3…+Xn),則方差S?=—[(XI

nn

-X)2+(X2-X)2+...+(X?-X)4它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，方差越小，

波動性越小.通過看圖表，甲的數(shù)據(jù)波動比乙的大，所以甲的方差大.

考點(diǎn)：(1)、方差；(2)、頻數(shù)(率)分布直方圖

7.端午節(jié)又稱端陽節(jié)，是中華民族重要的傳統(tǒng)節(jié)日，我國各地都有吃粽子的習(xí)俗.某超市以9元每袋的價(jià)

格購進(jìn)一批粽子，根據(jù)市場調(diào)查，售價(jià)定為每袋15元，每天可售出200袋；若售價(jià)每降低1元，則可多售

出70袋，問此種粽子售價(jià)降低多少元時，超市每天售出此種粽子的利潤可達(dá)到1360元？若設(shè)每袋粽子售價(jià)

降低x元，則可列方程為()

A.(15-x-9)(200+70x)=1360B.(15-x)(200+x)=1360

C.(15-1-9)(200-70x)=1360D.(15-x)(200-70x)=1360

答案：A

解析：解：當(dāng)每袋粽子售價(jià)降低x元時，每袋粽子的銷售利潤為(15-x-9)元，每天可售出(200+70%)袋,

依題意得：(15—%—9)(200+70x)=1360.

故選：A.

8.如圖，在YABCD中，AC=6,BD=12,AB=5,則AOCD的周長為()

A.23B.14C.17D.9

答案：B

解析：解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

AO=CO=-AC,BO=DO=-BD,AB=CD=5,

22

vAC=6,BD=12,

:.OC=3,OD=6,

.?.△OCD的周長為：OC+OD+CD=3+6+5=14.

故選：B.

9.已知四邊形ABC。，對角線AC和3。交于點(diǎn)。，有下列四句話：①AB〃CD；②AB=CD；③

OB=OD；?ZABC=ZADC.從四句話中任取兩個作為命題的條件，四邊形ABCD為平行四邊形作為

命題的結(jié)論，其中真命題的數(shù)量有（）

A.3B.4C.5D.6

答案：A

解析：解：如圖，以①與②作為條件，

?：AB//CD,AB=CD,

四邊形ABCD為平行四邊形；

①與③作為條件，

?：AB//CD,

：.ZABO=ZCDO,

在△ABO和ACDO中，

NABO=ZCDO

<OB=OD,

ZAOB=ZCOD

：.AAB<9^ACD（9（ASA）,

AB=CD,

四邊形ABCD為平行四邊形；

①與④作為條件，

?：AB//CD,

ZABC+ZBCD=180°,

?：ZABC^ZADC,

：.ZADC+NBCD=180。,

J.AD//BC,

，四邊形ABC。為平行四邊形；

以②A3=CD與③05=O。作為條件，

由圖形可得：ZAOB=ZCOD,不能判定與△CDO,

/.不能判定四邊形ABCD是平行四邊形；

②A5=C。與④NABC=NAOC作為條件，

由圖形可得：AC=CA,不能判定AABC與ACZM,

?1?不能判定四邊形ABCD是平行四邊形；

③05=8與@//3。=//4。。作為條件，不能證明Q4=OC,

???不能判定四邊形ABC。是平行四邊形，

???真命題的數(shù)量有3個.

故選：A.

10.如圖，四邊形對角線班），CD,且平分NABC,。為3。的中點(diǎn).在6C上取一點(diǎn)G,使

AG±BD,E為垂足，取AC中點(diǎn)F,連結(jié)小.下列五句判斷：①CO==BD；②EF〃BC；③

2

止=^CG；④連結(jié)BF,則四邊形ABED是平行四邊形；⑤FD=2AE.其中判斷正確的數(shù)量有（）

2

D

A.2B.3C.4D.5

答案：B

解析：解：①???5DLCD

/.ZODC=90°,OC>OD

：。為的中點(diǎn)

OD=-BD

2

CO>~BD

2

故①錯誤；

②：AG±BD

：.ZAEB=NGEB=90°

?/BD平分/ABC

：.ZABE=ZGBE

BE=BE

：.△ABE%AGBE

：.AE=GE

:點(diǎn)口是AC的中點(diǎn)

EF//BC

故②正確；

③延長BACD交于H

H

ZBDH=ZBDC=90°

：ZHBD=ZCBD,BD=BD

NBDH^BDC

CD=DH

:。E是44CH的中位線

DF=-AH

2

；AE=EG,BDLAG

，AB=BG

同理=

，AH=CG

/.DF=~CG

2

故③正確；

④,/DF是AACH的中位線

--DF//BH

：.ZABO=ZDOF,OB=OD

A^AOB、FOD

/.AB=DF

.??四邊形ABED是平行四邊形

故④正確；

⑤?.,A3=O產(chǎn)，AB不一定等于AG

二OE不一定等于AG

AG=2AE

DE不一定等于2AE

故⑤錯誤.

綜上所述：②③④正確

故選：B

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則。的取值范圍為

答案：〃之1

解析：解：由題意得:

a-l>0-解得

故答案為：a>l.

12.一個多邊形的內(nèi)角和是1440。，則這個多邊形的邊數(shù)為.

答案：10

解析：解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為〃，

貝U5—2卜180。=1440。，

解得〃=10.

故答案為：10.

13.已知3、2、"的平均數(shù)與2/、3、n、3、5的唯一眾數(shù)相同，則這8個數(shù)的中位數(shù)是.

答案：3.5

解析：：2九、3、〃、3、5有唯一眾數(shù)

A2n,3、n、3、5這組數(shù)中的眾數(shù)為3

：3、2、w的平均數(shù)與2“、3、”、3、5的唯一眾數(shù)相同

；.3、2、〃的平均數(shù)為3

n=4

...這8個數(shù)從小到大排列一次是：2、3、3、3、4、4、5、8

3+4

...這8個數(shù)的中位數(shù)是——=3.5.

2

故答案為：3.5.

14.根據(jù)某商場對一款運(yùn)動鞋五天中的售價(jià)與銷量關(guān)系的調(diào)查顯示，售價(jià)是銷量的反比例函數(shù)（統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見

下表）.已知該運(yùn)動鞋的進(jìn)價(jià)為180元/雙，要使該款運(yùn)動鞋每天的銷售利潤達(dá)到2400元，則其售價(jià)應(yīng)定為

________兀.

售價(jià)無（元/雙）200240250400

銷售量y（雙）30252415

答案：300

解析:解:設(shè)y=&(「#0)

X

：.k=xy=200?306000.

.6000

??y=?

X

設(shè)售價(jià)為唐元，則銷量為史必，于是(根-180)?幽2400,

mm

解得機(jī)=300,

經(jīng)檢驗(yàn)機(jī)=300是方程的解.

所以，售價(jià)應(yīng)定為300元.

故答案為：300.

15.已知關(guān)于X的一元一次方程3x—6=0與一元二次方程/+"+。=0有一個公共解，若關(guān)于X的一元二

次方程X2+bx+c-(3x-6)=0有兩個相等的實(shí)數(shù)解，則b+C的值為.

答案：—3

解析：解：解方程3x—6=0得彳=2,

?.?關(guān)于x的一元一次方程3x—6=0與一元二次方程x2+bx+c=0有一個公共解，

/.X=2為方程+Z?x+C=0的解，

.e.4+2b+c=0,

???關(guān)于X的一元二次方程x2+bx+c-(3x-6)=Q有兩個相等的實(shí)數(shù)解，

A=(Z?-3)2-4(C+6)=0,

把c=_2〃_4代入得(6-3)2_4(-26-4+6)=0,解得瓦=瓦=-1,

當(dāng)6=-1時，c=2-4=-2,

Z?+c=—1—2=-3.

故答案為:-3.

16.如圖，正方形ABC。，E為邊A。上的動點(diǎn)，A關(guān)于3E對稱點(diǎn)為A,連接AA并延長交BE于點(diǎn)G,

FD

交CD于點(diǎn)F,作DHLAF,已知GH=2,當(dāng)點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A落在對角線3。上時，一的值為

AD

；正方形ABCD的面積為.

AED

答案：①.>/2-1②.8+4施

解析：解：：四邊形ABCD為正方形，3。為對角線，

AZBAD^ZADC^90°,ZABD=45°,AB//CD,

：A關(guān)于BE對稱點(diǎn)為A',且點(diǎn)A'在BD上，

BE±AA>BA=BA,

ZBAA'=ZBA'A=1(1800-ZABD)=1x(180°-45°)=67.5°,

：.ZDAF=ZBAD-ZBAA1=90°-67.5°=22.5°,

取"中點(diǎn)M,過點(diǎn)M作"NLAb交A￡)于N,連接FN,如圖,

...MN為”的垂直平分線，

:.AN=FN,

：.ZNFA=ZNAF=22.5°,

：.ZDNF=ZNFA+ZNAF=22.5°+22.5°=45°,

VZz4￡>C=90°,

△ZW為等腰直角三角形，

：.DN=DF,

汲DN=FD=x,

在RtZkONb中，F(xiàn)NVDM+DF?=&+/=缶，

AN=FN=-x/2x>

AD=AN+DN=y/2x+x=^>j2+^x,

四:=艮1

-

?-AD(V2+1)X'

FD

*,*的值為y/2—1;

?/ZBAA=ZBAA=67.5°,BA=BA,BE±AA>DF=X,AD=(四+1)X

，ZDA'F=ZBA'A=67.5°,

?：AB//CD,

：.ZDFA=ZBAA!=67.5°,

：.ZDAF=NDFA=67.5°,

DA=DF，

?：DH±AF,GH=2,

AH=HF,

又：54=54、BE±AA'

：.AG=GA',

AG+HF^GA+AH=GH=2,

：.AF=AG+GH+HF=4,

在R^ADb中，DF=x,AD=(后+l)x,AF=4,

VAD2+￡)F2=AF2>

二］(行+l)x2+X2=42,

解得:x2=8-4A/2-

??S正方形s=AZ)2=［(夜+1卜］2=(&+『x(8-4、=8+4^2，

???正方形ABCD的面積為8+472.

故答案為：72-1；8+4A/2.

三、解答題（本題有7個小題，共66分）

17.（1）計(jì)算：—百）xJiE；

(2)解方程：2x(x—3)+x-3=0.

答案：(1)6—6；(2)%=3,%2=—/

解析：(1)(76-73)x712

=A/72-A/36

=6夜-6；

(2)2x(x-3)+x—3=0,

(x-3)(2x+l)=0,

1一3=0或2x+l=0,

18.已知%=2+y=2—.

(i)直接寫出1+y=—,沖=—；

(2)試求f+y2的值；

,xy,,

(3)試求-----的值.

y%

答案：(1)4；1(2)14

⑶873

小問1解析：

角軍：＜％=2+A/3,y=2—A/3,

?**x+y=2+\/3+2—y/3—4；

孫=(2+^/^)(2-=2?—=1；

故答案為：4；1.

小問2解析：

解：-：x+y=4,xy=lf

x+y'=(x+-2xy

=42-2

=16-2

=14.

小問3解析：

解：'：x+y=4,xy=l,

x-y=2+退-(2-@

=2+V3-2+V3

=26,

,,y%

22

__2

xyxy

孫

:(x+y)(x-y)

孫

4x2百

一1

=86.

19.在一次體操比賽中，6個裁判員對某一運(yùn)動員的打分?jǐn)?shù)據(jù)(動作完成分)如下：968888898687

對打分?jǐn)?shù)據(jù)有以下兩種處理方式：

方式一：不去掉任何數(shù)據(jù)，用6個原始數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：

平均分中位數(shù)方差

89a10.7

方式二：去掉一個最高分和一個最低分，用剩余的4個數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì):

平均分中位數(shù)方差

b88

（1）a=,b=,c=；

（2）你認(rèn)為把哪種方式統(tǒng)計(jì)出的平均分作為該運(yùn)動員的最終得分更合理？寫出你的判定并說明理由.

答案：（1）88,88,0.5

（2）方式二更合理，理由：這樣可以減少極端值對數(shù)據(jù)的影響

小問1解析：

解：將數(shù)據(jù)排序得：868788888996

則位于中間的數(shù)為：88,88,

88+88

中位數(shù)==88

-2-

88+88+87+89

平均數(shù)b==88

4

士辛(88-88)2+(88-88)2+(89-88)2+(87-88)2

萬差c=---------------------------------------------------------=0.5

4

故答案為：88,88,0.5；

小問2解析：

解：方式二更合理.

理由：方式二去掉了最高分和最低分，減少了極端分值對平均分的影響，比方式一更合理.

20.某一農(nóng)家計(jì)劃利用已有的一堵長為8m的墻，用籬笆圈成一個面積為30m之的矩形A3CD花園，現(xiàn)在可

用的籬笆總長為20m.設(shè)BC=y

AD

51--------------'C

（1）請寫出y關(guān)于尤的函數(shù)表達(dá)式，并求出自變量x的取值范圍；

（2）若要使20m的籬笆全部用完，能否圍成符合標(biāo)準(zhǔn)的矩形花園？若能，請求出A3和的值；若不能,

請說明理由；

（3）若籬笆允許有剩余，但AB與的長必須為整數(shù)，請直接寫出符合要求的AB和的值.

答案：(1)y=—(―<x<10)；

X4

(2)A5為(5+7iU)m,為(10-2麗)m；

(3)AB=5m,JBC=6m或者AB=6m,BC=5m.

小問1解析：

解：由題意得：孫=30,

30

?*-y=—，

X

又.??墻長為8m，BC>0

30

----<O

<X，

20—2x>0

—<x<10,

4

即y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式為丫=的(?<尤<10)；

X4

小問2解析：

能，理由如下：

設(shè)AB=JVm,則BC=(20—2x)m,

由題意得：M20-2幻=30,

解得：%,=5+710,羽=5-，記(不符合題意，舍去)，

14

則20-2%=20-2x5-2屈=10-2加，

即能圍成面積為304的花園，AB為(5+M)m,5C為(10-2M)m；

小問3解析：

30

由(1)可知，y=—，

x

??,X、y均為正整數(shù)，而且"4x<10,

4

可以為5,6,

共有2種圍建方案，

方案1:AB的長為5m,BC的長為6m,此時需要16m的籬笆；

方案2：AB的長為6m,的長為5m,此時需要17m的籬笆.

，符合要求的AB和的值分別為A3=5m,5c=6m或者A3=6m,BC=5m.

21.如圖，四邊形ABCD,點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，連接3。交AE于點(diǎn)孔連接Cb,已知A5=CD,AD=BC,

AF=CF.

(1)判斷四邊形ABC。的形狀；

(2)新知識：三角形的重心.定義：三角形兩條中線的交點(diǎn)；性質(zhì)：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)

的距離之比為2：1.利用新知識解決如下問題：若AB=5,CF=3,求四邊形ABCD的面積.

答案：(1)菱形(2)6A/14

小問1解析：

四邊形ABCD是菱形，理由如下:

如圖，連接AC,交于。.

\-AB=CD,AD=BC,

，四邊形ABCD是平行四邊形，

/.OA=OC.

在尸與△OCR中，

OA=OC

<AF=CF,

OF=OF

.?.△04F^AOCF（SSS）,

:.ZAOF=ZCOF,

ZAOF+ZCOF=18Q°,

:.ZAOF=ZCOF=90°,

:.AC±BD,

:口ABCD是菱形；

小問2解析：

?.?點(diǎn)E為邊中點(diǎn)，點(diǎn)。為AC邊中點(diǎn)，

二點(diǎn)E為AABC的重心，

：.BF=2OF.

設(shè)OF=x，則BF=2%,0B=3九，設(shè)OA=OC-y.

QNAO6=90°,

OF2+OC2=CF2，OB2+OC2=BC2，

二r2+V=32①，（3x）2+y2=52@,

②-①，得8必=16,

：.X=±y/2（負(fù)值舍去），

y=±J7（負(fù)值舍去），

AC=2OA=2y=2y/l,BD=2OB=6x=672-

?4'S菱形ABCO=萬Ad。=—xZ^y7x6^/2=6^/14.

22.已知關(guān)于x的方程（療-4機(jī)+5）無2-4x+〃=0.

（1）圓圓說：該方程一定為一元二次方程.圓圓的結(jié)論正確嗎？請說明理由.

（2）當(dāng)m=2時；

①若該方程有實(shí)數(shù)解，求九的取值范圍；

②若該方程的兩個實(shí)數(shù)解分別為天和巧，滿足（占-2）2+（%-2）?+/=23,求九的值.

答案：（1）正確，理由見解析

（2）①“W4；②-3.

小問1解析:

解：圓圓的結(jié)論正確，理由如下：

m1-4m+5=nr-4m+4+1={m-2)2+10,

該方程一定為一元二次方程，

故圓圓的結(jié)論正確.

小問2解析：

當(dāng)m=2時，則方程為f—4x+〃=0,

①若該方程有實(shí)數(shù)解，則△=(—4)2—4x1.〃=16—4〃20,

解得n<4,

若該方程有實(shí)數(shù)解，”的取值范圍是“W4；

②若該方程的兩個實(shí)數(shù)解分別為巧和巧，則為+巧=4,

222

V(x1-2)+(x2-2)+n=23,

二.（片+無；）—4（不+%）+8+n~=23,

（尤］+無2）~-2&x>-4（%1+尤2）+8+〃=23,

16—2〃—16+8+a?=23,

整理得“2—2〃—15=0，

解得〃=5或〃=—3,

n<4,

二77的值為—3.

23.如圖，矩形ABC。，E為BC