易錯易混03函數(shù)的概念及其性質(zhì)

目錄

01錯點掃描?易錯建模夯基石...................................................1

02易錯歸納?查漏補缺避陷阱....................................................3

易錯歸納01抽象函數(shù)的定義域理解不當（★★★）.........................................3

易錯歸納02換元法求解析式忽略新元范圍（★★★）......................................4

易錯歸納03復合函數(shù)的單調(diào)性忽略定義域（★★★★）....................................5

易錯歸納04分段函數(shù)的單調(diào)性（★★★★）...............................................5

易錯歸納05函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合奇偶性（★★★★★）......................................7

易錯歸納06函數(shù)的周期性結(jié)合對稱性（★★★★★）.......................................8

易錯歸納07函數(shù)性質(zhì)的綜合應用（★★★★★）..........................................10

03實戰(zhàn)檢測?易錯通關驗成效...................................................11

01

錯點掃描?易錯建模夯基石

1、基本的函數(shù)定義域限制

①分式的分母不為零；

②偶次方根的被開方數(shù)大于或等于零：

③對數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1;

④零次幕或負指數(shù)次幕的底數(shù)不為零；

⑤三角函數(shù)中的正切y=tanx的定義域是｛小eR,且xw依+/后eZ：；

2、基本初等函數(shù)的值域

①＞=丘+匕（左*0）的值域是R.

@y=ax2+bx+c（a^G）的值域是：當。＞0時，值域為｛y|y2』｝；當。＜0時，值域為｛巾2.

④y=。*(a>0且a*1)的值域是(0,+(?).

⑤y=log”x(a>0且awl)的值域是R.

3、函數(shù)解析式的常見求法

法1：配湊法：已知/(/?(尤))=g(x),求/(尤)的問題，往往把右邊的g(x)整理或配湊成只含/?(x)的式子，然

后用X將/l(x)代換.

法2：待定系數(shù)法：已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)法，比如二次函數(shù)“X)可設為

f(x)=ax2+bx+c(a0),其中a,是待定系數(shù)，根據(jù)題設條件，列出方程組，解出a,b,c即可.

法3：換元法：已知/(7z(x))=g(x),求/(尤)時，往往可設/i(x)=f,從中解出x,代入g(x)進行換元.應用

換元法時要注意新元的取值范圍.

法4：解方程組法：已知滿足某個等式，這個等式除兀v)是未知量外，還有其他未知量，如/(或/(-%))

等，可根據(jù)已知等式再構(gòu)造其他等式組成方程組，通過解方程組求出了(X).

4、函數(shù)周期性的常用結(jié)論(。是不為0的常數(shù))

(1)若/(x+a)=/(x),則T=a；

(2)若/(x+a)=/(x-a),則T=2a；

(3)若/(x+a)=—/(%),則T=2a；

若/(%+〃)=--

(4)右')/(;~~/r則T=2a；

若f(x+a]=^―

(5)右八)八力，則T=2a；

(6)若/(x+a)=/(x+/?),則T=|a—A](awZ?)；

5、函數(shù)對稱性的常用結(jié)論

(1)軸對稱：

①函數(shù),=/(%)關于直線％=a對稱o/(x+a)=/(Q_X)O/(x)=/(2a—x)o/(-x)=f(2a+x)

②函數(shù)y=/(%)關于直線1=幺9對稱。f(x+a)=/(0—x)of(a-x)=f(x+b).

(2)中心對稱:

①函數(shù)y=/(%)關于點(。,0)對稱0/(%)=-/(2。一％)0f(x+a)=-f(a-x)；

②函數(shù)y=/(x)關于點(a,b)對稱o/(x+a)=f(a一x)o/(-%)+f(2a+x)=2b

(3)函數(shù)的奇偶性和對稱性的關系:

①若/(x+a)為奇函數(shù)，則/(x)關于(a,0)對稱;

②若/（x+a）為偶函數(shù)，則關于x=。對稱；

③若/（g+0）為奇函數(shù)，則/（%）關于（。,0）對稱;

④若/（的+。）為偶函數(shù)，則/⑴關于無=。對稱.

02

易錯歸納?查漏補缺避陷阱

?易錯歸納01抽象函數(shù)的定義域理解不當?

【易錯陷阱?避錯攻略】

抽象函數(shù)的定義域—————

（1）函數(shù)的定義域是自變量尤的取值范圍，比如：函數(shù)五幻的定義域是指尤的取值范圍，函數(shù)y=/[g（x）]的定

義域也是指尤的取值范圍，而不是g（尤）的取值范圍.

（2）&）,fix）,/[/7（X）]四個函數(shù)中的f,x,磯尤），/?（x）在對應關系了下的范圍相同，在同一函數(shù)/作

用下，括號內(nèi)整體的取值范圍相同.

（3）己知八尤）的定義域為A,求力研尤）]的定義域，其實質(zhì)是已知9（無）的取值范圍（值域）為A,求x的取值范

圍.

（4）已知小研尤）]的定義域為B,求兀0的定義城，其實質(zhì)是已知力磯尤）]中尤的取值范圍為B,求夕⑴的取值

范圍（值域），這個范圍就是兀0的定義域.

1.（24-25高三下?河南鄭州?開學考試）已知函數(shù)的定義域為[-5,6],則函數(shù)〃4-3x）的定義域為（）

"「2一

A.-3,—B.——,3

L3jL3J

C.[-5,6]D.[-14,19]

2.已知函數(shù)八2彳-1）的定義域為（1,2）,則函數(shù)的定義域為（）

A氏C.（一2,4）D.（-2,0）

、1）

3.（23-24高三上?陜西渭南?月考）已知/（X）的定義域為[0,2],則函數(shù)外引=麗而下的定義域為（）

A.(1,百]B.[0,2]

C.[1,V2]D.(1,3]

4.已知函數(shù)y=/(x+i)的定義域為[-2,3],則y=,寧的定義域為()

y/x-1

A.[-5,5]B.(1,5]C.fl,|D.-5,|

5.已知函數(shù)的定義域和值域均為[-3,3],則下列說法錯誤的是()

A.函數(shù)/(x-2)的定義域為[-1,5]B.函數(shù)/刨的定義域為[-1,1)

x-1

C.函數(shù)“X-2)的值域為卜3,3]D.函數(shù)/(2x)的值域為[-6,6]

?易錯歸納02換元法求解析式忽略新元范圍?

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常見的換元方法

(1)根式代換：一般是指將根式部分通過換元，使原函數(shù)表達式轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的一元二次方程形式；

(2)整體代換：將所求表達式整體換元；

(3)三角代換：三角代換分為兩種情況：①用三角函數(shù)的性質(zhì)將代數(shù)或幾何問題轉(zhuǎn)化成三角問題，轉(zhuǎn)化的

過程要注意定義域的取值問題；②逆向三角代換：是指將三角問題，通過換元法轉(zhuǎn)化成我們所熟悉的一元

二次方程的問題。

1.(24-25高三上?云南昭通期中)已知/(/-1)=/一1,則函數(shù)的解析式為()

A./(x)=x2-2xB.f(x)=x2-l(x>-l)

C./(x)=x2+2J;(X>-1)D./(A：)=X2-2X+2(X>1)

2.已知函數(shù)/(X+l)=X2+%,且函數(shù)/(尤+1)的定義域為[—1』，貝!J()

A./(X)=X2+3X+1,XG[-2,0]B,/(X)=X2+3X+1,xG[0,2]

C./(x)=x2-x,xe[-2,0]D./(x)=x2-x,xe[0,2]

3.已知/(JT^)=X-則函數(shù)7。)的值域為()

31

A.[l,+8)B.[-,+oo)C.(-oo,-]D.(—8,1]

4.(24-25高三下?山東濰坊?開學考試)已知/][+l]=lgx,則/(x)=.

5.(24-25高三上?河南南陽?期中)已知函數(shù)八%)在R上具有單調(diào)性，且f(〃尤)+3-')=-4,則

〃-2)=.

?易錯歸納03求復合函數(shù)的單調(diào)性忽略定義域?

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求復合函數(shù)的單調(diào)性

（1）單調(diào)區(qū)間區(qū)間/是定義域的子集，即應在函數(shù)的定義域內(nèi)研究單調(diào)性.

（2）如果函數(shù)y=A尤）存在多個單調(diào)區(qū)間，應當用“，”或“和”連接.

（3）單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)，增（減）函數(shù)是函數(shù)的整體性質(zhì).

（4）復合函數(shù)的單調(diào)性遵從“同增異減”，即在對應的取值區(qū)間上，外層函數(shù)是增（減）函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)是

增（減）函數(shù)，復合函數(shù)是增函數(shù)；外層函數(shù)是增（減）函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)是減（增）函數(shù)，復合函數(shù)是減

函數(shù).

1.（24-25高三上?廣東廣州?期中）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）

A.(-00,1)B.(-?,0)C.(L+8)D.(2,+co)

已知函數(shù)/（?="2024一冬在Q1］上單調(diào)遞減,則實數(shù)。的取值范圍是

2.（24-25高三上?廣東廣州?月考）

a-1

)

A.(-8,0)U(1,2024]B.(-00,0)U(0,2024]

C.(—00,0)51,+°0)D.y,o)u(o,D

VX2-2X-3

3.（23-24高三上?江西南昌?月考）函數(shù)/(%)=II的單調(diào)增區(qū)間為（）

A.(-<?,-1]B.(-℃,1]

C,[1,+<?)D.[3,+co)

4.（24-25高三下?四川雅安?開學考試）函數(shù)/（x）=（lgr）2-21gx的單調(diào)遞增區(qū)間是.

5.函數(shù)〃尤）=log2（2shw-g）的單調(diào)增區(qū)間是

?易錯歸納04分段函數(shù)的單調(diào)性?

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分段函數(shù)的單調(diào)性

已知分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，切記不要漏掉分段點處函數(shù)值大小的比較，常見的類型及應滿足的條件如

下：

類型1：函數(shù),在R上單調(diào)增遞，則/（無）滿足兩個條件：

[f2（x）,x>a

⑴力（x）在（-co,a]上單調(diào)增遞增；

（2）力（x）在（a,y）上單調(diào)增遞增；

（3）/；（a）V力⑷.

類型2：函數(shù)，在R上單調(diào)增遞減，則/（尤）滿足兩性個條件：

[j2w,x>a

⑴力（x）在（-00,a]上單調(diào)增遞減；

（2）力（x）在3,長0）上單調(diào)增遞減；

（l—a）x+2a,x<l,

1.（2025?山東威海?三模）已知函數(shù)/（%）=1的值域為R,則。的取值范圍是（）

x——,x>l1.

、X

A.(fl)B.(―l,+oo)C.[-1,1)D.(l,+oo)

ax,x>1

2.（2025?甘肅甘南?模擬預測）若=<d+2,i是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)，的取值范

X<1

圍為（）

A.[4,8)B.(0,8)C.(4,8)D.(0,8]

"：2cos：,x；0,在R上單調(diào)遞減，則實數(shù)。的取值范圍是（）

3.已知函數(shù)〃尤）二

ax—x—2a—4,x>0

A.[-3,-2)B.(-3,-2]C.[-3,-2]D.(-3,-2)

4.（2。25?福建福州?模擬預測）若函數(shù)=的定義域和值域的交集為空集，則.的取值

范圍是（）

A.（0,2）B.（0,1）C.（1,4）D.（2,4）

5.（2025?廣東茂名?二模）已知函數(shù)〃x）=：一c',（“>0,"1）,若/（力公，則。的取值范圍

logax+2a,x>l2

6.(2025?廣東廣州?三模)若函數(shù)〃尤)=1°一3有最大值，則實數(shù)。的取值范圍為()

ax+l,x>l

A.[—1,0]B.(—1,0)C.[—1,0)D.(—1,0]

7.(24-25高三上?北京東城?期末)已知函數(shù)，(x)=]2T，x<0,其中^R.若/⑴在(-1J)上的值域

ax—x,x>G

為[。,4],則實數(shù)f的取值范圍是()

A.(-1,0]B.(0,2]C.(2,41D,(4,+8)

?易錯歸納05函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合奇偶性?

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1、/'(X)在R上是偶函數(shù)，且/(X)在(O,4W)單調(diào)遞增n若解不等式/(%)>/■(%),則有㈤>|々|(不

變號加絕對值)；

2、/⑴在R上是偶函數(shù)，且/'(x)在(0,”)單調(diào)遞減n若解不等式/(^)>/(x2),則有聞<同(變

號加絕對值)；

1.(23-24高三上?河南周口?月考)設是定義在(-s,0)U(0，+8)上的偶函數(shù)，且在(0,+8)內(nèi)是增函數(shù)，

又/(-3)=0,則不等式〃x)<0的解集是()

A.(-8,-3)。(3,+8)B.(一3,0)。(0,3)

C.y,-3)u(0,3)D.(―3,0)5。,內(nèi))

2.(24-25高三上?北京?月考)已知是偶函數(shù)，它在[0,+8)上是增函數(shù).若則x的取

值范圍是()

A.儒B.(0,1卜(10,+8)C.D.(0,1)一(10,+oo)

3.(2025.河南.三模)已知為定義在(-4,4)上的奇函數(shù)，若〃尤)在[0,4)上單調(diào)遞減，則滿足不等式

〃a+l)+f(l-a2)>o的實數(shù)0的取值范圍是()

A.A/5,+<?jB.5/5,2)C.卜6\-D.卜君,-1)U(L近)

4.(24-25高三下?云南?開學考試)已知函數(shù)/(%)是定義在R上的奇函數(shù)，/(%)在(0,+。)上單調(diào)遞減，且

〃-2)=0,則不等式#(x)>0的解集為()

A.(-co,-2)<J(2,+8)B.(―2,0)U(2,+℃)

C.(e,-2)U(O,2)D.(-2,0)50,2)

了(周)一丁(尤2)

5.已知/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若任意西,馬€[0,+8)且不>々時，—-------恒成立，且

玉一“2

"3)=0,則滿足y(7〃+3)V-+6根的實數(shù)加的取值范圍為()

A.[-6,0]B.[0,1]C.[-3,2]D.[-2,2]

6.(24-25高三下?河北保定?月考)已知函數(shù)〃x)=e=eT+sin++l,若對任意xe[-2,2],都有

/"+1)+/(“一工2)>2,則實數(shù)。的取值范圍是()

A.{a\a<^}B.{a|a<5}C.{a|0<a<-1)D.{a|a>5}

7.(24-25高三上?云南曲靖?期末)(多選題)設函數(shù)〃x)對任意的無，yeR,都有

〃x+y)+〃x—y)=2/a)+2〃y),函數(shù)外力在[0,+8)上單調(diào)遞增，/(1)=2,則下列選項正確的是()

A."2)=8

B.y=〃x)是偶函數(shù)

C.若仆2_。)_8<0,貝|J—/<4<2

D.存在升eR,使得了(%)<0

8.(2024?山東?模擬預測)(多選題)已知定義在(F,O)U(O,+S)上的函數(shù)/⑺,滿足/(M+2=f(x)+/(y),

且當x>l時，/(無)>2,則()

A.B.f(x)為偶函數(shù)

C./(2024)>/(2023)D.若/(尤+2)<2,則x的取值范圍為—3<x<—l

?易錯歸納06函數(shù)的周期性結(jié)合對稱性?

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函數(shù)對稱與周期性常用思路

(1)如果函數(shù)“X)有兩條對稱軸，則/(力一定是周期函數(shù)，周期為對稱軸距離的2倍.

(2)如果函數(shù)/(x)有一條對稱軸，一個對稱中心，則/(x)一定是周期函數(shù)，周期為對稱中心與對稱軸之

間距離的4倍.

(3)如果函數(shù)/(x)有在同一水平線上的兩個對稱中心，則一定是周期函數(shù)，周期為對稱中心之間距

離的2倍.

1.(2025?江西贛州?二模)已知函數(shù)是定義在R上且周期為2的奇函數(shù)，則/(-5)=()

A.-5B.0C.2D.5

2.(2025?江西景德鎮(zhèn)?模擬預測)己知為定義在R上的奇函數(shù)，且〃x+2)也為奇函數(shù)，若"1)=2,

則)(2027)的值是＜)

A.1B.-1C.2D.-2

3.(2025?江西新余?模擬預測)己知函數(shù)””的定義域為N*,且〃3)=-5,/(17)=3,

f(x+l)=f(X)+f(x+2),則/(2026)=()

A.5B.-5C.2D.-2

4.(2025?山東青島?三模)已知函數(shù)/(x)的定義域為R,7?(工+')-/(元一丫)=2/'(1-彳)/。)，/(1)=1,則

7(2025)=()

A.-1B.0C.1D.2

5.(2023?河南?模擬預測)已知是定義在R上的函數(shù)，滿足/(%-4)=〃-力，且滿足為奇

函數(shù)，則下列說法一定正確的是()

A.函數(shù)了(無)圖象關于直線x=l對稱B.函數(shù)/(尤)的周期為2

C.函數(shù)“尤)圖象關于點中心對稱D.”2023)=0

6.關于函數(shù)/a)=sinx+cos2x,給出下列三個命題：

①“X)是周期函數(shù)；②曲線y=關于直線x=7i對稱；

③“X)在區(qū)間［0,2可上恰有3個零點.④函數(shù)“X)的最大值為，

O

其中真命題的個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

7.(2024?廣東廣州?模擬預測)已知函數(shù)的定義域為R,且滿足〃x)=-〃2-x),/(x+2)為偶函數(shù),

25

當xe[l,2]時，f[x}=a^+b,若〃0)+〃3)=6,則廣)

,32「11C-4D_17

A.—B.

9339

8.已知y=/(x)奇函數(shù),〃力=〃2—力恒成立，且當0W1時,f(x)=x,設g(x)=〃x)+〃%+l),

則下列說法不E理的是()

A.g(2022)=-1

B.函數(shù)y=g(尤)為周期函數(shù)

C.函數(shù)y=g(x)的圖象既有對稱軸又有對稱中心

D.函數(shù)y=g(%)在區(qū)間(2022,2023)上單調(diào)遞減

9.(多選題)已知函數(shù)的定義域為R,對任意x都有f(2+x)=/(2-尤)，且f(-x)=-f(x),/(1)=1,

則()

A.f(x)的圖象關于直線x=2對稱B.f(x)的圖象關于點(2,0)對稱

C./(2023)=-1D.y=/(x+4)為偶函數(shù)

10.(2025?黑龍江哈爾濱?一模)(多選題)已知函數(shù)y=〃2x+l)的圖象關于點(1,0)對稱，函數(shù)y=/(x+l)

的圖象關于直線x=l對稱，則下列說法正確的為()

A.4是“X)的一個周期B.是偶函數(shù)

2025

c.Ef(k)=lD./(l+x)+〃1)=0

k=l

?易錯歸納07函數(shù)性質(zhì)的綜合應用?

1.已知定義在R上的函數(shù)滿足八1-%)=/(%+1),且)=/(2x+2)為奇函數(shù).當工￡(0,1］時，/(x)=--,

X+1

則|2023)=()

A.1B.-1C.0D.2

2.(23-24高三上?河北邯鄲?月考)設函數(shù)的定義域為R,，(尤-1)為奇函數(shù)，，(尤+1)為偶函數(shù)，當

時,/(x)=-eJ,則()

A.〃3)=-1B./(-2)=-1

C./(x+6)為奇函數(shù)D./(2x)=f(2x+8)

3.已知函數(shù)y=^(x)是R上的偶函數(shù)，/(^-l)+/(x+3)=0,當xe［-2,0］時，f(x)=T-Tx+x,則

()

A.的圖象關于直線尤=2對稱

B.4是/(X)的一個周期

C.7'(X)在(0,2］上單調(diào)遞減

2

D./(2023)>/Q^>/(0.5°-):

4.已知定義在R上的函數(shù)/(x)的圖象關于點(1,0)對稱，/(x+l)+/(x+2)=0,且當xe0,1時，

〃％)=--+log2(3x+l).若/(m+1)<-9則實數(shù)機的取值范圍為()

x+12

A.(2A+；,2&+|](leZ)B.eZ)

C.1左一q,上+eZ)D.(2左一%,2左+§](左eZ)

5.(多選題)已知函數(shù)/(x),g(x)的定義域均為RJ(x+D+/(x-l)="x),g(x+2)是偶函數(shù)，

/(x)+g(x+2)=2,g(3)=l,則()

A./(1)=1B.f(x)是奇函數(shù)

C./(x)=/(x+6)D.x=3是f(x)的對稱軸

6.(2025?甘肅甘南?模擬預測)(多選題)已知對任意占》€(wěn)&/(尤+封=/(切/(；一^+/[；-力/(丫),

且]￡|=1，則()

A.〃1)=。B.

2

2025

C.f(x)的圖象關于直線x=：對稱k

D.507

7.(2025?甘肅白銀?模擬預測)(多選題)已知函數(shù)/(x)對任意實數(shù)a,b都有

〃2+加0)-%+6)=-〃。)〃2+6),且〃2)=-〃-2)=1,貝|()

A."0)=0B.〃x+4)+〃x)=0

2025

c.E/(i)=lD.若X為正整數(shù)，則"4尤)=0

1=1

8.已知定義在R上的函數(shù)的圖象關于點(1,0)對稱，＞/(x+l)+/(x+2)=0,當無e0,1時,

〃x)=g.若〃加)＞《(0＜加＜4),則實數(shù)小的取值范圍為_____

x+17

03

實戰(zhàn)檢浦?易錯通關驗成效u

/、ri

1.己知函數(shù)y=〃”的定義域為[-1,3],則函數(shù)的定義域為()

A.(1,2]B.(1,2)

C.(1,5]D.(1,2)U(2,5]

2.已知y(?+i)=無+2?,則/⑺=()

A.X2-1（%>1）B.x2-1

22

C.x+l（x>l）D.x+l

3.已知函數(shù)/（x）=f-5x-6,貝i]y=J7荷（）

A.在R上單調(diào)遞增

B.在R上單調(diào)遞減

C.在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間[6,位）上單調(diào)遞減

D.在區(qū)間（e,T]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[6,+口）上單調(diào)遞增

4.（2024?河南.模擬預測）已知函數(shù)〃x）滿足：VxeR,/（x）―/（x+6）=2,且“2）=1,則/■（2024）=（）

A.1B.2C.3D.4

則了卜也胃的值為（

5.設/(sincr+coscr)=sincr?cosa,)

A.-3D.B

B-ic.--

888

“2+1A

在上是單調(diào)函數(shù)，

6.已知函數(shù)〃x）=<x+l">'R則a的取值范圍是

ax一2%+5,凡,0

A.(-co,-2]B.[0,+oo)C.[1,2]D.[0,2]

7.（23-24高三上.河南信陽?月考）已知定義在R+上的函數(shù)/（元）單調(diào)遞增，且對任意xe（O,y）恒有

/（/（^）-log2x）=l,則函數(shù)的零點為（）

A.-B.4C.2D.4

42

8.（2024.山西.模擬預測）定義在R上的函數(shù)〃尤）滿足"1-x）=〃x+l）,且y=/（2x+2）為奇函數(shù).當

x?0.1]時，"忌，貝lJ/（2023）=（）

A.1B.-1C.0D.2

/、~一x2+cue+a2—8.x<2.

9.（2025?黑龍江?二模）已知函數(shù)=<r°-（其中a>0且aRl）,若對Vx”/eR,無產(chǎn)馬,

a+2x,x>2

都有"尤2）-〃XJ>2,則實數(shù)a的取值范圍為（）

x2一石

「q]「320-

A.[6,8]B.[2,6]C.3,-D.

10.（23-24高三上海南?月考）已知“X）是偶函數(shù)，0°，且當X20時，“X）單調(diào)遞增，則不等式

%<。的解集為（）

11.（2025?安徽?模擬預測）已知函數(shù)的值域為R,則實數(shù)。的取值范圍是（）

\x-3a\-3,x>a

12.（2024.內(nèi)蒙古呼倫貝爾二模）已知定義在R上的函數(shù)〃x）滿足〃2+x）-/（2-x）=4x.若“2x-3）

的圖象關于點（2,1）對稱，且"0）=0,貝廳⑴+〃2）+…+〃50）=（）

A.0B.50C.2509D.2499

13.（2024.新疆.二模）設〃尤）是定義在R上的以2為周期的偶函數(shù)，在區(qū)間[L2]上單調(diào)遞減，且滿足

/、，、f0<x<l

〃兀）=1,/（2兀）=0,則不等式組曰</]的解集為（）

A.B.[0,4-n]C.[2K-6,1]D.[2兀-6,4-兀]

14.（23-24高三上?山東淄博?期中）已知函數(shù)y=^（x）是R上的偶函數(shù)，/（x-l）+/（x+3）=0,當xe[-2,0]

時,f（x）=2x-2-x+x,則<）

A.〃x）的圖象關于直線x=2對稱B.4是“X）的一個周期

C."2023）=1D./出>/（0,5。1

15.已知函數(shù)〃尤）的定義域為RJ（x+y）〃x—y）