2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級(jí)期末必刷?？碱}之分?jǐn)?shù)的意

義和性質(zhì)

一.選擇題（共5小題）

1.（2025春?石家莊期中）一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子不變，分母擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，這個(gè)分?jǐn)?shù)值就會(huì)（）

A.不變B.擴(kuò)大到原來(lái)的3倍

C.縮小到原來(lái)的工D.擴(kuò)大到原來(lái)的6倍

3

2.（2025春?成都期中）在算式中aX亙=bX曳（。、b不為0）中，a和6的關(guān)系是（）

95

A.a>bB.a<bC.a=bD.無(wú)法比較

3.（2024秋?嘉祥縣期末）下面各圖中，陰影部分與整體的關(guān)系不可以用1表示的是（）

4

////7

5.（2024秋?大連期末）S的分子增加6,要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)增加（）

8

A.6B.12C.16D.24

填空題（共5小題）

6.（2025春?成都期中）將一張正方形紙連續(xù)剪了6次，分別剪下它的1,1，1,工，和」還

248163264

剩下這張正方形的o

7.（2025春?石家莊期中）把5個(gè)蘋(píng)果平均分給8個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分得個(gè)，

每個(gè)小朋友分得這些蘋(píng)果的

8.（2025春?石家莊期中）2它的分?jǐn)?shù)單位是，它有個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位,

7

再增加個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，就是最小的假分?jǐn)?shù)。

9.（2025春?成都期中）把下列的小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)化為小數(shù)。

0.25=2.4=

5

10.（2025春??？谄谀┮豁?xiàng)工作，甲用了0.35小時(shí)完成，乙用了旦小時(shí)完成，_______做得快些。

25

三.判斷題（共5小題）

11.（2025春?陽(yáng)谷縣期中）一輛汽車行駛了一段路的g千米和行駛了這段路的g是同樣長(zhǎng)的。（判

55

斷對(duì)錯(cuò)）

12.（2024秋?新鄉(xiāng)期末）把1加長(zhǎng)的繩子對(duì)折3次，每段長(zhǎng)工機(jī)。（判斷對(duì)錯(cuò)）

8

13.（2025春?黃陂區(qū)期中）分?jǐn)?shù)單位是工的所有最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和是2。_______（判斷對(duì)錯(cuò)）

5

14.（2025春?江陽(yáng)區(qū)期中）因?yàn)楣ず?■的大小相等，所以它們的分?jǐn)?shù)單位相同。（判斷對(duì)錯(cuò)）

945----------

15.（2025春?新鄭市期中）把一堆蘋(píng)果分成18份，每份是這堆蘋(píng)果的」一。（判斷對(duì)錯(cuò)）

18----------

四.計(jì)算題（共2小題）

16.（2025春?石家莊期中）先通分，再比較大小。

g和工

816

國(guó)和_L

912

和W_

2012

17.（2025春?惠民縣期中）用短除法求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。

18和27

60和12

36和24

40和60

五.應(yīng)用題（共3小題）

18.（2025春?陽(yáng)谷縣期中）體育課上，同學(xué)們測(cè)量了自己的步長(zhǎng)：小明5步走了3米，小強(qiáng)7步走了3米,

小亮11步走了6米，比一比，誰(shuí)的步長(zhǎng)最大？

19.（2025春?楊陵區(qū)期中）小辰和晶晶讀同樣的一本80頁(yè)的故事書(shū)。3天后，小辰讀了這本書(shū)的工，晶

10

晶還剩下14頁(yè)沒(méi)讀。他們兩人誰(shuí)讀得比較快？（運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行比較）

20.（2025春?黃陂區(qū)期中）小芳和小明兩人點(diǎn)了相同的外賣(mài)，小芳用支付寶支付，是原價(jià)的國(guó)，小明用微

5

信支付，是原價(jià)的旦。小芳說(shuō)她買(mǎi)得便宜，對(duì)嗎？

10

2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級(jí)期末必刷?？碱}之分?jǐn)?shù)的意

義和性質(zhì)

參考答案與試題解析

一.選擇題（共5小題）

題號(hào)12345

答案CAAAC

選擇題（共5小題）

1.（2025春?石家莊期中）一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子不變，分母擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，這個(gè)分?jǐn)?shù)值就會(huì)（）

A.不變B.擴(kuò)大到原來(lái)的3倍

C.縮小到原來(lái)的1D.擴(kuò)大到原來(lái)的6倍

3

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).

【專題】分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】c

【分析】可以舉例說(shuō)明，假設(shè)分?jǐn)?shù)1分母3擴(kuò)大3倍，分母會(huì)變成3義3=9,所以分?jǐn)?shù)由工變成工，縮

339

小到原來(lái)的工，即可解答。

3

【解答】解：假設(shè)分?jǐn)?shù)工的分母3X3=9,分?jǐn)?shù)變成工；

39

1.1_1

?,3y

分?jǐn)?shù)縮小到原來(lái)的工。

3

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)的意義。

2.（2025春?成都期中）在算式中aX^=bX旦（。、6不為0）中，。和6的關(guān)系是（）

95

A.a>bB.a<bC.a=bD.無(wú)法比較

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)大小的比較.

【專題】綜合題；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】A

【分析】根據(jù)題意，假設(shè)axS=6x2=l,分別求出服b的值，然后比較即可解答。

95

【解答】解：aX—=Z?X—=1,

95

aX旦=1

9

a=l

5

6x2=1

5

6=1+9

5

&>&,所以°>人

59

故選：Ao

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分?jǐn)?shù)大小的比較，要求學(xué)生掌握。

3.（2024秋?嘉祥縣期末）下面各圖中，陰影部分與整體的關(guān)系不可以用工表示的是（

4

////7

【專題】分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】A

【分析】根據(jù)對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)可知，把一個(gè)整體平均分成若干份，用分?jǐn)?shù)表示，分母是分成的份數(shù)，分子

是要表示的份數(shù)。

【解答】解：A.圖沒(méi)有平均分，陰影部分不可以用工表示；

4

B.圖中把長(zhǎng)方體平均分成4份，陰影部分可以表示為工；

4

C.圖中把1個(gè)大長(zhǎng)方形平均分成4份，陰影部分可以表示為■!；

4

D.圖中把8個(gè)桃心平均分成4份，每份是整體的工；

4

陰影部分與整體的關(guān)系不可以用工表示的是A。

4

故選：Ao

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)的意義。

4.（2025春??？谄谀┰谙旅娣?jǐn)?shù)中，能化成有限小數(shù)的是（）

A.—B.—C.D.—

1618933

【考點(diǎn)】小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化.

【專題】分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】首先，要把分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，再根據(jù)一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2與5以外，不能含有

其它的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2與5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化

成有限小數(shù).

【解答】解：史的分母中只含有質(zhì)因數(shù)2,所以能化成有限小數(shù)；

16

段化簡(jiǎn)后是2,分母中含有質(zhì)因數(shù)3,所以不能化成有限小數(shù)；

183

1回的分母中含有質(zhì)因數(shù)3,所以不能化成有限小數(shù)；

9

迎的分母中含有質(zhì)因數(shù)3和11,所以不能化成有限小數(shù).

33

答：能化成有限小數(shù)的是」區(qū).

16

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查什么樣的分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)，根據(jù)一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2與5

以外，不能含有其它的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；否則就不能化成有限小數(shù).

5.（2024秋?大連期末）3的分子增加6,要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)增加（）

8

A.6B.12C.16D.24

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).

【專題】常規(guī)題型；能力層次.

【答案】c

【分析】首先發(fā)現(xiàn)分子之間的變化，由3變?yōu)椋?+6）=9,擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，要使分?jǐn)?shù)的大小相等,

分母也應(yīng)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，由此通過(guò)計(jì)算就可以得出。

【解答】解：原分?jǐn)?shù)分子是3,現(xiàn)在分?jǐn)?shù)的分子是3+6=9,擴(kuò)大到原來(lái)的3倍,

原分?jǐn)?shù)分母是8,要使前后分?jǐn)?shù)相等，分母也應(yīng)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，變?yōu)?4,即24=8+16；

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】此題主要利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)解答問(wèn)題，先觀察分子或分母之間的變化，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再進(jìn)一步

通過(guò)計(jì)算解答問(wèn)題。

二.填空題（共5小題）

6.（2025春?成都期中）將一張正方形紙連續(xù)剪了6次，分別剪下它的工，工，工，1-和」廠,還

248163264

剩下這張正方形的上o

―64一

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的意義和讀寫(xiě).

【專題】文字題；運(yùn)算能力.

【答案】工。

64

【分析】根據(jù)題意可得出算式：根據(jù)減法的性質(zhì)a-b-c=a-ib+c）,

248163264

把算式變成1-（工+工+工+工+工+.工），發(fā)現(xiàn)括號(hào)里面的分?jǐn)?shù)可改寫(xiě)成：1—

「24816326422424

據(jù)此進(jìn)行簡(jiǎn)算。

848

【解答】解：1-----1

248163264

(111XXX)

1-+++++

248163264

1-1+1-1+1-X+X-JL+2-X)

2244881616323264

(i-X)

1-

64

l+-i-

1-

64

=0+—

64

=工

64

答：還剩下這張正方形紙的1-。

64

故答案為：」-。

64

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分?jǐn)?shù)的加減法的計(jì)算。

7.（2025春?石家莊期中）把5個(gè)蘋(píng)果平均分給8個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分得5個(gè)，每個(gè)小朋友分

-8-

得這些蘋(píng)果的工o

一8一

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的意義和讀寫(xiě).

【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí).

【答案】豆，1。

88

【分析】用5除以8即可求出每個(gè)小朋友分得幾個(gè)，用1除以8即可搶救車每個(gè)小朋友分得這些蘋(píng)果的

幾分之幾。

【解答】解：5+8=&（個(gè)）

8

1+8=1

8

故答案為：---O

88

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分?jǐn)?shù)意義的應(yīng)用。

8.（2025春?石家莊期中）2它的分?jǐn)?shù)單位是工，它有2個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，再增加5個(gè)

7-7~--------

這樣的分?jǐn)?shù)單位，就是最小的假分?jǐn)?shù)。

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的意義和讀寫(xiě)；真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù).

【專題】文字題；推理能力.

【答案】—,2,5o

7

【分析】，表示把單位“1”平均分成了7份，表示這樣1份的數(shù)是分?jǐn)?shù)單位，就是卷,2個(gè)/是,，

最小的假分?jǐn)?shù)是1,2再加5個(gè)1就是lo

77

【解答】解：根據(jù)分析可知，2它的分?jǐn)?shù)單位是工，它有2個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，再增加5個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)

77

單位，就是最小的假分?jǐn)?shù)。

故答案為：-2,5o

7

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分?jǐn)?shù)的意義的應(yīng)用。

9.（2025春?成都期中）把下列的小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)化為小數(shù)。

0.25=■!=0.62.4=12.

―4一5—5―

【考點(diǎn)】小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化.

【專題】綜合填空題；應(yīng)用意識(shí).

【答案】工；0.6；絲。

45

【分析】小數(shù)化分?jǐn)?shù)：一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)…化為分?jǐn)?shù)后，分?jǐn)?shù)的分母為10、100、1000…把

原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，化成分?jǐn)?shù)后，能約分的要約分；分?jǐn)?shù)化小數(shù)，直接用分子+分母即可。

【解答】解：0.25=1

4

g=0.6

5

2.4=絲

5

故答案為：;0.6；12。

45

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的主要內(nèi)容是小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化問(wèn)題。

10.（2025春??？谄谀┮豁?xiàng)工作，甲用了0.35小時(shí)完成，乙用了9小時(shí)完成，甲做得快些。

25------

【考點(diǎn)】小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化；小數(shù)大小的比較.

【專題】數(shù)感.

【答案】甲。

【分析】把2L小時(shí)化成小數(shù)（分?jǐn)?shù)化小數(shù)，用分子除以分母）是0.44小時(shí)，再把甲、乙用的時(shí)間作比

25

較，用時(shí)少者做得快。

【解答】解：亂小時(shí)=0.44小時(shí)

25

0.35小時(shí)＜0.44小時(shí)

即0.35小時(shí)小時(shí)

25

答：甲做得快些。

故答案為：甲。

【點(diǎn)評(píng)】小數(shù)、分?jǐn)?shù)的大小比較，通常都化成保留一定位數(shù)的小數(shù)，再根據(jù)小數(shù)的大小比較方法進(jìn)行比

較，這樣可以省去通分的麻煩。

三.判斷題（共5小題）

11.（2025春?陽(yáng)谷縣期中）一輛汽車行駛了一段路的3千米和行駛了這段路的3是同樣長(zhǎng)的。X（判

55-------

斷對(duì)錯(cuò)）

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的意義和讀寫(xiě).

【專題】應(yīng)用意識(shí).

【答案】X。

【分析】明確g千米和這段路的&的不同，一個(gè)是具體的長(zhǎng)度，一個(gè)是分率，由此判斷即可。

55

【解答】解：一輛汽車行駛了一段路的3千米和行駛了這段路的&可能同樣長(zhǎng)的，因?yàn)椋?/p>

55

當(dāng)該段路是1千米時(shí)，該段路的&千米和這段路的&是同樣長(zhǎng)的，

55

當(dāng)該段路不是1千米時(shí)，該段路的&千米和這段路的&不是同樣長(zhǎng)的，

55

即原說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：XO

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)意義的應(yīng)用，注意一個(gè)是具體的長(zhǎng)度一個(gè)是分率。

12.（2024秋?新鄉(xiāng)期末）把1加長(zhǎng)的繩子對(duì)折3次，每段長(zhǎng)工機(jī)。V（判斷對(duì)錯(cuò)）

8

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的意義和讀寫(xiě).

【專題】應(yīng)用意識(shí).

【答案】Vo

【分析】把這根繩子的長(zhǎng)度看作一個(gè)整體，把它對(duì)折1次，被平均分成2份，對(duì)折2次，被平均分成（2

X2）份，即4份，對(duì)折3次，被平均分成（2X2X2）份，每份是它的工，其長(zhǎng)度是工米。

88

【解答】解：把1刃長(zhǎng)的繩子對(duì)折3次，每段長(zhǎng)

8

故答案為：Vo

【點(diǎn)評(píng)】此題是考查分?jǐn)?shù)的意義。把一個(gè)整體平均分成若干份，用分?jǐn)?shù)表示，分母是平均分成的份數(shù),

分子是要表示的份數(shù)。

13.（2025春?黃陂區(qū)期中）分?jǐn)?shù)單位是工的所有最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和是2。J（判斷對(duì)錯(cuò)）

5-------

【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).

【專題】分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】V

【分析】根據(jù)真分?jǐn)?shù)的意義：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)；最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫

做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，據(jù)此求出分?jǐn)?shù)單位是1的所有最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，再相加即可解答。

5

【解答】解：分?jǐn)?shù)單位是1的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有：工；2；3；生。

55555

1+2+3+4

5555

=3+3+4

555

=6+4

55

=2

故答案為：Vo

【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)真分?jǐn)?shù)的意義，最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行解答，注意求出所有分?jǐn)?shù)單位是1的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)是解

5

答本題的關(guān)鍵。

14.（2025春?江陽(yáng)區(qū)期中）因?yàn)楣ず?■的大小相等，所以它們的分?jǐn)?shù)單位相同。X（判斷對(duì)錯(cuò)）

945--------

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的意義和讀寫(xiě)；約分和通分.

【專題】文字題；推理能力.

【答案】X。

【分析】分?jǐn)?shù)單位是把單位“1”平均分成若干份，表示這樣1份的數(shù)，工是把單位“1”平均分成了9

9

份，分?jǐn)?shù)單位是1,正是把單位“1”平均分成了45份，分?jǐn)?shù)單位是-L,兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是不

94545

相同的。

【解答】解：根據(jù)分析可知，看和患的分?jǐn)?shù)單位是不相同的，原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：XO

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分?jǐn)?shù)單位的認(rèn)識(shí)。

15.（2025春?新鄭市期中）把一堆蘋(píng)果分成18份，每份是這堆蘋(píng)果的」一。X（判斷對(duì)錯(cuò)）

18--------

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的意義和讀寫(xiě).

【專題】數(shù)感.

【答案】X。

【分析】把整體平均分為若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示，據(jù)此分析。

【解答】解：根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，把一堆蘋(píng)果平均分成18份，每份是這堆蘋(píng)果的」一,原題沒(méi)有說(shuō)明是否

18

平均分，所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：X。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分?jǐn)?shù)的意義及應(yīng)用。

四.計(jì)算題（共2小題）

16.（2025春?石家莊期中）先通分，再比較大小。

3和工

816

國(guó)和_L

912

立和W-

2012

【考點(diǎn)】通分；分?jǐn)?shù)大小的比較.

【專題】數(shù)感；運(yùn)算能力.

【答案】言言＜；親壽＞；f15、1825-

603030

【分析】把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫作通分。分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子

大的分?jǐn)?shù)大。

【解答】解：&=且

816

V36-'1236

互=11&=坦

麗布’12而

所以；

2012

3.=18.互=空

?30'<630"

【點(diǎn)評(píng)】解答本題需熟練掌握通分的方法及比較同分母分?jǐn)?shù)大小的方法，靈活解答。

17.（2025春?惠民縣期中）用短除法求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。

18和27

60和12

36和24

40和60

【考點(diǎn)】求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法；求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法.

【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力.

【答案】9、54；12、60；12、72；20、120。

【分析】求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)也就是這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有

質(zhì)因數(shù)的連乘積。

1827

【解答】解:23

18和27的最大公因數(shù)是：3X3=9

最小公倍數(shù)是：9X2X3=54

6012

306

51

60和12的最大公因數(shù)是：2X2X3=12

最小公倍數(shù)是：2X2X3X5X1=60

36和24的最大公因數(shù)是：2X2X3=12

最小公倍數(shù)是：2X2X3X2X3=72

2|4060

212030

5|1015-

23

40和60的最大公因數(shù)是：2X2X5=20

最小公倍數(shù)是：2X2X5X2X3=120

【點(diǎn)評(píng)】?jī)蓚€(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)；兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積

是最小公倍數(shù)，注意一定要除到商是互質(zhì)數(shù)為止。

五.應(yīng)用題（共3小題）

18.（2025春?陽(yáng)谷縣期中）體育課上，同學(xué)們測(cè)量了自己的步長(zhǎng)：小明5步走了3米，小強(qiáng)7步走了3米，

小亮11步走了6米，比一比，誰(shuí)的步長(zhǎng)最大？

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)大小的比較.

【專題】數(shù)感.

【答案】小明。

【分析】首先分別用三人走的路程除以走的步數(shù)，求出三人的步長(zhǎng)各是多少；然后比較大小，判斷出誰(shuí)

的步長(zhǎng)最大即可。

【解答】解：3+5=&（米）

5

3+7=8（米）

7

6+11=互（米）

11

所以小明的步長(zhǎng)最大。

5117

答：小明的步長(zhǎng)最大。

【點(diǎn)評(píng)】解決本題先根據(jù)除法的平均意義，求出平均每步走多少米，再根據(jù)分?jǐn)?shù)大小比較的方法比較即

可。

19.（2025春?楊陵區(qū)期中）小辰和晶晶讀同樣的一本80頁(yè)的故事書(shū)。3天后，小辰讀了這本書(shū)的工，晶

10

晶還剩下14頁(yè)沒(méi)讀。他們兩人誰(shuí)讀得比較快？（運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行比較）

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).

【專題】應(yīng)用意識(shí).

【答案】晶晶。

【分析】已讀的頁(yè)數(shù)=總頁(yè)數(shù)-未讀的頁(yè)數(shù)，用晶晶已讀的頁(yè)數(shù)除以總頁(yè)數(shù)，求出晶晶讀了這本數(shù)的幾

分之幾，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把兩人讀了這本書(shū)的分率化成同分母的分?jǐn)?shù)，再比較即可。

【解答】解：(80-14)4-80

=664-80

=33

40

_7_=28

元一40

33、骰

40>40

答：晶晶讀得比較快。

【點(diǎn)評(píng)】掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)以及求部分占整體的幾分之幾是解題的關(guān)鍵。

20.(2025春?黃陂區(qū)期中)小芳和小明兩人點(diǎn)了相同的外賣(mài)，小芳用支付寶支付，是原價(jià)的屋，小明用微

5

信支付，是原價(jià)的旦。小芳說(shuō)她買(mǎi)得便宜，對(duì)嗎？

10

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的意義和讀寫(xiě).

【專題】數(shù)感；運(yùn)算能力.

【答案】不對(duì)。

【分析】小芳用支付寶支付，是原價(jià)的屋，小明用微信支付，是原價(jià)的互。原價(jià)不變，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基

510

本性質(zhì)，義的分子和分母都乘2,得到旦，所以，兩人支付的錢(qián)數(shù)一樣，據(jù)此解答即可。

510

【解答】解：生="2=&-

55X210

所以，兩人支付的錢(qián)數(shù)一樣。

因此，小芳說(shuō)她買(mǎi)得便宜，不對(duì)。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用情況，要熟練掌握。

考點(diǎn)卡片

1.求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

方法：1.分別分解各個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)，然后比較出公共的質(zhì)因數(shù)相乘.

2.用短除法，寫(xiě)短除算式，道理與第一種方法相似，只是找公共因數(shù)的過(guò)程與除法過(guò)程合并了.

【命題方向】

?？碱}型：

例1：如果A是8的1,A和8的最小公倍數(shù)是B,它們的最大公因數(shù)是A.

5

分析：如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系那么較小數(shù)是它們的最大公約數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)，由題目條件

可以得知：A是8的工，也就是B是A的5倍，由此可以解決.

5

解：因?yàn)锳和8是倍數(shù)關(guān)系，所以它們的最大公約數(shù)是較小的那個(gè)數(shù)A,最小公倍數(shù)是較大的那個(gè)數(shù)8,

故答案為：B；A.

此題主要考查了求兩個(gè)成倍數(shù)關(guān)系的數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系那么較小數(shù)

是它們的最大公約數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù).

例2：甲=2X2X21X3,乙=2X2X3X5,甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是乙，最小公倍數(shù)120.

分析：根據(jù)甲=2><2義2><3,乙=2X2X3X5,可知這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)是2、2、3,公有質(zhì)因數(shù)的乘

積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；除了公有質(zhì)因數(shù)外，甲數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)為2,乙數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)為5,那

么公有質(zhì)數(shù)與各自獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù).據(jù)此進(jìn)行解答.

解：甲=2X2X2X3；

乙=2X2X3X5；

甲和乙的最大公因數(shù)是：2X2X3=12；

甲和乙的最小公倍數(shù)是：2X2X3X2X5=120；

故答案為：12,120.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，公有質(zhì)因數(shù)的乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最大

公因數(shù)；公有質(zhì)因數(shù)與各自獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù).

2.求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

方法：（1）分解質(zhì)因數(shù)法：先把這幾個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再把它們一切公有的質(zhì)因數(shù)和其中幾個(gè)數(shù)公有的質(zhì)

因數(shù)以及每個(gè)數(shù)的獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)全部連乘起來(lái)，所得的積就是它們的最小公倍數(shù).

（2）公式法.由于兩個(gè)數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的積.即（a,6）X[fl,b]=a

Xb.所以，求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，就可以先求出它們的最大公約數(shù)，然后用上述公式求出它們的最小

公倍數(shù).

【命題方向】

常考題型：

例1：育才小學(xué)六（1）班同學(xué)做廣播操，體育委員在前面領(lǐng)操，其他學(xué)生排成每行12人或每行16人都正

好是整行，這個(gè)班至少有學(xué)生49人.

分析：要求這個(gè)班至少有學(xué)生多少人，即求12與16的最小公倍數(shù)再加1即可，根據(jù)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍

數(shù)的方法：把12和16進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，由此解決問(wèn)題即

可.

解：12=2X2X3,

16=2X2X2X2,

則12和16的最小公倍數(shù)是：2X2X2X2X3=48,

48+1=49（人）；

答:這班至少有學(xué)生49人；

故答案為：49.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是

最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答.

例2：A和2都是自然數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)A=2X5XC；B=3X5義C.如果A和B的最小公倍數(shù)是60,那么

C=2.

分析：利用求最小公倍數(shù)的方法：幾個(gè)數(shù)的公有因數(shù)與獨(dú)有因數(shù)的連乘積；由此可以解決問(wèn)題.

解:分解質(zhì)因數(shù)A=2X5XC,

B=3X5XC,

所以2X3X5XC=60,則C=2.

故答案為：2.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的靈活應(yīng)用.

3.分?jǐn)?shù)的意義和讀寫(xiě)

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

分?jǐn)?shù)的意義：把一個(gè)物體或一個(gè)計(jì)量單位平均分成若干份，這樣的一份或幾份可用分?jǐn)?shù)表示.

在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)

線上面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份.

分?jǐn)?shù)的分類：

（1）真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)，叫做真分?jǐn)?shù).真分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值小于1.

（2）假分?jǐn)?shù)：和真分?jǐn)?shù)相對(duì)，分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1.

帶分?jǐn)?shù)：分子不是分母的倍數(shù)關(guān)系.形式為：整數(shù)十真分?jǐn)?shù).

【命題方向】

兩根3米長(zhǎng)的繩子，第一根用S米，第二根用■1,兩根繩子剩余的部分相比（）

44

A、第一根長(zhǎng)B、第二根長(zhǎng)C、兩根同樣長(zhǎng)

分析：分別求得兩根繩子剩余的長(zhǎng)度，即可作出判斷.

解：第一根剪去g米，剩下的長(zhǎng)度是：3-3=2工（米）；

444

第二根剪去3,剩下的長(zhǎng)度是3義（1-g）=3（米）.

444

所以第一根剩下的部分長(zhǎng).

故選：A.

點(diǎn)評(píng)：此題重在區(qū)分分?jǐn)?shù)在具體的題目中的區(qū)別：有些表示是某些量的幾分之幾，有些表示具體的數(shù)，做

到正確區(qū)分，選擇合適的解題方法.在具體的題目中，帶單位是一個(gè)具體的數(shù)，不帶單位是把某一個(gè)數(shù)量

看單位“1”，是它的幾分之幾.

4.真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)

真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)

1、將假分?jǐn)?shù)化為帶分?jǐn)?shù)：分母不變，分子除以分母所得整數(shù)為帶分?jǐn)?shù)左邊整數(shù)部分，余數(shù)作分子.

2、將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)：分母不變，用整數(shù)部分與分母的乘積再加原分子的和作為分子.

3、將帶分?jǐn)?shù)化為整數(shù)：被除數(shù)+除數(shù)=型暨J除得盡的為整數(shù).

除數(shù)

5.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

【知識(shí)解釋】

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變.這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).

【命題方向】

常考例題：

例1：工的分子加上6,如果要使這個(gè)分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)該（）

10

4、加上20B、加上6C、擴(kuò)大2倍D、增加3倍

分析：分子加上6后是原來(lái)的幾倍，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，那么分母也是原來(lái)的幾倍，分?jǐn)?shù)的大小才不變.

解：分子：3+6=99+3=3說(shuō)明分子擴(kuò)大了3倍.要想分?jǐn)?shù)的大小不變，那么分母也要擴(kuò)大3倍，或10

X3=3030-10=20說(shuō)明分母應(yīng)加上20.

故選：A.

本題主要考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，根據(jù)這一性質(zhì)解答即可.

例2：一個(gè)假分?jǐn)?shù)，如果分子、分母同時(shí)加上1,則分?jǐn)?shù)的值小于原分?jǐn)?shù).X.

分析：分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1.可以用賦值法來(lái)判斷這道題目的

正誤即可.

解：假設(shè)這個(gè)假分?jǐn)?shù)是工，分子和分母同時(shí)加上1,坦=2,因工=1,2=1,則這兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等，與

11+1212

分?jǐn)?shù)的值小于原分?jǐn)?shù)不相符.

故答案為：x.

本題是考查假分?jǐn)?shù)的定義，用賦值法來(lái)判斷正誤就比較容易解決.

6.最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

分子、分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)或者說(shuō)分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，又稱既

約分?jǐn)?shù).如：2,&等.

398

【命題方向】

?？碱}型：

例1：分?jǐn)?shù)單位是工的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和是1.

6------

分析：最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的意義：分子分母是互質(zhì)數(shù)并且分子小于分母的分?jǐn)?shù)就是最真簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，據(jù)此找出分?jǐn)?shù)單

位是工的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，把它們求和即可.

6

解：分?jǐn)?shù)單位是工的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有：工、且，

666

它們的和是:——1；

66

故答案為：1.

本題主要考查最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的意義，注意先找出分?jǐn)?shù)單位是1的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，再求和.

6

例2：分子和分母是不同的質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).J.(判斷對(duì)錯(cuò))

分析：最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的意義：分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)就是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，據(jù)此分析判斷.

解：不同的質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)，所以分子和分母是不同的質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的說(shuō)法是正確的；

故答案為：V.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的意義，注意不同的質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù).

7.分?jǐn)?shù)大小的比較

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

分?jǐn)?shù)比較大小的方法：

(1)真、假分?jǐn)?shù)或整數(shù)部分相同的帶分?jǐn)?shù)；分母相同，分子大則分?jǐn)?shù)大；分子相同，則分母小的分?jǐn)?shù)大；

分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分?jǐn)?shù)再進(jìn)行比較大小.

(2)整數(shù)部分不同的帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分大的帶分?jǐn)?shù)就比較大.

【命題方向】

?？碱}型：

例1：小于g而大于1■的分?jǐn)?shù)只有Z一個(gè)分?jǐn)?shù).X(判斷對(duì)錯(cuò))

444

分析：依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)擴(kuò)大若干倍，介于它們中間的真分?jǐn)?shù)就會(huì)有無(wú)

數(shù)個(gè)，據(jù)此即可進(jìn)行判斷.

解：分別將&和l的分子和分母擴(kuò)大若干個(gè)相同的倍數(shù)，在1和3間會(huì)出現(xiàn)無(wú)數(shù)個(gè)真分?jǐn)?shù)，所以，大于工

44444

而小于3的真分?jǐn)?shù)只有一個(gè)是錯(cuò)誤的.

4

故答案為：x.

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將兩個(gè)的分子和分母擴(kuò)大若干倍，即可找到無(wú)數(shù)個(gè)介于它們

中間的真分?jǐn)?shù)，從而能推翻題干的說(shuō)法.

8.約分和通分

【定義解釋】

約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分.

約分就是把分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).

約分時(shí)一般用分子和分母的公因數(shù)（1除外）去除分?jǐn)?shù)的分子和分母，通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止.

通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分.通分就是把分母不同分?jǐn)?shù)化成分

母相同的分?jǐn)?shù).

約分和通分的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同乘以或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小

不變.

（分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)擴(kuò)大或同時(shí)縮小相同的倍數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變）

約分方法：

約分：將分子和分母數(shù)共同的約數(shù)約去（也就是除以那個(gè)數(shù)）剩下如果還有相同因數(shù)就繼續(xù)約去，直到?jīng)]

有為止；

通分的方法：

通分：使兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相同但不改變?cè)瓟?shù)大小的過(guò)程.先求出原來(lái)幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分

數(shù)分別化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù).

【命題方向】

?？碱}型：

例1:一個(gè)分?jǐn)?shù)約分后，它的大小不變，但分?jǐn)?shù)單位卻變大了.J.（判斷對(duì)錯(cuò)）

分析：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分，據(jù)此可知：一個(gè)分?jǐn)?shù)約分后,

它的大小不變，分母變小了，分母變小分?jǐn)?shù)單位就變大了，舉例說(shuō)明更好理解.

解:，立的分?jǐn)?shù)單位是-L,1的分?jǐn)?shù)單位是工，1>JL,所以一個(gè)分?jǐn)?shù)約分后，它的大小不變,

~122121222212

但分?jǐn)?shù)單位卻變大了這是正確的;

故答案為：V.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查約分的意義.

例2：一個(gè)分?jǐn)?shù)，用3約了兩次，用5約了一次，最后得到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)S,則這個(gè)分?jǐn)?shù)原來(lái)是退.

4—180-

分析：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，一個(gè)分?jǐn)?shù)，用3約了兩次，用5約了一次，最后得到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)3,把3的分

44

子和分母分別乘兩個(gè)3、一個(gè)5即可求出原來(lái)的分?jǐn)?shù).據(jù)此解答.

解.3_3X3X3X5_135

'44X3X3X5180

故答案為：磔.

180

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用.

9.通分

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

1、同分母分?jǐn)?shù)比較大小的方法:

分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)大。

2、同分子分?jǐn)?shù)比較大小的方法:

分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。

3、通分的意義：把