2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市梅縣丙村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)m，n是不同的直線，是不同的平面，則下列四個命題①若α∥β，，則m∥β

②若m∥α，，則∥n③若α⊥β，m∥α，則m⊥β

④若m⊥α，m∥β，則α⊥β

其中正確的是 （）

A．①③

B．②③

C．①④

D．②④參考答案：C2.如果冪函數(shù)y=（m2﹣3m+3）x的圖象不過原點，則m取值是（）A．﹣1≤m≤2 B．m=1或m=2 C．m=2 D．m=1參考答案：B【考點】4U：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】冪函數(shù)的圖象不過原點，所以冪指數(shù)小于等于0，系數(shù)為1，建立不等式組，解之即可．【解答】解：冪函數(shù)的圖象不過原點，所以解得m=1或2，符合題意．故選B．3.向量，若的夾角為鈍角，則的取值范圍為（

）A

B

C

D參考答案：C略4.對命題“x0∈R,x02-2x0+4≤0”的否定正確的是（

）

A．x0∈R,x02-2x0+4>0

B．x∈R,x2-2x+4≤0

C．x∈R,x2-2x+4>0

D．x∈R,x2-2x+4≥0參考答案：C略5.已知是首項為1的等比數(shù)列，是的前n項和，且，則數(shù)列的前5項和為

（

）

A．或5

B．或5

C．

D．參考答案：C6.下列命題中正確的是(

)A．若,則B．若為真命題,則也為真命題C．“函數(shù)為奇函數(shù)”是“”的充分不必要條件D．命題“若,則”的否命題為真命題參考答案：D7.等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為M，則“a=-1”是“點M在第四象限”的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.若，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A10.已知角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合．若點是角終邊上一點，則（

）A.-2 B. C. D.2參考答案：B【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求得的值，再利用兩角差的正切公式，求得的值．【詳解】解：∵點是角終邊上一點，∴，則，故選：B．【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩角差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=2，BC=，D、E分別是AC1和BB1的中點，則直線BF與平面BB1C1C所成的角為．參考答案：30°【考點】直線與平面所成的角．【分析】取AC的中點為F，連接BF、DF．根據(jù)題意得ED∥BF，進而得到直線DE與平面BB1C1C所成的角等于直線BF與平面BB1C1C所成的角，從而可得結(jié)論．【解答】解：取AC的中點為F，連接BF、DF．∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，且D，E分別是AC1和BB1的中點，∴ED∥BF．過點F作FG垂直于BC交BC于點G，由題意得∠FBG即為所求的角．∵AB=1，AC=2，∠ABC=90°，∴∴∠BCA=30°，∴在△FBG中∠FBG=30°．故答案為30°．12.

已知函數(shù),有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是_____．參考答案：13.等差數(shù)列{an}滿足，則a5=______；若，則n=______時，{an}的前n項和取得最大值．參考答案：4

6【分析】由等差數(shù)列的通項公式即可求出，再結(jié)合，得到，然后求出使時的正整數(shù)解即可?！驹斀狻康炔顢?shù)列滿足，所以，即，，所以，所以．令，解得，所以的前6項和取得最大值．故填：4，6．14.正項等比數(shù)列{an}中，a3a11=16，則log2a2+log2a12=．參考答案：4【考點】88：等比數(shù)列的通項公式；4H：對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a2a12=a3a11=16，由對數(shù)的運算可得要求的式子=log2a2a12，代入計算對數(shù)的值即可．【解答】解：由題意可得log2a2+log2a12=log2a2a12=log2a3a11=log216=log224=4故答案為：415.當(dāng)函數(shù)取得最大值時，___________.

參考答案：

函數(shù)為，當(dāng)時，，由三角函數(shù)圖象可知，當(dāng)，即時取得最大值，所以.16.已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且＝a10，2(an+an+2)＝5an+1，則數(shù)列{an}的通項公式an=____________.參考答案：略17.拋物線y2=4x的焦點為F，點P為拋物線上的動點，若A（﹣1，0），則的最小值為

．參考答案：考點：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：過點P作PM垂直于準(zhǔn)線，M為垂足，則由拋物線的定義可得|PF|=|PM|，則==sin∠PAM，故當(dāng)PA和拋物線相切時，最?。倮弥本€的斜率公式、導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切點的坐標(biāo)，從而求得的最小值．解答： 解：由題意可得，焦點F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1．過點P作PM垂直于準(zhǔn)線，M為垂足，則由拋物線的定義可得|PF|=|PM|，則==sin∠PAM，∠PAM為銳角．故當(dāng)∠PAM最小時，最小，故當(dāng)PA和拋物線相切時，最?。O(shè)切點P（a，2），則PA的斜率為=（2）′=，求得a=1，可得P（1，2），∴|PM|=2|PA|=2sin∠PAM===，故答案為：．點評：本題主要考查拋物線的定義、性質(zhì)的簡單應(yīng)用，直線的斜率公式、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝lnx－a2x2＋ax（x∈R）．（1）當(dāng)a＝1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，＋∞）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解析：（1）當(dāng)a＝1時，f（x）＝lnx－x2＋x，其定義域是（0，＋∞），，（2分）令f（x）＝0，即，解得或x＝1．∵x＞0，∴x＝1．當(dāng)0＜x＜1時，f′（x）＞0，當(dāng)x＞1時，f′（x）＜0．∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，＋∞）上單調(diào)遞減．（4分）（2）顯然函數(shù)f（x）＝lnx－a2x2＋ax的定義域為（0，＋∞），．（5分）①當(dāng)a＝0時，，∴f（x）在區(qū)間（1，＋∞）上為增函數(shù)，不合題意．（6分）②當(dāng)a＞0時，f′（x）≤0（x＞0）等價于（2ax＋1）·（ax－1）≥0（x＞0），即，此時f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為．由．（7分）③當(dāng)a＜0時，f′（x）≤0（x＞0）等價于（2ax＋1）·（ax－1）≥0（x＞0），即，此時f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為．由．（8分）綜上，實數(shù)a的取值范圍是．（12分）19.（本題滿分13分）在數(shù)列中，，且．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．參考答案：解：（1）∵且，∴∴數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列．………………3分∴，即，∴的通項公式為．

………………6分（2）∵的通項公式為

，所以．…13分20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且過點（﹣1，），橢圓C的右焦點為A，點B的坐標(biāo)為（，0）．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知縱坐標(biāo)不同的兩點P，Q為橢圓C上的兩個點，且B、P、Q三點共線，線段PQ的中點為R，求直線AR的斜率的取值范圍．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由橢圓的離心率為，且過點（﹣1，），列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）依題意直線PQ過點（，0），且斜率不為0，設(shè)其方程為x=my+，聯(lián)立，得4（3m2+4）y2+12my﹣45=0，由此利用韋達(dá)定理、中點坐標(biāo)公式，結(jié)合已知條件能求出直線AR的斜率的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且過點（﹣1，），∴，解得a=2，b=，∴橢圓C的方程為．（Ⅱ）依題意直線PQ過點（，0），且斜率不為0，故可設(shè)其方程為x=my+，聯(lián)立，消去x，得4（3m2+4）y2+12my﹣45=0，設(shè)點P（x1，y1），Q（x2，y2），R（x0，y0），直線AR的斜率為k，故，，∴，∴k=，當(dāng)m=0時，k=0，當(dāng)m≠0時，k=，故|4m+|=4|m|+，∴0＜≤，∴0＜|k|，∴﹣，且k≠0，綜上所述，直線AR的斜率的取值范圍是[﹣]．【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查直線斜率的取值范圍的求法，考查推理論證能力、運算求解能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想，是中檔題．21.(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前項和為,且.（1）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和為．參考答案：（1）證明：因為，則……1分所以當(dāng)時，，整理得．由，令，得，解得．所以是首項為3，公比為2的等比數(shù)列．

……6分（2）解：因為，由，得．

所以

ks5u所以．

……12分22.（本小題滿分13分）如圖，在直三棱柱中，，點D是BC的中點.（Ⅰ）求證：A1B//平面ADC1；（Ⅱ）求平面ADC1與ABA1所成二面角的平面角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）連接A1C，交C1A于E，則E為A1C的中點，又點D是BC的中點，所以DE//A1B，

……3分又DE平面ADC1，A1B平面ADC1，故A1B//平面ADC1.

……5分

（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)—xyz,則