2022年四川省樂山市高考數(shù)學(xué)第一次調(diào)查研究試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.（5分）若z?i=l+i,則匹|=（

D,72

2.(5分)已知集合4={1,2,3,4,5,6),集合5={4?-2x-3W0},則AG3=()

A.{1,2}B.{1,2,3)C.{0,1,2,3}D.{-1,0,

/31E—r

3.（5分）已知向量m=（1，“原%n=（-—，—),則Im—2nl=(

22

A-272

4.（5分）橋梁由于自身結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢占地要比路基工程少，所以在平原區(qū)的高鐵設(shè)計中大量

采用橋梁代替普速鐵路中常見的路基工程.在低樁承臺對稱豎直樁樁基基礎(chǔ)剛度計算及

chch.ch

有限元模擬中常用到三個公式產(chǎn)=-J二，sc=cc>r=_L_L：其中產(chǎn)，

2612

S',不一分別為承臺地面以上水平方向地基系數(shù)c的圖形面積和對底面的面積矩和慣性矩;

Cc一承臺底面處水平土的地基系數(shù)；he一一承臺底面埋入地面或局部沖刷下的深度.在

設(shè)計某一橋梁時，已知r=2.0X1（）8,0c=300,則￡■=（）

A.3.8X108B.2.4XIO6C.2.0X106D.1.2XIO8

5.（5分）在等比數(shù)列｛斯｝中，如果（71+42=16,03+。4=24,那么47+48=（）

A.40B.36C.54D.81

6.（5分）已知事函數(shù)/（x）=尸和g（無）=弁，其中a>0>O,則有下列說法：

①/'（X）和g（X）圖象都過點（1,1）；

@f（x）和g（X）圖象都過點（-1,1）;

③在區(qū)間［1,+8）上，增長速度更快的是/（X）；

④在區(qū)間［1,+8）上，增長速度更快的是g（X）.

則其中正確命題的序號是（）

A.①③B.②③C.①④D.②④

7.（5分）在區(qū)間［0,1］上隨機(jī)取兩個數(shù)x,y,記Pi為事件“x+yWl”的概率，尸2為事件

“y22x”的概率，則（）

A.P=P=—B.P=—<P

122i22

c.P,=—>PD.P,>—,P>~

122n122n2

8.（5分）函數(shù)，（i）=2sin（2i+（p）（0V（p的圖象如圖所示，現(xiàn)將y=f（x）的

2

K

圖象向右平移一個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）

6

XK

A.y=2sin（2x------}B.y=2sin（2x-\------）

66

C.j=2cos2xD.y=2sin2x

9.（5分）己知x>0,y>0,且（x-2）（y-4）=8,則2x+y的最小值為（）

A.16B.8+41VC?12D?6+4^/2

22

iy

10.（5分）已知雙曲線......-=1（a>0,b>0）,過原點的直線與雙曲線交于A,B

92

a'b

兩點，以線段AB為直徑的圓恰好過雙曲線的右焦點尸，若△ABb的面積為2a2,則雙曲

線的離心率為（）

A.B.C.D.

2

sin2兀1x0

11.（5分）設(shè)“WR,函數(shù)/（1）=,，若/（X）在區(qū)間（-小

a?-2-4x+7—4a,

+8）內(nèi)恰有5個零點，則a的取值范圍是（）

1175

A.I—,2)U[——)B.[―,2)U(2,——]

42442

375

c.,三D.(——,_]U(2,——

2424242

12.（5分）已知三棱錐P-ABC的四個頂點在球。的球面上，PA=PB=PC,△4BC是邊

,三棱錐P-ABC的體積為4-

長為〃的正三角形,。為BC的中點，則過點Q的平面

6

截球0所得截面面積的取值范圍是（）

13121312

A.[---------X]B.[---------X]C.[---式,---x]D.[---TC,--Tt|

24234443

二、填空題：本大題共4小題；每小題5分，共20分.

13.（5分）在新冠疫情防控期間，某單位2男2女被安排到A、B、C三個社區(qū)去協(xié)助防控

工作，其中A社區(qū)要求安排1男1女,8、C社區(qū)各安排1人，則不同的方案數(shù)是.

14.（5分）正方體ABC。-AiBiGOi中，尸為的中點，。為C0的中點，O為底面A5CO

的中心，則異面直線GQ與OP所成角的正弦值為

15.（5分）在等差數(shù)列｛斯｝中,47=15,42+46=18,若數(shù)列｛（-1）"斯｝的前〃項和為S”

則Sn=-

16.（5分）若函數(shù)/G）同時滿足：

（i）r（%）為奇函數(shù)；

（ii）定義域為R,值域為L1,1）；

（iii）對任意XI,JC2G[O,+8）且X1#X2，總有Xlf（XI）+X2f（X2）＞x\f（X2）+xif（XI）?

則稱函數(shù)/（x）具有性質(zhì)P.

寫出一個具有性質(zhì)P的函數(shù).

三、解答題：本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟.

17.（12分）某校為紀(jì)念“12.9”運(yùn)云紉，組織了全校學(xué)生參加歷史知識競賽，某教師從高

一、高二年級各隨機(jī)抽取50名學(xué)生的競賽成績（滿分為100分），繪制成如下所示的頻

率分布直方圖:

高一高二

⑴分別估計高一、高二競賽成績的平均值豆與豆（同一組中的數(shù)據(jù)以該組數(shù)據(jù)所

在區(qū)間的中點值為代表）;

（2）學(xué)校規(guī)定競賽成績不低于80分的為優(yōu)秀，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2X2列聯(lián)表,

并判斷是否有90%的把握認(rèn)為競賽成績的優(yōu)秀與年級有關(guān)?

非優(yōu)秀優(yōu)秀合計

高一年級

高二年級

合計100

??“2n(ad-bc)'一

附:K=-------------------------------，其中n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)++c)(b+d)

P（非）如）0.150.100.050.01

k2.0722.7063.8416.635

18.（12分）已知AABC的內(nèi)角4,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足（b-c）2=^

-be.

（1）求角A的大小;

3J3

（2）若“=R弘布=■.；，求△4BC的周長.

22

19.（12分）如圖，從橢圓—=1Ca>b>0）上一點P向x軸作垂線，垂足恰為

22

a?b~

左焦點Fl.又點A是橢圓與x軸正半軸的交點，點8是橢圓與y軸正半軸的交點，且Aw

=通"尸"3.

(1)求橢圓的方程；

(2)直線/交橢圓于M、。兩點，判斷是否存在直線/,使點尸2恰為△MQB的重心？若

存在，求出直線/的方程；若不存在，請說明理由.

20.(12分)《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽

馬”.在如圖所示的“陽馬”尸-ABCD中，側(cè)棱PC底面ABCD,PD=D4,點E是用

的中點，作EFLP8交PB于點F.

(1)求證：平面EFD；

AD

(2)若平面OE尸與平面ABCO所成的二面角為60°,求-----.

DC

(1)試討論函數(shù)f