2021-2022學年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市托克托縣新營子鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設x，y滿足約束條件若目標函數(shù)的最大值1，則的最小值為 （

） A． B． C． D．4參考答案：D2.已知函數(shù)的定義域為[—2，，部分對應值如下表。為的導函數(shù)，函數(shù)的圖象如右圖所示：

—2

04

1—11

若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.給出平面區(qū)域為圖中四邊形ABOC內(nèi)部及其邊界，目標函數(shù)為，若當且僅當時，目標函數(shù)z取最小值，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知橢圓，若此橢圓上存在不同的兩點A,B關于直線對稱，則實數(shù)m的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.在等差數(shù)列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，則此數(shù)列前13項的和是(

)A．13 B．26 C．52 D．56參考答案：B【考點】等差數(shù)列的性質；等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】可得a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得a4+a10=4，而S13==，代入計算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得3×2a4+2×3a10=24，即a4+a10=4，故數(shù)列的前13項之和S13====26故選B【點評】本題考查等差數(shù)列的性質和求和公式，涉及整體代入的思想，屬中檔題．6.若，則的值為（

）A-

B

1

C

D

參考答案：B7.以下有關命題的說法錯誤的是

A.命題“若，則”的逆否命題為“若,則”.B.“”是“”的充分不必要條件.C.若為假命題，則、均為假命題.D.對于命題，使得，則，則.參考答案：C略8.如圖1，△ABC為三角形，//

//

,

⊥平面ABC

且3===AB,則多面體△ABC-的正視圖（也稱主視圖）是（

）參考答案：D略9.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150，120，180，150個銷售點.公司為了調查產(chǎn)品銷售情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本.按照分層抽樣的方法抽取樣本，則丙地區(qū)抽取的銷售點比乙地區(qū)抽取的銷售點多(

)A.5個 B.8個 C.10個 D.12個參考答案：C【分析】根據(jù)分層抽樣的定義，計算出丙、乙兩地區(qū)抽取的銷售點的數(shù)量，即可得到答案?！驹斀狻坑深}意乙地區(qū)抽取（個）丙地區(qū)抽?。▊€）（個）丙地區(qū)抽取的銷售點比乙地區(qū)抽取的銷售點多10個；故選：【點睛】本題考查分層抽樣的概念，屬于基礎題。10.在等比數(shù)列中，已知，則

（

）

A、10

B、50

C、25

D、75參考答案：C[KS5UKS5U]考點：等比數(shù)列性質【思路點睛】等差、等比數(shù)列的性質是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應有意識地去應用.但在應用性質時要注意性質的前提條件，有時需要進行適當變形.在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質、整體考慮、減少運算量”的方法.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面是一個算法．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

.參考答案：2或612.如圖是甲，乙兩名同學5次綜合測評成績的莖葉圖，甲乙兩人中成績較為穩(wěn)定的是參考答案：甲【考點】莖葉圖．【分析】分別求出甲、乙的平均數(shù)和方差，由此能求出結果．【解答】解：=（87+89+91+92+93）=90.4，=[（87﹣90.4）2+（89﹣90.4）2+（91﹣90.4）2+（92﹣90.4）2+（93﹣90.4）2]=4.64．=（83+85+96+91+95）=90，2=[（83﹣90）2+（85﹣90）2+（96﹣90）2+（91﹣90）2+（95﹣90）2]=27.2．∴＜，∴甲乙兩人中成績較為穩(wěn)定的是甲．故答案為：甲．13.已知圓的半徑為，、為該圓的兩條切線，、為兩切點，那么

的最小值為________．參考答案：略14.過圓錐高的三等分點作平行于底面的截面，它們把圓錐側面分成的三部分的面積之比為________．參考答案：1:3:515.設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若27a3﹣a6=0，則=．參考答案：28【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】設出等比數(shù)列的首項和公比，由已知求出公比，代入等比數(shù)列的前n項和得答案．【解答】解：設等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，由27a3﹣a6=0，得27a3﹣a3q3=0，即q=3，∴=．故答案為：28．16.已知球O的半徑為2，則球O的表面積為___▲__.參考答案：17.已知x、y的取值如下表所示x0134y6.7從散點圖分析，y與x線性相關，且，則__________參考答案：2.6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）當x∈[0，]時，求f（x）的值域；（Ⅱ）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（）=，a=4，b+c=5，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，結合x∈[0，]，求得f（x）的值域．（Ⅱ）由f（）=求得A的值，利用余弦定理求得bc的值，可得△ABC的面積S=bc?sinA的值．【解答】解：（Ⅰ）由題得，函數(shù)=（1+cos2x）+sin2x=sin（2x+）+，當x∈[0，]時，2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，所以，f（x）的值域為[0，1+]．（Ⅱ）因為f（）=sin（A+）+=，∴sin（A+）=，∴A+=或，∴A=或0（舍去）結合a=4，b+c=5，∴a2=b2+c2﹣2bc?cosA=（b+c）2﹣3bc=25﹣3bc=16，∴bc=3，∴△ABC的面積S=bc?sinA=?3?=．19.解關于x的不等式.參考答案：解析：20.證明下列不等式.（1）當時，求證：；（2）設，，若，求證：.參考答案：證明：（1）要證；即證，只要證，只要證，只要證，由于，只要證，最后一個不等式顯然成立，所以；（2）因為，，，所以，，當且僅當，即時，等號成立，所以