2025年湖南省湘鋼一中教育集團(tuán)市十二中學(xué)初中學(xué)業(yè)水平考試九年級(jí)數(shù)學(xué)模擬卷一、單選題(★)1.中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量、并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國(guó)家，若收入元記作元，則支出元記作（）

A．元B．元C．元D．元(★)2.下面四種化學(xué)儀器的示意圖是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.根據(jù)湖南省文化和旅游廳5月5日透露的信息，今年“五一”假期湖南累計(jì)客流萬(wàn)人次，展現(xiàn)了湖湘文化的多姿多彩和無(wú)窮魅力．將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.下列命題中，假命題的是（）

A．兩點(diǎn)之間，線段最短B．多邊形的外角和為360°C．若兩個(gè)三角形相似，則它們一定位似D．圓柱的主視圖與左視圖都是矩形(★★)6.《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，大意為：今有100頭鹿，每戶分一頭鹿后，還有剩余，將剩下的鹿按每3戶共分一頭，恰好分完，問(wèn)：有多少戶人家？若設(shè)有x戶人家，則下列方程正確的是（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，在正方形中，，為的中點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，則的長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．(★★)8.為貫徹落實(shí)教育部《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要》精神，把勞動(dòng)教育納入人才培養(yǎng)全過(guò)程，某校組織部分團(tuán)員學(xué)生周末赴勞動(dòng)教育實(shí)踐基地開展鋤地、除草、種植、采摘、剪枝五項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)，已知五個(gè)項(xiàng)目參與人數(shù)（單位：人）分別是：，，，，，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A．，B．，C．，D．，(★★)9.如圖，是半圓的直徑，為半圓上一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)，畫射線，連接．若，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★★)10.初中階段我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等，對(duì)于函數(shù)圖象，它充分展現(xiàn)了函數(shù)的性質(zhì)和特征，值得我們認(rèn)真思考與理解．我們規(guī)定：一個(gè)函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)，下列對(duì)一些函數(shù)零點(diǎn)的說(shuō)法正確的是（）

A．函數(shù)有零點(diǎn)，則B．一次函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)C．函數(shù)一定沒有零點(diǎn)D．二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和4二、填空題(★)11.的相反數(shù)是______．(★★)12.湖南目前已有十多處5A風(fēng)景區(qū)，每一處都散發(fā)著自己獨(dú)特的光芒，吸引著游客們前來(lái)．小慧要從以下：①?gòu)埣医缥淞暝?、②岳?yáng)岳陽(yáng)樓君山、③郴州東江湖、④邵陽(yáng)崀山、⑤湘西鳳凰古城中選一個(gè)作為暑假旅游景點(diǎn)，如果每一個(gè)景點(diǎn)選擇的機(jī)會(huì)均等，她選中①?gòu)埣医缥淞暝吹母怕蕿開_____．(★★)13.計(jì)算：__________．(★★)14.如圖，在等腰三角形中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則的度數(shù)為______度．(★★)15.關(guān)于的不等式的解集為______．(★★)16.若，則______．(★★★)17.如圖，在菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，連接，，，則菱形的面積為___________．(★★★)18.如圖，已知點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，連接，作，則的長(zhǎng)為______．三、解答題(★★)19.計(jì)算：(★★)20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．(★★★)21.為落實(shí)“雙減”工作，推行“五育并舉”，某學(xué)校計(jì)劃成立五個(gè)與球類相關(guān)的體育興趣活動(dòng)小組（每個(gè)學(xué)生只能參加一個(gè)活動(dòng)小組）：A．足球、B．排球、C．籃球、D．乒乓球、E．羽毛球．為了解學(xué)生對(duì)以上興趣活動(dòng)的參與情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖中信息，完成下列問(wèn)題：(1)本次被抽取了多少名學(xué)生；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù)為______；(4)若該校有900名學(xué)生，估計(jì)該校參加組（籃球）的學(xué)生人數(shù)；(★★★)22.如圖，中，，分別以B，C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接，，，與交于點(diǎn)E．(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．(★★★)23.圖1是一段橫截面為四邊形（如圖2）的防洪堤，在四邊形中，所在直線代表地平面．已測(cè)得：，，；現(xiàn)有項(xiàng)目式學(xué)習(xí)小組的同學(xué)們?yōu)楂@得防洪堤橫截面相關(guān)數(shù)據(jù)，采用如下方案測(cè)量：如圖2，把一根長(zhǎng)為的筆直竹竿斜靠在防洪堤上面處（與重合），在離端的處，測(cè)得它離地面豎直高度為，又坡面與地面的夾角為．(1)求坡面的長(zhǎng)；(2)當(dāng)防洪堤上面寬時(shí)，計(jì)算防洪堤橫截面等腰梯形的面積．（參考數(shù)據(jù)：，，）(★★)24.為響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的倡議，某汽車專賣店銷售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車，B型汽車的售價(jià)比A型汽車售價(jià)高8萬(wàn)元，本周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售總額為96萬(wàn)元．(1)求每輛A型車和B型車的售價(jià)；(2)隨著新能源汽車越來(lái)越受消費(fèi)者認(rèn)可，汽車專賣店計(jì)劃下周銷售A，B兩種型號(hào)的汽車共10輛，若銷售總額不少于220萬(wàn)元，求B型車至少銷售多少輛？(★★★★)25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖1，連接，若是拋物線在第四象限圖象上一點(diǎn)，過(guò)作軸于點(diǎn)，并交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，求線段的最大值；(3)如圖2，、是拋物線在第四象限圖象上兩動(dòng)點(diǎn)，連接，，它們交于點(diǎn)．若點(diǎn)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為4，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．(★★★)26.如圖1，已知是的直徑，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為邊構(gòu)造