期末復(fù)習(xí)--第八章（實(shí)數(shù)）必會(huì)知識(shí)點(diǎn)提升練

2024-2025學(xué)年下期初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)（新教材）

一、單選題

1.（-9）2的算術(shù)平方根是（）

A.9B.3C.-9D.±9

2.《九章算術(shù)》中指出：“若開(kāi)之不盡者為不可開(kāi)，當(dāng)以面命之”.作者給這種開(kāi)平方開(kāi)不盡的數(shù)起

了一個(gè)專(zhuān)門(mén)的名詞“面下列屬于“面”的描述的數(shù)為（）

1

A.9B.0.36C.7D.

25

3.1-0的絕對(duì)值是（）

A.1B.1-72C.D.V2-1

4.下列運(yùn)算中正確的是（

A.=-y/5B.y/9-3C.存=-2D.A/4=±2

②（的立方根是4

5.下列說(shuō)法：①病的平方根是5；③-8的立方根與4的平方根的和是0；

④實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；⑤-必1=2.其中錯(cuò)誤的有（）

A.①②③B.①③⑤C.①②③⑤D.①④

6.如圖，已知線(xiàn)段Q4,的長(zhǎng)度分別是1,6,以原點(diǎn)為圓心，分別以Q4,08的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,

與數(shù)軸負(fù)半軸相交，交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別記為a,b,則。-6的值為（）

A.1-出B.-1+石C.-"6D.1+百

7.按如圖所示的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的x的值是64,則輸出的y的值是（

是有理數(shù)

A.72B.目C.2D.3

8.已知為-1和-a+4是一個(gè)正數(shù)的平方根，則這個(gè)正數(shù)的值是（）

49

A.9B.1C.7D.49或7

9.為了讓學(xué)生走出校園，體驗(yàn)與同學(xué)老師一起參加戶(hù)外活動(dòng)的樂(lè)趣，某中學(xué)決定組織七年級(jí)學(xué)生進(jìn)

行春游活動(dòng).如圖，七年級(jí)一班的同學(xué)圍成一圈玩游戲，小軍說(shuō)：“我們?nèi)鄤偤脟氖且粋€(gè)圓，

那么圍成的這個(gè)圓的半徑是多少呢？”王老師給出提示：“我們圍成的面積大約是78.5平方米.”根據(jù)

王老師的回答，圍成的圓的半徑是（圓的面積為S=兀產(chǎn).兀取3.14）（）

c.M米D.石米

10.小鹿整理了如下11組關(guān)于加，病的數(shù)據(jù):

m1515.115.215.315.415.515.615.715.8

m2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，若設(shè)反的整數(shù)部分為。，則2a-3的立方根是（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空題

11.比較大?。航?（填“>,<或=”）

2

12.石-2的相反數(shù)是；石-2的絕對(duì)值是.

227T

13.在-1.4144,y,2-百，0.3,2.121112111112111...（相鄰兩個(gè)2之間1的個(gè)數(shù)逐

次加1）中，其中無(wú)理數(shù)有一個(gè).

14.若將三個(gè)數(shù)-6,6,而表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是.

15.小明是一個(gè)電腦愛(ài)好者，他設(shè)計(jì)了一個(gè)程序，如圖.當(dāng)輸入X的值是64時(shí)，輸出的y值是.

是有理數(shù)

16.已知。是否的小數(shù)部分，則代數(shù)式。+2的值為

17.有一組按規(guī)律排列的數(shù)：再?gòu)?qiáng)痣2,班6,…，則第n個(gè)數(shù)是

18.實(shí)。、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn),+司+蝦斤=,

----------1----------1——?----------->

a0b

三、解答題

19.計(jì)算：

(3)(—1)3+|1—A/2|+y/s.

20.求下列各式中x的值:

⑴(X-2)2=3；

(2)8(X+2)3=125.

21.小云的作業(yè)中有這樣一道題：

請(qǐng)畫(huà)出數(shù)軸并把實(shí)數(shù)-5，-&5，-4，布在數(shù)軸上表示出來(lái)，再把這幾個(gè)數(shù)按照從小

到大的順序排列.

(1)你認(rèn)為表示n的點(diǎn)在_____到之間(填整數(shù))；

(2)如圖是小云所畫(huà)的數(shù)軸，請(qǐng)你幫助小云完成剩下的任務(wù).

-4-3-2-1012345

22.實(shí)數(shù)。和b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示.

1tl1,1??

-2a-10b12

⑴將a,-a,b,-b按從小到大的順序排列起來(lái)；

(2)若實(shí)數(shù)c為8的立方根，求代數(shù)式J/+|a-6|+J僅-何+2a的值.

23.一個(gè)正方體木塊的體積是125a",現(xiàn)將它鋸成8塊同樣大小的正方體小木塊，再把這些小正方

體排列成一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方體，求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積.

24.已知5m-4的兩個(gè)平方根分別是±4,4〃-2祖的算術(shù)平方根為2.

⑴求+3〃的平方根；

(2)若p+2m的算術(shù)平方根是3,求-10機(jī)-9〃+3P的立方根.

25.如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)8,點(diǎn)A表示一0,設(shè)點(diǎn)B所表示

的數(shù)為m.

AB

I.I___________1.I___________I.

-2-1012

⑴實(shí)數(shù)m的值是;

⑵求悔+1|+加-1|的值；

(3)在數(shù)軸上還有C、。兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d,且有|2c+d|與必不互為相反數(shù)，求2c-3d的平

方根.

26.閱讀《無(wú)理數(shù)》課堂實(shí)錄，解決問(wèn)題：

數(shù)學(xué)課上，老師帶著大家學(xué)習(xí)無(wú)理數(shù).

老師：大家知道無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此一個(gè)無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分，我們是不可能完全

地寫(xiě)出來(lái)，那么，有什么方法表示出無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分呢？例如：血.

聰聰：我們可以用近-1來(lái)表示血的小數(shù)部分.

老師：為什么？

聰聰：因?yàn)檠恼麛?shù)部分是1,用這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分.

老師：聰聰真聰明，那么你知道含有無(wú)理數(shù)的兩個(gè)數(shù)字之和的小數(shù)部分怎么表示嗎？例如

75+3.

聰聰：這個(gè)還真是不清楚了.

(1)請(qǐng)同學(xué)們幫聰聰表示一下，75+3的小數(shù)部分；

⑵若。為質(zhì)-2的小數(shù)部分，匕為M+2的小數(shù)部分，求。(方+3)的值；

(3)已知100+=,其中x是整數(shù)，且0<y<l,求x+jnU+24-y的平方根.

參考答案

題號(hào)12345678910

答案ACDCCBADBB

1.A

【分析】先計(jì)算（-9）2=81,再求解81的算術(shù)平方根即可.

【詳解】解：：（-9）2=81,

???81的算術(shù)平方根是9.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根的含義，掌握“求解一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的方法”是解本題的關(guān)

鍵.

2.C

【分析】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，根據(jù)題意，開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)為面，逐項(xiàng)分析即可判斷.

【詳解】解：A、也=3,故A選項(xiàng)不符合題意；

B、V036=0.6,故B選項(xiàng)不符合題意；

C、將是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，故C選項(xiàng)符合題意；

D、區(qū)」,故D選項(xiàng)不符合題意.

V255

故選：C.

3.D

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，先判斷出拒與1的大小關(guān)系，得出1-豆＜0,再根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)

值是其相反數(shù)，即可求解.

【詳解】解：因?yàn)?＞1，

所以1-應(yīng)＜0，

故1-血的絕對(duì)值是-（1-0）=0T.

故選：D.

4.C

【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根、平方根以及立方根的定義逐一判斷即可.

【詳解】解：A.負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方，故A不符合題意；

B.9的算術(shù)平方根是3,立方根不是3,故B不符合題意；

C.-8的立方根是-2,故C符合題意；

D.4的算術(shù)平方根是2,故D不符合題意；

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根和立方根的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定義、性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

5.C

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根、立方根、實(shí)數(shù)與數(shù)軸、有理數(shù)的乘方逐個(gè)分析判斷即可.

【詳解】解：后的平方根是土石，故①錯(cuò)誤；

提1的立方根是1:，故②錯(cuò)誤；

-8的立方根是-2,4的平方根是±2,所以-8的立方根與4的平方根的和是0或T,故③錯(cuò)誤；

實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，故④正確；

一正了=一2,故⑤錯(cuò)誤.

綜上所述，①②③⑤錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根、實(shí)數(shù)與數(shù)軸、有理數(shù)的乘方等；熟練掌握算術(shù)平

方根和平方根是解題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)線(xiàn)段。A,08的長(zhǎng)度分別是1,石，可知。=-1,b=Y，

進(jìn)而即可求解.熟知數(shù)軸上各點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：；線(xiàn)段。4,的長(zhǎng)度分別是1,6，

交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別為。=-1,b=-y/3,

a-b=-1—s/3j=—1+5/3,

故選：B.

7.A

【分析】根據(jù)計(jì)算程序圖計(jì)算即可.

【詳解】解：；當(dāng)x=64時(shí)，764=8,甄=2,2是有理數(shù)，

當(dāng)戶(hù)2時(shí)，算術(shù)平方根為也是無(wú)理數(shù),

,?y=5/2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查計(jì)算程序的應(yīng)用，正確理解計(jì)算程序圖的計(jì)算步驟，會(huì)正確計(jì)算數(shù)的算術(shù)平方根及

立方根，能正確判斷有理數(shù)及無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵.

8.D

【分析】根據(jù)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，列方程解出。的值，代入其中一個(gè)平方根.

【詳解】解：：2a-l和/+4是一個(gè)正數(shù)的平方根，

①2a-l+4-a=0,

解得<2=3

把。=-3代入4-cz=7,

???這個(gè)正數(shù)的值是49；

②2a-1=4/,

解得<2=|,

57

把代入4-a=w，

???這個(gè)正數(shù)的值是4萬(wàn)9；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根，熟練掌握平方根的性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)列方程是解題關(guān)鍵.

9.B

【分析】本題主要考查了開(kāi)平方的應(yīng)用.熟練掌握?qǐng)A的面積公式，是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)圓的面積78.5平方米和圓的面積公式列方程解答.

【詳解】解：：5=兀戶(hù)=78.5,71=3.14,

3.14/=78.5,

r=25,

?/r>0,

r=5.

故選：B.

10.B

【分析】本題考查了算術(shù)平方根、立方根，熟練掌握算術(shù)平方根的整數(shù)部分的相關(guān)計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知：231.04的算術(shù)平方根是15.2,234.09的算術(shù)平方根是15.3,

且231.04<234<234.09,

^15.2<7234<15.3,

即反的整數(shù)部分是15,

a=15；

故2a-3的立方根為：*2x15-3=舊=3.

故選：B.

11.<

【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的大小比較.運(yùn)用作差法比較即可.

【詳解】解：???近口—2=近0,

22

A/6<A/25=5,

V6<5,

??.①<2,

2

故答案為：<.

12.2-y/5/-yf5+252/-2+6

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)相反數(shù)和絕對(duì)值的定義求解即可.

【詳解】解：6-2的相反數(shù)是2-石；

逐-2的絕對(duì)值是q-2.

故答案為：2-節(jié),75-2.

13.4

【分析】分別根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng).

【詳解】-1.4144,有限小數(shù)，是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)；

-&是無(wú)限不循環(huán)小舒，是無(wú)理數(shù)；

三22是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)；

JT

1是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)；

2-0是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)；

0.3是小數(shù)，不是無(wú)理數(shù)；

2.121112111112111...是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),是無(wú)理數(shù)，

因此無(wú)理數(shù)共4個(gè)，

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù).初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：兀，2兀等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像

0.1010010001...,等有這樣規(guī)律的數(shù).

14.不

【分析】首先利用估算的方法分別得到-6,不，E前后的整數(shù)（即它們分別在那兩個(gè)整數(shù)之間）,

從而可判斷出被覆蓋的數(shù).

【詳解】解：-2<-A/3<-1?2<A/7<3,3<A/11<4，且墨跡覆蓋的范圍是1到3,

?.能被墨跡覆蓋的數(shù)是近.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及估算無(wú)理數(shù)大小的能力.

15.O

【分析】按照題目中的計(jì)算流程計(jì)算，如果不滿(mǎn)足輸出條件，繼續(xù)循環(huán)計(jì)算即可.

【詳解】當(dāng)x值為64時(shí)，取算術(shù)平方根得8,取立方根得2,取算術(shù)平方根得是也,是無(wú)理數(shù)，所

以輸出的數(shù)為

故答案為亞.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練運(yùn)用立方根及算術(shù)平方根的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

16.6

【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，結(jié)合石<囪，得出a=布-2,再代入。+2進(jìn)行計(jì)算，即

可作答.

【詳解】解；,：口〈布〈也,

，2〈正<3,

是否的小數(shù)部分，

a=y[5—2,

貝i」a+2=V？-2+2=6",

故答案為：-Js.

17.際

【詳解】觀(guān)察數(shù)據(jù)可知，這組數(shù)據(jù)的規(guī)律是：衣T,炳萬(wàn)瘍2瘍…，則第n個(gè)數(shù)是訴.

故答案為圾

18.—2a

【詳解】由數(shù)軸得，a+b<0,b-a>0,

|a+b|+=-a-b+b-a=-2a.

故答案為-2a.

點(diǎn)睛：根據(jù)阿='一八，推廣此時(shí)。可以看做是一個(gè)式子，式子整體大于等于0,把絕對(duì)值變?yōu)槔?/p>

[-<2,0<0

號(hào);式子整體小于0,把絕對(duì)值變?yōu)槔ㄌ?hào)，前面再加負(fù)號(hào).最后去括號(hào)，化簡(jiǎn).

19.(1)8

(2)--

3

⑶行

【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

(1)先計(jì)算二次根式的乘法，再直接利用二次根式加減運(yùn)算法則即可得出答案；

(2)先利用立方根及二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算減法即可得出答案；

(3)先利用乘方、絕對(duì)值及立方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行加減即可得出答案.

【詳解】(1)解:原式=1+5+2,

=8；

71

(2)解：原式=-3X5-2,

3，

=—7?

3，

(3)解：原式=—1+75—1+2,

=6

20.(l)x=2+y/3或％=2--x/3

⑵x

【分析】本題考查利用平方根和立方根解方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根和立方根定義，準(zhǔn)確計(jì)

算即可.

(1)直接開(kāi)平方即可；

(2)兩邊同時(shí)除以8,然后兩邊開(kāi)立方即可.

【詳解】⑴解：(尤-2)2=3

x—2=±y/3

x=2+或%=2—V3；

(2)角軋8(X+2)3=125

(%+2)T

c5

x+2=一

2

1

x=—

2

21.(1)2；3

(2)圖見(jiàn)解析，

【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的估算、在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù).(1)根據(jù)4<6<9估算布的取值范圍即可;

(2)先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，并估算-抽，然后把數(shù)值表示在數(shù)軸上表示出來(lái).

【詳解】(1)解：???4<6<9,

/.2<76<3,

故答案為:2；3；

(2)解：-g=g.

?.-9<12<16,

;.3<厄<4，

.1<-近<-3?

將4個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)如圖所示.

-4-7121引瓜

11i.ii.i?1A

-4-3-2-1012345

由圖可知一4<-屈<<V6.

22.a<—b<b<—a

⑵2

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的比較大小，立方根和算術(shù)平方根；

(1)根據(jù)數(shù)軸得到-0<6<1,然后比較大小即可；

(2)先求出c的值，然后得到。<0,b>0,a-b<0,b-c<0,再化簡(jiǎn)絕對(duì)值和算術(shù)平方根，最

后合并解題.

【詳解】(1)解：由數(shù)軸可得0<b<l,

1v—a<2,—1<—b<0,

.,.將a,-a,b,按從小到大的順序排列起來(lái)為，〈-。<人〈-a.

(2)解：?.?實(shí)數(shù)。為8的立方根，

c=y/s=2,

:.b—c<0.

由(1)可得avO,Z?>0,a-b<0,

原=16z|+1tz—Z?|+|Z7—c|+2a——a+b—a+c—b+2a=c=2.

23.175cm2

【分析】根據(jù)開(kāi)方運(yùn)算，可得大正方體的棱長(zhǎng)，根據(jù)分割成8個(gè)小正方體，可得小正方體的棱長(zhǎng)，根

據(jù)小正方體的組合，可得長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式，可得答案.

【詳解】解：大正方體的邊長(zhǎng)為至=50%，

小正方體的棱長(zhǎng)是I"C7W,

2

長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是10。相，寬是“C7",高是5cm

2

長(zhǎng)方體的表面積是(10x-+10x5+-x5)x2=175?n2.

22

【點(diǎn)睛】此題主要考查長(zhǎng)方體的表面積，解題的關(guān)鍵是熟知立方根的定義.

24.(1)±5

⑵T

【分析】本題考查了平方根和立方根，解題關(guān)鍵是根據(jù)平方根和立方根的意義求出字母的值，會(huì)熟練

求一個(gè)數(shù)的平方根和立方根.

(1)根據(jù)平方根和立方根的意義求出字母相，”的值，再求4/〃+3〃的平方根即可；

(2)求出p的值，再求-10〃L9〃+3P的立方根即可.

【詳解】(1)解：：5根-4的兩個(gè)平方根分別是±4,4〃-2%的算術(shù)平方根為2,

5m—4=16,4n—2m=4,

解得：m=4fn=3,

4m+3n=4x4+3x3=25,

???4加+3〃的平方根是±5；

(2)解：???p+2機(jī)的算術(shù)平方根是3,

p+2m=9,

解得：。=1，

—10加一9〃+3P=-10x4—9x3+3=—64,

..,一10加一9〃+3夕的立方根是7.

25.(1)2-72;

(2)2；

(3)±4.

【分析】(1)根據(jù)利用數(shù)軸表示數(shù)的方法求解即可；

(2)將根的值代入，判斷m+1、加-1的正負(fù)，然后化簡(jiǎn)絕對(duì)值計(jì)算即可；

(3)先根據(jù)互為相反數(shù)的和為。列式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義求出c、d的值，然后分情況求平方根即

可.

【詳解】(1)解：機(jī)=-0+2=2-

故答案為：2-

(2)解：："?=