2024-2025學年下學期小學數學北師大版五年級期末必刷?？碱}之長方體

與正方體的體積

1個大球1個大球

1個小球4個小球

A.4B.6C.8D.10

2.（2025春?霞山區(qū)校級期中）有一塊棱長是10厘米的實心正方體鐵塊，要把它熔化后做成一個實心長方

體，已知實心長方體的長是25厘米，寬是10厘米，則這個實心長方體的高是（）厘米。

A.4B.6C.7D.8

3.（2025春?安溪縣期中）安安把他的一只拳頭慢慢伸進盛滿水的容器中，溢出來的水的體積大約是（）

B.0.5而3C.0.6cm3D.0.5mL

4.（2025春?安溪縣期中）把一塊鐵塊分別放進四個容器中（如下圖），鐵塊都能完全浸沒在水中，且水未

溢出容器。水位上升最多的容器是（）

5.（2025春?安溪縣期中）仔細觀察，下列算式能計算出西紅柿體積的是（）

A.10X10X(12-2)-10X10X8.5

B.10X10X(12-2)-10X10X(12-8.5)

C.10X10X(12-2)-10X10X2

D.10X10X12-10X10X(12-8.5)

二.填空題（共5小題）

6.（2025春?成都期中）一個長方體，若高減少5厘米就成為一個正方體，這時表面積減少了100平方厘

米。原長方體的體積是立方厘米。

7.（2025春?成都期中）一個棱長為2dm的正方體容器中裝有一些水，放入一塊體積是2.4而尸的石塊后（石

塊完全浸沒在水中，如圖），水面上升了dmo

8.（2025春?石家莊期中）把一根2米長的長方體木料沿橫截面方向平均鋸成4段，表面積增加了192平

方厘米，這根長方體木料的體積是立方厘米。

9.（2025春??？谄谀┌?2立方米三合土鋪在寬12米的路基上，鋪15厘米厚，可鋪米長的

路面.

10.（2025春?霞山區(qū)校級期中）秦始皇陵是我國歷史上第一座規(guī)模龐大，設計完善的帝王陵寢。其中，一

號俑坑長230ffb寬62〃z,深一號俑坑占地面積是nr,容積是機3

三.判斷題（共5小題）

11.（2025春?趙縣期中）一塊長方體的橡皮泥捏成一個正方體，體積發(fā)生了變化.（判斷對錯）

12.（2025春?趙縣期中）長方體、正方體有體積，不規(guī)則的物體也有體積。（判斷對錯）

13.（2024秋?小店區(qū)期末）把一個土豆浸沒在水中后，水面從刻度6QQmL升高到800,",土豆的體積是

800cm3o（判斷對錯）

14.（2024秋?小店區(qū)期末）把一個正方體橡皮泥捏成一個長方體,它的形狀變了，體積不變..（判

斷對錯）

15.（2024?鄲城縣）一個棱長6分米的正方體，它的表面積和體積相等.（判斷對錯）

四.計算題（共1小題）

16.（2024春?平輿縣期中）求下列圖形的表面積和體積。

6dm

Mdm

10dm

五.應用題（共4小題）

17.（2025春?黃陂區(qū)期中）一個長方體的藥水箱里裝了60L藥水，從里面量得長是5而，寬是3dm,從里

面量它的高是多少分米？

18.（2025春?黃陂區(qū)期中）把一塊棱長為3分米的正方體鐵塊投入到一個長5分米、寬3分米、高3分米、

水深2分米的水缸中，缸里的水會溢出嗎？請用計算說明。

19.（2025春?江陽區(qū)期中）如圖，一塊長方形鐵皮長30厘米，寬20厘米，如果在這塊鐵皮的四個角都剪

下一個邊長5厘米的正方形，焊接成一個無蓋長方體鐵盒（忽略鐵皮厚度）。鐵盒的容積是多少升？

20.（2025春?襄都區(qū)期中）擲實心球可以考查學生的力量、柔韌、協(xié)調等身體素質。實心球球體為生膠鑄

造，球體內不得有滾動物。小文準備測量一個重2千克的實心球的體積，他先找來一個正方體容器，從

里面量棱長為2分米，往里面倒入6升水，再把一個實心球放入，完全沉沒，這時水未溢出，且水面高

19厘米，這個實心球的體積是多少立方分米？

2024-2025學年下學期小學數學北師大版五年級期末必刷常考題之長方體

與正方體的體積

參考答案與試題解析

一.選擇題（共5小題）

題號12345

答案CABBA

1個大球1個大球

1個小球4個小球

A.4B.6C.8D.10

【考點】探索某些實物體積的測量方法.

【專題】應用題；數據分析觀念.

【答案】C

【分析】1個大球和1個小球的體積是12立方厘米，1個大球和4個小球的體積是24立方厘米，計算

出1個小球的體積，然后計算大球的體積。

【解答】解：小球體積：（24-12）+（4-1）

=12+3

=4（立方厘米）

大球體積：12-4=8（立方厘米）

答：大球體積8立方厘米。

故選：Co

【點評】本題通過圖示找出大球和小球體積之間的數量關系從而計算大球的體積。

2.（2025春?霞山區(qū)校級期中）有一塊棱長是10厘米的實心正方體鐵塊，要把它熔化后做成一個實心長方

體，已知實心長方體的長是25厘米，寬是10厘米，則這個實心長方體的高是（）厘米。

A.4B.6C.7D.8

【考點】長方體和正方體的體積.

【專題】應用題；數據分析觀念.

【答案】A

【分析】根據題意，把一個實心正方體鐵塊熔化后做成一個實心長方體，那么鐵塊的體積不變；根據正

方體的體積公式V=?3,求出鐵塊兒的體積；

已知實心長方體的長和寬，根據長方體的高=代入數據計算，即可求出長方體的高。

【解答】解：鐵塊的體積：

10X10X10=1000（立方厘米）

長方體的高：

1000+25+10

=404-10

—4（厘米）

答：這個實心長方體的高是4厘米。

故選：Ao

【點評】本題考查的是長方體的體積公式的應用。

3.（2025春?安溪縣期中）安安把他的一只拳頭慢慢伸進盛滿水的容器中，溢出來的水的體積大約是（）

w

A.0.5m3B.0.5dm3C.0.6cm3D.0.5mL

【考點】體積、容積及其單位.

【專題】長度、面積、體積單位；數據分析觀念.

【答案】B

【分析】一個拳頭的體積大約是0.5立方分米，據此解答。

【解答】解：安安把他的一只拳頭慢慢伸進盛滿水的容器中，溢出來的水的體積大約是0.5加3。

故選：B。

【點評】此題考查體積單位的認識。

4.（2025春?安溪縣期中）把一塊鐵塊分別放進四個容器中（如下圖），鐵塊都能完全浸沒在水中，且水未

溢出容器。水位上升最多的容器是（)

c.

【考點】長方體和正方體的體積.

【專題】對應法；空間觀念.

【答案】B

【分析】鐵塊浸沒后排開的水的體積=容器底面積X水面上升高度，鐵塊體積不變，據此比較底面積大

小得解。

【解答】解：A容器底面積：8X8=64

R容器底面積：4X6=24

C.容器底面積：6X6=36

D容器底面積：10義5=50

24<36<50<64

底面積越小，水面上升越多。

故選：Bo

【點評】本題考查了體積公式的理解與應用問題，鐵塊的體積不變，排開的水的體積相同，即容器底面

積與水面上升高度值的乘積不變，底面積越大，上升的高度值越小，反之，水面上升的高度值則越大。

5.（2025春?安溪縣期中）仔細觀察，下列算式能計算出西紅柿體積的是（）

12cm

8.5cm

10cm10cm

A.10X10X（12-2）-10X10X8.5

B.10X10X（12-2）-10X10X（12-8.5）

C.10X10X（12-2）-10X10X2

D.10X10X12-10X10X（12-8.5）

【考點】探索某些實物體積的測量方法.

【專題】應用意識.

【答案】A

【分析】利用排水法求不規(guī)則物體（西紅柿）體積，西紅柿體積等于放入西紅柿后水和西紅柿總體積減

去原來水的體積。需要先根據圖中數據確定相關高度，再結合長方體體積公式計算。長方體容器底面積

為（10X10）平方厘米，原來水高8.5厘米，放入西紅柿后水面高度為（12-2）厘米。根據“長方體

體積公式V=S/7（S是底面積，/z是高）”，計算水和西紅柿的總體積以及原來水的體積；西紅柿體積=

放入西紅柿后水和西紅柿總體積-原來水的體積，據此解答。

【解答】解：確定相關體積計算數據；長方體容器底面積為（10X10）平方厘米，

原來水高8.5厘米，放入西紅柿后水面高度為12-2=10（厘米），

放入西紅柿后水和西紅柿總體積：根據長方體體積公式V=S/7（S是底面積，/z是高），

總體積為10X10X（12-2）立方厘米，

原來水的體積：10X10X8.5立方厘米，

計算西紅柿體積：

西紅柿體積=放入西紅柿后水和西紅柿總體積-原來水的體積，

即10X10X（12-2）-10X10X8.5

所以A選項正確。

故選：Ao

【點評】本題考查利用排水法求不規(guī)則物體體積，涉及長方體體積公式的應用。

二.填空題（共5小題）

6.（2025春?成都期中）一個長方體，若高減少5厘米就成為一個正方體，這時表面積減少了100平方厘

米。原長方體的體積是250立方厘米。

【考點】長方體和正方體的體積.

【專題】綜合填空題；應用意識.

【答案】250。

【分析】根據題意，長方體的高減少5厘米后，表面積減少100平方厘米，變成一個正方體，說明原來

長方體的長、寬相等；減少的表面積是4個完全一樣的長方形的面積，長方形的寬是5厘米，長是原來

長方體的長或寬，用減少的表面積除以4,求出一個長方形的面積，再除以5,即可求出原來長方體的

長、寬；再用長方體的長或寬加上5厘米，即是原來長方體的高；最后根據長方體的體積=長義寬X高，

求出原來長方體的體積。

【解答】解：原來長方體的長、寬：

1004-44-5

=254-5

=5（厘米）

原來長方體的高：

5+5=10（厘米）

原來長方體的體積：

5X5X10=250（立方厘米）

答：原來的長方體的體積是250立方厘米。

故答案為：250。

【點評】本題考查長方體表面積、體積公式的運用，關鍵是分析出減少的表面積是哪些面的面積，以此

為突破口，求出原來長方體的長、寬、高是解題的關鍵。

7.（2025春?成都期中）一個棱長為2dm的正方體容器中裝有一些水，放入一塊體積是2Admi的石塊后（石

塊完全浸沒在水中，如圖），水面上升了0.6dm.

【考點】探索某些實物體積的測量方法.

【專題】幾何直觀.

【答案】0.6o

【分析】根據用“排水法”測量實物體積的方法，水上升的體積等于石塊的體積，結合長方體的體積公

式V=abh解答即可。

【解答】解：2.44-（2X2）

=2.4+4

=0.6（分米）

答：水面上升了0.6分米。

故答案為：0.6o

【點評】本題考查了用“排水法”測量實物體積的方法，結合長方體的體積公式1/="/1解答即可。

8.（2025春?石家莊期中）把一根2米長的長方體木料沿橫截面方向平均鋸成4段，表面積增加了192平

方厘米，這根長方體木料的體積是6400立方厘米。

【考點】長方體和正方體的體積.

【專題】綜合填空題；應用意識.

【答案】64000

【分析】根據題意，沿與橫截面平行的方向鋸成4段，那么增加了6個底面，用增加的面積192平方厘

米除以6求出一個底面積，再根據長方體的體積公式：V=Sh,把數據代入公式解答。

【解答】解：2米=200厘米

1924-6X200

=32X200

=6400（立方厘米）

答：這根長方體木料的體積是6400立方厘米。

故答案為：64000

【點評】此題主要考查立體圖形的切割問題，根據增加的面積求出長方體的底面積是解題關鍵；注意統(tǒng)

一單位。

9.（2025春??？谄谀┌?2立方米三合土鋪在寬12米的路基上，鋪15厘米厚，可鋪40米長的路

面.

【考點】長方體和正方體的體積.

【專題】立體圖形的認識與計算.

【答案】見試題解答內容

【分析】根據長方體的體積公式：V=sh,那么=把數據代入公式解答.

【解答】解：15厘米=0.15米

724-（12X0.15）

=724-1.8

=40（米）

答：可以鋪40米長的路面.

故答案為：40.

【點評】此題主要考查長方體的體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式.

10.（2025春?霞山區(qū)校級期中）秦始皇陵是我國歷史上第一座規(guī)模龐大，設計完善的帝王陵寢。其中，一

號俑坑長230/w,寬62祖，深5〃z。一號俑坑占地面積是14260nr,容積是71300〃戶。

【考點】長方體和正方體的體積.

【專題】應用題；幾何直觀.

【答案】14260,71300。

【分析】求一號蛹坑的占地面積就是求長方體的底面積，利用“長方形的面積=長乂寬”求出一號俑坑

的占地面積；根據長方體容積公式：容積=長乂寬X高，代入數據，即可解答。

【解答】解：230X62=14260（m2）

230X65X5

=14260X5

=71300（加）

答：一號俑坑占地面積是14260〃/,容積是71300〃汽

故答案為：14260,71300o

【點評】本題考查的是長方體的體積公式，長方形的面積公式的應用。

三.判斷題（共5小題）

11.（2025春?趙縣期中）一塊長方體的橡皮泥捏成一個正方體，體積發(fā)生了變化.X（判斷對錯）

【考點】長方體和正方體的體積.

【專題】立體圖形的認識與計算；應用意識.

【答案】X

【分析】根據體積的意義，物體所占空間的大小叫做物體的體積，所以把一塊長方體橡皮泥捏成一個正

方體后，只是形狀變了，但體積不變.據此解答.

【解答】解：把一塊長方體橡皮泥捏成一個正方體后，只是形狀變了，但體積不變，故原題說法錯誤;

故答案為：X.

【點評】此題考查的目的是理解掌握物體體積的意義，物體所占空間的大小叫做物體的體積.

12.（2025春?趙縣期中）長方體、正方體有體積，不規(guī)則的物體也有體積。J（判斷對錯）

【考點】長方體和正方體的體積.

【專題】空間觀念.

【答案】V

【分析】根據體積的意義，物體所占空間的大小叫做物體的體積。據此判斷。

【解答】解：根據分析可知，長方體、正方體有體積，不規(guī)則的物體也有體積。此說法是正確的。

故答案為：V。

【點評】正確理解體積的意義，是解答此題的關鍵。

13.（2024秋?小店區(qū)期末）把一個土豆浸沒在水中后，水面從刻度600〃江升高到800〃/，土豆的體積是

800cm3o義（判斷對錯）

【考點】探索某些實物體積的測量方法.

【專題】幾何直觀.

【答案】X。

【分析】根據用“排水法”測量實物體積的方法，把一個土豆浸沒在水中后，水面從刻度600,"升高

到800mL土豆的體積是水上升的體積，據此解答即可。

【解答】解：800-600=200（毫升）

200毫升=200立方厘米

答：土豆的體積是200立方厘米，所以原題說法錯誤。

故答案為：X。

【點評】本題考查了用“排水法”測量實物體積的方法，結合題意分析解答即可。

14.（2024秋?小店區(qū)期末）把一個正方體橡皮泥捏成一個長方體，它的形狀變了，體積不變.V.（判

斷對錯）

【考點】長方體和正方體的體積.

【專題】綜合判斷題；立體圖形的認識與計算.

【答案】V

【分析】物體的體積是指：物體所占空間的大小.把一塊橡皮泥無論捏成一個正方體還是一個長方體,

它的形狀雖然變了，但是所占空間的大小沒變，即體積不變，解答判斷即可.

【解答】解：把一塊橡皮泥無論捏成一個正方體還是一個長方體，它的形狀雖然變了，但是所占空間的

大小沒變，即體積不變.

所以“把一個正方體橡皮泥捏成一個長方體，它的形狀變了，體積不變”的說法是正確的.

故答案為：V

【點評】此題考查對物體體積的理解，雖然形狀變了，但是所占空間的大小沒變，即體積不變.

15.（2024?鄴城縣）一個棱長6分米的正方體，它的表面積和體積相等.X（判斷對錯）

【考點】長方體和正方體的體積.

【專題】立體圖形的認識與計算.

【答案】X

【分析】正方體的表面積公式：s=6/,正方體的體積公式：因為表面積和體積不是同類量，無

法進行比較.由此解答.

【解答】解：表面積：6X6X6=216（平方分米）

體積：6X6X6=216（立方分米）

因為表面積和體積不是同類量，無法進行比較.

故原來的說法是錯誤的.

故答案為：X.

【點評】此題解答關鍵是明確：只有同類量才能進行比較大小，不是同類量無法進行比較.

四.計算題（共1小題）

16.（2024春?平輿縣期中）求下列圖形的表面積和體積。

6dm

【考點】長方體和正方體的體積；長方體和正方體的表面積.

【專題】應用意識.

【答案】216平方厘米，216立方厘米；248平方分米，240立方分米。

【分析】根據正方體的表面積公式：S=6/，正方體的體積公式：丫=/,長方體的表面積公式：S=

（ab+ah+bh）X2,長方體的體積公式：V=abh,把數據代入公式解答。

【解答】解：6X6X6

=36X6

=216（平方厘米）

6X6X6

=36X6

=216(立方厘米)

(10X4+10X6+4X6)X2

=(40+60+24)X2

=124X2

=248(平方分米)

10X4X6

=40X6

=240（立方分米）

答：正方體的表面積是216平方厘米，體積是216立方厘米，長方體的表面積是248平方分米，體積是

240立方分米。

【點評】此題主要考查正方體、長方體的表面積公式、體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。

五.應用題（共4小題）

17.（2025春?黃陂區(qū)期中）一個長方體的藥水箱里裝了60L藥水，從里面量得長是5而，寬是3dm,從里

面量它的高是多少分米？

【考點】長方體和正方體的體積.

【專題】應用意識.

【答案】4分米。

【分析】根據長方體的體積（容積）的計算方法，把容積單位換算成體積單位，用體積除以底面積即可

求出高；由此解答。

【解答】解：解：60升=60立方分米

604-（5X3）

=60+15

=4（分米）

答：從里面量它的高是4分米。

【點評】此題主要考查長方體的體積（容積）的計算，能夠根據體積（容積）的計算方法解決有關的實

際問題。

18.（2025春?黃陂區(qū)期中）把一塊棱長為3分米的正方體鐵塊投入到一個長5分米、寬3分米、高3分米、

水深2分米的水缸中，缸里的水會溢出嗎？請用計算說明。

【考點】長方體和正方體的體積.

【專題】對應法；空間觀念.

【答案】會；鐵塊體積大于缸口容積，即鐵塊排開的水的體積大于缸口剩下容積。

【分析】先算出缸口未存水容積，再算出鐵塊體積，進而比大小得解。

【解答】解：水缸缸口未存水容積：

5X3X（3-2）

=15X1

=15（立方分米）

鐵塊體積:

3X3X3

=9X3

=27（立方分米）

15立方分米＜27立方分米

答：缸里的水會溢出，因為鐵塊體積大于缸口容積，即鐵塊排開的水的體積大于缸口剩下容積。

【點評】本題考查了長方體、正方體體積（容積）計算的實際應用問題，解答時一定要熟練掌握相關的

計算公式。

19.（2025春?江陽區(qū)期中）如圖，一塊長方形鐵皮長30厘米，寬20厘米，如果在這塊鐵皮的四個角都剪

下一個邊長5厘米的正方形，焊接成一個無蓋長方體鐵盒（忽略鐵皮厚度）。鐵盒的容積是多少升？

【考點】長方體和正方體的體積.

【專題】計算題；幾何直觀.

【答案】1升。

【分析】這個長方體的高是5厘米，長是（30-5X2）厘米，寬是（20-5X2）厘米，利用“長方體的

體積=長＞＜寬X高"，結合題中數據計算即可。

【解答】解：（30-5X2）X（20-5X2）X5

=20X10X5

=1000（立方厘米）

1000立方厘米=1升

答：鐵盒的容積是1升。

【點評】本題考查的是長方體的體積公式的應用。

20.（2025春?襄都區(qū)期中）擲實心球可以考查學生的力量、柔韌、協(xié)調等身體素質。實心球球體為生膠鑄

造，球體內不得有滾動物。小文準備測量一個重2千克的實心球的體積，他先找來一個正方體容器，從

里面量棱長為2分米，往里面倒入6升水，再把一個實心球放入，完全沉沒，這時水未溢出，且水面高

19厘米，這個實心球的體積是多少立方分米？

【考點】探索某些實物體積的測量方法.

【專題】應用意識.

【答案】1.6立方分米。

【分析】根據特殊物體體積的測量方法，利用排水法，把實心球放入有6升水的正方體容器中，上升部

分水的體積就等于這個實心球的體積，根據長方體的體積公式：V=abh,把數據代入公式解答。

【解答】解：6升=6立方分米

19厘米=1.9分米

2X2X1.9-6

=4X1.9-6

=7.6-6

—1.6（立方分米）

答：這個實心球的體積是1.6立方分米。

【點評】此題考查的目的是理解掌握特殊物體體積的測量方法及應用，長方體的體積公式及應用。

考點卡片

1.體積、容積及其單位

【知識點歸納】

體積，或稱容量、容積，幾何學專業(yè)術語，是物件占有多少空間的量.

體積的國際單位制是立方米.

常用的單位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米.

【命題方向】

?？碱}型：

例1:要求水桶能裝水多少升，就是求水桶的（）

A、表面積2、體積C、容積

分析：體積和容積是兩個不同的概念，意義不同：容積是指容器所能容納物體的體積，箱子、油桶、倉庫

等所能容納物體的體積，叫做它們的容積或容量；物體所占的空間的大小叫做體積.測量方法不同：計算

物體的體積要從物體外面去測量，例如求木箱的體積就要從外面量出它的長、寬、高的長度；計算容積或

容量，由于容器有一定的厚度，要從容器里面去測量，例如求木箱的容積或容量，要從內部測量出長、寬、

高的長度.計算單位不同：計算物體的體積，一定要用體積單位，常用的體積單位有：立方米、立方分米、

立方厘米等.計算容積一般用容積單位，如升和毫升，但有時候還與體積單位通用.

解：要求水桶能裝水多少升，就是求水桶的容積；

故選：C.

點評：正確區(qū)分體積和容積的意義，是解決此題的關鍵.

例2：盛滿沙子的沙坑，（）的體積就是沙坑的容積.

A、沙子B、沙坑

分析：根據容積的定義直接選擇，容積是指容器所能容納物體的多少，沙坑的容積就是指沙坑所能容納沙

子的多少即沙子的體積.

解：沙坑的容積是指沙坑所能容納沙子的多少，沙坑的容積即是沙子的體積.

故選：A.

點評：此題考查容積的定義，是指容器所能容納物體的多少.

2.長方體和正方體的表面積

【知識點歸納】

長方體表面積：六個面積之和.

公式：S=2ab+2ah+2bh.（a表示底面的長，6表示底面的寬，//表示高）

正方體表面積：六個正方形面積之和.

公式：S=6.2.（a表示棱長）

【命題方向】

常考題型：

例1：如果一個正方體的棱長擴大到原來的2倍，那么它的表面積就擴大到原來的（）倍.

A、2B、4C、6。、8

分析：正方體的表面積=棱長X棱長義6,設原來的棱長為a,則擴大后的棱長為2a,分別代入正方體的

表面積公式，即可求得面積擴大了多少.

解：設原來的棱長為。，則擴大后的棱長為2“，

原正方體的表面積=aXaX6=6/,

新正方體的表面積=2aX2aX6=24a2,

所以24a2+6。2=4倍，

故選：B.

點評：此題主要考查正方體表面積的計算方法.

例2：兩個表面積都是24平方厘米的正方體，拼成一個長方體.這個長方體的表面積是（）平方厘米.

A、48B、44C、40D、16

分析：兩個表面積都是24平方厘米的正方體拼成一個長方體，長方體的表面積就比原來兩個正方體減少

了2個面，那么長方體的表面積等于正方體10個面的面積，所以先求出正方體一個面的面積，然后即可

求出長方體的表面積.

解：24+6=4（平方厘米），

4X10=40（平方厘米）；

答：長方體的表面積是40平方厘米.

故選：C.

點評：此題解答關鍵是理解兩個正方體拼成長方體后，表面積會減少2個面，由此即可解決問題.

3.長方體和正方體的體積

【知識點歸納】

長方體體積公式：V=c1bh.（a表示底面的長，。表示底面的寬，/i表示高）

正方體體積公式：（a表示棱長）

【命題方向】

?？碱}型：

例1：一個正方體的棱長擴大3