期末專項(xiàng)培優(yōu)：平行線的判定

選擇題（共5小題）

1.（2024秋?儀征市期末）如圖，給出下列條件，其中不能判定〃〃人的是（）

A.Z1=Z4B.N2=N3

C.Zl+Z5=180°D.Z2+Z4=180°

2.（2024秋?江都區(qū)期末）如圖，有以下四個(gè)條件：①N8+N3CD=180°；②N5+N5Ao=180°；③N

3=N4；④/B=/5.⑤N1=N2,其中能判定A3〃CD的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

3.（2024秋?揚(yáng)州期末）如圖，直線。截直線。，c,下列說法正確的是（）

A.N1與N2是同旁內(nèi)角B.N1與N3是同旁內(nèi)角

C.N2與N3是同位角D.N3與N4是內(nèi)錯角

4.（2024秋?蘭州期末）如圖，下列條件中不能判定的是（）

A.Z1=Z2B.N3=N4

C.Z3+Z5=180°D.Z2=Z3

5.（2024秋?化州市期末）如圖，不能判斷/1〃/2的條件是（)

A.Z1=Z3B.N4=N5

C.Z2=Z3D.N2+N4=180°

填空題（共5小題）

6.（2024秋?泉州期末）如圖，與/C構(gòu)成同旁內(nèi)角的有個(gè).

7.（2024秋?海淀區(qū)校級期末）如圖,木條0,6與木條。釘在一起,/1=70°,轉(zhuǎn)動木條。,當(dāng)/2=

8.（2024秋?晉江市期末）如圖是一款可折疊的晾衣架及其正面示意圖，已知NPDE=115°,若要使GH

9.（2024秋?高郵市期末）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生

折射.由于折射率相同，所以在水中的平行光線，在空氣中也是平行的.如圖，若/2-/1=75°,則

N3與N4的度數(shù)和是

10.（2024秋?徐匯區(qū)校級期末）如圖，如果/2=100°,那么N1的同位角的度數(shù)為

H.（2024秋?昆都侖區(qū)期末）如圖，直線跖分別與直線AB,CD相交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q,PG平分/BPQ,

QH平分NCQP,并且N1=N2.說出圖中哪些直線互相平行，并說明理由，

F.

12.（2024秋?城關(guān)區(qū)校級期末）如圖，已知Nl+N2=180°,NB=NE.求證：AB//CE.

13.（2024秋?新城區(qū)期末）如圖，直線a,b,c被直線/所截，其中/1+/2=180°,Z2+Z4=180°.求

14.（2024秋?興慶區(qū)校級期末）如圖，點(diǎn)。在直線AB上，0c平分/AOF,平分N8ORF是DE上

一點(diǎn)，連接。尸.

(1)求證：OC±OD-,

(2)若/。與/I互余，求證：ED//AB.

15.(2024春?南昌縣期末)已知：如圖，ADA.BC,FGLBC.垂足分別為。，G.^.ZADE=ZCFG.

求證：DE//AC.

期末專項(xiàng)培優(yōu)：平行線的判定

參考答案與試題解析

一.選擇題（共5小題）

1.（2024秋?儀征市期末）如圖，給出下列條件，其中不能判定?！?的是（）

A.Z1=Z4B.Z2=Z3

C.Zl+Z5=180°D.Z2+Z4=180°

【考點(diǎn)】平行線的判定.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)平行線的判定定理判斷求解即可.

【解答】解：=

'.a//b,

故A不符合題意；

由N2=N3,不能判定?！╞,

故8符合題意；

VZl+Z5=180°,Z4+Z5=180°,

.?.Z1=Z4,

'.a//b,

故C不符合題意；

VZ2+Z4=180°,

故。不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

2.（2024秋?江都區(qū)期末）如圖，有以下四個(gè)條件：①NB+/BC￡）=180°；②N8+/8AO=180°；③/

3=N4；?ZB=Z5.⑤N1=N2,其中能判定CO的個(gè)數(shù)是（

A

D

A.2B.3C.4D.5

【考點(diǎn)】平行線的判定.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】B

【分析】由平行線的判定方法，即可判斷.

【解答】解：①/B+NBCD=180°,由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行判定故①符合題意；

②NB+/A4O=180°,判定AD〃BC,不能判定AB〃C￡）,故②不符合題意；

③N3=N4,由內(nèi)錯角相等，兩直線平行判定AB〃C。，故③符合題意；

④NB=N5,由同位角相等，兩直線平行判定A8〃。，故④符合題意.

⑤/1=/2,判定A￡）〃8C,不能判定AB〃CZ）,故⑤不符合題意，

其中能判定A3〃C。的個(gè)數(shù)是3個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相

等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

3.（2024秋?揚(yáng)州期末）如圖，直線a截直線人,c,下列說法正確的是（）

C./2與/3是同位角D.N3與N4是內(nèi)錯角

【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀.

【答案】A

【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角，同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯角的定義逐項(xiàng)分析即可解答.

【解答】解：A、N1與N2是同旁內(nèi)角，故原說法正確，符合題意；

B、/I與/3是鄰補(bǔ)角，故原說法錯誤，不符合題意；

C、/2與/3是內(nèi)錯角，故原說法錯誤，不符合題意；

D、N3與/4是同旁內(nèi)角，故原說法錯誤，不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了鄰補(bǔ)角、同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯角，同位角的邊構(gòu)成''尸"形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成

“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形.

4.（2024秋?蘭州期末）如圖，下列條件中不能判定A8〃C￡＞的是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4

C.N3+/5=180°D.N2=N3

【考點(diǎn)】平行線的判定.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)平行線的判定逐個(gè)判斷即可.

【解答】解：A、：N1=N2,

/.Z3=Z5,

因?yàn)椤巴詢?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，

所以本選項(xiàng)不能判斷45〃。，符合題意；

B、：/3=/4,

：.AB//CD,

故本選項(xiàng)能判定CD,不符合題意;

C、VZ3+Z5=180°,

：.AB//CD,

故本選項(xiàng)能判定CD,不符合題意;

D、；N2=N3,

：.AB//CD,

故本選項(xiàng)能判定A8〃C￡>,不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了平行線的判定，能靈活運(yùn)用平行線的判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，平行線的判定

定理有：①同位角相等，兩直線平行，②內(nèi)錯角相等，兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

5.（2024秋?化州市期末）如圖，不能判斷人〃/2的條件是（）

A.Z1=Z3B.Z4=Z5

C.Z2=Z3D.Z2+Z4=180°

【考點(diǎn)】平行線的判定.

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀.

【答案】C

【分析】直接利用平行線的判定方法分別判斷得出答案.

【解答】解：A、=

/.11//12,故此選項(xiàng)不合題意；

B、VZ4=Z5,

li//h,故此選項(xiàng)不合題意；

C、Z2=Z3,無法得出11//12,故此選項(xiàng)符合題意；

D、VZ2+Z4=180°,

h//12,故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握相關(guān)判定方法是解題關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

6.（2024秋?泉州期末）如圖，與NC構(gòu)成同旁內(nèi)角的有4個(gè).

A

【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀.

【答案】4.

【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的定義結(jié)合具體的圖形進(jìn)行解答即可.

【解答】解：與/C構(gòu)成同旁內(nèi)角的有N8,ZA,ZCFD,ZCED,共4個(gè)，

故答案為：4.

【點(diǎn)評】本題考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，理解同旁內(nèi)角的定義是正確解答的關(guān)鍵.

7.（2024秋?海淀區(qū)校級期末）如圖,木條。方與木條。釘在一起,/1=70°,轉(zhuǎn)動木條。,當(dāng)/2=70°

時(shí)，木條a與b平行.

【考點(diǎn)】平行線的判定.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】70.

【分析】由同位角相等，兩直線平行，即可求解.

【解答】解：當(dāng)/2=70°時(shí)，a//b,

：N3=N2=70°,Nl=70°,

.?.Z3=Z1,

*.a//b,

故答案為：70.

2,

3

I通,nb

\Y1

【點(diǎn)評】本題考查平行線的判定，關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線平行.

8.（2024秋?晉江市期末）如圖是一款可折疊的晾衣架及其正面示意圖，已知NPZ）E=115°,若要使G8

//DE,則〃由/=115°.

【考點(diǎn)】平行線的判定.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】115

【分析】由同位角相等，兩直線平行，即可得到答案.

【解答】解：當(dāng)/DBH=NPDE=115°時(shí)，GH//DE.

故答案為：115.

【點(diǎn)評】本題考查平行線的判定，關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線平行.

9.（2024秋?高郵市期末）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生

折射.由于折射率相同，所以在水中的平行光線，在空氣中也是平行的.如圖，若N2-/l=75°,則

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】105°.

【分析】由平行線的性質(zhì)推出N4+N2=180°,/1=/3,而N2-N1=75°,即可得到N4+N3=105°.

【解答】解：

.?.Z4+Z2=180°,

：.AE//BF,

.?.Z1=Z3,

VZ2-Zl=75°,

AZ2-N3=75°,

.1.Z4+Z2-(Z2-Z3)=180°-75°=105°,

.?.Z4+Z3=105°.

故答案為：105°.

105°.

CD

【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出N4+N2=180。，N1=N3.

10.（2024秋?徐匯區(qū)校級期末）如圖，如果N2=100°,那么N1的同位角的度數(shù)為80°

【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀.

【答案】80°.

【分析】由于/2=100。，利用鄰補(bǔ)角定義可求N3,而N3就是N1的同位角.

【解答】解：Z2=100°,如圖，

VZ2+Z3=180°,

.,.N3=80°,

的同位角N3等于80°,

故答案為：80°.

【點(diǎn)評】本題考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，熟練掌握同位角的定義是解答本題的關(guān)鍵.

三.解答題（共5小題）

11.（2024秋?昆都侖區(qū)期末）如圖，直線環(huán)分別與直線AB,CO相交于點(diǎn)P和點(diǎn)°,PG平分/8PQ,

QH平分/CQP,并且/1=/2.說出圖中哪些直線互相平行，并說明理由，

【考點(diǎn)】平行線的判定.

【專題】線段、角、相交線與平行線.

【答案】見試題解答內(nèi)容

11

【分析】依據(jù)PG平分N3P。，平分NCQP,即可得到NGPQ=N1=2/8PQ，NHQP=N2=/

CQP,依據(jù)/1=/2,可得/GPQ=NHQP,ZBPQ=ZCQP,進(jìn)而得出Q〃〃PG,AB//CD.

【解答】解：AB//CD,QH//PG.

理由：平分NBPQ,Q8平分NCQP,

11

ZGPQ=Z1=iZBPQ,ZHQP=Z2=^ZCQP,

VZ1=Z2,

ZGPQ=ZHQP,ZBPQ=ZCQP,

：.QH//PG,AB//CD.

【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的判定定理，解決問題的關(guān)鍵是運(yùn)用：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

12.（2024秋?城關(guān)區(qū)校級期末）如圖，已知Nl+/2=180°,NB=NE.求證：AB//CE.

A

B

【考點(diǎn)】平行線的判定.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】證明見解析.

【分析】由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行推出DE〃8C,得到/4。歹=/8,因此即可證明

AB//CE.

【解答】證明：???Nl+N2=180°,

J.DE//BC,

：./ADF=NB,

,:/B=/E,

：.ZADF=ZE,

：.AB//CE.

【點(diǎn)評】本題考查平行線的判定，關(guān)鍵是判定。E〃BC,得到

13.（2024秋?新城區(qū)期末）如圖，直線a,6,c被直線/所截，其中Nl+N2=180°,Z2+Z4=180°.求

證：a//c.

【考點(diǎn)】平行線的判定；余角和補(bǔ)角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】證明見解析.

【分析】由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行推出a//b,由補(bǔ)角的性質(zhì)得到/3=/4,由同位角相等，兩直

線平行推出6〃c,即可證明?！╟.

【解答】證明：???Nl+N2=180°,

.".a//b,

VZ2+Z3=180°，Z2+Z4=180°，

???N3=N4,

：.b//c,

.\a//c.

【點(diǎn)評】本題考查平行線的判定，余角和補(bǔ)角，關(guān)鍵是判定?！?,b//c.

14.(2024秋?興慶區(qū)校級期末)如圖，點(diǎn)。在直線AB上，OC平分NA。尸，OD平分NBOF,F是DE上

一點(diǎn)，連接。尺

(1)求證:OC±OD；

(2)若與N1互余，求證：ED