2025年遼寧省中考數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.下列幾何體中，主視圖為三角形的是（）

A．B．C．D．(★)2.十年砥礪，春華秋實(shí)．據(jù)2025年5月6日《遼寧日報》報道，遼寧省科學(xué)技術(shù)館作為我省重要的科普宣傳陣地和科學(xué)文化交流平臺，自2015年開館以來，累計接待4超1900萬人次．?dāng)?shù)據(jù)19000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★)3.數(shù)學(xué)中有許多優(yōu)美的曲線．下列四條曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★★)4.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.不透明袋子中僅有紅、黃小球各一個，這兩個小球除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出一個小球，記下顏色后，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個小球，則兩次摸出相同顏色的小球的概率為（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，點(diǎn)在的邊上，，垂足為，，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，在矩形中，點(diǎn)在邊上，，連接，若，，則的長為（）

A．1B．5C．2D．(★★)8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將線段平移得到線段，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★)9.中國古代數(shù)學(xué)家楊輝的《田畝比類乘除捷法》中記載：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何．”其大意是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多多少步？設(shè)這個矩形的寬為步，根據(jù)題意可列方程為（）

A．B．C．D．2(★★★)10.如圖，在中，，，，的平分線與相交于點(diǎn)．在線段上取一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，與射線相交于點(diǎn)和點(diǎn)，再分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，作射線，與相交于點(diǎn)，連接．則的周長為（）

A．12B．14C．16D．18二、填空題(★)11.在乒乓球質(zhì)量檢測中，如果一只乒乓球的質(zhì)量超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量記作，那么低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量記作___________．(★)12.在電壓不變的情況下，電流（單位：）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)時，．則電流與電阻之間的函數(shù)表達(dá)式為___________．(★)13.甲、乙兩名運(yùn)動員進(jìn)行跳遠(yuǎn)測試，每人測試10次，他們各自測試成績（單位：）的平均數(shù)和方差如下表：

運(yùn)動員平均數(shù)方差甲601乙601則這兩名運(yùn)動員測試成績更穩(wěn)定的是___________（填“甲”或“乙”）．(★★)14.如圖，為了測量樹的高度，在水平地面上取一點(diǎn)，在處測得，，則樹的高約為___________（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，）．(★★★)15.如圖，在菱形中，對角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，，點(diǎn)在線段上，，連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則的長為___________．三、解答題(★★★)16.計算：(1)；(2)．(★★★)17.小張計劃購進(jìn)兩種文創(chuàng)產(chǎn)品，在“文化夜市”上進(jìn)行銷售．已知種文創(chuàng)產(chǎn)品比種文創(chuàng)產(chǎn)品每件進(jìn)價多3元，購進(jìn)2件種文創(chuàng)產(chǎn)品和3件種文創(chuàng)產(chǎn)品共需花費(fèi)26元．(1)求種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價；(2)小張決定購進(jìn)A，B兩種文創(chuàng)產(chǎn)品共100件，且總費(fèi)用不超過550元，那么小張最多可以購進(jìn)多少件種文創(chuàng)產(chǎn)品？(★★★)18.種下綠色希望，建設(shè)美麗遼寧．某學(xué)校學(xué)生積極參與春季義務(wù)植樹活動，在活動結(jié)束后，該學(xué)校為了解八年級學(xué)生植樹棵數(shù)的情況，隨機(jī)抽取若干名八年級參加植樹的學(xué)生，統(tǒng)計每人的植樹棵數(shù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：抽取的八年級學(xué)生植樹棵數(shù)的人數(shù)扇形統(tǒng)計圖抽取的八年級學(xué)生植樹棵數(shù)的人數(shù)統(tǒng)計表

棵數(shù)/棵12345人數(shù)/人4106請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)求的值；(2)求被抽取的八年級學(xué)生植樹棵數(shù)的中位數(shù)；(3)本次植樹活動中，植樹不少于4棵的學(xué)生將被學(xué)校評為“綠動先鋒”，該學(xué)校八年級有320名學(xué)生參加了此次植樹活動，請你估計這些學(xué)生中被評為“綠動先鋒”的人數(shù)．(★★★)19.為方便懸掛電子屏幕，學(xué)校需要在校門上方的拋物線形框架結(jié)構(gòu)上增加立柱．為此，某數(shù)學(xué)興趣小組開展了綜合與實(shí)踐活動，記錄如下：

活動主題為校門上方的拋物線形框架結(jié)構(gòu)增加立柱活動準(zhǔn)備1．去學(xué)校檔案館查閱框架結(jié)構(gòu)的圖紙；

2．準(zhǔn)備皮尺等測量工具．采集數(shù)據(jù)圖1是校門及上方拋物線形框架結(jié)構(gòu)的平面示意圖，信息如下：

1．大門形狀為矩形（矩形）；

2．底部跨度（的長）為；

3．立柱的長為，且，垂足為．設(shè)計方案考慮實(shí)用和美觀等因素，在間增加兩根與垂直的立柱，垂足分別為，立柱的另一端點(diǎn)在拋物線形框架結(jié)構(gòu)上，其中．確定思路小組成員經(jīng)過討論，確定以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段所在直線為軸，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的表達(dá)式為，分析數(shù)據(jù)得到點(diǎn)或點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出拋物線的表達(dá)式，再利用表達(dá)式求出增加立柱的長度，從而解決問題．根據(jù)以上信息，解決下列問題：(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)現(xiàn)有一根長度為的材料，如果用它制作這兩根立柱，請你通過計算，判斷這根材料的長度是否夠用（因施工產(chǎn)生的材料長度變化忽略不計）(★★★)20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)，重合），過點(diǎn)作的垂線，與直線相交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，連接．(1)求證：；(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時，線段與線段相交于點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.(★★★)21.如圖，在中，，以為直徑作，與相交于點(diǎn)．連接，與相交于點(diǎn)．(1)如圖1，連接，求的度數(shù)；(2)如圖2，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，求的長．(★★★★)22.（1）如圖1，在與中，與相交于點(diǎn)，，求證：；（2）如圖2，將圖1中的繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)在線段的延長線上時，與相交于點(diǎn)：若，求的長；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接并延長，與的延長線相交于點(diǎn)，連接，求的面積．(★★★★)23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸的正半軸相交于點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與二次函數(shù)的圖象的另一個交點(diǎn)為，點(diǎn)