江蘇省南京市聯(lián)合體2024-2025學(xué)年七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)練習(xí)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.下列四款圖案為新能源汽車(chē)的標(biāo)志，其中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()

欠V

2.下列式子運(yùn)算正確的是（）

A.%2+%3=%6B.x3—x2=xC.x2-x3=x6D.x34-x2=%

3.若a<b,則下列式子不正確的是（）

A.a—2<b—2B.2a<2bC.12a<12bD.-2a<—2b

4.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（）

①如果a>b,那么|a|>網(wǎng)；②如果a=b,那么小=爐；③有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；④周

長(zhǎng)相等的三角形的面積相等.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.如圖，如果貝此1、。2、N3之間的關(guān)系為（）

A.41+42+43=360°

B.Z1-Z2+Z3=180°

C.zl-z2-Z3=180°

D.zl+z2-Z3=180°

6.仇章算術(shù)》是中國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)經(jīng)典之一，其中記載了這樣一個(gè)問(wèn)題：“良馬日行二百四十里，

弩馬日行一百五十里.弩馬先行十二日，問(wèn)良馬幾何日追及之？”其大意為：良馬每天行240里，弩馬每天行

150里.如果鴛馬先出發(fā)12天，那么良馬幾天能夠追上弩馬？若設(shè)良馬需％天追上，追上時(shí)鴛馬共行y天，根

據(jù)題意，則可列出關(guān)于％、y的二元一次方程組為()

(240x=150y(240y=150x

A。(y=%+12B，(y=%-12

C240(y—%)=150y[240%=150(y—%)

Cjy=%+12D*(y=%-12

7.已知(％+a)(%+Z?)=產(chǎn)+租%一8,若a,b都是整數(shù)，則zn的值不可能是()

A.7B.-7C.9D.-2

8.如圖，大正方形與小正方形的面積之差是48,則陰影部分的面積是(

二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。

9.2°=,2T=.

10.某品牌醫(yī)用口罩的過(guò)濾空隙直徑約為0.000005小，其中0.000005用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

11.一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是140。，則這個(gè)多邊形是――邊形.

12.命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是.

13.若。機(jī)=2,則a'n+n=6,則a7"+an=.

14.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組二￡的解是則關(guān)于為V的方程組

(2(%+2025)+3(y-2025)=a

(3(x+2025)+4(y-2025)=盧用午"-------

15.為了加強(qiáng)初中生對(duì)國(guó)防知識(shí)的了解，校內(nèi)開(kāi)展了一次競(jìng)賽活動(dòng)，共設(shè)置30道選擇題.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為：答對(duì)1題

得5分，不答或答錯(cuò)1題扣2分.小明至少要答對(duì)幾道題，總分才能不低于100分呢？設(shè)小明要答對(duì)%道題，則

根據(jù)題意可列不等式為.

16.如圖，已知NA=60。，zB=40°,zC=30°,貝UND+NE等于.A

17.若不等式組｛:｝昊2有3個(gè)整數(shù)解，貝布的取值范圍是.

18.如圖，在AABC中，N4BC=2NC,點(diǎn)E、F分另1|在邊BC、AC上，Z.FEC=28°,AAEF=244FE,NABC的

角平分線與乙4EF的角平分線交于點(diǎn)P，貝叱P的度數(shù)為_(kāi)_____.

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

19.（本小題8分）

解方程組：

⑵鹿二沈？

20.（本小題7分）

先化簡(jiǎn)，再求值：（a—6）（a—36）—（2a-6）2,其中a=1,b=-1.

21.（本小題7分）

（x+2<2Q+2）—1

解不等式組，5x-l,并寫(xiě)出該不等式組的最小整數(shù)解.

22.（本小題6分）

如圖，已知：zl=z2,AB=ZC,求證4B〃CD.

證明：N1=42（己知），

又???41=（對(duì)頂角相等），

Z2=NFMN（等量代換），

CF//EB,

Z.C=4BED（）.

又???ZB=NC（已知），

NB=（等量代換），

AB//CD{）,

23.（本小題8分）

【認(rèn)識(shí)】（1）如圖①，N1、42是四邊形48CD的兩個(gè)外角，求證：41+N2=N2+4C.

【操作】（2）如圖②，已知Na和N40B,點(diǎn)M、N分另U在乙4OB的邊。力、OB上,請(qǐng)利用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)在NAOB

的內(nèi)部求作一點(diǎn)P,使得乙40B+NMPN=Na.(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)

24.(本小題10分)

某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)考察得知，購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)

2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬(wàn)元.

(1)求購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)電腦和一臺(tái)電子白板各需多少萬(wàn)元？

(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái)，總費(fèi)用不高于30萬(wàn)元，但電腦的數(shù)量低于20臺(tái)，請(qǐng)你通

過(guò)計(jì)算求出有幾種購(gòu)買(mǎi)方案，哪種方案費(fèi)用最低？

25.(本小題8分)

如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么稱(chēng)一元一次不等式②是一元一次不等式①的

“母不等式”.特別的，一個(gè)不等式也是自身不等式的“母不等式”.例如：不等式x>3的解都是不等式比>1

的解，則稱(chēng)不等式”>1是不等式x>3的“母不等式”.特別的，不等式x>1也是不等式x>1的“母不等

式”.

(1)判斷：不等式久<-1%<一2的“母不等式”(填“是”或“不是”)；

(2)若不等式x<—5是關(guān)于久的不等式3(x-1)<2x+ni的“母不等式”，同時(shí)關(guān)于久的不等式3(%-1)<

2%+6也是不等式“<-5的“母不等式”，求機(jī)的值；

(3)若關(guān)于x的兩個(gè)不等式x+4<2a和(a-5)x>a-5(a豐5),其中不等式x+4<2a是不等式(a-5)x>

a-5(a力5)的“母不等式”，貝布的取值范圍是.

26.(本小題10分)

定義：有一組對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做對(duì)補(bǔ)四邊形.

(1)如圖①，在對(duì)補(bǔ)四邊形ABC。中，ND=90。，4BAD、乙BCD的平分線分別與BC,力。相交于點(diǎn)E,F,求

證：AE//CF.

(2)如圖②，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)E,且4c平分NB4D,4ABC=4BEC,CF平分/BCD

與力D交于點(diǎn)F,且CF1BD于點(diǎn)G,判斷四邊形4BCD是否為對(duì)補(bǔ)四邊形，并說(shuō)明理由.

⑶己知四邊形4BCD是對(duì)補(bǔ)四邊形，其三個(gè)頂點(diǎn)4B,。如圖③所示.若4E平分NBHD,CF平分N8CD,且

直線4E,CF交于點(diǎn)0(與點(diǎn)C不重合)，請(qǐng)直接寫(xiě)出乙40c與4。之間的數(shù)量關(guān)系.

答案和解析

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】

10.【答案】5x10-6

11.【答案】九

12.【答案】如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角

13.【答案】5

14【答案】P=-2024

k口木/卜=2027

15.【答案】5%-2(30-%)>100

16.【解析】解：如圖，連接BC.設(shè)DC與BE交于點(diǎn)F,

Zl+Z2=180°一乙4一/.ABE-/-ACD=180°-60°-40°-30°=50°,

???ND+NE+Z.DFE=180°,Z1+Z2+乙BFC=180°,4BFC=乙DFE,

???180°-4DFE=180°-乙BFC,

???Z-D+Z-E=zl+z_2=50°,

即+NE等于50。，

故答案為：50°.

17.［【解析】解：解不等式組｛：二：<2得：｛:13

二不等式的解集為a<尤W5,

???關(guān)于x的不等式組的解集共有3個(gè)整數(shù)解，

???這3個(gè)數(shù)為3,4,5,

即2Wa<3.

故答案為：2Wa<3.

18.【解析】解：???乙ABC=2zC,BP平分N2BC,

???乙PBC=cC=a乙ABC,

設(shè)4C=x,

貝此PBC=x,

???乙FEC=28°,

Z-AFE=%+28°,

???Z.AEF=2Z.AFE,

Z.AEF=2%+56。，

??.EP平分RAE/7,

???Z.FEP=%+28°,

???乙PEC=乙尸+乙PBC,

x+28°+28°=NP+%,

.??乙P=56°,

即NP的度數(shù)為56。，

19.【解析】⑴產(chǎn)+3y/①，

—&=2-y②

代入消元法將②代入①得2(2-y)+3y=3.

解得y=-1.

將y=一1代入②得％=3.

所以原方程組的解是二

z?xf3x-4y=5①

⑷曝-2y=6②’

運(yùn)用加減消元法用②X2得10%-4y=12③,

③-②得7久=7,解得久=1.

1

將乂=1代入②得y=2-

（X=1

所以原方程組的解是,，1.

ly=-2

20.【答案】一3小+2墳，-1.

【解析】解：（。-6）（a-3b）-（2a一b}2

=a2-3ab—ab+3b2—（4a2—4ab+b2）

=-3a2+2b2,

當(dāng)a=1,b——1時(shí)，

原式=-3xI?+2X（—l）?

=-1.

21.【解析】解：解不等式久+2<2（%+2）-1得%>-1,

解不等式久+1>笥二得久<2,

.??原不等式組的解集是一1<%<2.

二原不等式組的最小整數(shù)解是0.

22.【解析】證明：???41=42（已知），

又???zl=NFMD（對(duì)頂角相等），

Z2=NFMN（等量代換），

CF//EB,

.■.ZC=ABED（兩直線平行，同位角相等）.

又乙8=NC（已知），

ZB=N8ED（等量代換），

.?.2B〃C。（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

故答案為：乙FMN；兩直線平行，同位角相等；4BED；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

23.【解析】（1）證明：在四邊形力BCD中，N4+乙4BC+NC+NADC=360。，

Z-A+Z.C=360°—乙ABC—Z-ADC.

???zl+Z.ADC=180°,Z2+/.ABC=180°,

???Zl+/.ADC+42+乙ABC=360°.

??.Zl+Z2=360°-L.ABC-Z.ADC.

zl+z2=zX+zC；

(2)在Na內(nèi)部任意作一條射線，將Na分成Nl,N2兩個(gè)角,

作N4MC=N1,4BND=42,

射線MC,ND交于點(diǎn)P.

.??點(diǎn)P即為所作.

24.【解析】(1)設(shè)每臺(tái)電腦久萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板y萬(wàn)元.

由題意得二^

解得|；二黑，

即每臺(tái)電腦0.5萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板1.5萬(wàn)元，

答：每臺(tái)電腦0.5萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板1.5萬(wàn)元；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)ni臺(tái)電腦，則購(gòu)買(mǎi)電子白板(30-爪)臺(tái)，設(shè)總費(fèi)用為w萬(wàn)元.

由題意列一元一次不等式得，0.5m+1.5(30—m)<30.

解得m>15.

由題意m<20且m為整數(shù)，

所以稅的所有可能取值有：15,16,17,18,19.

方案的費(fèi)用w=0.5m+1.5(30—m)=45—m.

因?yàn)閣=45一小的值隨著ni的增大而減小，

所以，爪=19時(shí)，費(fèi)用最低是26萬(wàn)元.

答:有5種購(gòu)買(mǎi)方案，當(dāng)購(gòu)進(jìn)電腦19臺(tái)，購(gòu)進(jìn)電子白板11臺(tái)時(shí)，費(fèi)用最低為26萬(wàn)元.

25.【解析】解：(1)不等式x<—1是x<—2的“母不等式”.

故答案為：是；

(2)解不等式3(x-1)<2x+m得:x<m+3,

1?,x<—5是關(guān)于x的不等式3(%-1)<2x+m的“母不等式"，

m+3<—5,

???m<—8,

???3(x—1)<2x+TH是久<—5的“母不等式”,

m+3>—5,

???m>—8,

.?.m=—8；

(3)解不等式X+4<2。得：x<2a-4,

??,不等式X+4<2a是不等式(a-5)x>a-5(aH5)的“母不等式”,

a—5<0,

??.不等式(a-5)%>a-5(aH5)得解集是％<1,

???2a—421,

***CL之2.5,

???2.5<a<5.

故答案為：2.5Wa<5.

26.【解析】(1)證明：???Z.BAD+Z.BCD+AB+=360°,

又,?,四邊形48CD是互補(bǔ)四邊形，

.-.乙BAD+乙BCD=180°,

???AE,CF分另lj平分NB2。、乙BCD,

■■■/.EAF+乙ECF=90°,

Z-ECF=Z.FCD,

???/.EAF+乙FCD=90°,

在Rt△CEF中,乙D=90°,

Z.CFD+乙FCD=90°,

???Z-EAF=Z-CFD,

??.AE//CF；

(2)解：四邊形ABCD是對(duì)補(bǔ)四邊形，理由如下：

???NBEC是AABE的外角，

???Z-BEC=Z-BAC+Z3,

又???/,ABC=乙BEC,

乙CBD+Z-ABD=Z-BAC+Z-ABD，

???Z-BAC=Z.CBD,

???CF1BD,

???(BGC=90°,

在中，ABGC=90°,

???乙CBD+乙BCG=90°,

又乙BAC=乙CBD,

???^BAC+Z.BCG=90°,

vAC.CF分另lj平分NBA。、乙BCD,

???Z-BAD=2/.BAC,乙BCD=2(BCG,

???^BAD+(BCD=2(乙BAC+乙BCG)=180°,

???四邊形4BCD是對(duì)補(bǔ)四邊形；

(3)解：@Z4OC-z￡>=90°；

如圖3,

的

?.?四邊形4BCD是對(duì)補(bǔ)四邊形，

ZB+ZD=180°,^BAD+乙BCD=180°,

???AE,CF分另IJ為N84D和48CD的角平分線，

.-?