第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年上海市重點(diǎn)中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共4小題，共18.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是(

)A.(lnx+3x)′=2.隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ～B(n,p)，且EA.23 B.13 C.143.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間(a,b)，導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a,A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)4.已知f(x)=A.函數(shù)y=f(x)的圖像在點(diǎn)x=1處的切線方程為(a?2)x?y?a+4=0二、填空題（本大題共12小題，共54.0分）5.雙曲線x22?y26.已知{an}為等比數(shù)列，且27a2+a7.已知f(x)=cos8.用數(shù)字1、2、3、4、5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中能被2整除的數(shù)共有______個(gè).(用數(shù)字作答)9.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,σ2)，且P(10.一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和4個(gè)紅球，從中摸出兩個(gè)球，若X表示摸出白球的個(gè)數(shù)，則E(X)=11.已知{an}是等差數(shù)列，a1=1，公差d≠0，Sn為其前n項(xiàng)和，若a112.法國(guó)數(shù)學(xué)家拉格朗日于1797年在其著作《解析幾何函數(shù)論》中給出一個(gè)定理，如果函數(shù)y=f(x)滿足條件：

①在閉區(qū)間[a,b]上是連續(xù)不斷的；

②在區(qū)間(a,b)上都有導(dǎo)數(shù)；

則在區(qū)間(a,b)13.袋中裝有9個(gè)形狀大小均相同的小球，其中4個(gè)紅球，3個(gè)黑球，2個(gè)白球，從中一次取出2個(gè)球，記事件A=“兩球是同一顏色”，事件B=“兩球均為紅球”，則P(B14.已知n∈N*，若Cn1+215.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖像如圖所示，給出以下結(jié)論：

①f(x)在區(qū)間(?1,1)上嚴(yán)格增；

②f(x)的圖像在16.若數(shù)列{an}滿足：對(duì)任意的n∈N*，只有有限個(gè)正整數(shù)k使得ak<n成立，記這樣的k的個(gè)數(shù)為(an)*，則得到一個(gè)新數(shù)列{(an)*}，例如，若數(shù)列an=n，則數(shù)列三、解答題（本大題共5小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題14.0分)

已知在(x2+2x)m的展開(kāi)式中，第4項(xiàng)的系數(shù)與倒數(shù)第4項(xiàng)的系數(shù)之比為12．

(118.(本小題14.0分)

在數(shù)列{an}中，已知a1=2，an+1=4an?3n19.(本小題14.0分)

某學(xué)校組織“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，有A，B兩類問(wèn)題.每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問(wèn)題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個(gè)問(wèn)題回答，若回答錯(cuò)誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問(wèn)題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問(wèn)題回答，無(wú)論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束.A類問(wèn)題中的每個(gè)問(wèn)題回答正確得20分，否則得0分；B類問(wèn)題中的每個(gè)問(wèn)題回答正確得80分，否則得0分．

已知小明能正確回答A類問(wèn)題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問(wèn)題的概率為0.6，且能正確回答問(wèn)題的概率與回答次序無(wú)關(guān)．

(1)若小明先回答A類問(wèn)題，記X為小明的累計(jì)得分，求X的分布列；

(20.(本小題18.0分)

規(guī)定Cxm=x(x?1)…(x?m+1)m!，其中x∈R，m是正整數(shù)，且Cx0=1這是組合數(shù)Cnm(21.(本小題18.0分)

已知函數(shù)f(x)=ex(ax2+x?1)．

(1)若函數(shù)f(x)在x=?5答案和解析1.【答案】C

【解析】解：對(duì)于A，(lnx+3x)′=1x?3x2，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，(x2ex)′=2xex+x2.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了二項(xiàng)分布的期望與方差的求法，屬于基礎(chǔ)題。直接利用二項(xiàng)分布的期望與方差計(jì)算公式列出方程組，求解即可．【解答】解：隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ～B(n,p)，且E(ξ)=300

3.【答案】C

【解析】解：從f′(x)的圖象可知f(x)在(a,b)內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增→減→增→減，

根據(jù)極值點(diǎn)的定義可知，導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)處值為0，左右兩側(cè)異號(hào)的點(diǎn)為極值點(diǎn)，

由圖可知，在(a,b)內(nèi)只有3個(gè)極值點(diǎn)．

故選：C．

根據(jù)當(dāng)f′(x)>0時(shí)函數(shù)4.【答案】B

【解析】解：因?yàn)閒(x)=alnx+2x，所以f(1)=2,f′(x)=ax?2x2，

所以f′(1)=a?2，因此函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)x=1處的切線方程為y?2=(a?2)(x?1)，即(a?2)x?y?a+4=0，故A正確；

當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)=ax?2x2<0在x∈(0,+5.【答案】2【解析】解：雙曲線x22?y2=1，可得a=2.b=1，則c6.【答案】?3【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，

由于27a2+a5=0，即27a2+a2q3=7.【答案】?1【解析】解：根據(jù)題意，f(x)=cosx，

則其導(dǎo)數(shù)f′(x)=?sinx，

8.【答案】48

【解析】解：若個(gè)位數(shù)是5，則有A44=48，

則共有48個(gè)．

故答案為：48．

分別討論個(gè)位數(shù)是否為59.【答案】0.2

【解析】解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,σ2)，

∴對(duì)稱軸是X=3．

∵P(X<5)=0.7，

∴P(X10.【答案】23【解析】解：由題意知：ξ可取0，1，2，

∵當(dāng)ξ=0時(shí)，表示摸出兩球中白球的個(gè)數(shù)為0，

∴P(ξ=0)=?42?62=615=25，

當(dāng)ξ=1時(shí)，表示摸出兩球中白球的個(gè)數(shù)為1，

∴P(ξ=1)=?21?41?62=815，

11.【答案】64

【解析】【分析】

本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查方程思想與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

依題意，a1=1，(a1+d)2=a1?(a1+4d)，可解得d，從而利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求得答案．

【解答】

解：∵{an}是等差數(shù)列，a1，a2，a12.【答案】?1【解析】解：g(x)=x2，g(?1)=1，g(0)=0．

g′(x)=2x，

由拉格朗日中值定理可得：在區(qū)間(?1,013.【答案】35【解析】【分析】本題考查概率的求法，考查條件概率公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．

利用條件概率公式能求出結(jié)果．【解答】解：事件A=“兩球是同一顏色”的概率P(A)=C42+C32+C2

14.【答案】4

【解析】解：∵n∈N*，若Cn1+2Cn2+22Cn3+···+2n?215.【答案】②

【解析】解：對(duì)于①：由f′(x)的圖像可知，在(?1,1)上f′(x)<0，

所以f(x)在(?1,1)上單調(diào)遞減，故①錯(cuò)誤；

對(duì)于②：由f′(x)的圖像可知，f′(?2)=0，

所以f(x)的圖像在x=?2處的切線的斜率為0，故②正確；

對(duì)于③：由f′(x)的圖像可知，在(?1,1)上f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，

16.【答案】n2【解析】解：對(duì)任意的n∈N*，an=n2，

所以(a1)*=0，(a2)*=(a3)*=(a4)*=1，(a5)*=…=(a9)17.【答案】解

(1)(x2+2x)m的展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=Cmr?(x2)m?r?(2x?12)r=Cmr?2r?x2m?5r2，

故展開(kāi)式中第4項(xiàng)的系數(shù)為Cm【解析】(1)直接利用二項(xiàng)式的展開(kāi)式和各項(xiàng)的系數(shù)的關(guān)系求出m的值；

(2)利用(18.【答案】(1)證明：由an+1=4an?3n+1，可得：an+1?(n+1)=4(an?【解析】(1)由an+1=4an?3n+1，可得：an19.【答案】解：(1)由已知可得，X的所有可能取值為0，20，100，

則P(X=0)=1?0.8=

X

0

20

100

P

0.2

0.32

0.48(2)由(1)可知小明先回答A類問(wèn)題累計(jì)得分的期望為E(X)=0×0.2+20×0.32+100×0.48=54.4，

若小明先回答B(yǎng)類問(wèn)題，記Y為小明的累計(jì)得分，

則Y的所有可能取值為0，80，100，

P(【解析】本題主要考查離散型隨機(jī)變量分布列及數(shù)學(xué)期望，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．

(1)由已知可得，X的所有可能取值為0，20，100，分別求出對(duì)應(yīng)的概率即可求解分布列；

(2)由(1)可得E(X)，若小明先回答B(yǎng)類問(wèn)題，記Y為小明的累計(jì)得分，Y的所有可能取值為0，80，20.【答案】解：(1)：(1)C?155=?15×(?16)×(?17)×(?18)×(?19)5!=?11628；

(2)性質(zhì)：Cnm=Cnn?m不能推廣到Cxm的情形不能推廣，例如x【解析】(1)根據(jù)所給的組合數(shù)公式，寫出C?155的值，這里與平常所做的題目不同的是組合數(shù)的下標(biāo)是一個(gè)負(fù)數(shù)，在本題的新定義下，按照一般組合數(shù)的公式來(lái)用．

(2)Cnm=Cnn?m不能推廣到21.【答案】解：(1)已知f(x)=ex(ax2+x?1)，函數(shù)定義域?yàn)镽，

可得f′(x)=ex(ax2+x+2ax)，

若函數(shù)f(x)在x=?52時(shí)取得極值，

此時(shí)f′(?52)=e?52(254a?52?5a)=0，

解得a=2，

當(dāng)a=2時(shí)，f′(x)=ex(2x2+5x)，