第三章代數(shù)式

代數(shù)式的值第三章代數(shù)式

代數(shù)式的值(1)(預(yù)習(xí)教材P79～80，并完成以下內(nèi)容)【問題】為了開展體育活動(dòng)，學(xué)校要購置一批排球，每班配5個(gè)，學(xué)校另外留20個(gè)，如果全校的班級數(shù)為n，那么學(xué)?？偣残枰徶?/p>

(5n＋20)

個(gè)排球；如果班級數(shù)是10，用10代替n，那么需要購置的排球總數(shù)是

70

；如果班級數(shù)是15，用15代替n，那么需要購置的排球總數(shù)是

95

.一般地，用

數(shù)值

代替代數(shù)式中的

字母

，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫作代數(shù)式的值.當(dāng)字母取不同的數(shù)值時(shí)，代數(shù)式的值一般也不同.(5n＋20)70

95

數(shù)值

字母

解：(1)當(dāng)x＝5，y＝10時(shí)，2x＋3y＝2×5＋3×10＝40.

【變式1】(人教教材P82T3)根據(jù)下列a，b的值，分別求代數(shù)式a2＋b2與(a＋b)2的值.(1)a＝3，b＝－2；解：(1)當(dāng)a＝3，b＝－2時(shí)，a2＋b2＝32＋(－2)2＝13，(a＋b)2＝［3＋(－2)］2＝1.(2)a＝－3，b＝2.解：(2)當(dāng)a＝－3，b＝2時(shí)，a2＋b2＝(－3)2＋22＝13，(a＋b)2＝(－3＋2)2＝1.解：(1)當(dāng)a＝3，b＝－2時(shí)，a2＋b2＝32＋(－2)2＝13，(a＋b)2＝［3＋(－2)］2＝1.解：(2)當(dāng)a＝－3，b＝2時(shí)，a2＋b2＝(－3)2＋22＝13，(a＋b)2＝(－3＋2)2＝1.

解：(1)當(dāng)x＝2，y＝－3時(shí)，x2＋2xy＋y2＝22＋2×2×(－3)＋(－3)2＝1.

解：(2)當(dāng)s＝180，a＝72，b＝60時(shí)，

【變式3】(人教教材P80T3)一輛汽車從甲地出發(fā)，行駛3.5km后，又以vkm/h的速度行駛了th，求這輛汽車行駛的全部路程.如果v＝56，t＝0.5，求汽車行駛的全部路程.解：設(shè)汽車行駛的全部路程為skm，則有s＝vt＋3.5.當(dāng)v＝56，t＝0.5時(shí)，s＝56×0.5＋3.5＝31.5(km).∴汽車行駛的全部路程為31.5km.解：設(shè)汽車行駛的全部路程為skm，則有s＝vt＋3.5.當(dāng)v＝56，t＝0.5時(shí)，s＝56×0.5＋3.5＝31.5(km).∴汽車行駛的全部路程為31.5km.課堂歸納：代入數(shù)值求代數(shù)式的值時(shí)需注意：(1)負(fù)數(shù)代入時(shí)要加括號；(2)分?jǐn)?shù)代入冪的底數(shù)時(shí)要加括號.

3

－9

2.

(人教教材P82T2)已知a＝12，b＝－18，求下表中代數(shù)式的值：代數(shù)式a＋ba－bab

代數(shù)式的值－630－216－

－

－630－216

3.

如圖是一個(gè)簡單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入n的值為－3時(shí)，輸出的結(jié)果為(

C

)A.

16B.

12C.

132D.

140C4.

(跨學(xué)科)營養(yǎng)學(xué)家通常用身體質(zhì)量指數(shù)(簡稱BMI)衡量人體胖瘦程度，這個(gè)指數(shù)等于人體體重(單位：kg)與人體身高(單位：m)平方的商.對于成年人來說，BMI在18.5與24之間，體重適中；BMI低于18.5，體重過輕；BMI高于24，體重超重.(1)設(shè)一個(gè)人的體重為wkg，身高為hm，請用含w，h的代數(shù)式表示這個(gè)人的BMI；

(2)張老師的身高為1.75m，體重為65kg，他的體重是否適中？

∵18.5＜21.22＜24，∴張老師的體重適中.第三章代數(shù)式

代數(shù)式的值(2)

2(a＋b)

ab

4a

a2

(3)圓的周長C＝

2πr或πd

，圓的面積S＝

πr2

(r為半徑，d為直徑).(4)長方體的表面積S＝

2(ab＋ah＋bh)

，體積V＝

abh

(長為a，寬為b，高為h)；正方體的表面積S＝

6a2

，體積V＝

a3

(棱長為a).2πr或πd

πr2

2(ab＋ah＋bh)

abh

6a2

a3

知識點(diǎn)列代數(shù)式表示幾何圖形的周長、面積并求值【例1】(人教教材P81例4)一個(gè)三角尺的形狀和尺寸如圖所示，用代數(shù)式表示這個(gè)三角尺的面積S.

當(dāng)a＝10cm，b＝17.3cm，r＝2cm時(shí)，求這個(gè)三角尺的面積.(π取3.14)

73.94(cm2).因此，這個(gè)三角尺的面積是73.94cm2.【變式1】如圖，一塊三角形鐵片的底和高都是a，在它的中間裁掉一個(gè)半徑為r的圓.

a2－πr2.

16π)(cm2).【例2】(人教教材P80例3改編)如圖，某學(xué)校操場最內(nèi)側(cè)的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成，其中直道的長為a，半圓形彎道的直徑為b.

(2)當(dāng)a＝67.3m，b＝52.6m時(shí)，求這條跑道的周長.(π取3，結(jié)果取整數(shù))解：(2)當(dāng)a＝67.3m，b＝52.6m時(shí)，2a＋πb＝2×67.3＋3×52.6≈292(m).答：這條跑道的周長約為292m.解：(2)當(dāng)a＝67.3m，b＝52.6m時(shí)，2a＋πb＝2×67.3＋3×52.6≈292(m).答：這條跑道的周長約為292m.【變式2】如圖，學(xué)校有一塊長方形空地，長為am，寬為2bm.為了美化環(huán)境，分別以長方形的兩寬為直徑向內(nèi)作半圓形，然后在該區(qū)域種植花卉，其余部分(陰影部分)鋪設(shè)草坪.(1)求草坪(陰影部分)的周長和面積；解：(1)草坪的周長為(2a＋2πb)m，面積為(2ab－πb2)m2.解：(1)草坪的周長為(2a＋2πb)m，面積為(2ab－πb2)m2.(2)若a＝20，b＝5，求草坪的面積.(π取3.14)解：(2)當(dāng)a＝20，b＝5時(shí)，2ab－πb2＝2×20×5－3.14×52＝121.5(m2).答：草坪的面積為121.5m2.課堂歸納：不規(guī)則圖形的面積可轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形面積的和或差.解：(2)當(dāng)a＝20，b＝5時(shí)，2ab－πb2＝2×20×5－3.14×52＝121.5(m2).答：草坪的面積為121.5m2.1.

如圖，下列表示陰影部分的面積，其中不正確的是(

C

)A.

a2＋b(a＋c)B.

a(a＋b)＋bcC.

a(a＋b)＋c(a＋b)D.

(a＋b)(a＋c)－acC2.

(人教教材P81T2)一個(gè)長方體紙箱的長是a，寬與高都是b，用代數(shù)式表示這個(gè)紙箱的體積V.

當(dāng)a＝60cm，b＝40cm時(shí)，求這個(gè)紙箱的體積.解：這個(gè)紙箱的體積V＝ab2.當(dāng)a＝60cm，b＝40cm時(shí)，V＝60×402＝96000(cm3).答：這個(gè)紙箱的體積為96000cm3.解：這個(gè)紙箱的體積V＝ab2.當(dāng)a＝60cm，b＝40cm時(shí)，V＝60×402＝96000(cm3).答：這個(gè)紙箱的體積為96000cm3.3.

(2025?北京市期末)窗戶的形狀如圖所示，其上部是半圓形，下部是一個(gè)長方形，寬為a，長是寬的2倍.(1)窗戶的外框的總長為

4a＋πa

；(用含a的代數(shù)式表示)(2)當(dāng)a＝2時(shí)，這個(gè)窗戶的外框的總長約為

14.3

.(π取3.14，結(jié)果精確到0.1)4a＋πa

14.3

4.

(人教教材P87T7)如圖，正方