2024.2025學(xué)年八年級（下）期末試卷（培優(yōu)卷）

【北師大版】

考試時間：120分鐘；滿分：120分

考卷信息：

本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題，滿分120分，限時120分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋

面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！

第I卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（24-25八年級?陜西西安?期末）中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化

遺產(chǎn)代表作名錄，如圖四幅作品分別代表“立春”“立夏”“芒種”“大雪”，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖

2.（3分）（24-25八年級?安徽六安?期末）下列命題是真命題的是（）

A.若a<b,b>c,則a<cB.若aVb,則ac<be

C.若a=b,則acWbeD.若a>力，則a——c

3.（3分）（24?25八年級?廣東汕尾?期末）已知a+b=3,ab=-2,則代數(shù)式Mb+。爐的值是（）

A.-6B.1C.0D.-8

4.（3分）（24-25八年級?河北唐山?期末）下面是嘉嘉和淇淇對于問題“已知?=|,求念的值.”進(jìn)行求解

時的過程，其中判斷正確的是（）

淇淇：3=|,

b2

暴暴:a=T3,

?,?可設(shè)a=3k,b=2fc,

:.b=|a,

._2k_2

'a+b3k+2k5*

2

.b_$_2

a+ba+-a5,

A.只有嘉嘉正確B.只有淇淇正確

C.兩人都正確D.兩人都不正確

5.（3分）（24-25八年級?河北滄州?期末）老師在黑板上畫出了如圖所示的4個三角形，則下列判斷正確

A6K

/-A

\65。入

38

①②③④

A.①不是等腰三角形B.只有②是直角三角形

C.③是等邊三角形D.只有④是直角三角形

6.（3分）（24-25八年級?山西臨汾?期末）如圖，在△ABC中，48:=AC=10cm,BC=16cm,點(diǎn)。是線

段8c上任意一點(diǎn)，貝區(qū)。的長可能是（）

A

BD0

A.3cmB.5cmC.7cmDi.12cm

7.（3分）（24-25八年級?四川瀘州?期末）如圖，口中，AB=3,BE平分乙48C,交40于點(diǎn)號連

接CE,點(diǎn)F,G分別是BE和CE的中點(diǎn)，若FG的長為2.5,貝！JDE的長為（）

A__________月D

A.3B.2C.1E）.7

11

8.（3分）（24-25八年級?福建福州?期末）已知關(guān)于x的方程％+：=血+/的兩根分別為加，—,則關(guān)于X

11

的方程久+」■=6+3的根是（）

9.（3分）（24-25八年級?江西景德鎮(zhèn)?期中）己知非負(fù)數(shù)x,y,z滿足.芋=亨=牛.，設(shè)

W^3x-2y+z,則W的最大值與最小值的和為（）

A.-2B.-4C.-6D.-8

10.（3分）（24-25八年級?安徽合肥?期末）如圖，ZsABE和△河（?是等邊三角形，4E1AF,連接BF、

CE,交于點(diǎn)D有以下結(jié)論：①ABAC=150。；②連接BC,BC=BF；③連接EF,EF=2AF；④連接

AD,4。平分NBDC；⑤連接4。，BD=AD+ED.其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）（24-25八年級?河南洛陽?期末）已知P=2爪2+4n+13,Q=m2-n2+6m-l,貝UP與Q的

大小關(guān)系是PQ.

12.（3分）（24-25八年級?甘肅隴南?期末）已知關(guān)于x的分式方程|=匕的解是尢=6,則左的值為,

13.（3分）（24-25八年級?湖北荊門?期末）如圖，將梯形4BCD沿直線力B的方向平移到梯形的位

置，其中4DIIBC,AABC=90°,交BC于點(diǎn)M.若BM=5cm,CM=1cm,BB'=2cm,則圖中陰影部

分的面積為cm2.

AD

14.（3分）（24-25八年級?浙江杭州?期末）已知函數(shù)月=for—力0）,y2=ax+2a（a0）.若函數(shù)yi

與我的圖象交于%軸上的一點(diǎn)，且函數(shù)月的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則不等式依一b<0的解集為.

15.（3分）（24-25八年級?浙江麗水?期末）《蝶（同“蠕”）幾圖》是明朝人戈汕所作的家具配件設(shè)計(jì)圖

集.如圖為某蝶幾設(shè)計(jì)圖，其中△ADC和△ABC為兩個全等的等腰直角三角形，且點(diǎn)尸與點(diǎn)B關(guān)于直線CE對

稱，分別連接CF,DF.若NCFD=24°,則NBCE為0.

悻

漢

古

洲

呼

r

連

中點(diǎn)，

BC的

力B、

是邊

分別

E、F

，點(diǎn)

CD中

口4B

，在

如圖

期末）

頂山?

河南平

年級?

25八

（24-

）

（3分

16.

長

UGH的

°,貝

135

AD=

,^B

=10

，BC

=6近

若AB

GH,

連接

點(diǎn)，

D的中

、F

是EC

H分別

、G、

D,點(diǎn)

、F

接EC

.

度為

卷

第II

分）

分72

，滿

小題

（共8

答題

三.解

組）

等式（

下列不

中）解

海?期

級?上

八年

4-25

）（2

（6分

17.

4

3%-

1）>

（久+

（1）2

4

3%—

1〉

（Sx—

x

<2—

—|x

（2"

:

因式

分解

期末）

邯鄲?

?河北

八年級

4-25

）（2

（6分

18.

4

l；

m-

（l）81

2

.

+25ab

0防3

4-2

（2）4必

;

）+昌

一六

：（岳

計(jì)算

）⑴

期末

島?

東青

級?山

八年

4-25

）（2

（8分

19.

(2)解方程：言一W=0；

1-1

(3)已知a+b=2,公+,=—2,求a2￡)+a62的值.

20.(8分)(24-25八年級?湖北省直轄縣級單位?期末)如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是

一個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，△力8c的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)4(—2,0),8(—5,—3),C(0,—5)都在格點(diǎn)

上.

⑴若△48C平移后得到當(dāng)&的坐標(biāo)為(4,4),畫出△a/iCi，并寫出Q的坐標(biāo);

⑵將△&B1C1繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到A&B2c2，畫出2c2，并直接寫出點(diǎn)兒的坐標(biāo)；

⑶求△今夕2c2的面積.

21.（10分）（24-25八年級?陜西寶雞?期末）【定義新知】

如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“奇異三角形”.

【應(yīng)用探究】

（1）如圖，在RtzXABC中，NC=90。,8。=遮/C=2,求證：△4BC是“奇異三角形”；

（2）已知，等腰aABC是“奇異三角形，4B=4C=20,求底邊8c的長.（結(jié)果保留根號）

22.(10分)(24-25八年級?甘肅慶陽?期末)為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場計(jì)劃購買力,2

兩種型號的充電樁，已知/型充電樁比8型充電樁的單價少0.3萬元，且用15萬元購買/型充電樁與用20

萬元購買8型充電樁的數(shù)量相等.

(1)/,3兩種型號充電樁的單價各是多少萬元？

(2)該停車場計(jì)劃購買8型充電樁共25個，購買總費(fèi)用不超過26萬元，且購買2型充電樁的數(shù)量不少

于/型充電樁數(shù)量的《問：共有哪幾種購買方案？哪種方案所需購買總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少萬元？

23.（12分）（24-25八年級?山東青島?期末）【建立模型】如圖1,在N4內(nèi)部有一點(diǎn)P,連接BP、CP,求

證：zP=zl+ZT4+z2；

【嘗試應(yīng)用】如圖2,利用上面的結(jié)論，直接寫出五角星中，NA+NB+NC+ND+NE=度;

【拓展創(chuàng)新】如圖3,將五角星截去一個角后多出一個角，求乙4+48+4。+4。+^&+46的度數(shù).

【提升思維】如圖4,將五角星的每個角都截去，則一共得到10個角，則這10個角的和

N4+NB+NC+ND+NE+NF+NG+N"+N/+Zj的度數(shù)是度.

C

圖3圖4

24.(12分)(24-25八年級?四川成都?期末)在口4BCD中，己知點(diǎn)E在力。邊上，4E=ED,點(diǎn)尸是BC邊上

一點(diǎn)，F(xiàn)G14B于點(diǎn)G,連接EF,EG.

AEDAEDAED

G,

L

BC(F)BFC

圖3

(1)如圖1,若BF=CF,SaABCD=1,求△EFG的面積；

(2)如圖2,若點(diǎn)尸，點(diǎn)C重合，求證：△EFG是等腰三角形；

(3)如圖3,若48=8。=2,ZB=6O°,5F=n(0<n<2),請直接寫出的面積(用含n的代數(shù)式表

示).

2024.2025學(xué)年八年級（下）期末試卷（培優(yōu)卷）

【北師大版】

參考答案與試題解析

第I卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（24-25八年級?陜西西安?期末）中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化

遺產(chǎn)代表作名錄，如圖四幅作品分別代表“立春”“立夏”“芒種”“大雪”，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖

【答案】D

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部

分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能

夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心.

根據(jù)中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

B.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；

C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；

D.既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意.

故選D.

2.（3分）（24-25八年級?安徽六安?期末）下列命題是真命題的是（）

A.若a<b,b>c,則a<cB.若a<b,則ac<be

C.若如=b,則acHbeD.若貝ija—c>b—c

【答案】D

【分析】本題考查判斷命題的真假，根據(jù)不等式的性質(zhì)，等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：若b>c,不能得出aVc,如2V3,3>1,但2>1,故A選項(xiàng)是假命題；

當(dāng)cVO時，若aVb,則ac>be,故B選項(xiàng)是假命題；

若a=b,則ac=be,故C選項(xiàng)是假命題；

若。>仇則a—c>b—c,故D選項(xiàng)是真命題；

故選D.

3.（3分）（24-25八年級?廣東汕尾?期末）已知a+b=3,ab=-2,則代數(shù)式/人+。按的值是（）

A.-6B.1C.0D.-8

【答案】A

【分析】本題主要考查了因式分解及其應(yīng)用，先把所求代數(shù)式提取公因式必，再把Q+b和帥的值代入進(jìn)行

計(jì)算即可.

【詳解】解：,.a+b=3,ab=—2,

.,.efib+ab2

=aZ?（a+b）

=-2x3

=—6,

故選：A.

4.（3分）（24-25八年級?河北唐山?期末）下面是嘉嘉和淇淇對于問題“已知4=弓，求的值.”進(jìn)行求解

a3a+b

時的過程，其中判斷正確的是（）

嘉嘉：Va=!,

淇淇：?.也=a

a3

?,力=|a,

???可設(shè)a=3k,b=2k,

2

,b3a2b__2k_2

'a+ba+^a5"*a+b3k+2k5*

A.只有嘉嘉正確B.只有淇淇正確

C.兩人都正確D.兩人都不正確

【答案】C

【分析】此題考查了分式的求值，根據(jù)分式的性質(zhì)計(jì)算即可作出判斷.

【詳解】解：嘉嘉：

a3

,_2

?*b-，

故嘉嘉正確;

淇淇：!

a3

二可設(shè)a=3k,b—2k,

._2__2k_2

"'a+b~3k+2k-5'

故淇淇正確；

綜上可知，兩人都正確，

故選：C

5.（3分）（24-25八年級?河北滄州?期末）老師在黑板上畫出了如圖所示的4個三角形，則下列判斷正確

的是（）

\65

①②

A.①不是等腰三角形B.只有②是直角三角形

C.③是等邊三角形D.只有④是直角三角形

【答案】c

【分析】本題考查等腰三角形的判定，等邊三角形的判定，勾股定理的逆定理判定直角三角形.根據(jù)等腰

三角形，等邊三角形，直角三角形的判定方法解答即可.

【詳解】解：圖①中，另一個角為180。一30。-75。=75。，因此該三角形中有兩個角相等，該三角形是等

腰三角形；

圖②中，另一個角為180。一25。-65。=90。，因此該三角形是直角三角形；

圖③中，有兩條邊相等，又有一個內(nèi)角是60。，從此該三角形是等邊三角形；

圖④中，因?yàn)?2+82=102,所以該三角形是直角三角形.

綜上，判斷正確的是C選項(xiàng).

故選：C

6.（3分）（24-25八年級?山西臨汾?期末）如圖，在△力BC中，AB=AC=10cm,BC=16cm,點(diǎn)。是線

段BC上任意一點(diǎn)，貝伊。的長可能是（）

A

【答案】c

【分析】本題考查了勾股定理，過點(diǎn)/作4。1BC于。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出B。，再確定。。的取

值范圍，再根據(jù)勾股定理求出4。，再根據(jù)ZD=7AD，2+DD，2=舟+可得最小值與最大值,即可得

出答案.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)/作4ZZ1BC于。，

.-.BD'=CD'=|BC=8cm,

.-.0<DD'<BD',即0<DD'<8,

在RtaaBZT中，AB=10cm,BD'=8cm,

則=7AB2—BD，2="02_82=6cm,

.?.在Rt△ADD'^i,AD=y/AD'2+DD'2=y/62+DD'2,

當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)。重合時，4。的最小值為6cm,

當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)B或點(diǎn)C重合時，4D有最大值為10cm,

.MD的長可能是7cm,

故選：C.

7.（3分）（24-25八年級?四川瀘州?期末）如圖，CMBCD中,AB=3,7E平分N4BC,交4D于點(diǎn)E,連

接CE,點(diǎn)F,G分別是BE和CE的中點(diǎn)，若FG的長為2.5,貝切￡的長為（）

AED

B

A.3B.2C.1D.7

【答案】B

【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì).首先根據(jù)

平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC,再結(jié)合角平分線的定義和平行線的性質(zhì)證明為等腰三角

形，易得4B=/E=3,然后結(jié)合點(diǎn)F,G分別是BE和CE的中點(diǎn)，易得/G是△的中位線，結(jié)合三角形中

位線的性質(zhì)可得40==5,即可獲得答案.

【詳解】解：???四邊形48co是平行四邊形,

：.AD\\BC,AD=BC,

：.Z-AEB=Z-EBC,

?.?BE平分乙4BC,

：.Z-ABE=Z-EBC,

：.Z-ABE=Z-AEB,

：.AB=AE=3,

,??點(diǎn)F,G分另l］是BE和CE的中點(diǎn),

.?.FG是△BEC的中位線,

：.BC=2FG=5=AD.

.-.DE=AD-AE=2,

故選：B.

8.（3分）（24-25八年級?福建福州?期末）已知關(guān)于x的方程％+；=機(jī)+'的兩根分別為加，小則關(guān)于x

的方程x+六=6+3++的根是（）

A11

A-嗎而B-巾+3,1

一cm+3

C.爪+3,三三D

m+2-爪+3稿直

【答案】D

【分析】此題主要考查了解分式方程和分式方程的解，理解分式方程的解，熟練掌握解分式方程的方法與

技巧是解決問題的關(guān)鍵.先將將方程X+含=巾+3++轉(zhuǎn)化為（x—1）+2=（巾+2）+高，再根據(jù)已

知得x—1=爪+