2021年安徽省黃山市新華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將1，2，…，9這9個(gè)數(shù)平均分成三組，則每組的三個(gè)數(shù)都成等差數(shù)列的概率為（

）A、

B、 C、

D、參考答案：A2.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8參考答案：C【考點(diǎn)】BA：莖葉圖．【分析】求乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是把所有乙組數(shù)據(jù)加起來，再除以5．找甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)要把甲組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)為中位數(shù)．據(jù)此列式求解即可．【解答】解：乙組數(shù)據(jù)平均數(shù)=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲組數(shù)據(jù)可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位數(shù)為：10+x=15，∴x=5．故選：C．3.空間四邊形OABC中，點(diǎn)M是邊OA的中點(diǎn)，點(diǎn)N為邊BC上的點(diǎn)，且．若，，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：D4.變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值（

）A.2

B.4

C.1

D.3參考答案：D5.的值為A、

B、

C、

D、參考答案：C略6.若恒成立,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.若橢圓經(jīng)過原點(diǎn)，且焦點(diǎn)為，則其離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.給出以下一個(gè)算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B．求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B9.已知x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；方程思想；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出可行域，平移目標(biāo)直線可得取最值時(shí)的條件，求交點(diǎn)代入目標(biāo)函數(shù)即可．【解答】解：（如圖）作出可行域，當(dāng)目標(biāo)直線過直線x+y﹣2=0與直線y=0的交點(diǎn)A（2，0）時(shí)取最大值，故最大值為z=2×2+0=4故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．10.曲線在點(diǎn)處的切線的方程為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是=______

參考答案：12.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=a﹣3i，z2=1+2i，若z1+z2是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

.參考答案：-113.如右圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且AP=，AB=4，BC=2，點(diǎn)M為PC中點(diǎn)，若PD上存在一點(diǎn)N使得BM∥平面ACN，PN長(zhǎng)度

。參考答案：214.若直線l與直線2x-y-1=0垂直，且不過第一象限，試寫出一個(gè)直線l的方程：________.參考答案：（答案不唯一）15.對(duì)于拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)都滿足，則的取值范圍是____.

參考答案：略16.

已知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，有,,,則的大小關(guān)系為

。參考答案：17.．向量a、b滿足(a－b)·(2a＋b)＝－4，且|a|＝2，|b|＝4，則a與b夾角的余弦值等于________．參考答案：－三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某單位共有10名員工，他們某年的收入如表：?jiǎn)T工編號(hào)12345678910年薪（萬元）44.5656.57.588.5951（1）求該單位員工當(dāng)年年薪的平均值和中位數(shù)；（2）從該單位中任取2人，此2人中年薪收入高于7萬的人數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和期望；（3）已知員工年薪收入與工作年限成正相關(guān)關(guān)系，某員工工作第一年至第四年的年薪分別為4萬元，5.5萬元，6萬元，8.5萬元，預(yù)測(cè)該員工第五年的年薪為多少？附：線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式分別為：，，其中為樣本均值．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)計(jì)算該單位員工當(dāng)年年薪的平均值和中位數(shù)；（2）ξ取值為0，1，2，求出相應(yīng)的概率，即可求ξ的分布列和期望；（3）求出線性回歸方程，根據(jù)回歸方程預(yù)測(cè)．【解答】解：（1）平均值為11萬元，中位數(shù)為=7萬元．（2）年薪高于7萬的有5人，低于或等于7萬的有5人；ξ取值為0，1，2.，，，所以ξ的分布列為ξ012P數(shù)學(xué)期望為．（3）設(shè)xi，yi（i=1，2，3，4）分別表示工作年限及相應(yīng)年薪，則，，，得線性回歸方程：y=1.4x+2.5．可預(yù)測(cè)該員工第5年的年薪收入為9.5萬元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概型的概率計(jì)算，求ξ的分布列和期望，線性回歸方程的解法及應(yīng)用，屬于中檔題．19.等比數(shù)列中，已知，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）設(shè)公比為，則

--------------------6分

（2）由（1）得則

略20.(本小題滿分15分)對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在區(qū)間，使在上的值域亦為，那么就稱為好函數(shù)．

(Ⅰ)判斷函數(shù)在上是否為好函數(shù)?并說明理由；

(Ⅱ)求好函數(shù)符合條件的一個(gè)區(qū)間；(Ⅲ)若函數(shù)是好函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）∵=

………1分

又∵，∴在上不是單調(diào)函數(shù)…1分∴=在上不是好函數(shù)…………1分（Ⅱ）∵在上減函數(shù)∴，得函數(shù)的值域?yàn)?/p>

…………1分∴即且

………1分∴可取，得符合條件的一個(gè)閉區(qū)間為……1分（Ⅲ）∵是好函數(shù)，∴存在區(qū)間，

使在上的值域亦為

……1分（?。┊?dāng)時(shí)，

∴

…………2分

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，不符號(hào)題意

故綜上，的取值范圍為

………2分【注】：對(duì)（Ⅲ），若不討論但答案對(duì)，則扣2分。略21.（本題滿分15分）在棱長(zhǎng)為2的正方體中，為正方形的中心，點(diǎn)在棱上，且。(1)求直線與平面所成角的余弦值；(2)的平面角的余弦值；(3)求點(diǎn)到平面的距離。

參考答案：解:(1)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，--------------------------------------------------1分則,,而平面的一個(gè)法向量是,又設(shè)直線與平面所成角為------------------------------------------------------3分,即直線與平面所成角的余弦值為-----------------------------------------------------------------------------------------------6分1.,設(shè)是平面的一個(gè)法向量，，令，------------------------8分設(shè)的平面角是，則--------------------11分（3）,點(diǎn)到平面的距離----------------15分22.如下圖所示，某畜牧基地