2022-2023學(xué)年安徽省宣城市績(jī)溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時(shí)氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于（）A．m B．m C．m D．m參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；解三角形．【分析】由題意畫出圖形，由兩角差的正切求出15°的正切值，然后通過求解兩個(gè)直角三角形得到DC和DB的長(zhǎng)度，作差后可得答案．【解答】解：如圖，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD?tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD?tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（﹣1）（m）．∴河流的寬度BC等于120（﹣1）m．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求河流在B、C兩地的寬度，著重考查了三角函數(shù)的定義、正余弦定理解三角形的知識(shí)，屬于中檔題．2.設(shè)橢圓上一點(diǎn)P到其左焦點(diǎn)的距離為3，到右焦點(diǎn)的距離為1，則P到右準(zhǔn)線的距離為(

)

A．6

B．2

C．

D．參考答案：B略3.如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)眾數(shù)與中位數(shù)分別是()A．12.512.5

B．12.513

C．1312.5

D．1313參考答案：B4.已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線均和圓C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為()A.－＝1

B.－＝1

C.－＝1

D.－＝1參考答案：C由拋物線的定義知|AD|＋|BC|＝|AF|＋|BF|＝3，所以|MN|＝，又由于準(zhǔn)線l的方程為x＝－，所以線段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為－＝，故選C5.設(shè),則“”是“”的

（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B6.乒乓球運(yùn)動(dòng)員10人，其中男女運(yùn)動(dòng)員各5人，從這10名運(yùn)動(dòng)員中選出4人進(jìn)行男女混合雙打比賽，選法種數(shù)為（

）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：A7.p：?x0∈R，x+m≤0，q：?x∈R，x2+mx+1＞0，如果p，q都是命題且（￢p）∨q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m≤﹣2 B．﹣2≤m≤0 C．0≤m≤2 D．m≥2參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】p：?x0∈R，x+m≤0，可得m≤，因此m≤0．可得￢p．q：?x∈R，x2+mx+1＞0，△＜0，解得m范圍．即可得出（￢p）∨q．【解答】解：p：?x0∈R，x+m≤0，∴m≤，因此m≤0．∴￢p：m＞0．q：?x∈R，x2+mx+1＞0，△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2．∴（￢p）∨q為：﹣2＜m．如果p，q都是命題且（￢p）∨q為假命題，∴m≤﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.橢圓與直線相交于兩點(diǎn)，過中點(diǎn)M與坐標(biāo)原點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為（

）A．

B．

C．1

D．2參考答案：A試題分析：設(shè)，可得，，由的中點(diǎn)為，可得，由在橢圓上，可得，兩式相減可得，整理得，故選A．考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了直線與橢圓相交的位置關(guān)系，其中解答中涉及到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，當(dāng)與弦的斜率及中點(diǎn)有關(guān)時(shí)，可以利用“點(diǎn)差法”，同時(shí)此類問題注意直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，運(yùn)用判別式與韋達(dá)定理解決是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．9.設(shè)，且，則下列結(jié)論中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.若，則的定義域?yàn)?

)A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的焦點(diǎn)為，經(jīng)過的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，則以AB為直徑的圓在軸上所截得的弦長(zhǎng)的最小值是

。參考答案：12.2720和1530的最大公約數(shù)是．參考答案：170【考點(diǎn)】用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)．【分析】利用“輾轉(zhuǎn)相除法”即可得出．【解答】解：∵2710=1530×1+1190，1530=1190×1+340，1190=340×3+170，340=170×2∴2720和1530的最大公約數(shù)是170．故答案為：170．13.已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離，則點(diǎn)的軌跡方程是

▲

.參考答案：略14.已知曲線y=x4+ax2+1在點(diǎn)（﹣1，a+2）處切線的斜率為8，a=．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，建立方程，即可求得a的值．【解答】解：∵y=x4+ax2+1，∴y′=4x3+2ax，∵曲線y=x4+ax2+1在點(diǎn)（﹣1，a+2）處切線的斜率為8，∴﹣4﹣2a=8∴a=﹣6故答案為：﹣6．15.已知，其導(dǎo)函數(shù)為

，則

．參考答案：略16.為虛數(shù)單位，則=_

__．參考答案：-117.已知函數(shù)既存在極大值又存在極小值，則的取值

范圍是________________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P、Q分別是棱DD1、CC1的中點(diǎn)．（1）畫出面D1BQ與面ABCD的交線，簡(jiǎn)述畫法及確定交線的依據(jù)．（2）求證：平面D1BQ∥平面PAO．參考答案：【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論；平面與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）延長(zhǎng)D1Q與DC，交于點(diǎn)M，連接BM．得BM即為面D1BQ與面ABCD的交線．由已知能推導(dǎo)出M在面D1BQ與面ABCD的交線上，B也在面D1BQ與面ABCD的交線上，從而得到BM即為面D1BQ與面ABCD的交線．（2）連接PQ、BD，四邊形PABQ為平行四邊形，從而AP∥BQ，進(jìn)而BQ∥面AOP，同理可證D1B∥面AOP，由此能證明面BQD1∥面AOP．【解答】（1）解：作法：延長(zhǎng)D1Q與DC，交于點(diǎn)M，連接BM．得BM即為面D1BQ與面ABCD的交線…理由如下：由作法可知，M∈直線D1Q，又∵直線D1Q?面D1BQ，∴M∈面D1BQ，同理可證M∈面ABCD，則M在面D1BQ與面ABCD的交線上，又∵B∈面D1BQ，且B∈面ABCD，則B也在面D1BQ與面ABCD的交線上，…且面D1BQ與面ABCD有且只有一條交線，則BM即為面D1BQ與面ABCD的交線．…（2）證明：連接PQ、BD，由已知得四邊形PABQ為平行四邊形∴AP∥BQ，∵AP?面AOP，BQ?面AOP，∴BQ∥面AOP，…同理可證D1B∥面AOP，又∵BQ∩D1B=B，BQ?面BQD1，BD1?面BQD1，∴面BQD1∥面AOP．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩平面交線的作法及證明，考查兩平面平行的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.設(shè)集合A=＜，集合B=＞，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由＜1得＜＜

＜＜

………………4分

由＞0

得＜＜1或＞2

＜＜1或＞

……8分

或

解得或

的取值范圍為

………………13分20.已知函數(shù).（I）求f(x)最小正周期；（Ⅱ）求f(x)在閉區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（I）π；（Ⅱ）3,0.【分析】（Ⅰ）先化簡(jiǎn)整理原式，通過周期公式即得答案；（Ⅱ）先判斷在上的增減性，從而可求出最大值和最小值.【詳解】（Ⅰ）所以的最小正周期.（Ⅱ）因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，又，，,故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為0.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變形，最值問題，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力以及計(jì)算能力，難度不大.21.(本小題8分)已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長(zhǎng)為的菱形，又，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．（1）證明：MB平面PAD；（2）求點(diǎn)A到平面PMB的距離．

參考答案：（1）又因?yàn)榈酌鍭BCD是、邊長(zhǎng)為的菱形，且M為AD中點(diǎn)，所以.又所以.（2）因?yàn)镸是AD中點(diǎn)，所以點(diǎn)A與D到平面PMB等距離.過點(diǎn)D作于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以.故DH是點(diǎn)D到平面PMB的距離.所以點(diǎn)A到平面PMB的距離為.22.動(dòng)點(diǎn)滿足.（1）求M點(diǎn)的軌跡并給出標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知，直線：交M點(diǎn)的軌跡于A，B兩點(diǎn)，設(shè)且，求k的取值范圍.參考答案：（1）（2）或.【分析】（1）由方程知軌跡為橢圓，進(jìn)而得從而可得解；（2）由得，由直線與橢圓聯(lián)立，可結(jié)合