2022年湖南省邵陽市秀豐中學高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（）A．若K2的觀測值為k=6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系；那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病B．從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病C．若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤D．以上三種說法都不正確參考答案：C【考點】獨立性檢驗的應用．【分析】由獨立性檢驗知，概率值是指我們認為我的下的結論正確的概率，從而對四個命題判斷．【解答】解：若K2的觀測值為k=6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系；而不是在100個吸煙的人中必有99人患有肺病，故不正確；從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，是指吸煙與患肺病有關系的概率，而不是吸煙人就有99%的可能患有肺病，故不正確；若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤，正確；故選C．2.曲線y=x2+ax+b在點（0，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則（）A．a(chǎn)=1，b=﹣1

B．a(chǎn)=﹣1，b=1C．a(chǎn)=1，b=1

D．a(chǎn)=﹣1，b=﹣1參考答案：C3.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a5=11，S12=186，則a8=（）A．18 B．20 C．21 D．22參考答案：B【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由數(shù)列的性質(zhì)得a1+a12=a5+a8又因為×（a1+a12）=186所以a1+a12=a5+a8=31所以a8=20【解答】解：由數(shù)列的性質(zhì)得a1+a12=a5+a8又因為×（a1+a12）=186所以a1+a12=a5+a8=31因為a5=11所以a8=20故選B．4.若橢圓的一個焦點與短軸的兩個頂點可構成一個等邊三角形，則橢圓的離心率為(

)(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D略5.已知中心在原點，焦點在坐標軸上的雙曲線與圓有公共點，且圓在點的切線與雙曲線的漸近線平行，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．或

D．以上都不對參考答案：B6.拋物線的準線方程為（

）

參考答案：C7.若方程表示與兩條坐標軸都相交的直線，則（

）．

A． B． C． D．參考答案：B∵方程表示與兩條坐標軸都相交的直線，∴直線的斜率存在且不等于，∴且．故選．8.F1（﹣1，0）、F2（1，0）是橢圓的兩焦點，過F1的直線l交橢圓于M、N，若△MF2N的周長為8，則橢圓方程為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】K3：橢圓的標準方程．【分析】由題意可知△MF2N的周長為4a，從而可求a的值，進一步可求b的值，故方程可求．【解答】解：由題意，4a=8，∴a=2，∵F1（﹣1，0）、F2（1，0）是橢圓的兩焦點，∴b2=3，∴橢圓方程為，故選A．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為

(

）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：A10.已知圓C：的圓心為拋物線的焦點，直線3x＋4y＋2＝0與圓C相切，則該圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】拋物線的性質(zhì);圓的標準方程.【答案解析】C解析：解：由題意可得拋物線y2=4x的焦點為,故所求圓C的圓心C的坐標為,∴圓C的半徑，∴圓C的方程為：.故選：C．【思路點撥】由題意可得拋物線的焦點坐標，可得圓心，再由點到直線的距離公式可得圓C的半徑，可得其標準方程．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦點在y軸上，一個焦點到長軸的兩端點的距離之比是1∶4,短軸長為8,則橢圓的標準方程是

參考答案：12.設是定義在R上的偶函數(shù)，對任意，都有，且當時，，則方程實數(shù)根的個數(shù)為 ．參考答案：413.若y=alnx+bx2+x在x=1和x=2處有極值，則a=

，b=

．參考答案：﹣，﹣【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】函數(shù)的極值點處的導數(shù)值為0，列出方程，求出a，b的值．【解答】解：f′（x）=+2bx+1，由已知得：?，∴a=﹣，b=﹣，故答案為：﹣，﹣．【點評】本題考查了導數(shù)的應用，考查函數(shù)極值的意義，是一道基礎題．14.若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是

參考答案：略15.已知定義在R上的奇函數(shù)，f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，則f(6)的值為________.參考答案：016.橢圓E：+=1的右焦點F，直線l與曲線x2+y2=4（x＞0）相切，且交橢圓E于A，B兩點，記△FAB的周長為m，則實數(shù)m的所有可能取值所成的集合為．參考答案：{2}【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】確定AQ，BQ，利用橢圓第二定義，即可求出實數(shù)m的所有可能取值所成的集合【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2），切點為Q，則同理可求得：由橢圓第二定義：故答案為：{2}．17.已知函數(shù)f(x)=x2－mx對任意的x1，x2∈[0，2]，都有|f(x2)－f(x1)|≤9，求實數(shù)m的取值范圍

.參考答案：∵f（x）=x2﹣mx對任意的x1，x2∈，都有|f（x2）﹣f（x1）|≤9，∴f（x）max﹣f（x）min≤9，∵函數(shù)f（x）=x2﹣mx的對稱軸方程為：x=，①若≤0，即m≤0時，函數(shù)f（x）=x2﹣mx在區(qū)間上單調(diào)遞增，f（x）max=f（2）=4﹣2m，f（x）min=f（0）=0，依題意，4﹣2m≤9，解得：m≥﹣，即﹣≤m≤0；②若0＜≤1，即0＜m≤2時，同理可得，f（x）max=f（2）=4﹣2m，f（x）min=f（）=﹣，依題意，4﹣2m﹣（﹣）≤9，解得：﹣2≤m≤10，即0＜m≤2；③若1＜≤2即2＜m≤4時，同上得：f（x）max=f（0）=0，f（x）min=f（）=﹣，依題意，0﹣（﹣）≤9，解得：﹣6≤m≤6，即2＜m≤4；④若＞2即m＞4時，函數(shù)f（x）=x2﹣mx在區(qū)間上單調(diào)遞減，f（x）max=f（0）=0，f（x）min=f（2）=4﹣2m，依題意，0﹣（4﹣2m）≤9，解得：m≤，即4＜m≤；綜合①②③④得：﹣≤m≤．故答案為：[，]．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,,,.(Ⅰ)求a的值;

(Ⅱ)求及的面積.參考答案：解：(Ⅰ)因為,所以由正弦定理:

知

得:(Ⅱ)在中,的面積為:略19.已知橢圓（）的右焦點為，點在橢圓上.（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）點在圓上，且在第一象限內(nèi)，過點作圓的切線交橢圓于，兩點，問的周長是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由.參考答案：見解析：（Ⅰ）依題意得，所以，所以橢圓方程為.（Ⅱ）依題意得，設的方程為（）由與圓 相切，則，即，由，得，設，，則，，所以

又，，則

所以（定值）

另解：由，在中，

，即，

同理，所以，

又，，則所以（定值）20.設命題關于的不等式，；命題關于的一元二次方程的一根大于零，另一根小于零；命題的解集.（1）若為值命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：對于命題：，解得或，對于命題：只需，解得，對于命題：關于的不等式的解集為．（1）若為真命題，為假命題，則，一真一假，當真假時，解得；當假真時，解得，綜上可知，實數(shù)的取值范圍是或.（2）若是的必要不充分條件，則，所以，所以或或，所以解得．綜上，實數(shù)的取值范圍是．21.（本小題滿分14分）設數(shù)列的前項和為，已知（，、為常數(shù)），，，．（1）求、的值；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）是否存在正整數(shù)，，使得成立？若存在，請求出所有符合條件的有序整數(shù)對；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）解：，

……（1分）解答

．

…………（3分）（2）由（1）知，

①當時，

①－②，得（），又，

…………（4分）所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列．…………（5分）所以的通項公式為（）．

…………（7分）（3）由（2），得，

由，得，即，即．因為，所以，所以且，

（*）因為，所以或或．……（10分）當時，由（*）得，所以；當時，由（*）得，所以或；當時，由（*）得，所以或或．綜上