2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版四年級期末必刷常考題之方程與

等式的關(guān)系

一.選擇題（共10小題）

1.（2024秋?李滄區(qū)期末）方程和等式的關(guān)系可以用下面（）圖來表示。

2.（2024秋?平陽縣期末）關(guān)于方程與等式的關(guān)系，下面說法正確的是（）

A.等式一定是方程。

B.方程不一定是等式。

C.方程一定是等式。

D.方程和等式?jīng)]有關(guān)系。

3.（2024秋?管城區(qū)期末）下面說法正確的是（）

①方程一定是等式。

②等底等高的兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。

③拋一枚1元硬幣，連續(xù)5次正面朝上，再拋一次，一定還是正面朝上。

A.①B.①②C.②③

4.（2023秋?余姚市期末）已知9+x=A,下列等式不成立的是（）

A.9+x-9=A-9B.（9+x）X2=2A

C.9+x-x=A+xD.x=A-9

5.（2024春?赫章縣期末）“一個長方形游泳池長50米，寬尤米，占地面積1500平方米。”下面的方程中,

（）能表示其中的等量關(guān)系。

A.50x=1500B.x+50=1500C.x-50=1500

6.（2024春?榮昌區(qū)期末）下面（）中的等量關(guān)系可以用“4x-6=30”表示。

A.白兔有x只，黑兔有30只，白兔比黑兔的4倍少6只

B.故事書有x本，科技書有30本，科技書比故事書多6本

C.小芳買了4支鋼筆，每支x元，付給營業(yè)員30元，找回6元

D.書法小組有無人，舞蹈小組有30人，舞蹈小組人數(shù)比書法小組人數(shù)的4倍少6人

7.（2023秋?岳陽期末）下列說法不正確的是（）

A.等式都是方程。

B.解方程就是求方程的解的過程。

C.方程都是等式。

D.使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

8.（2023秋?進(jìn)賢縣期中）運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行的變形，正確的是（）

A.如果a=6,那么a+b=6-c

B.如果且=且，那么a=b

CC

C.如果a="那么生=旦

CC

D.如果/=3°,那么a=3

9.（2022秋?高碑店市期末）下面的式子既是等式又是方程的是（）

A.1.5x-x=0B.3x-yC.8-3=5D.5x-3<1

10.（2022秋?玉林期末）可以用2x+13表示下面數(shù)量關(guān)系的是（）

A.比x的2倍少13B.比x的2倍多13

C.x與13的和的2倍

二.填空題（共5小題）

11.（2024春?左云縣期中）在14-x=8,7X5=35,x+0.9=L8,lOQr,79<83x中方程有個，

等式有個。

12.（2024春?霍州市期中）在①2x-5=3,②25+5=5,③3m-m,④10x,⑤25<5x,@2a=18,⑦產(chǎn)

4=7中，方程有,等式有。（填序號）

13.（2022春?恩陽區(qū)期末）看圖寫等式：0

aaaaa

b|b|b

14.（2021秋?鶴城區(qū)期末）將下面的內(nèi)容工整地抄寫在橫線上。

5x-8=12、（3,5）、S=ah+2

15.（2021春?姜堰區(qū)期中）玲玲說：“所有方程都是等式?！比A華說：“所有等式都是方程?！鼻懊鎯煞N說法

中，說得不對。請舉例說明你的理由：。

三.判斷題（共5小題）

16.（2024秋?即墨區(qū)期末）所有的方程都是等式，所有的等式也一定是方程.（判斷對錯）

17.（2024?雅安）3x+2=5是一個等式，也是一個方程。（判斷對錯）

18.（2023秋?光山縣期末）8+9.9x=9F-3是等式，也是方程。（判斷對錯）

19.（2021秋?高明區(qū)期末）7.2-2y=4.6是等式，也是方程。（判斷對錯）

20.（2022春?西安期末）方程的兩邊同時加上或減去一個相同的數(shù)，等式成立..（判斷對錯）

2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版四年級期末必刷?？碱}之方程與

等式的關(guān)系

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案BCACADABAB

一.選擇題（共10小題）

1.（2024秋?李滄區(qū)期末）方程和等式的關(guān)系可以用下面（）圖來表示。

方程（等式等式（方程

A.B.

等式“程

C.

【考點】方程與等式的關(guān)系.

【專題】幾何直觀.

【答案】B

【分析】等式是含有等號且等號兩邊都相等的式子。方程是指含有未知數(shù)的等式。因此等式包含方程。

等式（方程

【解答】解：方程和等式的關(guān)系可以用來表示。

故選：Be

【點評】此題考查方程的辨識：只有含有未知數(shù)的等式才是方程。

2.（2024秋?平陽縣期末）關(guān)于方程與等式的關(guān)系，下面說法正確的是（）

A.等式一定是方程。

B.方程不一定是等式。

C.方程一定是等式。

D.方程和等式?jīng)]有關(guān)系。

【考點】方程與等式的關(guān)系.

【專題】文字題；推理能力.

【答案】c

【分析】含有未知數(shù)的等式是方程，據(jù)此解答即可。

【解答】解：A.等式不一定是方程，因為等式不一定含有未知數(shù)，所以等式一定是方程的說法錯誤；

R方程是含有未知數(shù)的等式，所以方程一定是等式，所以方程不一定是等式的說法錯誤。

C方程是含有未知數(shù)的等式，所以方程一定是等式的說法正確；

D.方程是含有未知數(shù)的等式，所以方程和等式?jīng)]有關(guān)系的說法是錯誤的。

故選：Co

【點評】此題考查了方程和等式的關(guān)系。

3.（2024秋?管城區(qū)期末）下面說法正確的是（）

①方程一定是等式。

②等底等高的兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。

③拋一枚1元硬幣，連續(xù)5次正面朝上，再拋一次，一定還是正面朝上。

A.①B.①②C.②③

【考點】方程與等式的關(guān)系；圖形的拼組；事件的確定性與不確定性.

【專題】數(shù)感.

【答案】A

【分析】根據(jù)題意，逐項分析求解即可。

【解答】解：①方程是指含有未知數(shù)的等式，所以方程一定是等式，說法正確；

②兩個完全相同的三角形一定可以拼成一個平行四邊形，所以等底等高的兩個三角形不一定完全一樣,

原題說法錯誤；

③第六次拋是一個獨立事件，與前一次出現(xiàn)的結(jié)果無關(guān)，所以下次拋時是不能確定哪個面朝上的，正反

面都有可能，原題說法錯誤。

所以說法正確的只有①。

故選：Ao

【點評】本題考查知識點比較多，解答時要認(rèn)真審題，逐項分析求解，注意平時基礎(chǔ)知識的積累。

4.（2023秋?余姚市期末）已知9+x=A,下列等式不成立的是（）

A.9+x-9=A-9B.（9+無）X2=2A

C.9+x-x=A+xD.x=A-9

【考點】方程與等式的關(guān)系.

【專題】符號意識.

【答案】c

【分析】等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)，等式仍然成立。等式兩邊同時乘或除以同一個不為0

的數(shù)，等式仍然成立。

【解答】解：9+x=A,則不成立的是9+x-x=A+x。

故選：C=

【點評】此題考查了等式的性質(zhì)，要熟練掌握。

5.（2024春?赫章縣期末）“一個長方形游泳池長50米，寬x米，占地面積1500平方米?！毕旅娴姆匠讨校?/p>

（）能表示其中的等量關(guān)系。

A.5OA=15OOB.尤+50=1500C.x-50=1500

【考點】方程與等式的關(guān)系.

【專題】簡易方程；數(shù)感.

【答案】A

【分析】根據(jù)長方形的面積=長乂寬，解答即可。

【解答】解：50Xx=1500

故選：Ao

【點評】本題考查方程的應(yīng)用，明確數(shù)量間的關(guān)系，熟記長方形的面積公式是解題的關(guān)鍵。

6.（2024春?榮昌區(qū)期末）下面（）中的等量關(guān)系可以用“4x-6=30”表示。

A.白兔有x只，黑兔有30只，白兔比黑兔的4倍少6只

B.故事書有x本，科技書有30本，科技書比故事書多6本

C.小芳買了4支鋼筆，每支x元,付給營業(yè)員30元，找回6元

D.書法小組有無人，舞蹈小組有30人，舞蹈小組人數(shù)比書法小組人數(shù)的4倍少6人

【考點】方程與等式的關(guān)系.

【專題】應(yīng)用意識.

【答案】D

【分析】根據(jù)各選項的已知條件，逐項列出方程，再和4x-6=30進(jìn)行比較，即可作出選擇。

【解答】解：A、根據(jù)“黑兔的數(shù)量X4-6=白兔的數(shù)量”，列方程：30X4-6=x；

2、根據(jù)“科技書的本數(shù)-故事書的本數(shù)=6=故事書的本數(shù)”，列方程：30-x=6；

C、一支鋼筆x元，4支鋼筆是4x元，根據(jù)“4支鋼筆的錢數(shù)+6元=小芳付給營業(yè)員的錢數(shù)”，列方程：

4x+6=30；

D、根據(jù)“書法小組人數(shù)義4-6人=舞蹈小組的人數(shù)”，列方程：4x-6=30。

書法小組有x人，舞蹈小組有30人，舞蹈小組人數(shù)比書法小組人數(shù)的4倍少6人中的等量關(guān)系可以用

"4x-6=30”表示。

故選：Do

【點評】解答本題的關(guān)鍵找出各選項相關(guān)的等量關(guān)系，列方程，進(jìn)而解答。

7.（2023秋?岳陽期末）下列說法不正確的是（）

A.等式都是方程。

B.解方程就是求方程的解的過程。

C.方程都是等式。

D.使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

【考點】方程與等式的關(guān)系.

【專題】文字題；應(yīng)用意識.

【答案】A

【分析】含有等號的式子叫做等式，含有未知數(shù)的等式叫做方程。

方程肯定是等式，等式不一定是方程。

使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，求解方程就是求方程的解的過程。

【解答】解：據(jù)分析：1+2=3是等式，沒有未知數(shù)所以不是方程，則A選項是錯的。

故選：Ao

【點評】本題考查的是方程與等式的關(guān)系的應(yīng)用。

8.（2023秋?進(jìn)賢縣期中）運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行的變形，正確的是（）

A.如果a=6,那么a+b=6-c

B.如果至=紅，那么a=b

cc

C.如果a=b,那么生=互

CC

D.如果“2=3"，那么a=3

【考點】方程與等式的關(guān)系.

【專題】簡易方程；符號意識；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】利用等式的性質(zhì)對每個等式進(jìn)行變形即可找出答案.

【解答】解：A：如果那么a-c=b-c,而不是a+b=b-c,本選項錯誤；

B-.如果且=旦，c在已知數(shù)的分母上，所以cWO,那么殳=旦的兩邊同時乘上c,即：

CCCC

—Xc=b-Xc,也就是a=6,本選項正確；

CC

C：如果a="如果等式的兩邊同時除以c（c不為0）那么包=且，但是本題沒有說明cWO,所以本

CC

選項錯誤；

D：如果。2=3”，如果qWO,那么。=3,如果。=0,那么。=3就不成立.

故選：B.

【點評】本題主要考查了等式的基本性質(zhì).

等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；

2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為。數(shù)或字母，等式仍成立.

9.（2022秋?高碑店市期末）下面的式子既是等式又是方程的是（）

A.1.5x-x=0B.3x-yC.8-3=5D.5x-3<1

【考點】方程與等式的關(guān)系.

【專題】數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】A

【分析】表示兩個數(shù)或兩個代數(shù)式相等關(guān)系的式子叫做等式；含有未知數(shù)的等式叫做方程。

【解答】解：A.1.5x-x=0,含有未知數(shù)，且是等式，是等式也是方程；

B.3x-y,含有未知數(shù)，但不是等式，所以既不是等式又不是方程；

C.8-3=5,是等式，不是方程；

D5x-3<1,含有未知數(shù)，但不是等式。

故選:Ao

【點評】熟練掌握方程和等式的意義是解題的關(guān)鍵。

10.（2022秋?玉林期末）可以用2x+13表示下面數(shù)量關(guān)系的是（）

A.比x的2倍少13B.比尤的2倍多13

C.x與13的和的2倍

【考點】方程與等式的關(guān)系；用字母表示數(shù).

【專題】推理能力.

【答案】B

【分析】逐個用帶字母的式子表示各選項，再判斷。

【解答】解：比x的2倍少13是2x-13；

比x的2倍多13是2X+13；

x與13的和的2倍是（x+13）X2?

故選：B。

【點評】此題考查了用字母表示數(shù)的方法，關(guān)鍵是弄清題中數(shù)量之間的關(guān)系，再進(jìn)一步解答。

填空題（共5小題）

11.（2024春?左云縣期中）在14-x=8,7X5=35,x4-0.9=1.8,100x,79<83x中方程有2個,

等式有3個。

【考點】方程與等式的關(guān)系.

【專題】應(yīng)用意識.

【答案】2）3o

【分析】含有等號的式子叫等式；含有未知數(shù)的等式叫方程；據(jù)此判斷。

【解答】解：方程有：14-x=8、%4-0.9=1.8；

等式有：14-x=8、7X5=35、尤+0.9=1.8；

所以在14-x=8,7X5=35,x+0.9=1.8,100x,79<83x中方程有2個，等式有3個。

故答案為：2,3。

【點評】靈活掌握等式和方程的含義，是解答此題的關(guān)鍵。

12.（2024春?霍州市期中）在①2x-5=3,②25+5=5,③3m-m,④10x,⑤25<5x,⑥2a=18,⑦

4=7中，方程有①⑥⑦,等式有①②⑥⑦o（填序號）

【考點】方程與等式的關(guān)系.

【專題】綜合填空題；符號意識.

【答案】①⑥⑦；①②⑥⑦。

【分析】含有未知數(shù)的等式叫方程；等式表示兩個數(shù)或兩個代數(shù)式相等的式子。據(jù)此解答。

【解答】解：①2尤-5=3,是方程也是等式；

②25+5=5,是等式不是方程；

③3m-m,不是等式也不是方程；

@10%,不是等式也不是方程；

⑤25<5x,不是等式也不是方程；

⑥2a=18,是方程也是等式；

⑦y+4=7,是方程也是等式。

方程有①⑥⑦，等式有①②⑥⑦。

故答案為：①⑥⑦；①②⑥⑦。

【點評】熟練掌握等式和方程的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。

13.(2022春?恩陽區(qū)期末)看圖寫等式：5a=3b。

aaaaa

b|b|b

【考點】方程與等式的關(guān)系.

【專題】用字母表示數(shù).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)題意可知，5個a的面積等于3個b的面積，由此寫出等式：5a=36,據(jù)此解答。

【解答】解：看圖寫等式：50=36。

故答案為：5a=3萬。

【點評】本題考查用字母表示數(shù)和等式的意義，注意觀察圖形的意義。

14.(2021秋?鶴城區(qū)期末)將下面的內(nèi)容工整地抄寫在橫線上。

5x-8=12、(3,5)、S=ah+2

5x-8=12、(3,5)、S=a〃4~2。

【考點】方程與等式的關(guān)系.

【專題】數(shù)的認(rèn)識.

【答案】5x-8=12、(3,5)、S=ah^2o

【分析】注意區(qū)分大小寫字母，然后工整地抄寫在橫線上即可。

【解答】解：5x-8=12、(3,5)、S=ah+2。

故答案為：5x-8=12、(3,5)、S=ah+2。

【點評】此題主要考查了式子的書寫，要熟練掌握。

15.(2021春?姜堰區(qū)期中)玲玲說：“所有方程都是等式華華說：“所有等式都是方程?！鼻懊鎯煞N說法

中，華華說得不對。請舉例說明你的理由：2+3=5,不含未知數(shù)，所以不是方程o

【考點】方程與等式的關(guān)系.

【專題】常規(guī)題型；能力層次.

【答案】華華，2+3=5,不含未知數(shù)，所以不是方程。

【分析】含有未知數(shù)的等式叫做方程，等式是含有等號的式子，據(jù)此解答。

【解答】解：根據(jù)方程和等式的概念可知，方程都是等式，但等式不一定是方程，例如：2+3=5,不含

有未知數(shù)，所以不是方程。

故答案為：華華，2+3=5,不含未知數(shù)，所以不是方程。

【點評】熟練掌握方程和等式的區(qū)別與聯(lián)系是解決此題的關(guān)鍵。

三.判斷題（共5小題）

16.（2024秋?即墨區(qū)期末）所有的方程都是等式，所有的等式也一定是方程.義（判斷對錯）

【考點】方程與等式的關(guān)系.

【答案】X

【分析】方程是指含有未知數(shù)的等式，而等式是指等號兩邊相等的式子；所以所有的方程都是等式是正

確的，但是所有的等式也一定是方程，就是錯誤的，舉例驗證即可進(jìn)行判斷.

【解答】解：所有的方程都是等式，此句正確；

但所有的等式就不一定是方程，如：5XL=7XL,只是等式，不是方程，因為只有含未知數(shù)的等

1014

式才是方程.

故答案為：x.

【點評】此題考查方程與等式的關(guān)系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程，只有含未知數(shù)的等

式才是方程.

17.（2024?雅安）3x+2=5是一個等式，也是一個方程。J（判斷對錯）

【考點】方程與等式的關(guān)系.

【專題】數(shù)感；運(yùn)算能力.

【答案】V

【分析】等式是用等號表示左右兩邊相等的式子；方程是指含有未知數(shù)的等式，所以方程必須具備兩個

條件：①含有未知數(shù)；②等式；由此進(jìn)行判斷。

【解答】解：3x+2=5,是含有未知數(shù)的等式，所以是方程，也是等式，原題說法正確。

故答案為：J。

【點評】此題考查等式與方程的辨識：只有含有未知數(shù)的等式才是方程。

18.（2023秋?光山縣期末）8+9.9x=9y2-3是等式，也是方程。J（判斷對錯）

【考點】方程與等式的關(guān)系.

【專題】運(yùn)算能力.

【答案】V

【分析】表示兩個數(shù)或兩個代數(shù)式相等關(guān)系的式子叫作等式；含有未知數(shù)的等式叫方程。

【解答】解：8+9.9x=9/-3是等式，也是方程，原題說法正確。

故答案為：VO

【點評】本題考查了方程滿足的條件，含有未知數(shù)的等式是方程，那么它要滿足兩個條件：一是等式,

二是等式中要有未知數(shù)。

19.（2021秋?高明區(qū)期末）7.2-2y=4.6是等式，也是方程。J（判斷對錯）

【考點】方程與等式的關(guān)系；方程的意義.

【專題】數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】表示兩個數(shù)或兩個代數(shù)式相等關(guān)系的式子叫作等式；含有未知數(shù)的等式叫方程。

【解答】解：由方程的概念可知，7.2-2y=4.6是等式，也是方程。

所以原題說法正確。

故答案為：VO

【點評】熟練掌握等式與方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

20.（2022春?西安期末）方程的兩邊同時加上或減去一個相同的數(shù)，等式成立.J.（判斷對錯）

【考點】方程與等式的關(guān)系.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)：方程的兩邊同時加上或減去一個相同的數(shù)，等式仍然成立；所以是正確的.

【解答】解：方程的兩邊同時加上或減去一個相同的數(shù)，等式成立.

故判斷為：正確.

【點評】此題考查等式的性質(zhì)：方程的左右兩邊同時加上或減去一個相同的數(shù)，同時乘或除以一個相同

的數(shù)（0除外），等式仍然成立.

考點卡片

1.用字母表示數(shù)

【知識點歸納】

字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個數(shù)，甚至可以表示具

有某些規(guī)律的數(shù)，總之字母可以簡明地將數(shù)量關(guān)系表示出來.比如：f可以表示時間.

用字母表示數(shù)的意義：有助于概念的本質(zhì)特征，能使數(shù)量的關(guān)系變得更加簡明，更具有普遍意義.使思維

過程簡化，易于形成概念系統(tǒng).

注意：

1.用字母表示數(shù)時，數(shù)字與字母，字母與字母相乘，中間的乘號可以省略不寫；或用“丫(點)表示.

2.字母和數(shù)字相乘時，省略乘號，并把數(shù)字放到字母前；“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫.

3.出現(xiàn)除式時，用分?jǐn)?shù)表示.

4.結(jié)果含加減運(yùn)算的，單位前加氣)”.

5.系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù).

例如：乘法分配律：(a+6)Xc=aXc+bXc

乘法結(jié)合律：QaXb)Xc=aX(Z?Xc)

乘法交換律：aXb—bXa.

【命題方向】

命題方向：

例：甲數(shù)為x,乙數(shù)是甲數(shù)的3倍多6,求乙數(shù)的算式是()

A、x+3+6B、(x+6)4-3C、(x-6)4-3D、3x+6

分析：由題意得：乙數(shù)=甲數(shù)X3+6,代數(shù)計算即可.

解：乙數(shù)為:3x+6.

故選：D.

點評：做這類用字母表示數(shù)的題目時，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來，然

后根據(jù)題意列式計算即可得解.

2.方程的意義

【知識點歸納】

含有未知數(shù)的等式叫方程.

方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可.

方程和算術(shù)式不同：算術(shù)式是一個式子，它由運(yùn)算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù).方程是一個等式，

在方程里，未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時，方程才成立.

方程的意義：

數(shù)學(xué)中的方程讓很多問題變得簡單易懂，因為對于很多數(shù)之間的關(guān)系，如果直接求需要復(fù)雜的邏輯推理關(guān)

系，而用代數(shù)和方程就很容易求解，從而降低難度.

【命題方向】

?？碱}型：

例：一個數(shù)的7倍比35多14,設(shè)這個數(shù)為x,列方程是（）

A、7x+35=14B、7x-35=14C、35-7x=14

分析：設(shè)這個數(shù)為x,那么它的7倍就是7x,它減去35是14,根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.

解：設(shè)這個數(shù)為x,由題意得：

7%-35=14.

故選：B.

點評：解決這類問題的關(guān)鍵是找清數(shù)量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程.

3.方程與等式的關(guān)系

【知識點歸納】

1.方程：含有未知數(shù)的等式，即：

方程中必須含有未知；

方程式是等式，但等式不一定是方程.

2.方程是表示兩個數(shù)學(xué)式（如兩個數(shù)、函數(shù)、量、運(yùn)算）之間相等關(guān)系的一種等式，通常在兩者之間有

_'等號66—”

3.方程不用按逆向思維思考，可直接列出等式并含有未知數(shù).

【命題方向】

?？碱}型：

例：方程一定是等式，但等式不一定是方程.