河南省許昌市2024-2025學年下學期期末教學質量檢測七年級數(shù)學試卷

一、單選題

1.在平面直角坐標系中，下列各點位于第二象限的是（）

A.(1,—2)B.(—1,2)C.(1,2)D.(―1,—2)

2.如圖，直線。,6相交，若/1=40。，則下列結論不正確的是（）

Z3=40°C.Z2=2Z1D.N2+/3=180°

3.在下面的調查中，最適合用全面調查的是（）

A.了解神舟飛船的設備零件的質量情況B.了解某批次汽車的抗撞擊能力

C.了解某市居民垃圾分類的情況D.了解某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量

4.下列運算正確的是（）

A.V9=±3B.70^01=0.0001C.J（一2『=一2D.0,=-2

5.如圖，兩個畫圖過程，直觀的刻畫了一個幾何定理，這個定理指的是（）

A.兩點確定一條直線

B.在連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短

C.在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

D.同位角相等，兩直線平行

6.下列不等式中，與x<-l組成的不等式組無解的是（）

A.x>1B.x>-2C.x<\D.x<0

一、,ab3yxy

7.對于任息實數(shù)a,b,c,d,規(guī)定=ad-bc若x,y滿足）=4,1：=5,則'+歹的值為（

ca2x-12

A.-1B.3C.6D.13

8.小明同學在做許昌胖東來游玩攻略時，繪制了胖東來各店位置的示意圖如圖所示，分別以正東、正北方

向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標系.如果表示時代廣場店的點的坐標為（2,1）,表示大眾服飾店

的點的坐標為（-2,2）,則表示天使城店的點的坐標為（）

公船店）

”,北

.電勞動店）

：_（X天使域）

大眾服飾）

4時把廣場）

產供固‘場1

G（金三角店）

A.（0,4）B.（4,5）C.（5,4）D.（5,-4）

[4x-y=6一

9.關于X,〉的方程組■滿足不等式x-y<3,則加的取值范圍是（）

[x-\-2y=m

A.m<3B.m<-3C.m>3D.m>-3

10.三名快遞員某天的工作情況如圖所示，其中點4，4，4的橫、縱坐標分別表示甲、乙、丙三名快遞

員上午派送快遞所用的時間和件數(shù)；點用，層，鳥的橫、縱坐標分別表示甲、乙、丙三名快遞員下午派送

快遞所用的時間和件數(shù).有如下三個結論：

①上午派送快遞所用時間最短的是丙；

②下午派送快遞件數(shù)最多的是乙；

③在這一天中派送快遞總件數(shù)最多的是甲.

上述結論中，所有正確結論的序號是（）

木件數(shù)/件

504I

40

30

?與

204

10

_______111111A

0123456時間/小時

A.①B.②C.②③D.①②③

二、填空題

II.寫出一個大于2的無理數(shù).

12.命題“同位角相等，兩直線平行”的題設是.

13.相傳春秋戰(zhàn)國時期墨子以木頭制成木鶯，研制三年有成，是人類最早的風箏起源.在如圖所示的風箏

骨架中，AB//CD,若/1=50。，貝!1/2=

14.解不等式X-2<6x+3的過程可以用如圖所示的框圖表示，其中/所表示的不等式為,最后一

步的依據(jù)是：.

15.《九章算術》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價各幾何？”題目大

意是：今有人合伙購物，每人出八錢，余三錢；每人出七錢，差四錢.問：人數(shù)、物價各多少？設有x人,

物價為>錢.則可列方程組為

16.如圖,通過畫邊長為1的正方形,就能準確地把41表示在數(shù)軸上點4處，記4右側最近的整數(shù)點為B、.以

點四為圓心，4月為半徑畫半圓，交數(shù)軸于點4,記4右側最近的整數(shù)點為當；以點層為圓心，4當為

半徑畫半圓，交數(shù)軸于點4,…，如此繼續(xù)，則4星的長為.

0144B2Ai

三、解答題

17.(1)計算：歷+卜后卜”；

2x〉l-x①

(2)解不等式組:

x+2<4x-1(2)

18.如圖，在平面直角坐標系中，長方形力35的三個頂點坐標分別為/(-3,2),5(-3,-1),C(2-l).

"

不

一-

I

L

引

一

I一

U刀

2--

r--

A

45L

-6x

11

-rI

J

-I

「—-

1-

1

(1)直接寫出點。坐標：

(2)將長方形/BCD先向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到長方形HB'C'D'.畫出平移

后的圖形，并寫出四個頂點坐標；

(3)兩個長方形重疊部分的面積為一.

19.某市為響應“低碳環(huán)保，綠色出行”的號召，投放“公共自行車”供市民出行時租用.某校數(shù)學興趣小組隨

機從七年級學生中抽取部分學生，對他們每月使用公共自行車的次數(shù)進行了調查，并把調查結果繪制成如

下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)本次調查共隨機抽取了一名學生，在扇形統(tǒng)計圖中“10次以下”所在扇形的圓心角的度數(shù)是」

(2)請補全條形統(tǒng)計圖;

(3)若該校七年級有1200名學生，估計有多少名學生每月使用公共自行車次數(shù)是“16至20次”.

2x+y—l10

20.已知關于x,y的方程組

mx-y=I?

\x=2

(1)方程2x+y=ll有一組正整數(shù)解請再寫出一組正整數(shù)解為一

b=7一

⑵若該方程組的解滿足X+V=7,求加的值；

fx=2

(3)若小明在解此方程組時，看錯了小的符號，而得解為,則正確的優(yōu)值為

[y=7

21.七年級舉辦古詩詞知識競賽，共有20道題，各題分值相同.下表記錄了其中三名參賽同學的得分情況.

參賽同學答對題數(shù)答錯或不答題數(shù)得分

A12880

B101050

C173155

(1)這次競賽中答對一題得多少分，答錯或不答一題扣多少分？

(2)如果規(guī)定初賽成績超過90分晉級決賽，那么至少要答對多少道題才能成功晉級?

22.【課本呈現(xiàn)】

下圖是人教版七年級下冊數(shù)學課本32頁數(shù)學活動的部分內容：

活動1你有多少種畫平行線的方法

(1)圖(2)中操作得到的折痕與直線。的位置關系是」以下三個結論，能作為判定圖(4)中直線。〃6的

依據(jù)的是一(填序號即可).

①同位角相等，兩直線平行；

②兩直線平行，同位角相等；

③過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.

【聯(lián)系拓展】

(2)將正方形紙片按以上圖方式折疊，標記字母如圖，若NMDC=25。,求氏4的度數(shù).小亮經過思考,

想到過點E作跖〃請你根據(jù)小亮的想法作出輔助線，并解答.

【遷移探究】

(3)將長方形紙帶按如圖折疊，EF和分別為折痕，若NBFE=a,NCMN=0,當時，直

接寫出a與戶之間的數(shù)量關系.

23.如圖，AD//BC,48CD的平分線CG交/。于點G.

（2）如圖，線段CG上有一點尸，滿足NCQP=3NPDG,過點/作/〃〃CG交BC于點〃

①若NBAH=2NPDG,試判斷NB與4D的位置關系，并說明理由；

②在①的條件下，在射線CG上取一點M,使得NPDM=NB4H,直線DM交直線3C于點0,求

ZAGC-ZGMQ

-------------的值.

ZBAH

24.使方程（組）與不等式（組）同時成立的未知數(shù)的值稱為此方程（組）和不等式（組）的“調和解”.

例：已知方程2關一3=1與不等式x+3>0,當x=2時，2x-3=2x2—3=1,x+3=2+3=5>0同時成立，

則稱“x=2”是方程2x-3=l與不等式x+3>0的“調和解”.

⑴己知三個不等式：①②2卜+3）<4,③苛'<3,判斷方程2x+3=l的解是不等式的一“調和解”

（填序號）；

[x=m[x>2

⑵若是方程》-2了=4與不等式組，的“調和解”，求羽+〃的取值范圍；

2（x+l）>m-1

⑶若關于x的方程2》-機=加-2與關于x的不等式x-12x+l°恰有5個“調和解”為整數(shù).求加的取值

------2----------2

I23

范圍.

參考答案

1.B

解：點（1，-2）在第四象限，（-1,2）在第二象限，（1,2）在第一象限，（_1,一2）在第三象限，故B正確.

故選：B.

2.C

解：根據(jù)題意，Zl=Z3=40°,Zl+Z2=180°,

AZ2=140°,/2+/3=180。

AA,B,D選項正確，不符合題意；

/2=140°22/1=80°,

???C選項錯誤，符合題意；

故選：C.

3.A

解：A、了解神舟飛船的設備零件的質量情況，最適合用全面調查，故本選項符合題意；

B、了解某批次汽車的抗撞擊能力，最適合用抽樣調查調查，故本選項不符合題意；

C、了解某市居民垃圾分類的情況，最適合用抽樣調查調查，故本選項不符合題意；

D、了解某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量，最適合用抽樣調查調查，故本選項不符合題意；

故選：A

4.D

解：A、囪=3,原式計算錯誤，不符合題意；

B、疝所=01，原式計算錯誤，不符合題意；

C：卮7=2,原式計算錯誤，不符合題意；

D、V-8=-2,原式計算正確，符合題意；

故選：D.

5.C

解：由畫圖過程可知，直觀的刻畫了一個幾何定理，這個定理指的是在同一平面內，過一點有且只有一條

直線與已知直線垂直，

故選：C

6.A

解：根據(jù)確定不等式組的解集的原則：“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”，可知:

x<-1

x>l’無解;

故選A.

7.B

y

解：依題意,=3x-2y=4,

x

才巴）=5_2x整理得y=5-2x,

再把歹=5—21代入31一2歹二4,

得3x-2（5-2x）=4,

3x-10+4x=4,

解得x=2,

把Sx=2代入歹=5—2x,得y=l,

x+y=2+1=3,

故選：B.

8.C

解：根據(jù)題意可建立如下坐標系，故表示天使城店的點的坐標是（5,4）,

故選：C.

云鼎店）

（金匯店）

8*

”（勞動川）

（［天使城）

、［人民店）

大眾取飾）

時代廣場）

廣生活一場）

G（金三角閭

9.D

12+加

Ax-y=69

解：解x+2；”得:

4m-6'

9

*.*x—y<3,

.12+m4m-6,

..--------------------<3,

99

解得：m>—3；

故選D.

10.B

解：4（1,40）,4（3,30）,4（2,20卜用（5,25）,灰（5,45）W（4,30）,

???上午派送快遞所用時間最短的是甲，故①錯誤；

下午派送快遞件數(shù)最多的是乙，故②正確；

在這一天中派送快遞總件數(shù)：甲的是40+25=65件，乙的是30+45=75件，丙的是20+30=50件,

在這一天中派送快遞總件數(shù)最多的是乙，故③錯誤，

???所有正確結論的序號是②，

故選：B.

11.45（答案不唯一）

解：2=血，大于2的無理數(shù)只要被開方數(shù)大于4即可，如石（答案不唯一）.

故答案為：V5（答案不唯一）

12.同位角相等

解：命題中已知的事項是“同位角相等“，由已知事項推出的事項是“兩直線平行”，所以“同位角相等“是命題

的題設部分，“兩直線平行”是命題的結論部分.

故答案為：同位角相等.

13.50

又；^5||CD,

Z2=Z3=50°.

故答案為：50.

14.^>-1不等式兩邊同時除以一個小于0的數(shù)或式子，不等號要改變方向

解：把不等式-5x<5兩邊同時除以-5得，尤>-1,

所表示的不等式為x>-l,最后一步的依據(jù)是：不等式兩邊同時除以一個小于0的數(shù)或式子，不等號要

改變方向；

故答案為：尤>-1；不等式兩邊同時除以一個小于0的數(shù)或式子，不等號要改變方向.

[y-7x=4

解：設有X人合伙購物，物價為y錢，根據(jù)題意，得：

產-y=3

8x-y=3

故答案為:

y-lx=4

16.2-V2/-V2+2

解：由題意得，點4表示的數(shù)為亞,

?Vi<V2<V4，

1<V2<2,

B［表示的數(shù)為2,

AXBX=2—V2,

則4表示的數(shù)為2+2-71=4-0，

1<V2<2,

_2<一6〈T,

2<4-正<3，

當表示的數(shù)為3,

A2B2=3—4+V2=V2—1,

同理可得=2-0；

44=a-1；

4四=2-a；

...,

以此類推可得，當〃為奇數(shù)時，AnBn=2-42；當"為偶數(shù)時，4久=夜-1,

**?=2-y/2,,

故答案為：2-VL

17.(1)V2;(2)x>l

解：⑴原式=3+0-1-2

=0

(2x>l-x?

(^2，jx+2<4x-l②

解不等式①得，X>p

解不等式②得，X>1,

二原不等式組的解集為X>1.

18.(1)(2,2)

⑵圖見解析;4（-U）,夕（T-2）,C（4-2）,0（4,1）

(3)6

（1）解：由圖可知，點。坐標為（2,2）；

故答案為：（2,2）；

（2）解：如圖，長方形48'C'Z>'即為所求,

r------1------1-------rj4-----------r

1111rI

!..」一一I——J-O--一I.

?'A4''??'J二?'

L<2—[\D\\\\

丁萬廠；

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-4-3-2-1(917i/56x

；C；

L____I___I____L_A._____IL.11J____I——J

?IiDri-ZiII?

I_II________IiiiC-ii

--「-7--1

IlliI

由圖可知:,C（4,-2）,0（4,1）.

（3）解：由（2）中圖可知，兩個長方形重疊部分的面積為3x2=6.

故答案為：6.

19.（1）200；36°

（2）見解析

（3）240名學生

（1）解：根據(jù)統(tǒng)計圖可知，“20次以上”的人數(shù)有80人，占比40%,

/.本次調查共隨機抽取學生人數(shù)為80+40%=200（人）

根據(jù)統(tǒng)計圖可知“10次以下”的人數(shù)為20人，

20

...“10次以下”所在扇形的圓心角的度數(shù)是360按==36,

故答案為：200；36°.

（2）解：200-80-40-20=60（人）,

條形統(tǒng)計圖補全如下：

以上20次15次以下

40

(3)解：1200x——=240(人)

200

答：該校七年級有240名學生每月使用公共自行車次數(shù)是“16至20次”.

x=1

20.(1)1(答案不唯一)

(2)1

⑶-4

(1)解：方程2x+y=ll,

解得歹=11-2x,

當x=l時，歹=9,

x=l

方程2x+歹=11的另一組整數(shù)解為

y=9

x=1

故答案為:y=9-(答案不唯一)

2x+y=\\

(2)解：根據(jù)題意，得

x+y=7

x=4

解得」代入加x—y=l,得4加一3=1,

，=3

解得m=l,

故m的值為1.

(3)解：根據(jù)題意，得-冽x2-7=1,

解得加=-4,

故答案為：-4.

21.(1)這次競賽中答對一題得10分，答錯或不答一題扣5分

(2)至少要答對13道題才能成功晉級

(I)解：設答對一題得X分，答錯或不答一題扣V分,

12%-8>=80

根據(jù)表格得,

10x-10j=50

x=10

解得

>=5

答：這次競賽中答對一題得10分，答錯或不答一題扣5分.

(2)解：設至少要答對了。道，則答錯或不答有(20-a)道,

根據(jù)題意，得10a-5(20-a)>90,

2

解得。>12—,

??”是正整數(shù)，

二。的最小值為13,

答：至少要答對13道題才能成功晉級.

22.(1)垂直；①；(2)/￡3/=115°；(3)a+/3=90°.

解：(1)根據(jù)折疊的性質可知，圖2的折痕與直線a的位置關系是垂直；圖3的折痕與直線b的位置關系

是垂直，所以判定圖(4)中直線6的依據(jù)的是同位角相等，兩直線平行，故①的判定正確；

故答案為：垂直；①.

(2)過點￡作即〃48,交AB于點、F,如圖所示，

由（1）可知，CD//AB,

CD//EF//AB,

NMDC=NMEF,/FEB+ZEBA=180°

---ZMDC=25°,ZMEB=90°,

ZFEB=ZMEB-4MEF=90°-25°=65°,

NEBA=180°-NFEB=180°-65°=115°.

(3)根據(jù)折疊的性質可知，ZBFE=ZBFE，NCMN=ZC'MN

■：ABFE=a,ACMN=0,

NBFB'=2NBFE=2a,2cMe'=2ZCMN=2/3,

FB7/MC,

ZFMC'=ZBFB'=2a,

ZFMC+/CMC'=180。，

2a+27?=180°,即a+3=90。.

23.(1)見解析

(2)@ABIAD,理由見解析；②;或2

(1)解：???/。|5。，

/.ZBCG=ZDGC,

又YCG平分N8CD,

/.ZBCG=ZDCG,

NDGC=NDCG.

(2)解：?ABYAD,理由如下：

設/尸。G=a,

???ZCDP=3ZPDG,ZBAH=2ZPDG,

/.Z.CPD=3a,/.ADC=Z.CDP+Z.PDG—4a,ZBAH=2a,

???AD\\BC,

ZADC+ZBCD=\S00,

/.ZBCD=1SO0-4a,

又?.?CG平分/BCD,

/DCG=1/BCD=g(l80?！?a)=90。-2a,

由(1)可知，Z.DGC=ZDCG=90°-2a,

?/AH//CG,

ADAH=ZDGC=90°-2a,

???ZBAH=2af

...ABAD=ADAH+/BAH=90°—2a+2a=90°,

.\AB1AD.

②同①設/PQG=a,貝!]/06。=90。-2。，

ZAGC=1SO°-ZDGC=180?！?0?！?a）=90。+2。，

過點〃作則/6/7=/。6。=90。-2。，

當點"在線段CG上時，如圖所示,

:./PDM=/BAH=2a,

ZGDM=ZPDG+ZPDM=3a,

MT//AD,

:.ZTMQ=ZGDM=3a,

/.ZGMQ=ZGMT+ZTMQ=90°-2a+3a=90°+a9

.ZAGC-ZGMQ_90o+2tz-（90°+?）_1

…ZBAH-2a—2；

當點M在線段CG的延長線上時，如圖所示，

\'ZPDM=ZBAH=2a

-MT//AD,

:.ZTMQ=ZGDM=