山東省煙臺(tái)市2025年中考數(shù)學(xué)真題

第回卷

閱卷人一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分.每小題都給

得分出標(biāo)號(hào)為A,B,C,D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的）

L|一3|的倒數(shù)是（）

A.3B.1C.-3D.-j

2.2025年4月24日，神舟二十號(hào)載人飛船成功發(fā)射，以壯麗升空將第10個(gè)中國(guó)航天日從紀(jì)念變?yōu)閼c

祝.下列航天圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.下列計(jì)算正確的是()

A.2x2+x3=3%5B.2x2?x3=2x5

C.2x3+(―x2)=2xD.(2%2)=2x6

4.如圖是社團(tuán)小組運(yùn)用3D打印技術(shù)制作的模型，它的左視圖是（）

/

從正面看

5.如圖是一款兒童小推車的示意圖，若4BIICC,Zl=30°,Z2=70°,則N3的度數(shù)為（）

C.30°D.20°

6.求一組數(shù)據(jù)方差的算式為：s2=：x[(6—%)2+(8-%)2+(8-%)2+(6-%)2+(7-元猿].由算式提供

的信息，下列說法錯(cuò)誤的是()

A.n的值是5

B.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7

C.該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6

D.若該組數(shù)據(jù)加入兩個(gè)數(shù)7,7,則這組新數(shù)據(jù)的方差變小

7.某商場(chǎng)打折銷售一款風(fēng)扇，若按標(biāo)價(jià)的六折出售，則每臺(tái)風(fēng)扇虧損10元；若按標(biāo)價(jià)的九折出售，則

每臺(tái)風(fēng)扇盈利95元.這款風(fēng)扇每臺(tái)的標(biāo)價(jià)為()

A.350元B.320元C.270元D.220元

8.如圖，菱形。力BC的頂點(diǎn)2在久軸正半軸上，。4=3,反比例函數(shù)y=5(％>0)的圖象過點(diǎn)C和菱形的

C.2D.2V2

9.如圖，二次函數(shù)丫=a/+bx+c的部分圖象與黑軸的一個(gè)交點(diǎn)4位于(-2,0)和(-1,0)之間，頂

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,71).下列結(jié)論：@abc<0；②對(duì)于任意實(shí)數(shù)771,都有曲聲+力7n一。一人之o；③3b<

2c；④若該二次函數(shù)的圖象與久軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B,且APAB是等邊三角形，貝批=一率其中所有正確

A.①②B.①③C.①④D.①③④

10.如圖，在△2BC中，乙4cB=90。，AC=BC,4。是角平分線.點(diǎn)E從點(diǎn)4出發(fā)，沿2B方向向點(diǎn)B運(yùn)

動(dòng)，連接CE,點(diǎn)F在BC上，且NCEF=45。.設(shè)ZE=x,FD=y,若y關(guān)于x的函數(shù)圖象過點(diǎn)（0,2—夜），

則該圖象上最低點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

AE8

A.（4,怖-魚）B-（^,|-V2）C.（1,3-2A/2）D.（5,3一2近）

閱卷人

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）

得分

11.2025年2月2日是第29個(gè)“世界濕地日”，主題是“保護(hù)濕地共筑未來”.國(guó)家林草局公布的最新數(shù)據(jù)顯

示，全國(guó)濕地面積穩(wěn)定保持在56350000公頃以上.將數(shù)據(jù)56350000用科學(xué)記數(shù)法表示

為.

12.實(shí)數(shù)3夜的整數(shù)部分為,

13.因式分解：2/—12xy+18y2=.

14.如圖，正六邊形2BCDEF的邊長(zhǎng)為4,中心為點(diǎn)。，以點(diǎn)。為圓心，以長(zhǎng)為半徑作圓心角為120。的

扇形，則圖中陰影部分的面積為.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6,|）,AABC的頂點(diǎn)4的坐標(biāo)為（4,3）.以點(diǎn)P為位似中

心作△&B1G與AABC位似，相似比為2,且與AABC位于點(diǎn)P同側(cè)；以點(diǎn)P為位似中心作A&B2c2與小

位似，相似比為2,且與△A/iQ位于點(diǎn)P同側(cè)……按照以上規(guī)律作圖，點(diǎn)出的坐標(biāo)

16.如圖，在菱形ABC。中，ABAD=60°,對(duì)角線47=6cm.點(diǎn)M從點(diǎn)4出發(fā)，沿AC方向以lcm/s的速

度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD方向以bcm/s的速度向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),

另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接AN,DM交于點(diǎn)尸.在此過程中，點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為m.

閱卷人

-三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分72分）

得分_________

17.先化簡(jiǎn)，再求值：（2+血+$）+產(chǎn)^,其中小=（一1）2。25.

、m—2J3m—6、7

18.2025年4月19日，煙臺(tái)市民文化藝術(shù)季啟幕.某校帶領(lǐng)甲、乙兩個(gè)社團(tuán)參觀甲骨學(xué)發(fā)展史館，領(lǐng)略

殷商文明甲骨文化穿越千年的不朽魅力.活動(dòng)結(jié)束后，兩個(gè)社團(tuán)進(jìn)行了一次滿分為10分的甲骨學(xué)發(fā)展史測(cè)

試，并對(duì)所有學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行了收集、整理、分析，信息如下：

①甲社團(tuán)的成績(jī)（單位：分）情況如下：

6,6,6,6,1,7,7,7,6,7,7,6,7,8,8,8,8,9,8,8,9,9,9,8,8,9,9,9,7,

9,6,9,9,10,8,8,9,9,10,10.

②乙社團(tuán)的平均成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?

6x8+7喧。十第，/黑十。2十北1.U）言十4+1°義4=7.75

③將兩個(gè)社團(tuán)的成績(jī)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生在社團(tuán)的排名更靠前（填“甲”或"乙”）；

（3）已知甲社團(tuán)的滿分學(xué)生中有兩名女生，現(xiàn)從甲社團(tuán)滿分學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人，參加甲骨學(xué)發(fā)展

史宣講活動(dòng).請(qǐng)用樹狀圖或表格求所抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率.

19.如圖，BC是矩形ABCD的對(duì)角線，請(qǐng)按以下要求解決問題:

（1）利用尺規(guī)作△BED,使△BED與△BCD關(guān)于直線B。成軸對(duì)稱（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，若BE交4）于點(diǎn)F,AB=1,BC=2,求/尸的長(zhǎng).

20.2025年6月5日是第54個(gè)“世界環(huán)境日”，為打造綠色低碳社區(qū)，某社區(qū)決定購(gòu)買甲、乙兩種太陽(yáng)能

路燈安裝在社區(qū)公共區(qū)域，升級(jí)改造現(xiàn)有照明系統(tǒng).已知購(gòu)買1盞甲種路燈和2盞乙種路燈共需220元，

購(gòu)買3盞甲種路燈比4盞乙種路燈的費(fèi)用少140元.

（1）求甲、乙兩種路燈的單價(jià)；

（2）該社區(qū)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種路燈共40盞，且甲種路燈的數(shù)量不超過乙種路燈數(shù)量的《，請(qǐng)通過

計(jì)算設(shè)計(jì)一種購(gòu)買方案，使所需費(fèi)用最少.

21.【綜合與實(shí)踐】

煙臺(tái)山燈塔被譽(yù)為“黃海夜明珠”，它坐落在煙臺(tái)山上，為過往船只提供導(dǎo)航服務(wù).為了解漁船海上作業(yè)

情況，某日，數(shù)學(xué)興趣小組開展了實(shí)踐探究活動(dòng).

如圖，一艘漁船自東向西以每小時(shí)10海里的速度向碼頭A航行，小組同學(xué)收集到以下信息：

碼頭A在燈塔B北偏西14。方向

位置信息14：30時(shí)，漁船航行至燈塔8北偏東53。方向的C處

15：00時(shí)，漁船航行至燈塔8東北方向的。處

天氣預(yù)警受暖濕氣流影響，今天17：30到夜間，碼頭A附近海域?qū)⒊霈F(xiàn)濃霧天氣.請(qǐng)注意防范.

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）求漁船在航行過程中到燈塔B的最短距離；

（2）若不改變航行速度，請(qǐng)通過計(jì)算說明漁船能否在濃霧到來前到達(dá)碼頭A（參考數(shù)據(jù)：sin37。七

0.60,cos37°?0.80,tan370《0.75,sinl4°?0.24,cosl4°七0.97,tanl4°?0.25）.

22.如圖，AABC內(nèi)接于O。，ZABC=2NC,點(diǎn)O在線段CB的延長(zhǎng)線上，且BD=AB,連接4).

(1)求證：是。。的切線；

(2)當(dāng)月B=5,AC=8時(shí)，求BC的長(zhǎng)及O。的半徑.

23.【問題呈現(xiàn)】

如圖1,已知P是正方形4遇2&4外一點(diǎn)，且滿足+ZP&/2=180。，探究P4,PA2,P&三

條線段的數(shù)量關(guān)系.

小穎通過觀察、分析、思考，形成了如下思路:

思路一：如圖2,構(gòu)造△Q&g與全等，從而得出P4+P4與P4的數(shù)量關(guān)系;

思路二：如圖3,構(gòu)造△M4A2與全等，從而得出P4+P&與P4的數(shù)量關(guān)系

4

圖1圖2圖3

(2)【類比探究】

如圖4,若P是正五邊形外一點(diǎn)，且滿足NPA1&+^PA3A2=180°,P&=11,PA3=

49,求PA2的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到01，參考數(shù)據(jù):sin54°?0.81,sin72°?0.95,cos54°?0.59,

cos72°?0.31）；

（3）【拓展延伸】

1

如圖5,若P是正十邊形力遇2…40外一點(diǎn)，且滿足NPA遇2+乙氏434=180°，貝JP4，PA2,P4三

條線段的數(shù)量關(guān)系為（結(jié)果用含有銳角三角函數(shù)的式子表示）.

24.如圖，拋物線y=a/+布+3與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,OA=

2,OB=6,D是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，作OFJ.交BC于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)F,連接CD.

備用圖

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3

①用含有t的代數(shù)式表示線段DE的長(zhǎng)度；

②是否存在點(diǎn)D,使ACDE是等腰三角形?若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，

請(qǐng)說明理由；

（3）連接OE,將線段OE繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到線段OG,連接4G,請(qǐng)直接寫出線段4G長(zhǎng)

度的最小值.

答案解析部分

1.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的倒數(shù)；化簡(jiǎn)含絕對(duì)值有理數(shù)

【解析】【解答】解：???|—3|=3

■-.3的倒數(shù)為g

故答案為：B.

【分析】先化簡(jiǎn)-3的絕對(duì)值為3,再由一對(duì)倒數(shù)的積為1即可求解.

2.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形

【解析】【解答】解：A、既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形；

B、是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形；

C、既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形；

D、是中心對(duì)稱圖形；

故答案為：D.

【分析】把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后如果圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形叫中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫它

的對(duì)稱中心.

3.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)累的乘法；同底數(shù)基的除法；單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用；積的乘方運(yùn)算

【解析】【解答】解：A、不是同類項(xiàng)，不能合并；

B、2%2?%3=2x5,正確；

C、2%3+(-%2)=-2x,結(jié)果錯(cuò)誤；

D、(2%2)3=8%6>結(jié)果錯(cuò)誤；

故答案為：B.

【分析】A、合并同類項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)都不變，不是同類項(xiàng)不能合并；

B、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，把系數(shù)的積作為積的系數(shù)，相同字母作同底數(shù)嘉的乘法運(yùn)算，對(duì)于只在一個(gè)因式

中出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)一并作為積的因式；

C、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)的商作為商的系數(shù)，相同字母作同底數(shù)幕的除法運(yùn)算，對(duì)于只在被除式中

出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)一并作為商的因式；

D、積的乘方，先給每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的幕相乘.

4.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖

【解析】【解答】解：A、是物體右邊觀察得到的圖形；

B、無論從那個(gè)方向觀察也不可能得到這個(gè)圖形；

C、是左視圖；

D、是俯視圖；

故答案為：C.

【分析】從物體左面觀察得到的圖形叫左視圖，從物體上面觀察得到的圖形叫俯視圖，從物體正面觀察

得到的圖形叫主視圖.

5.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

【解析】【解答】W：-：AB||CD

：.zX=Z1=30°

z_2=乙4+z.3

23=N2—乙4=70°-30°=40°

故答案為：A.

【分析】先由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，可把N1轉(zhuǎn)化到乙4的位置上，再直接利用三角形的外角性質(zhì)即可.

6.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量；平均數(shù)及其計(jì)算；方差；眾數(shù)

【解析】【解答]解：：$2=]x[(6-%)2+(8—%)2+(8—%)2+(6—%)2+(7—%)2]

n—x—6+8+g+6+7_】、眾數(shù)為6和8

As2=1X[(6-X)2+(8-%)2+(8-%)2+(6-X)2+(7-%)2]=s/=,x[(6-%)2+(8-%)2+

(8—乃2+供一%)2+(7-%)2+(7-%)2+(7—乃2]=：

即s/<S2

故答案為：C.

【分析】由方差計(jì)算公式可得這組數(shù)據(jù)分別為6、8、8、6、7,即數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)為5,由平均數(shù)計(jì)算公式得

x=7,眾數(shù)為6和8,由于平均值為7,則增加兩個(gè)數(shù)據(jù)后，各數(shù)據(jù)與平均值差的完全平方和不變，但

數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)變大，則方差變小.

7.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題

【解析】【解答】解：設(shè)這款風(fēng)扇的進(jìn)價(jià)為x元，標(biāo)價(jià)為y元，由題意列方程組得：

(0.6y—x=-10

(0.9y—x=95

解方程組得：已=鴛

5=220

故答案為：A.

【分析】設(shè)風(fēng)扇的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)分別為x元和y元，則根據(jù)相等關(guān)系“按標(biāo)價(jià)的六折出售，則每臺(tái)風(fēng)扇虧

損10元；若按標(biāo)價(jià)的九折出售，則每臺(tái)風(fēng)扇盈利95元.”列方程組并求解即可.

8.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)距離公式；坐標(biāo)系中的中點(diǎn)公式

【解析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)C(x,y)

???四邊形OABC是菱形

CM=AM

■■。4=3

???4(3,0)

???%孫4-丁3中y

???C、M都在反比例函數(shù)y=融>0)的圖象上

%+3V

'?方~2=盯

化簡(jiǎn)得：X=1

???菱形OABC中OC=OA=3

???y=y/32—l2=2V2

?9-k=xy=1x2V2=2V2

故答案為：D.

【分析】先設(shè)出點(diǎn)c坐標(biāo)為C(x,y),再利用菱形的性質(zhì)結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得M(竽或)，再由雙曲線

上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得亨?為=4/,從而求出x=l；由于菱形的各邊都相等，再由兩點(diǎn)距離公式可得丫=

V32—I2=2V2,即k==1x2V2=2V2.

9.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的對(duì)稱性

及應(yīng)用；二次函數(shù)-特殊三角形存在性問題

【解析】【解答】解：如圖所示，設(shè)對(duì)稱軸交％軸于點(diǎn)C,連接PA、PB,則PA=PB、C(l,0).

+法+°的對(duì)稱軸為4=—/=1

???b=—2a

??,拋物線的開口向下、與y軸交于正半軸

a<0,c〉0,即b>0

abc<0,故結(jié)論①正確;

??,頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,幾)

???y的最大值為九=a+b+c

???對(duì)于任意實(shí)數(shù)m都有：am2+bm+c4a+b+c

即：am2+bm—a—b<0,故結(jié)論②錯(cuò)誤;

,?,拋物線與％軸的一個(gè)交點(diǎn)/位于(-2,0)和(-1,0)之間，且在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大

二當(dāng)X=—1時(shí)，y=a—b+c———b+c=—+c>Q

3b<2c,故結(jié)論③正確;

若計(jì)子,則PC=4拋物線解析式為：y=a(%-l)24

令y=0,則a(%-l)2=1

解得1士堂

a<0

V3V3

.-.X(l+—,0),B(l-—,0)

__73

???4C=1—1+

一~~a

_3

PCa

???tanzPXC=獷那—V3

~a

???乙PAC=60°

vPA-PB

??.△P4B為等邊三角形，故結(jié)論④正確.

故答案為：D.

【分析】①由拋物線的開口向下知a<0、由對(duì)稱軸為直線x=1>0知b>0,由拋物線交y軸正半軸知

c<0,即abc<0；

②由于拋物線開口向下且對(duì)稱軸為％=1，則二次函數(shù)有最大值a+b+c,即對(duì)任意實(shí)數(shù)血都存在+

bm+c4a+b+c,整理得am?+bm—a—b<0；

③由于拋物線與％軸交點(diǎn)A位于(-2,0)和(-1,0)之間且在對(duì)稱軸久=1的左側(cè)，則由二次函數(shù)的增減

性知當(dāng)x=-1時(shí)y>0,即y=a—b+c=—?—b+c=—苧+c>0,整理得3b<2c；

④設(shè)對(duì)稱軸交為軸于點(diǎn)C,若n=-1則拋物線的解析式為y=a(x-I/可利用拋物線上點(diǎn)的坐

標(biāo)特征分別求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，則AC可求，又PC已知，可解RtAPAC求得NPAC=60。，由二次

函數(shù)的對(duì)稱性可知PA=PB,則4PAB為等邊三角形.

10.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；角平分線的性質(zhì)；相似三角形的判定-AA；相似三

角形的性質(zhì)-對(duì)應(yīng)邊

【解析】【解答】解：如圖所示，分別過點(diǎn)D、C作AB的垂線段DG、CH.

???乙4cB=90。、AC=BC

L142

BC—a、AB—V2a>CH—AH—BH=-^AB=-y-a

???4。平分"

DG=DC

■.Rt△ADC=RtSADG(HL)

AG=a,BG=AB-AG=(J2-l)a

???^ACB=90%AC=BC

??.Z.CAB=CB=45°

???DG1AB

???乙BDG=LB=45°

??.CD=DG=BG=g-l)a

vAE—x

,V2,2a2

2222

???CE=CH+EH—V2ax+ax—a+T

???乙CEF=45°

?，?Z-CFE=Z-B+乙FEB=Z-CEF+乙FEB=乙CEB

???△CFE?△CEB

CFCF

''CE=~CB

2

_“2_卜_亨。)+T_1/72\2a

CBaa\2)2

3a「

：.DF=—(V2—l)a=H—V2a

乙

1

?''y=a

???點(diǎn)(0,2—&)在拋物線上

a3a

''2+^2—42a—2-V2

解得：a=1

a>0

當(dāng)％=孕時(shí)，y有最小值|-V2,即拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(孝,|—V2)

故答案為：B.

【分析】由于RtAZBC中，乙4cB=90。、AC=BC,則由等腰三角形三線合一可過點(diǎn)C作AB的垂線段

CH,設(shè)AC=a,則BC=a,由勾股定理可得=&a,貝1Jc”=再由角平分線

上的點(diǎn)到角兩邊距離相等可過點(diǎn)D作AB的垂線段DG,則CD=DG=BG,由HL可判定Rt△ADC=/?t△

ADG,則AG=AC=a,則可得CD=DG=BG=（魚一l）a；由于已知“EF=45。，則由三角形的外角性

質(zhì)可得NCFE=NCEB,因?yàn)镹CFE是公共角相等，則ACFE?ACEB,由相似的性質(zhì)可得然=作，即

2

CF=絲，由于ZE=x,則借助勾股定理可得CE?,則可求得CF,進(jìn)而可得DF,即、=

CB

2

崟（久一孝a）遛—近a，則y是關(guān)于x的二次函數(shù)，此時(shí)利用待定系數(shù)法代入（0,2-夜）的坐標(biāo)可得

a=l,二1―孝）+|-后由于二次系數(shù)是正數(shù)，則y有最小值，即當(dāng)久二孝時(shí)，y有最小值|—

V2,即拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（孝,|—魚）.

".【答案】5.635x107

【知識(shí)點(diǎn)】還原用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)

【解析】【解答】解：56350000=5.635x107

故答案為：5.635x107.

【分析】用科學(xué)記數(shù)法常把一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)字表示成ax10幾的形式，其中14|a|<10,幾取這個(gè)數(shù)

字整數(shù)部分?jǐn)?shù)位個(gè)數(shù)與1的差.

12.【答案】4

【知識(shí)點(diǎn)】無理數(shù)的估值

【解析】【解答】解：；3V2=且16<18<25

4<3A/2<5

故答案為:4.

【分析】由于3/是18的算術(shù)平方根，因此3魚應(yīng)該介于16和25的算術(shù)平方根之間，即4<3/<5,

故其整數(shù)部分為4.

13.【答案】2（久一3y/

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解-綜合運(yùn)用提公因式與公式法

【解析】【解答】解：2%2—12xy+18y2=2（%2—6xy+9y2）=2（x—3y）2,

故答案為：2（x-3y）2.

【分析】

先提取公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解.

14.【答案】亨—8國(guó)

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算；正多邊形的性質(zhì)；幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法；三角形全

等的判定-AAS

【解析】【解答】解：如圖所示，過點(diǎn)O作AB的垂線段OG,連接OA、OB、0E.

乙AOB=乙OEF=ZOAF=60°,OA=OB=OE,^AOE=^AFE=120°

???乙MON=120°=乙AOE

???乙AON=AEOM

???△AON=△EOMiASA)

???S〉A(chǔ)ON—S〉EOM

__1

'S五邊形/NOMF=$四邊形AOEF=gS正六邊形ABCDEF

???△4。8是等邊三角形

??.OB=AB=4、Z.OBA=60°

OG43

vsinZ.OBA=詼=下

??.OG=OBX苧=2於

",正六邊形ABCDEF=6x&x4x2^3=24V3

S五邊形ANOMF=S四邊形40EF=正六邊形4BCDEF=

1207TX4216

扇形=兀

,?1s360

___16_廠

S陰影=S扇形一S四邊形40EF='_8V3

故答案為：苧-8百.

【分析】由于正六邊形的中心角是60。，因此AAOB是等邊三角形，過點(diǎn)。作AB的垂線段OG,則解

Rt△BOG可得OG=2V3,則正六邊形ABCD的面積為24次；觀察圖形得陰影部分面積等于扇形面積減

去五邊形ANOMF的面積，此時(shí)連接OA、OE,可利用ASA證明△AONE0M,則五邊形ANOMF

的面積可轉(zhuǎn)化為四邊形AOEF的面積，顯然四邊形AOEF的面積等于正六邊形ABCDEF的面積的寺，即

陰影部分面積可得.

15.【答案】（—2，當(dāng)或（—2,7.5）

【知識(shí)點(diǎn)】作圖-位似變換；位似圖形的性質(zhì)；坐標(biāo)系中的中點(diǎn)公式

【解析】【解答】解:

???△A/iQ與AABC位似且在點(diǎn)P同側(cè)，且相似比為2

.?.的=2，即AiA=AP

rJCI

??.Z為線段P4t的中點(diǎn),設(shè)A2(x2,y2),A3(x3,y3)

???4(4,3)、P(6,|)

%i+6

二4解得「一9

修+。囪=2

二3

.2

（%2+6_2

同理A1為PA2的中點(diǎn)，即1，解得215，即色（―2,竽）

至z_2[y2

I2-2

-2僅3=-10

同理A2為PA3的中點(diǎn)，即，解得127即出（-1。竽）

15（丫3=三

故答案為：（-10,陰.

【分析】由于AA1B1C1與A/BC位似且在點(diǎn)P同側(cè)，且相似比等于2,則點(diǎn)A為線段PA1的中點(diǎn)，由中

?竽=4

點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得Ai的坐標(biāo)，同理，Ai為PA2的中點(diǎn)，A2為PA3的中點(diǎn)，則依次可求出A2和

"3

A3的坐標(biāo).

16.【答案】粵I

【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算；定角定弦輔助圓模型；相似三角形的判定-SAS；相似三角形的性質(zhì)-對(duì)應(yīng)

角

【解析】【解答】解：如圖所示，連接BD交AC于點(diǎn)E,以AD為邊向外作等邊△4。。，再以O(shè)為圓心

0A長(zhǎng)為半徑作O。.

,??四邊形ABCD是菱形，4BAD=60°

11

???AD=CD、AC1BD、AE=CE=DE=BE=^BD、^DAC=4DCA=30°

AEV3

cosAADC=而=下

AC「CN

,市=鳳詢

???△ADM?△CAN

??.Z.ADM=乙CAN

?.?"PM=4ADM+乙DAN=乙CAN+乙DAN=4DAC=30°

???乙APD=180°-Z.APM=150°

???點(diǎn)P在。。上

???AC=6

6

：?OA—AD=CD==2A/3

???2A/3+遮=2

??.當(dāng)ZM=2時(shí)，CN=CD=26,即此時(shí)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合

???點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡為劣弧AD的長(zhǎng)

c607rx2V32V3

?2180=丁

故答案為：空.

【分析】由于菱形的一條對(duì)角線平分一組對(duì)稱，貝=ADC4=30。，再連接BD,解RtAZDE可得

告=曲=需、AD=CD=2W,則由兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等可證AADM?△C4N,由全等的性質(zhì)

得乙ADM=乙CAN,由三角形的外角性質(zhì)可得乙4PM=30°,即乙4PD=150°,it匕時(shí)以AD為邊向外作等

邊三角形AOD,再以O(shè)為圓心OA長(zhǎng)為半徑作。。，則點(diǎn)P在。。上，此時(shí)可通過計(jì)算得當(dāng)AM=2時(shí)點(diǎn)

N與點(diǎn)D重合，即點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡為劣弧AD的長(zhǎng)，此時(shí)直接利用弧長(zhǎng)計(jì)算公式即可.

17.［答案］解：原式=(皿+2)(心2)+4.3(時(shí)2)

m—2m

m23(m—2)

~m-2m

=3m

m-(—l)2025=-1

二原式=3x(—1)=—3

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘方法則；分式的化簡(jiǎn)求值-直接代入

【解析】【分析】分式的化簡(jiǎn)求值，先利用分式的混合運(yùn)算對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)時(shí)先對(duì)括號(hào)內(nèi)的異分母

分式進(jìn)行通分，再進(jìn)行同分母分式的加法運(yùn)算并對(duì)分子合并同類項(xiàng)，再把除式分子分母顛倒位置與前面

的分式進(jìn)行乘法運(yùn)算，同時(shí)對(duì)分子分母分解因式，再約分化結(jié)果為最簡(jiǎn)二次分式或整式，最后再求出字

母的值并代入到結(jié)果中進(jìn)行計(jì)算即可.

(2)乙

(3)解：列表得:

男女1女2

男/一男一女一男一女

女1一男一女/兩女

女2一男一女兩女/

42

----

P一男一女63

答：P一男一女

【知識(shí)點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用列表法或樹狀圖法求概率；加權(quán)平均數(shù)及其計(jì)算；中位數(shù)

【解析】【解答】解：(2)?.?甲社團(tuán)的中位數(shù)=竽=8、乙社團(tuán)的中位數(shù)=學(xué)=7.5

???成績(jī)?yōu)椤?分”的學(xué)生在乙社團(tuán)中成績(jī)更排名

【分析】

(1)觀察甲社團(tuán)的成績(jī)可得成績(jī)?yōu)椤?0分”的同學(xué)有2名，由乙社團(tuán)的加權(quán)平均數(shù)計(jì)算公式知成績(jī)?yōu)椤?

分”的同學(xué)有12名，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(2)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖可知甲乙兩個(gè)社團(tuán)的成績(jī)已按照從小到大的順序排列，甲社團(tuán)中第20名和第21名

均落在“8分”這一組，則甲的中位數(shù)為“8分”；乙社團(tuán)中第20名為“7分”，第21名為“8分”，則乙的中位

數(shù)為“7.5分”，則成績(jī)?yōu)椤?分”的學(xué)生在乙社團(tuán)中排名更靠前；

(3)兩步試驗(yàn)可通過畫樹狀圖或列表法求概率，畫樹狀圖時(shí)注意不重復(fù)不遺漏，列表時(shí)注意對(duì)角線欄目

上是否填寫數(shù)據(jù).

BIC

由折疊的性質(zhì)知：乙FBD=乙CBD

???四邊形ABCD是矩形

???AD||BC、AD=BC=2、4/=90°

???乙FDB=乙CBD

???乙FBD=Z.FDB

??.FB=FD

設(shè)力尸=X,貝IJBF=DF=2—x

AB2+AF2=BF2

???I2+%2=(2-%)2

解得：％=i

答:AF的值為宗

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)；作圖-軸對(duì)稱；翻折變換(折疊問題)

【解析】【分析】(1)分別以B、D為圓心，BC和DC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在BD的左上側(cè)交于點(diǎn)E,分別

連接BE、DE即可；

(2)由折疊的性質(zhì)結(jié)合矩形的對(duì)邊平行可得ZFDB=ZCBD,則=由于矩形的對(duì)邊相等，可設(shè)

AF=x,貝l]BF=2-x,在ABF中應(yīng)用勾股定理即可得AF.

20.【答案】(1)解：設(shè)甲、乙兩種路燈的單價(jià)分別為x和y元，由題意列方程組得

(2y+x=220

14y—3x=140

解方程組得:｛江黑

答：甲、乙兩種路燈的單價(jià)分別為60元，80元

(2)解：設(shè)購(gòu)買甲種路燈y盞，則購(gòu)買乙種路燈(40-y)盞，由題意列不等式得：j(40-y)

解不等式得：y<10

設(shè)購(gòu)買總費(fèi)用為w,則w=60y+80(40-y)=-20y+3200

???-20<0

w隨y的增大而減小

即當(dāng)y=10時(shí)，w有最小值，最小值為w=60X(—10)+3200=2600

???40—y=30

答：購(gòu)買甲種路燈10盞，購(gòu)買乙種路燈30盞，費(fèi)用最少

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-方案問題

【解析】【分析】(1)設(shè)甲、乙兩種路燈的單價(jià)分別為無和y元，由相等關(guān)系“購(gòu)買1盞甲種路燈和2盞乙種

路燈共需220元，購(gòu)買3盞甲種路燈比4盞乙種路燈的費(fèi)用少140元.”列方程組并求解即可；

(2)設(shè)購(gòu)買甲種路燈y盞，則購(gòu)買乙種路燈(40-y)盞，由題意列不等式并求解先得出y410,再設(shè)總費(fèi)

用為w,貝Uw=60y+80(40—y)=—20y+3200,此時(shí)利用一次函數(shù)的增減性解答即可.

21.【答案】(1)解：如圖所示，過點(diǎn)B作BE12C,垂足為E,設(shè)BE=x.

AEDC

V15:00-14:30=30

30

CD=10x=5

60

???乙EBC=53。、乙EBD=45°

??.zC=90°-53°=37%乙BDE=90°-45°=45°

RF

???在Rt△BEC中，tanC=獲=0.75

同理：DE=CE=x

???CD=CE-DE

4

???W%%=5

解得：%=15

答：漁船在航行過程中到燈塔3的最短距離為15海里

(2)解：乙ABE=14°

,AI7

???RtAB4E中，tanzZBE=靠心0.25

115

???AExBEX—=-7-

44

1575

AD=AE+DE=-^-+15=

V17:30-15:00=2:30

10XI2+

5075

???不改變航行速度，漁船能在濃霧到來前到達(dá)碼頭a

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用-方向角問題；解直角三角形一邊角關(guān)系；解直角三角形一構(gòu)造直角三角

形

【解析】【分析】（1）如圖，過點(diǎn)B作AC的垂線段BE,先利用路程公式求出CD,再設(shè)BE=x,分別解直

角三角形BEC和直角三角形BED即可得到CE和DE,則由CD=CE-DE可建立關(guān)于x的一元一次方程并

求解即可；

(2)先解直角三角形ABE求出AE的長(zhǎng)，則利用(1)中DE=BE可得出AD的長(zhǎng)，再利用起霧與當(dāng)前

的時(shí)間差求出行程，再與AD之間的距離比較即可.

22?【答案】(1)證明：如圖所示，連接AO并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)E、連接CE.

貝IJ44CE=90°

BA-BD

???Z.D=Z-BAD

:.乙ABC=Z-D+Z-BAD=2(BAD

乙ABC=2zC

:.Z-BAD=Z.ACB

???乙BAE=乙BCE

???eDAE=匕BAD+乙BAE=乙ACB+乙BCE=匕ACE=90°

???。力是半徑

.?.2。是。。的切線

(2)解：如圖所示，設(shè)AE交BC于點(diǎn)F.

???乙D=乙BAD=乙ACB

???△ADB?△CDA>AD=AC=8

DB^DA

''DA=~DC

???DB=AB=5

Z)X2_82_64

???DC=

~DB=T=~5

6439

**?BC=DC—DB=-g—5=5

???/.BAD+Z-BAF=90。、乙D+Z.AFD=90°

???ABAF=Z-AFD

???BF=BA=5

??.DF=2BF=10

AF=JDF2-AD2=V102-82=6

,:Z-ECB—匕EAB=Z-AFB—乙CFE

???EF=EC

設(shè)=貝=AE=x+6

則在RtAACE中，AE2=CE2+AC2,即：(x+6)2=%2+82

解得：％=g

725

???AE=AF+FE=6+g=

即o。的半徑為當(dāng)

答：BC=卷；。。的半徑為空

56

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；圓周角定理；切線的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定-AA；圓與三角形的綜合

【解析】【分析】(1)證切線，連半徑，證垂直.因此連接A。并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)E、連接CE,則乙4CE=

90°,因?yàn)橐阎狟D=4B,則等邊對(duì)等角，再利用三角形的外角性質(zhì)結(jié)合已知可得NBA。=41CB,再利

用圓周角定理結(jié)合等量代換可得ACME=乙4CE=90。即可；

(2)設(shè)AE交BC于點(diǎn)F,則求出直徑AE即可得出半徑，此時(shí)利用等腰三角形的判定及性質(zhì)可得

AD=AC=8、DB=BA=5,由(1)知ZBAC=Z4CB,又2。是公共角相等，則可證明△ADB?△CCM,由

相似比可求得CD的長(zhǎng)，則BC可求；由于已證ND4E=90。，則由等角的余角相等可證AB是Rt△2DF

斜邊AF上的中線，則DF=2BA=10,由勾股定理可求得AF=6,再利用圓周角定理、對(duì)頂角相等結(jié)合等

量代換得EF=EC,則再RtAACE中應(yīng)用勾股定理可求出EC即EF的長(zhǎng)，則AE可得，即半徑也可得.

23.【答案】(1)PAr+PA3=V2PA2

(2)解：如圖所示，延長(zhǎng)PA3至Q,使A3Q=PAI,連接A2Q,過A2作&OLPQ,垂足為點(diǎn)O.

Q

由(1)知：hPArA2=^QA3A2(AAS)

，PA^=QA^、PA2=QA2、—/-QA2A^

PQ=PX3+PA1=49+11=60Z-PA2Q=NAI&A=108°

vA2OLPQ

11